基于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的我國(guó)地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型研究

李志才，張 鵬，鄭 福，羅小敏

(1.國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830 2.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079)

0 引 言

截至2016年底，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已發(fā)射了23顆試驗(yàn)衛(wèi)星，實(shí)際在軌運(yùn)行15顆，基本覆蓋我國(guó)及亞太區(qū)域，并正式對(duì)外提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)以及短報(bào)文通信服務(wù)[1-3]。為提升北斗系統(tǒng)服務(wù)性能，近些年，國(guó)內(nèi)陸續(xù)建設(shè)了北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站，主要服務(wù)于廣域差分和省級(jí)區(qū)域?qū)崟r(shí)RTK服務(wù)，如我國(guó)北京、天津、重慶、廣東、四川、黑龍江等省市，均已實(shí)現(xiàn)了省級(jí)的北斗增強(qiáng)服務(wù)。目前基于基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)的高精度RTK服務(wù)，通常采用雙向通信模式，即用戶使用手持終端接收實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，發(fā)送用戶的初始位置給數(shù)據(jù)中心，數(shù)據(jù)中心依據(jù)用戶初始位置生成虛擬參考站的差分改正信息或虛擬參考站觀測(cè)值，發(fā)送給用戶進(jìn)行高精度定位。同時(shí)國(guó)內(nèi)也正開(kāi)展北斗廣域差分增強(qiáng)服務(wù)研究工作，立足基于北斗地基增強(qiáng)站，進(jìn)行廣域差分服務(wù)，通常也采用雙向通信模式，但主要服務(wù)于行業(yè)或?qū)I(yè)用戶。從用戶群體來(lái)看，目前主要為專業(yè)用戶或者行業(yè)用戶，而大眾用戶的需求考慮的并不是很多。從服務(wù)方式來(lái)看，主要為雙向通信方式，單向服務(wù)方式也正在試驗(yàn)中[4-6]。本文主要基于國(guó)內(nèi)分布的已有的210個(gè)北斗基準(zhǔn)站實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)生成差分改正信息，研究并建立北斗廣域差分增強(qiáng)格網(wǎng)模型，通過(guò)單向播發(fā)模式播發(fā)格網(wǎng)模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)大眾用戶的實(shí)時(shí)高精度定位。

1 北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型建立方法

本研究主要利用國(guó)家測(cè)繪地理信息局建立的全國(guó)分布均勻的210個(gè)北斗連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站網(wǎng)，采用格網(wǎng)模型建立空間相關(guān)的誤差改正模型，將全國(guó)區(qū)域分為規(guī)則的格網(wǎng)點(diǎn)，采用全國(guó)均勻分布的北斗基準(zhǔn)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，獲取傳播路徑的誤差值，并建立誤差改正的擬合與內(nèi)插模型，計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)上的改正數(shù)信息，單向播發(fā)方式發(fā)播給用戶使用。

主要研究的基本思路如下：首先采用北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站雙頻偽距與相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，基于非差非組合精密單點(diǎn)定位（PPP）方法[7-8]，通過(guò)建立單站電離層時(shí)空相關(guān)的約束模型，計(jì)算獲得單站-單星的星站對(duì)延遲量。然后在此基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)區(qū)域（中國(guó)區(qū)域）的站星對(duì)的傳播路徑延遲量進(jìn)行格網(wǎng)化，在模型改正中分別使用反距離加權(quán)、克里金插值以及球諧函數(shù)3種方法構(gòu)建北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型，生成格網(wǎng)點(diǎn)的垂直方向改正數(shù)，實(shí)現(xiàn)地基增強(qiáng)格網(wǎng)改正模型的建立。

2 北斗地基增強(qiáng)改正數(shù)格網(wǎng)內(nèi)插方法

本文主要使用反距離加權(quán)法、克里金法以及球諧函數(shù)3種方法構(gòu)建北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型，下面簡(jiǎn)要介紹各種方法的基本原理。

2.1 反距離加權(quán)法

反距離加權(quán)法（Inverse Distance Weighted，IDW）是一種常用而簡(jiǎn)單的空間插值方法，它以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，離插值點(diǎn)越近的樣本權(quán)重越大[9]。此種方法在已知點(diǎn)分布均勻的情況下插值效果好，插值結(jié)果在插值數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間，但缺點(diǎn)是易受極值的影響。以該方法建立的格網(wǎng)模型通過(guò)反距離加權(quán)對(duì)穿刺點(diǎn)的延遲量進(jìn)行內(nèi)插，獲取各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的改正量。

