小世界網(wǎng)絡(luò)特征識別的城市交通狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)分析

趙書芳，梅志雄，陸軍輝

(華南師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631)

0 引 言

城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是支撐城市社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要條件之一，一直都是學(xué)術(shù)界和政府關(guān)注的焦點(diǎn)。而城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)又是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，對其研究不僅要考察其網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)特征，還要通過考慮城市交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性，分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對城市交通流的影響，以便更好地為緩解交通擁堵、完善交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的交通控制服務(wù)，為城市交通設(shè)計(jì)、規(guī)劃和管理提供科學(xué)的依據(jù)[1-5]。

目前，學(xué)者們對交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已開展較多研究。但隨著交通網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，僅考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并不能很好地描繪出實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)的特征[6-7]。1998年Watts和Strogatz[7]推廣了“六度分離”的假設(shè)，提出了小世界網(wǎng)絡(luò)模型，指出真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)既不是完全隨機(jī)也不是完全規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)，而是具有以上兩者的主要特性，即平均路徑長度較小、聚集系數(shù)較高。這是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一次突破性進(jìn)展。國內(nèi)外對交通網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特征也進(jìn)行了大量實(shí)證研究，這些研究表明，許多真實(shí)世界的交通網(wǎng)絡(luò)，如城市道路網(wǎng)絡(luò)[8-9]、地鐵線網(wǎng)[10-11]或者是地表鐵路網(wǎng)絡(luò)[12-14]通常具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征?，F(xiàn)有對交通網(wǎng)絡(luò)小世界特征的識別主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)分析方法，如網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征（特征路徑長度、聚集系數(shù)）參數(shù)[11-13]和網(wǎng)絡(luò)效率[10-14]等衡量指標(biāo)。但這種方法不能有效識別小世界網(wǎng)絡(luò)特征及其網(wǎng)絡(luò)動力產(chǎn)生的臨界閾值，而實(shí)際上小世界網(wǎng)絡(luò)的臨界閾值對預(yù)防和阻止網(wǎng)絡(luò)中某些現(xiàn)象的發(fā)生（如網(wǎng)絡(luò)故障和網(wǎng)絡(luò)傳播等）有重要影響[15]。目前，尋找小世界網(wǎng)絡(luò)特征及其閾值可通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中心對周圍網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的影響力來模擬臨界閾值，且多應(yīng)用于流行病的傳播等方面[16-17]。在交通網(wǎng)絡(luò)方面則較少，有研究表明交通網(wǎng)絡(luò)存在小世界網(wǎng)絡(luò)閾值對網(wǎng)絡(luò)故障產(chǎn)生的影響，卻沒有識別出閾值[18-19]。Xu等[20]考慮了交通網(wǎng)絡(luò)的空間位置及距離效應(yīng)等空間多維性，提出用網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)方法探討小世界網(wǎng)絡(luò)的特征并尋找出小世界網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象或動力出現(xiàn)的臨界閾值，對本文提供了有利的借鑒。

道路交通流的自相關(guān)程度可以直接反映出道路之間的交通流是否會產(chǎn)生影響。段瀅瀅等[4]和劉康等[5]通過采用空間自相關(guān)方法對城市交通狀態(tài)進(jìn)行分析。網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量是空間自相關(guān)在網(wǎng)絡(luò)背景下的轉(zhuǎn)換,Goodchild[21]指出網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)存在于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連線（邊）上兩種情況，且可應(yīng)用于交通網(wǎng)絡(luò)和流系統(tǒng)等分析中；Black[22]則首次把“網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)”實(shí)際應(yīng)用于交通網(wǎng)絡(luò)和流系統(tǒng)，并給出了檢測交通網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。因此，本文通過網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)分析道路交通流的自相關(guān)性。

為此，本文在借鑒相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，以英國倫敦市主干道路網(wǎng)絡(luò)為例。采用網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)方法分析倫敦市道路交通網(wǎng)絡(luò)的小世界現(xiàn)象或動力出現(xiàn)的臨界閾值，并采用基于網(wǎng)絡(luò)距離的半變異函數(shù)分析該臨界閾值是否合理,進(jìn)而建立基于交通距離的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣，再利用全局和局域Moran's I指數(shù)，分析倫敦市主干道交通網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特征及其網(wǎng)絡(luò)動力對城市交通流的影響。

