基于新型二維核函數(shù)動(dòng)態(tài)X參數(shù)的功放建模

南敬昌，崔洪艷

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

(*通信作者電子郵箱cuihongyan8023@163.com)

基于新型二維核函數(shù)動(dòng)態(tài)X參數(shù)的功放建模

南敬昌，崔洪艷*

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

(*通信作者電子郵箱cuihongyan8023@163.com)

為了更準(zhǔn)確地描述帶有記憶效應(yīng)的射頻(RF)功放特性，基于傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型，結(jié)合功放長(zhǎng)期記憶效應(yīng)以及短期記憶效應(yīng)機(jī)理，提出一種新型動(dòng)態(tài)X參數(shù)功放建模方法。新模型保留X參數(shù)模型的靜態(tài)核函數(shù)，利用雙記憶路徑模型提取出表征記憶效應(yīng)的非線性函數(shù)，替換動(dòng)態(tài)核函數(shù)。采用輸出信號(hào)為幅度與頻率雙變量的新型反饋(FB)結(jié)構(gòu)，引入時(shí)變頻率變量而簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)核函數(shù)為二維核函數(shù)。使用MW6S010N設(shè)計(jì)功放并建模，由仿真可知，新模型在單音大信號(hào)及碼分多址(CDMA)信號(hào)激勵(lì)下，均能正確表征功放特性，歸一化均方誤差(NMSE)較靜態(tài)X參數(shù)模型、傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型以及前饋(FF)結(jié)構(gòu)X參數(shù)模型分別減少8.0 dB、6.3 dB、2.5 dB。結(jié)果表明該模型能夠更加準(zhǔn)確擬合帶有非線性記憶效應(yīng)功率放大器的特性。

二維核函數(shù)；動(dòng)態(tài)X參數(shù)；反饋結(jié)構(gòu)；記憶效應(yīng)；功率放大器；行為模型

0 引言

隨著無(wú)線通信系統(tǒng)的不斷升級(jí)，在面對(duì)更大帶寬、更高峰均比的調(diào)制信號(hào)情況下，射頻功放固有的非線性和記憶效應(yīng)嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。射頻功放在不同的寬帶信號(hào)下所呈現(xiàn)的非線性特性并不相同，無(wú)記憶功放模型在這樣情況下難以滿足設(shè)計(jì)要求，導(dǎo)致器件建模變得更加困難和復(fù)雜。在對(duì)射頻微波電路的非線性行為模型研究中，急待攻克的難題主要是如何對(duì)具有記憶效應(yīng)的非線性功放進(jìn)行精確的動(dòng)態(tài)建模，并方便地應(yīng)用于系統(tǒng)級(jí)仿真，來(lái)獲得功放更優(yōu)的性能。為了評(píng)估以及降低功放的記憶非線性效應(yīng)對(duì)通信系統(tǒng)造成的影響，功放器件的非線性建模方法成為當(dāng)前無(wú)線通信領(lǐng)域中的一個(gè)重要課題。

功放行為模型建模是利用功放輸入及輸出數(shù)據(jù)建立描述功放行為特性的數(shù)學(xué)模型技術(shù)[1]。目前表征帶有記憶效應(yīng)的功放行為模型主要有Volterra級(jí)數(shù)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型。基于Volterra理論及其多項(xiàng)式的功放模型被認(rèn)為是最能夠準(zhǔn)確描述功放特性的模型[2]，然而這種近似隨著功放非線性增強(qiáng)以及記憶效應(yīng)加深，使Volterra級(jí)數(shù)模型的參數(shù)辨識(shí)變得非常復(fù)雜，限制了其對(duì)強(qiáng)記憶及強(qiáng)非線性功放的建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擁有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和逼近能力，但模型泛化能力不強(qiáng)，難以由硬件實(shí)現(xiàn)。安捷倫提出了基于測(cè)量的X參數(shù)模型理論及基于非線性矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(Nonlinear Vector Network Analyzer，NVNA)平臺(tái)的測(cè)試系統(tǒng)[3-4]，作為一種集測(cè)量、建模和設(shè)計(jì)非線性器件的新方法，受到了廣泛關(guān)注。Jan Verspecht博士在文獻(xiàn)[5]中首次提出動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型，引入了表征長(zhǎng)期記憶效應(yīng)的三維核函數(shù)，而三維核函數(shù)的提取及驗(yàn)證都極為困難；而后該團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)[6-7]針對(duì)該模型將記憶效應(yīng)核函數(shù)簡(jiǎn)化成二維的核函數(shù)，一定程度上簡(jiǎn)化了模型及參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，但是模型精度不高。文獻(xiàn)[8]提出基于反饋(FeedBack，F(xiàn)B)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型，提出一種表征功放記憶效應(yīng)的新方法，但模型僅考慮功放的長(zhǎng)期記憶效應(yīng)，參數(shù)辨識(shí)困難且普適性差。文獻(xiàn)[9]中提出利用前饋(FeedForward, FF)結(jié)構(gòu)構(gòu)建動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型，同時(shí)考慮兩種記憶效應(yīng)在建模中的影響，在模型的精度和提取速度上有了一定提高，但是僅僅將兩種記憶效應(yīng)簡(jiǎn)單疊加，不符合功放記憶效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制，模型泛化能力不強(qiáng)，模型的精度以及應(yīng)用范圍受到限制。