反距離加權(quán)法可用下述公式表達(dá)

式中，p為反距離的冪值。反距離加權(quán)法主要依賴于反距離的冪值，冪參數(shù)可基于距輸出點(diǎn)的距離來(lái)控制已知點(diǎn)對(duì)內(nèi)插值的影響。冪參數(shù)是一個(gè)正實(shí)數(shù)，默認(rèn)值為2。（一般0.5到3的值可獲得最合理的結(jié)果）。指定較高的冪值，將對(duì)鄰近點(diǎn)產(chǎn)生更大的影響，表面會(huì)變得更不平滑。指定較小的冪值將對(duì)距離較遠(yuǎn)的周圍點(diǎn)產(chǎn)生更大的影響，導(dǎo)致平面更加平滑。隨著冪數(shù)的增大，內(nèi)插值將逐漸接近最近采樣點(diǎn)的值。

隨著內(nèi)插點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離增大，兩者的相關(guān)性逐漸較低，同時(shí)為了兼顧計(jì)算效率，在格網(wǎng)模型構(gòu)建過(guò)程中，通常以內(nèi)插點(diǎn)為中心，選取一個(gè)閾值作為半徑，超過(guò)該半徑的觀測(cè)點(diǎn)將被剔除。下面將該方法的具體計(jì)算流程進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)：

1）提取各測(cè)站-衛(wèi)星對(duì)的電離層延遲量；

2）對(duì)目標(biāo)區(qū)域（中國(guó)區(qū)域）進(jìn)行格網(wǎng)化，計(jì)算其中一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)至所有觀測(cè)點(diǎn)的距離；

3）將超過(guò)2 000 km的觀測(cè)點(diǎn)剔除，使用式（2）計(jì)算反距離權(quán)值；

4）使用式(1)計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)處的天頂電離層延遲VTEC；

5）重復(fù)步驟2）～4），遍歷全部格網(wǎng)點(diǎn)；

6）將生成的格網(wǎng)進(jìn)行播發(fā)，用戶通過(guò)雙線性內(nèi)插獲取各站星對(duì)的天頂電離層延遲。

由于國(guó)內(nèi)已有210個(gè)北斗基準(zhǔn)站，可跟蹤GPS、北斗以及GLONASS衛(wèi)星的不同信號(hào)，因此具有足夠的觀測(cè)量可用于反距離內(nèi)插?？紤]該方法易受極值的影響，在實(shí)際研究中通過(guò)選取一定的截止高度角（12°），盡可能地剔除野值的影響。

2.2 克里金插值法

克里金插值法（Kriging interpolation）是一種顧及觀測(cè)量及隨機(jī)誤差的插值模型，基于包含自相關(guān)（測(cè)量點(diǎn)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系）的統(tǒng)計(jì)模型，不僅具有產(chǎn)生預(yù)測(cè)表面的功能，而且能夠?qū)︻A(yù)測(cè)的確定性或準(zhǔn)確性提供某種度量[10]?？死锝鸱蓪?shù)學(xué)函數(shù)與指定數(shù)量的采樣點(diǎn)或指定半徑內(nèi)的所有采樣點(diǎn)進(jìn)行擬合以確定每個(gè)內(nèi)插點(diǎn)的輸出值。本文考慮區(qū)域化延遲變量的變異性和空間相關(guān)性，采用最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)，確定待估點(diǎn)周圍采樣點(diǎn)權(quán)重的分配，最后利用采樣點(diǎn)的線性加權(quán)組合求得待估點(diǎn)的內(nèi)插估值。通過(guò)克里金插值方法進(jìn)行中國(guó)區(qū)域增強(qiáng)格網(wǎng)改正獲取內(nèi)插估值的變異性和空間相關(guān)性，通常采用半變異函數(shù)進(jìn)行描述，而半變異函數(shù)的構(gòu)建依賴于對(duì)區(qū)域內(nèi)大量基準(zhǔn)站的延遲量樣本的空間統(tǒng)計(jì)分析。

采用克里金算法位置x0處的延遲估計(jì)值表達(dá)為周圍一定范圍內(nèi)穿刺點(diǎn)延遲觀測(cè)量的加權(quán)線性組合：

式中，權(quán)重因子λi滿 足以下條件：

式（4）中，μ為拉格朗日乘數(shù)因子，γ（xi,xj）為半變異函數(shù)，得出權(quán)重因子λi和拉格朗日乘數(shù)因子μ，即可通過(guò)式（3）獲得內(nèi)插點(diǎn)的待估點(diǎn)延遲及其精度信息。

