基于譜特征嵌入的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維方法

代照坤，劉 輝，王文哲，王亞楠

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，昆明 650504)

(*通信作者電子郵箱liuhui621@126.com)

基于譜特征嵌入的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維方法

代照坤，劉 輝*，王文哲，王亞楠

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，昆明 650504)

(*通信作者電子郵箱liuhui621@126.com)

針對基于功能核磁共振(fMRI)重構的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣維數(shù)過高且無特征表現(xiàn)的問題，提出一種基于譜特征嵌入(Spectral Embedding)的降維方法。該方法首先計算樣本間相似性度量并構造拉普拉斯矩陣；然后對拉普拉斯矩陣進行特征分解，選取前兩個主要的特征向量構建2維特征向量空間以達到數(shù)據(jù)集由高維向低維映射(降維)的目的。應用該方法對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣進行降維并可視化在二維空間平面，通過量化類別有效性指標對可視化結果進行評價。實驗結果表明，與主成分分析(PCA)、局部線性嵌入(LLE)、等距映射(Isomap)等降維算法相比，使用該方法得到的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣低維空間的映射點有明顯的類別意義表現(xiàn)，且在類別有效性指標上與多維尺度分析(MDS)和t分布隨機鄰域嵌入(t-SNE)降維算法相比，同一類樣本間平均距離Di指數(shù)分別降低了87.1%和65.2%，不同類樣本間平均距離Do指數(shù)分別提高了351.3%和25.5%；在多個樣本上的降維可視化結果均有一定的規(guī)律性體現(xiàn)，該方法的有效性和普適性得以驗證。

高維數(shù)據(jù)降維；功能腦網(wǎng)絡；腦網(wǎng)絡；狀態(tài)觀測矩陣；譜特征嵌入算法；動態(tài)特性

0 引言

人類大腦由上千億個神經(jīng)細胞組成，相當于銀河系的星體總數(shù)，它長期以來保持著神秘色彩，人們對其知之甚少。近些年世界上各個國家紛紛啟動人類大腦計劃或與人類大腦相關的研究計劃，可見研究人類大腦的重要性。如今功能核磁共振成像(functional Magnetic Resonance Imaging, fMRI)技術的普遍應用更為研究人員進一步探索大腦功能性活動變化提供了必要的無侵入手段，fMRI可通過探測大腦血氧水平依賴(Blood-Oxygen-level-dependent，BOLD)信號變化達到觀察大腦活動變化的目的[1]。

現(xiàn)有的基于fMRI腦成像研究有很多是在靜息態(tài)下進行，即實驗時要求被試者放松，不要刻意去想某件事情，此類研究發(fā)現(xiàn)，即使在休息時，多個大腦區(qū)域之間也表現(xiàn)出了高度相關的自發(fā)活動[2-5]，針對這一問題，腦網(wǎng)絡動態(tài)特性的研究逐漸成為多數(shù)學者探索的熱點。

馬士林等[6]采用成組獨立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)的方法來構建動態(tài)腦功能連接網(wǎng)絡，并對精神分裂癥患者和正常被試的數(shù)據(jù)進行分類識別；高晴等[7]利用動態(tài)因果模型，通過研究運動想象和運動執(zhí)行的主要激活腦區(qū)(M1和SMA的腦功能動態(tài)網(wǎng)絡)，深入了解運動想象的神經(jīng)機制；王昱青[8]利用分級聚類分析(Hierarchical Clustering Analysis, HCA)與鄰域相關(Neighborhood Correlation, NC)以及獨立成分分析相結合的方法來探測相關腦區(qū)功能性動態(tài)網(wǎng)絡的關聯(lián)特性；Yu等[9]通過對比分析健康人和精神分裂病人腦功能連接的動態(tài)屬性，揭示了精神分裂病人異常的大腦活動表現(xiàn)；Suk等[10]使用隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)來估計基于靜息態(tài)fMRI構建的腦功能網(wǎng)絡的動態(tài)特性。已有研究更側重于對動態(tài)腦網(wǎng)絡的構建或者對部分腦區(qū)甚至疾病狀態(tài)腦功能動態(tài)特性的分析，但在分析全腦網(wǎng)絡動態(tài)特征在時間上的演變特性方面還有待進一步研究。

本文對腦網(wǎng)絡的動態(tài)特性研究是基于滑動時間窗口技術構建的全腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣[11]展開的，且由于腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的維數(shù)過高，不便于對人腦網(wǎng)絡動態(tài)特征進行辨識和分析，所以本文對其降維方法展開研究，旨在分析人腦網(wǎng)絡動態(tài)特征在時間上的演變是否狀態(tài)可分。在此利用譜特征嵌入(Spectral Embedding)算法[12]對腦網(wǎng)絡觀測矩陣進行降維分析，該方法采用流形學習，從圖論的原理出發(fā)，對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣構造無向加權圖G=(V,E)，由樣本間相似性度量得到度矩陣D并構造出拉普拉斯矩陣L(L=D-W)，對拉普拉斯矩陣L進行特征分解，選取主要的特征向量構建一個k(k≥2)維特征向量空間達到數(shù)據(jù)集由高維向低維映射(降維)的目的。與目前主流的主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[13]、t分布隨機鄰域嵌入(t-distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE)[14]、局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)[15]等高維數(shù)據(jù)降維方法應用于腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的降維效果對比，實驗結果顯示，應用本文算法降維可視化后顯示出明顯合理的類別效果，并在類別有效性指標上優(yōu)于基于t-SNE等算法的降維可視化結果，這為進一步描述人類大腦在時間上的動態(tài)演變特性提供了必要的實驗基礎。