基于以上的研究，本文提出一種利用新型FB結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型建模方法。該方法將模型分為靜態(tài)部分與動(dòng)態(tài)部分。靜態(tài)部分的核函數(shù)為多諧波失真(Poly Harmonic Distortion，PHD)模型，以保證模型對(duì)強(qiáng)非線性的正確表征；考慮短期記憶(Short-Term Memory，STM)效應(yīng)以及長(zhǎng)期記憶(Long-Term Memory，LTM)效應(yīng)相互作用關(guān)系，利用雙記憶路徑模型提取表征記憶效應(yīng)的非線性函數(shù)，替換動(dòng)態(tài)核函數(shù)，以提高模型精度；采用將輸出信號(hào)分為雙變量的新型FB結(jié)構(gòu)，引入時(shí)變頻率變量將三維動(dòng)態(tài)核函數(shù)簡(jiǎn)化為二維核函數(shù)，以簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)核函數(shù)的提取過(guò)程，降低模型的復(fù)雜度。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，新的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型比靜態(tài)X參數(shù)模型、傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型以及FF結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型精度更高，仿真速度與已有兩種動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)。

1 模型分析

1.1 靜態(tài)X參數(shù)模型

(1)

1.2 傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型

按照產(chǎn)生信號(hào)失真的強(qiáng)弱，將記憶效應(yīng)分為STM效應(yīng)和LTM效應(yīng)[11]。STM效應(yīng)主要由匹配電路、晶體管內(nèi)的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間引起；LTM效應(yīng)主要由偏置電路、自動(dòng)增益控制電路、晶體管自熱以及陷阱效應(yīng)引起。這種雙記憶效應(yīng)相互作用的關(guān)系如圖1所示。

傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型引入了功放LTM效應(yīng)對(duì)功放模型的影響，輸出諧波表達(dá)式如式(2)所示。它是由當(dāng)前輸入|A(t)|、過(guò)去輸入|A(t-τ)|及時(shí)間跨度τ構(gòu)成的具有三維核函數(shù)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型。

B(t)=Xm(|A(t)|)·Φ(t)+

(2)

整個(gè)模型是由靜態(tài)非線性部分及動(dòng)態(tài)非線性部分疊加得到，Xm(·)表征靜態(tài)核函數(shù)，G(·)表征動(dòng)態(tài)核函數(shù)，Φ(t)=exp[jφ(A(t))]代表輸入信號(hào)的相位函數(shù)。

圖1 功放雙記憶路徑相互作用原理Fig. 1 Amplifier two-memory-path interaction principle

1.3 FB結(jié)構(gòu)模型

假設(shè)功放的輸入信號(hào)是一個(gè)帶通調(diào)制信號(hào)，如下所示：

x(t)=Re(|A(t)|)·ejωt)

(3)

其中：|A(t)|為輸入調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)，ω為輸入信號(hào)的載波頻率。對(duì)于功放模型，需要確認(rèn)包絡(luò)輸入|A(t)|以及輸出包絡(luò)|B(t)|，則基于FB拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[12]的模型如圖2所示。