與反距離內(nèi)插法相同，在使用克里金法構(gòu)建北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型時(shí)，步驟類似，分別遍歷目標(biāo)區(qū)域的格網(wǎng)點(diǎn)。同樣，為了兼顧計(jì)算效率，選取小于距格網(wǎng)點(diǎn)2 000 km的觀測(cè)值。

2.3 球諧函數(shù)法

Schar(1999)的研究結(jié)果表明，完全可以利用球諧函數(shù)（Spherical Harmonic Function, SHF）模擬全球或區(qū)域電離層延遲的時(shí)空分布和變化[11]，其具體函數(shù)表達(dá)式為：

式中，β為穿刺點(diǎn)的地理緯度或地磁緯度，取決于采用的坐標(biāo)系；s=λ-λ0為穿刺點(diǎn)的日固經(jīng)度，λ是穿刺點(diǎn)的經(jīng)度，λ0是太陽(yáng)的經(jīng)度；nmax為球諧函數(shù)展開(kāi)式的最高階數(shù)；(sinβ)為完全正規(guī)化后的n階m次締合勒讓德函數(shù)；cnm、snm為未知的球諧系數(shù)，即待估的區(qū)域電離層模型參數(shù)。項(xiàng)目組取nmax=5，每組模型系數(shù)的個(gè)數(shù)為(nmax+1)2=36，通過(guò)參數(shù)估計(jì)獲取擬合的球諧系數(shù)。

獲取球諧系數(shù)后，即可獲取中國(guó)區(qū)域任意位置的電離層延遲含量。對(duì)中國(guó)區(qū)域劃分格網(wǎng)，輸入格網(wǎng)點(diǎn)的經(jīng)緯度獲取格網(wǎng)點(diǎn)的垂直電離層延遲。該方法估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)較少，計(jì)算效率較高，適用于大區(qū)域的電離層建模，但無(wú)法反映局部電離層的變化，精度相對(duì)較差。

3 北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型驗(yàn)證與精度分析

本文通過(guò)單頻偽距定位（SPP）精度評(píng)估驗(yàn)證格網(wǎng)改正模型的精度，分別比較分析不同的改正方法，包括反距離加權(quán)法（IDW）、克里金插值（Kriging）以及球諧函數(shù)擬合（SHF）電離層改正，同時(shí)比較了IGS格網(wǎng)電離層（CODG）的產(chǎn)品。另一方面，為了評(píng)估各導(dǎo)航系統(tǒng)使用北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型可實(shí)現(xiàn)的定位精度，本文同時(shí)分析了北斗單頻偽距SPP、GPS單頻偽距SPP以及北斗/GPS單頻偽距SPP的定位精度。

3.1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文選取國(guó)內(nèi)2016年10月1日至10月7日（DOY275～281）連續(xù)一周210個(gè)北斗連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站構(gòu)建北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型，可同時(shí)跟蹤GPS、GLONASS以及北斗系統(tǒng)。為了評(píng)估格網(wǎng)模型的精度，本文選取其中100個(gè)北斗地基增強(qiáng)網(wǎng)基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單頻單點(diǎn)定位驗(yàn)證。圖1給出了實(shí)驗(yàn)選取數(shù)據(jù)的測(cè)站分布圖，其中紅色表示建立格網(wǎng)模型的基準(zhǔn)站，綠色表示格網(wǎng)模型測(cè)試站。建立的格網(wǎng)采用5×2.5，格網(wǎng)分布如下圖2所示。分別使用GPS、北斗以及GPS/北斗組合觀測(cè)值進(jìn)行單頻偽距單點(diǎn)定位。數(shù)據(jù)采用間隔為30 s，截止高度角為10°，以PANDA軟件解算的結(jié)果作為參考值，統(tǒng)計(jì)各測(cè)站的定位精度。

圖1 建立格網(wǎng)模型與測(cè)試分析的基準(zhǔn)站站分布圖Fig.1 The distribution of national CORS station to be used for grid model and testing

圖2 北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)分布圖Fig. 2 The distribution of Beidou ground-based augmentation grid

