基于QMC-IPF-JPDA的多目標無源協(xié)同定位算法*

陳明淑，李 盛，趙 婧

（西京學院理學院，西安 710123）

0 引言

無源協(xié)同定位［1］指的是雷達本身不發(fā)射電磁波，借助非合作外輻射源（如手機通信基站，數(shù)字電視信號基站等［2］）發(fā)射的電磁波來檢測跟蹤目標。與傳統(tǒng)的有源雷達［3］相比，無源協(xié)同定位系統(tǒng)具有反偵察、抗干擾、反隱身和防反輻射導(dǎo)彈等優(yōu)點。除此之外，無源協(xié)同定位系統(tǒng)利用雙、多基站的空間分布性大幅提高了系統(tǒng)對低空和隱身目標的探測性能，受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注［1-2，4-5］。

由于無源協(xié)同定位系統(tǒng)中目標信號被雜波所淹沒，并且同一時刻可能存在多個目標，如何利用無源協(xié)同定位系統(tǒng)實現(xiàn)多目標的檢測與跟蹤，成為亟待解決的關(guān)鍵問題之一。文獻［6］提出一種基于粒子濾波概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的單目標檢測跟蹤方法，該方法利用跟蹤門對回波進行預(yù)處理，篩選出有效回波，并利用粒子濾波對關(guān)聯(lián)概率中的殘差協(xié)方差陣進行修正，通過關(guān)聯(lián)概率得到融合測量實現(xiàn)目標狀態(tài)更新。文獻［7］為解決雜波環(huán)境下多機動目標的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)難題，提出一種將粒子濾波器和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)相結(jié)合的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，仿真結(jié)果表明所提算法能較好地解決雜波環(huán)境下跟蹤多機動目標的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。文獻［8］研究了有源雷達系統(tǒng)下多傳感器多目標的檢測跟蹤問題，并通過仿真驗證了所提算法能克服JPDA算法在多傳感器多目標跟蹤中的缺陷，提高跟蹤精度。為了有效解決雜波條件下的多目標檢測跟蹤問題，本文提出一種基于擬蒙特卡羅智能粒子濾波聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［9-12］（Quasi Monte Carlo Intelligent Particle Filter-Joint Probabilistic Data Association，QMC-IPF-JPDA）的無源協(xié)同定位算法。該算法首先建立雙基站無源協(xié)同定位系統(tǒng)目標檢測跟蹤的數(shù)學模型。其次，通過擬蒙特卡羅技術(shù)使粒子分布更加均勻，并對更新階段的粒子進行交叉變異以提高粒子多樣性。最后，結(jié)合測量信息，利用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法實現(xiàn)多目標檢測跟蹤。

1 系統(tǒng)模型

1.1 目標運動模型

假定在雙基站無源雷達探測區(qū)域內(nèi)存在M個目標，則記目標在第k幀的運動狀態(tài)為，其中和分別表示目標t第k幀在x，y方向的位置和速度。在雷達探測周期內(nèi)，目標近似做勻速直線運動，其運動方程可表示為：

其中，為目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，I2為二階單位陣，?為Kronecker積，△為測量周期，為服從均值為零，方差為高斯分布的過程噪聲，G為輸入噪聲矩陣：

1.2 雙基站外輻射源雷達測量模型

雙基站無源協(xié)同定位系統(tǒng)如圖1所示，其中Tx表示外輻射源，Rx表示接收站，Ox表示目標，dOR表示Ox與Rx間的距離，dOT表示Ox與Tx間的距離，dRT表示Rx與Tx間的距離。

雙基站無源協(xié)同定位系統(tǒng)中目標的測量模型為：

圖1 雙基站外輻射源雷達目標定位示意圖

其中，zk，i為第 k 幀第 i個測量；Θk，i為雜波；vt，k為測量噪聲，滿足均值為零，協(xié)方差為Rt，k的高斯分布，且與相互獨立；為目標狀態(tài) Xt，k在測量空間中的非線性映射：

其中，和分別表示Rx和Tx的位置，表示目標位置。假設(shè)第k幀測量個數(shù)為mk，則第k幀測量集合。

2 QMC-IPF-JPDA算法

2.1QMC-IPF算法

QMC-IPF算法的基本思想是：通過擬蒙特卡羅技術(shù)改善IPF中粒子的分布特性，快速實現(xiàn)粒子多樣化，降低粒子數(shù)量提高算法的實時性。假設(shè)粒子初始分布概率密度p（X0）已知，粒子數(shù)為N。首先采用QMC技術(shù)根據(jù)低偏差Halton序列產(chǎn)生粒子樣本，獲取區(qū)間［0，1］內(nèi)的低偏差點集和。其次，第0幀時根據(jù)p（X0）進行采樣得到粒子數(shù)為N的粒子集，根據(jù)將粒子集映射到探測區(qū)所對應(yīng)的位置并計算粒子權(quán)重。根據(jù)粒子權(quán)重高低歸類粒子狀態(tài)。將上述步驟產(chǎn)生的按照權(quán)重降序排列，可得小于門限權(quán)重和大于門限權(quán)重的粒子狀態(tài)集合。最后通過交叉、變異和重采樣得到新的粒子集。

2.2 JPDA算法

假設(shè)第k幀M個目標的候選回波個數(shù)為mk，則候選回波與目標的隸屬關(guān)系可用確認矩陣表示，其中為二進制變量，表示測量落入目標的確認門內(nèi)，=0表示測量沒有落入目標的確認門內(nèi)。t=0時表示沒有目標，此時ωi，0的列元素全為1，所有測量都為雜波或虛警。記表示測量源自目標的事件，表示測量源自雜波或虛警，則條件概率為：