圖2 FB模型的拓?fù)銯ig. 2 Topology of FB model

根據(jù)功放的電路結(jié)構(gòu)建立雙記憶路徑模型。模型結(jié)構(gòu)中STM路徑的作用是捕獲功放主動(dòng)態(tài)，擔(dān)當(dāng)著放大以及濾波的作用。當(dāng)一個(gè)時(shí)變包絡(luò)信號(hào)通過(guò)這條路徑時(shí)，STM路徑的短期非線性作用將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低頻信號(hào)反饋到LTM路徑中，LTM路徑本身是動(dòng)態(tài)非線性，進(jìn)而影響STM路徑。

根據(jù)這樣的結(jié)構(gòu)，得到雙記憶路徑模型表達(dá)式如下：

B(t)=α(|A(t)|,t)·(1+BLT(t))·|A(t)|

(4)

BLT(t)=β(|A(t)|,t)·|B(t)|

(5)

其中：α(|A(t)|,t)代表功放的增益，β(|A(t)|,t)代表反饋系數(shù)。當(dāng)單獨(dú)考慮STM及LTM路徑的效應(yīng)時(shí)，用以下非線性積分[13]表示：

(6)

(7)

則輸出包絡(luò)信號(hào)可以表示為：

[1+BLT(t-τ)]·A(t-τ)dτ

(8)

2 二維核函數(shù)模型

傳統(tǒng)功放模型的核函數(shù)只是關(guān)于當(dāng)前及過(guò)去輸入信號(hào)幅度的函數(shù)，為了提高模型精度，在核函數(shù)中引入了新的變量——時(shí)變頻率，同時(shí)將X參數(shù)的動(dòng)態(tài)核函數(shù)簡(jiǎn)化成為只與輸入信號(hào)包絡(luò)幅度和時(shí)變頻率相關(guān)的二維核函數(shù)。在上述的傳統(tǒng)FB結(jié)構(gòu)中，在求解核函數(shù)時(shí)需要求解一個(gè)不對(duì)稱方程，難以得到精確的核函數(shù)，因此結(jié)合時(shí)變頻率變量，改進(jìn)FB模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將模型輸出包絡(luò)信號(hào)分解為幅度與頻率的二維變量，分別提取對(duì)應(yīng)的LTM效應(yīng)核函數(shù)，新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的FB模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 3 Topology structure of the improved FB model

考慮信號(hào)變化節(jié)點(diǎn)，改進(jìn)的FB結(jié)構(gòu)模型表達(dá)式如下所示:

[1+BLT(t-τ)]·A(t-τ)dτ

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

(13)

為了簡(jiǎn)化核函數(shù)，引入時(shí)變頻率核替換式(9)中的非線性脈沖響應(yīng)函數(shù)，如式(14)～(16)所示：

(14)

(15)

(16)

新的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型如式(17)，在其靜態(tài)部分采用PHD模型表征功放強(qiáng)非線性的特性，動(dòng)態(tài)部分采用提出的新動(dòng)態(tài)核函數(shù)模型表征功放STM效應(yīng)和LTM效應(yīng)的特性。

(17)

其中：

G(|A(t)|,Ω)=HST(|A(t)|,Ω)·

(1+HLT(|A(t)|),Ω)

(18)

HLT(|A(t)|,Ω)=HLT1(|A(t)|,Ω)+

HLT2(|A(t)|,Ω)

(19)

3 提取模型動(dòng)態(tài)核函數(shù)

3.1 STM核函數(shù)

根據(jù)記憶效應(yīng)的原理，當(dāng)輸入信號(hào)的幅度不變時(shí)，在任何時(shí)間輸出信號(hào)包絡(luò)的變化都是源于STM效應(yīng)的影響。因此，STM核函數(shù)容易通過(guò)包絡(luò)恒定的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，這時(shí)LTM路徑效應(yīng)為零。假設(shè)功放輸入信號(hào)一個(gè)幅度固定為常數(shù)的單音連續(xù)信號(hào)：

A(t)=Re(A0·ej(ω+Ω)t)

(20)

這時(shí)輸入信號(hào)的包絡(luò)可以由式(21)表示：

(21)

則輸出信號(hào)的包絡(luò)顯然是關(guān)于輸入信號(hào)包絡(luò)幅度及頻率的函數(shù)，可以由式(22)表示：

B(t)=B0(|A0|,Ω)ejΩ t

(22)

將式(21)及式(22)代入到式(9)中，得到輸出信號(hào)：

B0(A0,Ω)ejΩ t=(1+HLT(|A0|,0))·

HST(|A0|,Ω)A0ejΩ t

(23)