1 研究方法與數(shù)據(jù)

1.1 小世界網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)和弧組成，平均路徑長度L和聚集系數(shù)C是衡量網(wǎng)絡(luò)的兩個指標(biāo)。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)都只與它周圍的k個節(jié)點(diǎn)相連，其平均路徑長度L=N/2k→∞(N是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，N→∞)，聚類系數(shù)C≈3/4，因此，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有較高的聚類特性。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為固定N，點(diǎn)之間由M條無向邊隨機(jī)相連，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點(diǎn)之間的連接概率均為P，所以隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為C=P=k/N＜＜1，因此，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度卻沒有聚類特性。Watts和Strogatz[7]提出了小世界網(wǎng)絡(luò)模型，指出真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)既不是完全隨機(jī)也不是完全規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)，而是具有以上兩者的主要特性，較小的平均路徑長度和較高的聚集特性。構(gòu)造一個有N個節(jié)點(diǎn)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，以概率P隨機(jī)重連網(wǎng)絡(luò)中的每條邊。當(dāng)P=0對應(yīng)于完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，P=1對應(yīng)于完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，通過調(diào)節(jié)概率P的值，可以得到具有小世界特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖 1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Sketch maps of regular, random and small-world networks

1.2 網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)方法

Goodchild[21]發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)性一般存在于兩個方面：一是存在于具有某些屬性的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上，通過節(jié)點(diǎn)之間連線（邊）的權(quán)重衡量節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性； 二是存在于具有某些屬性的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連線（邊）上，用來探討具有某種屬性觀測值的邊緣自相關(guān)性。網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)在數(shù)學(xué)上等價于空間自相關(guān)分析方法，所不同的是分析對象不同，也有全局和局域自相關(guān)兩類，本文主要引入常用的Moran's I指數(shù)和Getis-Ord's G指數(shù)并采用網(wǎng)絡(luò)背景下的轉(zhuǎn)換形式來測度網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)特征。

1.2.1 全局Moran's I指數(shù)

空間Moran's I統(tǒng)計(jì)量在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下轉(zhuǎn)換后的數(shù)學(xué)表達(dá)式可用于探測交通網(wǎng)絡(luò)和流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)[18]，不過此時分析的對象是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間連線（邊）。本文針對網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)性存在于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間連線兩個方面，將兩次采用Moran's I進(jìn)行分析。度量網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)的全局Moran's I的計(jì)算公式為[20-23]：

式中，n表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊的數(shù)量；Xi為節(jié)點(diǎn)i到其他節(jié)點(diǎn)的平均最短網(wǎng)絡(luò)距離或者為邊i的交通車流量，Xj為節(jié)點(diǎn)j到其他節(jié)點(diǎn)的平均最短網(wǎng)絡(luò)距離或者為邊j的交通車流量，x-為平均值；W(d)ij為基于滯后距離d（這里為交通網(wǎng)絡(luò)距離）的權(quán)重矩陣，如果i和j之間的網(wǎng)絡(luò)距離小于或等于d或者為小世界網(wǎng)絡(luò)特征出現(xiàn)的閾值，則W(d)ij=1，否則W(d)ij=0。I值位于[-1,1],在給定顯著性水平時,I顯著為正表示正相關(guān)、網(wǎng)絡(luò)對象呈集聚分布；I顯著為負(fù)表示負(fù)相關(guān)、網(wǎng)絡(luò)對象呈分散分布；I接近期望值-1/(n-1)則表示網(wǎng)絡(luò)對象呈獨(dú)立隨機(jī)分布。

1.2.2 全局Getis-Ord's G指數(shù)

全局Getis-Ord's G指數(shù)不但能度量研究對象的全局空間自相關(guān)性，還能檢測出研究對象的全局空間自相關(guān)是高值集聚（熱點(diǎn)）還是低值集聚（冷點(diǎn)）引起的[24]。度量網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)的全局Getis-Ord's G指數(shù)[17]可定義為：

