基于MATLAB的RPR型機(jī)器人工作空間仿真

謝飛亞+傘紅軍+王晟

摘要：以三自由度RPR型“柱坐標(biāo)”機(jī)器人為研究對象，用D-H參數(shù)來描述該機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)問題，利用MATLAB的機(jī)器人學(xué)工具箱Robotics toolbox對機(jī)器人進(jìn)行轉(zhuǎn)換矩陣求解。采用隨機(jī)抽樣生成關(guān)節(jié)參數(shù)的蒙特卡洛法對機(jī)器人的工作空間進(jìn)行求解。結(jié)果證明，機(jī)器人工作空間合理，生成的數(shù)據(jù)為后面控制系統(tǒng)設(shè)計，軌跡規(guī)劃，動力學(xué)分析，誤差標(biāo)定等的研究提供了重要的分析依據(jù)。

Abstract： A three-degree-of-freedom RPR type "cylindrical coordinate" robot is used as the research object. The kinematics problem of the robot is described by D-H parameter. The robot matrix is solved by using Robotics toolbox of MATLAB. The Monte-Carlo method is used to solve the working space of the robot by randomly sampling the joint parameters. The results show that the working space of the robot is reasonable， and the generated data provide important analytical basis for the research of the following control system design， trajectory planning， dynamic analysis and error calibration.

關(guān)鍵詞：柱坐標(biāo)機(jī)器人；運(yùn)動學(xué)正解；工作空間

Key words： cylindrical coordinate robot；kinematic positive solution；workspace

中圖分類號：TP242.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）32-0116-02

0 引言

現(xiàn)有機(jī)器人分為串聯(lián)機(jī)器人，并聯(lián)機(jī)器人。機(jī)器人的研究常涉及運(yùn)動學(xué)、精度、控制、軌跡規(guī)劃、機(jī)構(gòu)設(shè)計、系統(tǒng)集成等方面的研究工作。由于機(jī)器人的分析涉及一系列矩陣求解，而MATLAB作為一種求解軟件為機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型求解提供了強(qiáng)大的運(yùn)算功能。而澳大利亞科學(xué)家Peter Corke等人開發(fā)MATLAB Robotics Toolbox工具箱為機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、軌跡規(guī)劃等提供了簡化計算的功能函數(shù)，該工具箱還能對機(jī)器人進(jìn)行圖形仿真，并能分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

本研究以三自由度RPR型“柱坐標(biāo)機(jī)器人為研究對象”，分析機(jī)構(gòu)的各關(guān)節(jié)，用四個運(yùn)動學(xué)參數(shù)描述。確定一個變量和三個固定參數(shù)，并建立了標(biāo)準(zhǔn)的D-H[1]坐標(biāo)系得到連桿變換矩陣，求解出運(yùn)動學(xué)正解，并用MATLAB對正解數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算。以建立的運(yùn)動學(xué)正解為基礎(chǔ)，采取離散關(guān)節(jié)變量的蒙特卡洛法對機(jī)器人的工作空間進(jìn)行求解。以上的分析為后面的控制系統(tǒng)及其誤差分析提供了理論依據(jù)。

1 三自由度機(jī)器人的機(jī)構(gòu)分析以及連桿參數(shù)

三自由度RPR機(jī)器人的主要用途是快速拆卸螺絲，其中包括兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和一個移動關(guān)節(jié)。其關(guān)節(jié)1繞其底座做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，關(guān)節(jié)2在水平方面移動，關(guān)節(jié)3繞自身的軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。通過關(guān)節(jié)1的轉(zhuǎn)動，關(guān)節(jié)2的移動以及關(guān)節(jié)3的轉(zhuǎn)動可以確定該機(jī)構(gòu)位姿，其關(guān)節(jié)1的旋轉(zhuǎn)角度為360°，圖1為該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖。

按照標(biāo)準(zhǔn)的Denavit-Hartenberg建立連桿坐標(biāo)系。其坐標(biāo)系的建立規(guī)則按以下步驟進(jìn)行：