整理后發(fā)現(xiàn)：

(24)

根據(jù)LTM效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理可知輸入恒定包絡(luò)的信號(hào)時(shí)，HLT(|A0|,0)應(yīng)該為零，因此得到STM核函數(shù)為式(25)：

(25)

3.2 LTM核函數(shù)

使用雙音信號(hào)激發(fā)功放的LTM效應(yīng)用以提取LTM核函數(shù)。輸入信號(hào)如式(26)所示，為一個(gè)恒定包絡(luò)的大信號(hào)A0與變包絡(luò)的小信號(hào)A1的疊加。

A(t)=Re(A0·ejωt+A1·ej(ω+Ω)t)

(26)

輸入信號(hào)的包絡(luò)為:

(27)

當(dāng)輸入雙音信號(hào)時(shí)，輸出端得到一個(gè)三音信號(hào)，而在LTM核函數(shù)處將得到一個(gè)雙音反饋信號(hào)，如圖3所示。得到節(jié)點(diǎn)信號(hào)如下：

(28)

(29)

(30)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量可以直接獲得輸出信號(hào)B(t)和頻率ωB(t)。將輸入包絡(luò)信號(hào)代入式(9)，并考慮STM效應(yīng)影響，得到輸出包絡(luò)：

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

其中：

(36)

(37)

(38)

(39)

HLT2(|A0|,Ω)

(40)

(41)

ΩM2(|A0|,-Ω)·HLT2(|A0|,-Ω)

(42)

(43)

其中：

(44)

(45)

B0=B0(A0,0)

(46)

通過(guò)以上推導(dǎo)得到HLT1(|A0|,Ω)、HLT2(|A0|,Ω)兩個(gè)LTM核函數(shù)。由式(40)～(43)可以看出LTM效應(yīng)的輸出分量分別與輸出包絡(luò)信號(hào)的幅度及時(shí)變頻率相關(guān)，故使用新結(jié)構(gòu)求解動(dòng)態(tài)核函數(shù)更為快捷方便，符合記憶效應(yīng)對(duì)功放影響的機(jī)理。

4 模型實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證

(47)

使用恩智浦公司的MW6S010N晶體管設(shè)計(jì)一款單級(jí)功放，其工作的中心頻率為850 MHz，工作帶寬為30 MHz。使用雙向負(fù)載牽引方法完成電路匹配設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)好的電路增益仿真如圖4所示。功放在輸入功率達(dá)到約22 dBm時(shí)進(jìn)入非線性區(qū)，隨著輸入功率增大而出現(xiàn)增益壓縮。

圖4 頻率為850 MHz功放增益Fig. 4 Gain of power amplifier at 850 MHz

利用ADS產(chǎn)生如式(20)及式(26)的大信號(hào)激勵(lì)功放，式中A0取值范圍為0～7.103 V，A1取值范圍0～1.529 V。當(dāng)A0和A1均取最大值時(shí)輸入信號(hào)功率為25 dBm，如圖4所示，這時(shí)功放約有3 dB增益壓縮。在功放整個(gè)帶寬選擇30個(gè)頻點(diǎn)，每個(gè)頻點(diǎn)取20個(gè)幅度值，用以構(gòu)建核函數(shù)。提取輸入輸出數(shù)據(jù)，分別提取STM及LTM核函數(shù)并在Matlab中進(jìn)行建模并仿真，核函數(shù)提取結(jié)果如圖5所示。

圖5 新模型核函數(shù)Fig. 5 Kernel functions of the new model

使用單音大信號(hào)激勵(lì)功放及功放模型，測(cè)量輸出端口各次諧波幅度值，如圖6所示。隨著功放非線性增強(qiáng)，二次諧波及三次諧波急劇上升，新模型能夠很好地預(yù)測(cè)功放強(qiáng)非線性失真。