式中，G為全局Getis-Ord's G指數(shù)，其他各參數(shù)含義同式(1)。在空間不聚集的假設(shè)下，G的期望值為E=當(dāng)G值高于期望值E且Z顯著時，為高聚集；當(dāng)G值低于期望值E且Z顯著時，為低聚集；當(dāng)G值趨近于期望值E，表示網(wǎng)絡(luò)對象為隨機(jī)分布。

1.2.3 局域Moran's I指數(shù)-

全局Moran's I指數(shù)忽略了空間過程的潛在不穩(wěn)定性,不能反映區(qū)域內(nèi)部單元的空間異質(zhì)性。而局部Moran's I指數(shù)可識別不同單元的自相關(guān)特征,即單元集聚程度高低的具體空間分布,并揭示空間異質(zhì)。本文將局域空間Moran's I指數(shù)[25]轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的度量局域網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)的局域Moran's I指數(shù)，其計(jì)算公式為：

式中，n表示網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量；xi和xj分別表示邊i和邊j的交通車流量；x-為全部邊車流量的平均值；W(d)ij為基于滯后距離d（這里為交通網(wǎng)絡(luò)距離）的權(quán)重矩陣，如果i和j之間的網(wǎng)絡(luò)距離小于或等于d，則W(d)ij=1，否則W(d)ij=0。

1.3 使用網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)方法模擬網(wǎng)絡(luò)重組過程

本文擬使用網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)方法檢測城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。為探究網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量是否可以有效地找出小世界網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的臨界閾值，根據(jù)Xu等[20]所述，可用能度量網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)的全局Moran's I和全局Getis-Ord's G兩個指數(shù)來監(jiān)測道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)屬性從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)“重組”的過程。以網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的平均最短網(wǎng)絡(luò)距離作為網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)指數(shù)計(jì)算公式中的屬性觀測值，該觀測值可用來衡量每個節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的連通性。由圖2知，隨著網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)重連概率p從0到1不斷重組的過程，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)變化，網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)指數(shù)也隨之變化。此時網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度由大逐漸變小，網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)由高到低，全局Moran's I逐漸下降而全局Getis-Ord's G逐漸升高。全局Moran's I指數(shù)可檢測出網(wǎng)絡(luò)連通性的空間聚集性。因而從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)變化中，全局Moran's I的空間聚集性由高到低變化。全局Getis-Ord's G指數(shù)可檢測出網(wǎng)絡(luò)連通性的“高值”和“低值”空間聚集，因此，從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)變化中，全局Getis-Ord's G由低連通性到高連通性變化。當(dāng)全局Moran's I和全局Getis-Ord's G的統(tǒng)計(jì)值逐漸收斂時，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度較小而聚集系數(shù)仍保持在較高的范圍內(nèi)，可看作小世界網(wǎng)絡(luò)特征的高連通性和高聚集性出現(xiàn)，并且這個結(jié)果與Watts和Strogatz[7]的結(jié)論一致。

圖2 網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)重連概率從0到1的網(wǎng)絡(luò)重組過程中全局Moran's I和 全局Getis-Ord's G、平均路徑長度、聚集系數(shù)的變化趨勢Fig.2 The trend of global Moran's I, Global Getis–Ord G, average path length and clustering coefficient for the series of network randomly rewired according to rewiring probabilities increasing from 0 to 1

1.4 半變異函數(shù)

半變異函數(shù)是一個關(guān)于數(shù)據(jù)點(diǎn)的半方差（變異）值隨數(shù)據(jù)點(diǎn)間距離變化的函數(shù)，是研究滯后距離變化怎樣影響區(qū)域化變量的關(guān)鍵函數(shù)，常用來描述區(qū)域化變量的整體空間變異格局[26]。對于網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)分析得到的小世界網(wǎng)絡(luò)特性的閾值，可通過半變異函數(shù)來檢測其是否合理[20]。這里我們采用基于網(wǎng)絡(luò)距離的半變異函數(shù)來研究滯后距離變化如何影響道路網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的連通性以檢驗(yàn)小世界網(wǎng)絡(luò)閾值是否合理，半變異函數(shù)的計(jì)算公式為：