①找出各關(guān)節(jié)軸或者移動軸，并畫出這些軸的延長線。下面步驟僅講述相鄰軸i和i+1的建立。

②找到關(guān)節(jié)軸i和i+1的公垂線交點(diǎn)，此交點(diǎn)即為坐標(biāo)連桿坐標(biāo)系的{i}的原點(diǎn)。

③i即為Zi的指向。

④規(guī)定Xi沿公垂線的指向，如果i和i+1軸相交，那么Xi軸方向垂直于i和i+1軸所確定的平面。

⑤按照右手螺旋定則確定Yi軸。

⑥第一個關(guān)節(jié)變量為0時，規(guī)定坐標(biāo)系{0}和{1}重合。

按照以上原則建立好機(jī)器人坐標(biāo)系，如圖2所示。

2 三自由度機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析

研究機(jī)器人的坐標(biāo)系的建立是為后面運(yùn)動學(xué)分析做好準(zhǔn)備，運(yùn)動學(xué)分析是后面工作空間和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，研究內(nèi)容是末端執(zhí)行裝置的工作空間和關(guān)節(jié)空間下速度加速度分析。運(yùn)動學(xué)分為正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)求解，由以上建立好的D-H坐標(biāo)系可求得RPR型操作臂的連桿參數(shù)表1，其中L2=200。

公示（2）右端元素對應(yīng)于：

nx=cosθ1cosθ3；ox=-cosθ1sinθ3；ax=sinθ1；Px=L2sinθ1+d2sinθ1；

ny=sinθ1cosθ3；oy=-sinθ1sinθ3；ay=-cosθ1；Py=-cosθ1L2-d2cosθ1

nz=sinθ3；oz=cosθ3；az=0；Pz=0。

3 三自由度機(jī)器人的工作空間分析

目前，機(jī)器人的工作空間常采用解析法，圖解法，數(shù)值法[2，3]求解。解析法是通過多次包絡(luò)來確定工作空間的邊界，但由于不直觀，運(yùn)算非常繁瑣，所以通常只應(yīng)用在關(guān)節(jié)數(shù)目少于3 個的機(jī)器人[4，5]。圖解法求解的工作空間的范圍，得到的是工作空間的各部一處的剖截面或者剖截線，這種方法雖然直觀性強(qiáng)，但是也受到自由度數(shù)的限制，當(dāng)存在很多的關(guān)節(jié)數(shù)時必須進(jìn)行分組處理[6，7]。數(shù)值法是以極值理論和優(yōu)化方法為基礎(chǔ)的，計算機(jī)器人工作空間邊界曲面上的特征點(diǎn)，構(gòu)成邊界曲線，再構(gòu)成邊界曲面。具有代表性的成果有搜索法、迭代法和蒙特卡洛法[8-10]。本文采用蒙特卡洛法，利用隨機(jī)抽樣來求解末端點(diǎn)的工作空間的數(shù)值方法。根據(jù)上面求解的正解部分，可得到末端位置為：endprint

蒙特卡洛法的求解步驟如下：

①計算機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)，求解得到機(jī)器人手腕末端點(diǎn)（TCP）在參考坐標(biāo)系中的位置向量。

②各個關(guān)節(jié)隨機(jī)變量：θi=θi+×RAND（）。

③將關(guān)節(jié)變量值帶入正解方程可求得末端位置。

④將末端位置向量在MATLAB中繪畫出。

運(yùn)用MATLAB軟件編寫程序，取20000個離散隨機(jī)點(diǎn)，得到六自由度機(jī)器人的工作空間如圖3。

4 結(jié)束語

①在當(dāng)前研究的機(jī)器人工作空間的多種方法上，選擇數(shù)值解為最合適的解，選用蒙特卡洛法對RPR型機(jī)器人進(jìn)行工作空間分析，發(fā)現(xiàn)計算過程簡潔、求解速度快、一目了然等特點(diǎn)，有利于對機(jī)器人工作空間進(jìn)行分析。②通過正向運(yùn)動學(xué)的建模，求解出RPR機(jī)器人末端處對X，Y，Z三軸的位置矩陣，對工作空間起到描述的作用。，為后面的蒙特卡洛法的分析奠定基礎(chǔ)。③采用MATLAB Robotics toolbox工具箱對機(jī)器人的末端位置進(jìn)行數(shù)學(xué)編程，并通過編寫程序模擬工作空間，生成了工作空間的實(shí)狀，為以后控制系統(tǒng)設(shè)計，軌跡規(guī)劃，動力學(xué)分析，誤差標(biāo)定等的研究提供了重要的分析依據(jù)。

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