其中，表示測量源自目標的互聯(lián)概率，，則可分解為：。其中表示第s個聯(lián)合事件，nk表示聯(lián)合事件的個數(shù)。在聯(lián)合事件中，當測量源自目標為1，否則為0。則由貝葉斯理論可得：

其中，M0表示未檢測到的目標數(shù)量，V表示目標有效門的體積，Pd表示目標檢測概率，表示測量 zk，i對目標 t的似然。

2.3 QMC-IPF-JPDA算法

QMC-IPF-JPDA算法基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法基本框架，結(jié)合擬蒙特卡羅智能粒子濾波算法，通過粒子來表示每個目標的邊緣分布，處理非線性非高斯模型下的多目標跟蹤問題。QMC-IPF-JPDA基本算法流程如下所示：

步驟1：已知第k-1幀目標t的樣本及第k幀測量Zk。

步驟2：采集新樣本，，并計算樣本似然。

其中，My表示測量的維數(shù)，表示測量 zk，i與樣本的新息，∑i，t表示目標t的樣本以最小均方估計的形式得到的新息協(xié)方差矩陣。

步驟3：計算關(guān)聯(lián)事件的后驗概率。

步驟5：各個目標樣本獨立重采樣，，其中分別為第k幀目標t重采樣前的第h個樣本及對應(yīng)的權(quán)重。

步驟6：估計目標狀態(tài)：。

步驟7：轉(zhuǎn)入步驟2進行迭代。

3 仿真分析

為了說明所提算法的有效性和性能優(yōu)勢，本節(jié)通過兩個典型場景并采用QMC-IPF-JPDA和PF-JPDA兩種算法實現(xiàn)多目標的檢測跟蹤。場景參數(shù)如下：目標個數(shù)為2，探測時間為100 s，測量周期為1s，Rx的位置為［0km，0km］，Tx的位置為［0km，12 km］。算法參數(shù)：蒙特卡羅仿真50次，正確量測落入跟蹤門內(nèi)的概率為0.99，檢測概率為1，關(guān)聯(lián)波門門限為9.21，每個單位面積內(nèi)產(chǎn)生3個雜波。計算機參數(shù)如下：Intel i5 CPU M480，內(nèi)存2 GB，32位操作系統(tǒng)，仿真軟件為MATLAB2013a。

3.1 場景1：目標分離運動

目標A的初始運動狀態(tài)矩陣為［3 km，0.3 km/s，5 km，0.2 km/s］T，目標B的初始運動狀態(tài)矩陣為［5 km，0.3 km/s，1 km，0.15 km/s］T。圖 2 給出了原始測量數(shù)據(jù)和跟蹤效果圖，從圖中可以看出目標原始測量分布密集，無法直接區(qū)分測量為雜波還是源自目標的測量表明目標信號弱，受到強雜波干擾，從目標估計狀態(tài)可知QMC-IPF-JPDA算法能有效檢測跟蹤目標。

圖2 目標分離運動時原始測量與跟蹤效果圖

下頁圖3（a）和（b）分別給出了兩目標分離運動時，QMC-IPF-JPDA算法和PF-JPDA算法分別對目標A和目標B狀態(tài)估計的RMSE，通過對比兩種算法得到的目標跟蹤RMSE可知，所提算法能降低跟蹤誤差，提高目標跟蹤精度。

表1給出了不同參數(shù)對QMC-IPF-JPDA算法目標跟蹤精度的影響，從表1可知，隨著單位面積內(nèi)雜波個數(shù)的增加，算法跟蹤誤差隨之增大，降低了算法跟蹤精度。

圖3 兩種算法目標跟蹤RMSE

3.2 場景2：目標交叉運動

當兩個目標相距較近時，源于目標的測量會相互干擾，導(dǎo)致誤跟現(xiàn)象的發(fā)生。為了驗證所提算法對相距較近兩個目標的跟蹤有效性，假設(shè)目標A的初始運動狀態(tài)矩陣為［3 km，0.3 km/s，5 km，0.1 km/s］T，目標B的初始運動狀態(tài)矩陣為［5km，0.2km/s，1 km，0.15 km/s］T。圖4給出了兩目標交叉運動時雷達的原始測量數(shù)據(jù)與算法跟蹤效果圖，從圖中可知，本文所提算法QMC-IPF-JPDA能有效處理雜波環(huán)境下的多目標交叉運動的檢測跟蹤問題。

表1 不同單位面積內(nèi)雜波個數(shù)對算法跟蹤精度影響（米）

圖4 目標交叉運動時原始測量與跟蹤效果圖

圖5（a）和（b）分別給出了兩目標交叉運動時，QMC-IPF-JPDA算法和PF-JPDA算法分別對目標A和目標B狀態(tài)估計的RMSE，通過對比兩種算法得到的目標跟蹤RMSE可知，所提算法能降低跟蹤誤差，提高目標跟蹤精度。

表2給出了不同粒子數(shù)下兩種算法單幀處理時間，結(jié)合表2、圖3和圖5可以看出，所提QMC-IPF-JPDA算法相比PF-JPDA犧牲少量的實時性，較大地提高了對目標的跟蹤精度，該算法適用于對跟蹤精度較高的場景。

4 結(jié)論

本文針對復(fù)雜環(huán)境下多目標的檢測跟蹤問題，提出一種基于QMC-IPF-JPDA的多目標無源協(xié)同定位算法。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能有效解決雜波條件下多目標的檢測跟蹤問題，降低跟蹤誤差，提高檢測跟蹤性能。后續(xù)將重點研究目標個數(shù)未知的檢測跟蹤問題。

圖5 兩種算法目標跟蹤RMSE

表2 不同粒子數(shù)時算法的單幀處理耗時（s）

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