式中，r(h)是半變異函數(shù)；h為道路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間隔距離(這里為交通網(wǎng)絡(luò)距離),即滯后步長；N(h)為間隔距離h的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Z(xi)和Z(xi+h)分別表示區(qū)域化變量Z(x)在空間位置(網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn))i和i+h處的觀測值,本文分別指道路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i和i+h到其他節(jié)點(diǎn)的平均最短網(wǎng)絡(luò)距離（平均路徑長度）。

1.5 研究數(shù)據(jù)

1.5.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)概況

英國倫敦市的道路交通網(wǎng)絡(luò)是世界上最龐大的城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)之一，總體上呈星形分布，具有較強(qiáng)的典型性，但存在過度擁擠和信賴度不佳的問題。TomTom（荷蘭交通導(dǎo)航服務(wù)商）評出倫敦市是全球最擁擠的20個城市之一。鑒于倫敦市道路交通流數(shù)據(jù)是公開免費(fèi)獲取的、交通流數(shù)據(jù)也較詳細(xì)等。因此，本文以倫敦市為研究實(shí)驗(yàn)區(qū)，選擇倫敦市主干道路網(wǎng)絡(luò)為研究對象。

1.5.2 數(shù)據(jù)來源及處理

本文所用數(shù)據(jù)主要包括倫敦市主干道的路網(wǎng)數(shù)據(jù)和交通車流量數(shù)據(jù)。主干道路網(wǎng)數(shù)據(jù)是由OpenStreetMap平臺(http://www.openstreetmap.org)下載的倫敦市道路網(wǎng)數(shù)據(jù)提取得到，交通車流量數(shù)據(jù)由英國政府公布的倫敦市2014年度平均每日的道路交通流數(shù)據(jù)（Annual Average Daily Flows, AADFs）獲取。該交通流數(shù)據(jù)測量每年3月和10月之間的不包括所有公共假期和學(xué)校假期的工作日，使用自動計(jì)數(shù)器計(jì)算每天12h內(nèi)通過所有主干道路和次要道路各路段的車輛類型和數(shù)量。由于倫敦市次要道路路段非常多、數(shù)據(jù)量龐大，為便于計(jì)算和分析，本文選取了主干道路及其交通車流量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析。

對以上收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：首先，依據(jù)倫敦市主干道交通車流量數(shù)據(jù)對路網(wǎng)進(jìn)行預(yù)處理，使路網(wǎng)數(shù)據(jù)與主干道的路段車流量數(shù)據(jù)一一對應(yīng)；然后，對道路交叉口的環(huán)形路網(wǎng)簡化，并合并道路中心線及根據(jù)道路實(shí)際通行情況設(shè)置道路單行線等，以便為后面道路網(wǎng)絡(luò)分析做準(zhǔn)備；最后，對處理后的路網(wǎng)數(shù)據(jù)與交通車流量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間連接，形成數(shù)據(jù)庫。經(jīng)上述處理后的倫敦市主干道分布如圖3示，共包括535條路段。

圖3 倫敦市主干道路網(wǎng)絡(luò)Fig.3 The trunk road network in London

2 結(jié)果分析

2.1 基于網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)的道路網(wǎng)絡(luò)小世界特征的識別和分析

本文從圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，倫敦市主干道路網(wǎng)絡(luò)上各節(jié)點(diǎn)的連通性的全局Moran's I和全局Getis-Ord's G統(tǒng)計(jì)值隨著滯后距離的變化也發(fā)生相應(yīng)的變化，隨著滯后距離的增大，Moran's I值不斷減小而Getis-Ord's G值不斷增大；當(dāng)Moran's I值與Getis-Ord's G值相等時，滯后距離達(dá)到閾值，此時高連通性和高聚集性的小世界網(wǎng)絡(luò)特征出現(xiàn)，道路網(wǎng)絡(luò)也會產(chǎn)生具有高連通性和高聚集性的小世界網(wǎng)絡(luò)動力，此時倫敦市主干道路網(wǎng)絡(luò)的小世界特征的臨界閾值為17000m，Moran's I 與Getis-Ord's G的收斂值為0.34。