圖6 功放輸出端各次諧波Fig. 6 Power output of each harmonic

利用ADS產(chǎn)生帶寬為1.5 MHz的IS- 95 碼分多址(Code Division Multiple Access, CDMA)信號(hào)激勵(lì)功放模型，對(duì)功放進(jìn)行鄰信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio，ACPR)分析，可見(jiàn)由于記憶效應(yīng)引起左、右ACRP數(shù)值不對(duì)稱，如圖7所示，新模型與測(cè)量獲得數(shù)據(jù)具有良好一致性。如式(48)及式(49)，通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)R(τ)進(jìn)行傅里葉變換得到功率譜密度P(f)。將新模型與四種已有的X參數(shù)模型輸出功率譜進(jìn)行比較，如圖8所示，圖8(b)為局部放大圖。由圖8可知靜態(tài)模型在預(yù)測(cè)記憶效應(yīng)引起的功放非線性失真時(shí)誤差較大；在三種動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型中，新模型較傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型及FF結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型能更精確地模擬功率放大器特性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)功放的帶內(nèi)失真及帶外頻譜再生。

(48)

(49)

圖7 功放ACPR分析Fig. 7 ACPR analysis of power amplifier

利用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)分析對(duì)四種模型的時(shí)域性能進(jìn)行分析，并對(duì)仿真時(shí)間進(jìn)行比較。NMSE可以表示為：

(50)

圖8 模型輸出功率譜密度Fig. 8 Power spectral density of the model output表1 模型特性比較Fig. 1 Comparison of model characteristics

模型NMSE/dB仿真時(shí)間/sFB結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型-32.162.2靜態(tài)X參數(shù)模型-24.135.3傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型-25.859.6FF結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型-29.664.6

5 結(jié)語(yǔ)

考慮功放記憶效應(yīng)的特點(diǎn)，本文在傳統(tǒng)雙記憶路徑表征功放記憶效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)FB結(jié)構(gòu)并結(jié)合動(dòng)態(tài)X參數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)核函數(shù)，提出與輸入信號(hào)幅度及頻率相關(guān)的二維核函數(shù)，建立具有記憶效應(yīng)的非線性射頻功放模型。通過(guò)仿真驗(yàn)證，該模型精確度高，且易實(shí)現(xiàn)，為下一步研究系統(tǒng)級(jí)仿真以及縮短功放開(kāi)發(fā)提供了一種可能性，但該模型在諧波失配情況下仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61372058), the Key Laboratory Project of Higher Education of Liaoning Province (LJZS007).

NANJingchang, born in 1971, Ph. D., professor. His research interests include RF circuit and system, circuit system and electromagnetic simulation, signal processing and information coding.

CUIHongyan, born in 1993, M. S. candidate. Her research interests include RF power amplifier nonlinear analysis, RF circuit design.

ModelingofpoweramplifierbasedondynamicX-parameterofnewtwo-dimensionalkernelfunction

NAN Jingchang, CUI Hongyan*

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,LiaoningTechnicalUniversity,HuludaoLiaoning125105,China)

In order to accurately describe the characteristics of Radio Frequency (RF) power amplifier with memory effect, a new dynamic X-parameter amplifier modeling method based on traditional dynamic X-parameter model was proposed by combining with long-term memory effect and short-term memory effect. The new model preserves static kernel function of X-parameter model. A nonlinear function of memory was extracted by using the two-memory path model to replace dynamic kernel function. A novel FeedBack (FB) structure was proposed in which the output signal is a bivariate of amplitude and frequency, and the time-varying frequency variable was introduced to simplify the dynamic kernel function as a two-dimensional kernel function. The power amplifier was designed and modeled by the MW6S010N transistors. Simulation results indicate that the new model can correctly represent the characteristics of power amplifier with the excitation of single-tone large signal and Code Division Multiple Access (CDMA) signal. The Normalized Mean Square Error (NMSE) of the proposed method was decreased by 8.0 dB, 6.3 dB and 2.5 dB, respectively, in comparison with static X-parameter model, traditional dynamic X-parameter model and FeedForward (FF) structure X-parameter model. It is proved that the proposed model can more accurately fit the characteristics of power amplifier with nonlinear memory effect.

two-dimensional kernel function; dynamic X-parameter; FeedBack (FB) structure; memory effect; power amplifier; behavior model

TN722.7

A

2017- 01- 17;

2017- 03- 04。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372058);遼寧省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(LJZS007)。

南敬昌(1971-)，男，河南滑縣人，教授，博士，主要研究方向：射頻電路與系統(tǒng)、電路系統(tǒng)與電磁仿真、信號(hào)處理與信息編碼；崔洪艷(1993—)，女，遼寧撫順人，碩士研究生，主要研究方向：射頻功放非線性分析、射頻電路設(shè)計(jì)。

1001- 9081(2017)08- 2421- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2421