3.2 單頻偽距單點(diǎn)定位驗(yàn)證分析

以下對(duì)4種格網(wǎng)產(chǎn)品連續(xù)一周的定位結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鍪褂眠@幾種產(chǎn)品均滿足1～3 m的定位需求。其中，北斗系統(tǒng)單頻偽距定位精度相對(duì)較差，水平方向優(yōu)于1 m，高程方向優(yōu)于3 m，GPS單系統(tǒng)定位精度次之，BDS+GPS的定位精度最高。另一方面，比較使用不同方法構(gòu)建的北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型的定位效果見(jiàn)表1，可以看出：使用SHF法構(gòu)建的格網(wǎng)電離層產(chǎn)品相對(duì)IDW和Kriging的格網(wǎng)產(chǎn)品精度較差。比較使用SHF與IGS CODG電離層格網(wǎng)產(chǎn)品的定位精度，可以看出二者精度基本相當(dāng)，這是由于IGS CODG格網(wǎng)模型也是通過(guò)球諧函數(shù)描述電離層的時(shí)空變化，并將其格網(wǎng)化。本文采用SHF的策略與CODG相同，因此定位精度也相當(dāng)，說(shuō)明球諧函數(shù)適合描述全球、大區(qū)域大尺度的電離層變化情況，不能滿足電離層小尺度變化量的建模。

圖3 單頻GPS，BDS和GPS+BDS偽距單點(diǎn)定位結(jié)果均值Fig. 3 The mean value of SPP position by single frequency GPS, BDS and GPS+BDS

表1 單頻GPS，BDS和GPS+BDS偽距單點(diǎn)定位結(jié)果均值(單位：米)Tab.1 The mean value of SPP position by single frequency GPS, BDS and GPS+BDS

表1給出使用4種電離層產(chǎn)品定位精度的平均值，可以看出IDW和Kriging兩種格網(wǎng)模型的精度相當(dāng)，BDS定位結(jié)果水平方向在1 m以內(nèi)，高程方向在3 m以內(nèi)，滿足大眾用戶米級(jí)定位精度的需求。CODG與SHF兩種格網(wǎng)模型的精度相當(dāng)，BDS定位結(jié)果水平方向在1 m以上，高程精度在3 m左右，基本可滿足普通大眾用戶的需求。比較Kriging與SHF兩種格網(wǎng)模型的定位精度可以看出，相對(duì)于SHF，GPS系統(tǒng)使用Kriging的定位結(jié)果，N、E、U 3個(gè)方向分別提升38.8%、28.3%以及31.0%；北斗系統(tǒng)使用Kriging的定位結(jié)果，N、E、U 3個(gè)方向分別提升14.7%、13.8%以及24.4%；而雙系統(tǒng)則提升37.9%、23.3%以及32.2%。因此，可以認(rèn)為基于Kriging和IDW兩種方法構(gòu)建的格網(wǎng)模型精度優(yōu)于球諧函數(shù)構(gòu)建的格網(wǎng)模型。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于全國(guó)分布的北斗地基增強(qiáng)基準(zhǔn)站連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用非差非組合精密單點(diǎn)方法獲取空間相關(guān)的路徑延遲誤差，利用反距離加權(quán)法、克里金插值法以及球諧函數(shù)建立了3種格網(wǎng)改正模型，對(duì)中國(guó)區(qū)域的北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型進(jìn)行構(gòu)建與分析，使用單頻偽距單點(diǎn)定位方法對(duì)不同的格網(wǎng)模型進(jìn)行了評(píng)估，得到如下結(jié)論：

1）本文建立的北斗地基增強(qiáng)格網(wǎng)模型的方法可以滿足北斗用戶米級(jí)定位單向播發(fā)的需求，提升用戶服務(wù)能力。

2）對(duì)不同的格網(wǎng)模型構(gòu)建方法比較分析表明：基于反距離內(nèi)插法和克里金插值法構(gòu)建的格網(wǎng)模型精度相當(dāng)，平面精度：GPS 0.5 m、北斗優(yōu)于1.0 m；高程精度：GPS 1 m、北斗優(yōu)于3 m，反距離內(nèi)插法和克里金插值法構(gòu)建的格網(wǎng)模型可滿足大眾用戶的米級(jí)定位需求；

3）基于反距離內(nèi)插法和克里金插值法構(gòu)建的格網(wǎng)模型精度優(yōu)于球諧函數(shù)法、CODE格網(wǎng)模型，在電離層活躍時(shí)尤為顯著。建議采用反距離內(nèi)插法和克里金插值法，構(gòu)建格網(wǎng)改正模型。