圖4 道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連通性的全局Moran's I 和全局Getis-Ord's G指數(shù)隨著滯后距離變化而變化的趨勢Fig.4 The change trend of global Moran's I and global Getis-Ord's G indices for road network node connectivity with the change of lag distances in London

半變異（方差）函數(shù)一般用半方差圖來表示半變異函數(shù)值r(h)隨網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間距離變化而變化的規(guī)律[26]。從圖5知，通過網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)方法估算的小世界網(wǎng)絡(luò)特征出現(xiàn)的臨界閾值距離（17000m）遠(yuǎn)小于理論半變異函數(shù)模型估算的空間相關(guān)性作用范圍（r(h)趨于穩(wěn)定時的滯后距離）且達(dá)到臨界閾值時半變異函數(shù)值仍很小，表明達(dá)到臨界閾值時道路網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度較小。Barthelemy[27]指出網(wǎng)絡(luò)連通性受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚集度的影響會存在一個臨界值，且此時的聚集系數(shù)較高。因此，當(dāng)接近臨界閾值時受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚集度的影響，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連通性存在臨界值。圖5顯示，當(dāng)滯后距離遠(yuǎn)小于臨界閾值17000m時，r(h)值的變化趨勢并不明顯；當(dāng)滯后距離接近此臨界閾值時，r(h)值有明顯上升的變化趨勢，表明了達(dá)到臨界閾值時網(wǎng)絡(luò)聚集性較高。因此，通過半變異函數(shù)模型的估計(jì)，該方法估計(jì)的臨界閾值是合理的。

圖5 倫敦市主干道平均路徑長度的半方差圖Fig.5 The semi-variogram chart of the average path length of the London trunk road network

2.2 道路交通流的網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)分析

結(jié)果見表1，倫敦市主干道路交通車流量的全局Moran's I值為0.1132，且p值遠(yuǎn)小于0.01反映出該全局Moran's I計(jì)算結(jié)果高度顯著，說明倫敦市主干道路交通車流量總體上具顯著正自相關(guān)性，這說明小世界網(wǎng)絡(luò)特征及其網(wǎng)絡(luò)動力對倫敦市主干道路交通流有一定的影響。

表1 倫敦市主干道路交通流的全局Moran's I統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Global Moran's I statistic results of the traffic flows of London trunk road network

通過局域Moran's I分析的倫敦市主干道的車流量的空間關(guān)聯(lián)分布，如圖6所示。從圖6可知，倫敦市主干道的車流量呈中心區(qū)低而邊緣高的空間關(guān)聯(lián)模式，北倫敦地區(qū)的道路交通流主要呈現(xiàn)高-高關(guān)聯(lián)（集聚）模式，而南倫敦地區(qū)道路交通流主要呈現(xiàn)低-低關(guān)聯(lián)（集聚）模式。這與倫敦市中心區(qū)的道路網(wǎng)密度大、主干道承載的車流量壓力相對較小有關(guān)。另外，倫敦城外圍主干道具有擔(dān)負(fù)著與其他城市間交通聯(lián)系的橋梁作用，因此，其外圍道路的車流量相對較大。倫敦金融區(qū)和倫敦的大部分捷運(yùn)路線都位于北倫敦，也是北倫敦的交通流處于高-高關(guān)聯(lián)分布的原因之一。

圖6 倫敦市主干道車流量的局部空間關(guān)聯(lián)格局Fig.6 Local spatial association patterns of the traffic flows of the London trunk road network

進(jìn)一步對倫敦市主干路段車流量進(jìn)行半變異函數(shù)分析得到圖7所示結(jié)果，顯然隨著滯后距離的變化，半變異函數(shù)曲線呈現(xiàn)不同的變化趨勢。當(dāng)滯后距離接近小世界網(wǎng)絡(luò)特征產(chǎn)生的臨界閾值時，變化趨勢較為明顯，且通過網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)估算的小世界網(wǎng)絡(luò)特征出現(xiàn)的閾值距離遠(yuǎn)小于由理論模型估算的相關(guān)距離。因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的小世界網(wǎng)絡(luò)動力產(chǎn)生了作用，影響了車流量的空間變化。

圖7 倫敦市主干道交通流的半方差函數(shù)圖Fig.7 The semi-variogram chart of the traffic flows of the London trunk road network

3 結(jié)束語

本文以倫敦市主干道路網(wǎng)絡(luò)為例，討論了道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的小世界特征及其網(wǎng)絡(luò)動力是否對交通流產(chǎn)生影響。首先通過全局Moran's I和全局Getis-Ord's G統(tǒng)計(jì)量識別道路網(wǎng)絡(luò)的小世界特征及其網(wǎng)絡(luò)動力出現(xiàn)的臨界閾值，并采用基于交通網(wǎng)絡(luò)距離的半變異函數(shù)驗(yàn)證該臨界閾值的合理性；然后將該臨界閾值作為滯后距離來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣，采用全局和局部Moran's I統(tǒng)計(jì)量對倫敦市主干道路交通車流量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)分析，并分析了小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征及其網(wǎng)絡(luò)動力影響下的倫敦市主干道路交通流的空間聚集性。主要結(jié)論如下：

1）倫敦市主干道交通網(wǎng)絡(luò)小世界網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象或動力出現(xiàn)的臨界閾值是17000m，此時全局Moran's I和全局Getis-Ord's G的收斂值為0.34。

2）基于交通網(wǎng)絡(luò)距離計(jì)算的半變異函數(shù)模型擬合估計(jì)的半方差圖顯示，通過網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)估算的倫敦市主干道路網(wǎng)絡(luò)小世界特征出現(xiàn)的閾值距離遠(yuǎn)小于由理論半變異函數(shù)模型估算的相關(guān)距離，而且在此閾值附近半變異函數(shù)曲線逐漸上升的變化趨勢較為明顯，因此該閾值合理。

3）基于上述閾值距離的道路交通流網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)分析和半變異函數(shù)分析結(jié)果表明，倫敦市主干道路段間交通流的網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)性總體上具有顯著正自相關(guān)特征，其局域空間關(guān)聯(lián)格局呈中心區(qū)低而邊緣高趨勢，且北倫敦地區(qū)的道路交通流主要呈現(xiàn)高—高關(guān)聯(lián)模式，南倫敦地區(qū)道路交通流主要呈現(xiàn)低—低關(guān)聯(lián)模式；其半方差圖在此閾值附近變化趨勢較明顯，即道路網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的小世界網(wǎng)絡(luò)動力對交通流有一定的影響。

傳統(tǒng)城市路網(wǎng)交通狀態(tài)分析，側(cè)重于識別小范圍內(nèi)路段的交通狀態(tài)變化，較少涉及大規(guī)模路網(wǎng)并考慮路段之間交通狀態(tài)的聯(lián)系。而城市路段不是單獨(dú)存在的，而是作為路網(wǎng)的組成部分，受到路網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)特征的影響，國內(nèi)外對交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了大量研究，表明城市交通網(wǎng)絡(luò)具有小世界結(jié)構(gòu)特征，且較少能有效識別小世界網(wǎng)絡(luò)特征及其網(wǎng)絡(luò)動力產(chǎn)生的臨界閾值，進(jìn)而判斷該結(jié)構(gòu)特征及其網(wǎng)絡(luò)動力對交通流的影響。對此，本文通過網(wǎng)絡(luò)自相關(guān)分析方法找出倫敦市主干道路交通小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征發(fā)生的臨界閾值，為研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對道路交通流的影響提供了一個新視角。但本文使用英國倫敦市的相關(guān)免費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，作者對研究區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況了解的詳細(xì)程度將直接影響到本文分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和全面性，后續(xù)研究將努力獲取倫敦市更詳細(xì)的數(shù)據(jù)資料以取得更符合實(shí)際的結(jié)論，同時也將努力獲取國內(nèi)相關(guān)數(shù)據(jù)資料而進(jìn)行研究。