1 腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的構建和表達

根據(jù)AAL(Anatomical Automatic Labeling)模板將全腦共劃分成90個腦區(qū)，通過fMRI在采樣周期內(nèi)分別采集90個腦區(qū)的BOLD時間序列信號，如圖1所示，從左至右為腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的構建過程。在信號采集的基礎上，用步長為L的滑動窗口對BOLD信號在N個時間點上進行分割，得到N個腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測窗口(對應于圖1中的窗口1至窗口N)；然后在每個窗口內(nèi)利用皮爾遜相關系數(shù)，計算每兩個腦區(qū)之間的信號相關度，得到一個90×90的相關度矩陣；由于每兩個腦區(qū)信號相關度在計算過程中會重復一次，所以得到的相關度矩陣是沿對角線對稱的結構，在此取主對角線以上的元素并且首尾相連組成一個1×4 005維的向量，即腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測向量；最后，隨著滑動窗口的進行會依次得到N個1×4 005的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測向量，由這些向量得到本文的研究對象：N×4 005的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣。

圖1 腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣構建過程Fig. 1 Construction process of brain network state observation matrix

2 算法的原理和類別有效性指標的建立

2.1 基于譜特征嵌入的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維算法

譜特征嵌入(Spectral Embedding)是一種流形學習算法，不同于目前主流的降維算法，該算法以圖論原理為基礎，對以圖形為基礎構建的相關度矩陣映射效果較為顯著。本文的研究對象正是基于fMRI圖像分析兩兩腦區(qū)間的BOLD信號強度相關性重構的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣，因此從原理上Spectral Embedding算法是適用于研究腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的。在此基礎上，本文基于Spectral Embedding的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維算法具體實施步驟如下：

1)假設本文第1章中構建的N個腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測向量是分布在高維空間中的N個樣本點，對需要降維的N個腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測向量構造無向加權圖G=(X，E)，其中X表示N個樣本點，且X中每個樣本xi的取值服從高斯分布(i∈[1,N])，eij∈E(i,j∈[1,N])表示每兩個樣本點xi和xj的連接邊。

2)設置參數(shù)n_neighbors=h，h∈[1,N]，n_neighbors表示構造度矩陣時設置的近鄰系數(shù)；每兩個樣本點的相似性用其之間邊的權值wij∈[0,1]表示，則無向加權圖G的相似性矩陣W∈RN×N定義為：

(1)

(2)

其中：dist(xi,xj)表示兩個樣本點xi和xj之間的測地線距離，σ為高斯分布的尺度參數(shù)。

3)由式(1)、(2)可得樣本點度的定義：

(3)

由度的定義di組成度矩陣D：

D=diag(d1,d2,…,dN)

(4)

4)由式(4)構造樣本集的拉普拉斯矩陣L并進行特征分解，即：

Lθ=λDθ

(5)

其中：特征分解求得的特征值1≥λ1≥λ2≥…≥λN≥0，對應特征向量θ1,θ2,…,θN。選取主要的特征向量θ1,θ2,…,θk構建一個k維特征向量空間X∈RN×k用以表示原數(shù)據(jù)集，以達到降維的目的。對于腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣需要降到2維并可視化后觀察其是否有類別意義表現(xiàn)，所以取k=2，從而實現(xiàn)將4 005維腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣數(shù)據(jù)映射到2維。

5)若降維后可視化沒有明顯類別意義表現(xiàn)，則反饋調(diào)整參數(shù)n_neighbors值h，重復步驟2)～4)以達到合理的降維可視化效果。

2.2 類別有效性指標的建立

針對如何量化指標評價基于Spectral Embedding算法將腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維可視化結果的問題，本文提出一種基于計算同一類樣本間平均距離Di和不同類樣本間平均距離Do的方法。具體構建步驟如下：

1)假設降維后可視化結果能夠?qū)?shù)據(jù)樣本劃分為若干個通常是不相交的子集，每個子集稱為一個“類”。針對本文第1章中構建的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣，則樣本集X={x1,x2,…,xN}包含N個無標記樣本，每個樣本xi=(xi1;xi2;…;xi4 005)是一個4 005維向量，則降維算法將樣本集X降到2維得到低維空間下原數(shù)據(jù)集表示yj=(yj1,yj2)；對其可視化后表現(xiàn)出m種類別信息{Lr|r=1,2,…,m}，每一類別含有n個樣本數(shù)據(jù)。其中i,j,m,n∈[1,N]，且為整數(shù)，定義：

(6)

(7)

(8)

其中:dist(yi,yj)用于計算降維后同一類內(nèi)每兩個樣本之間的歐氏距離，則dsum對應于同類樣本間歐氏距離的和；Cen代表同類間樣本的中心點，dist(Ceni,Cenj)用于計算每兩個中心點間的歐氏距離，dcen則對應于不同類間所有中心點歐氏距離的和。

2)基于式(6)～(8)可導出類別有效性指標：

①同一類樣本間平均距離，Di指數(shù)：

(9)

②不同類樣本間平均距離，Do指數(shù)：

(10)

3)由式(9)、(10)得出：對于降維可視化后得到的類別m，如果Do指數(shù)值越大并且Di指數(shù)值越小(即[IDo=max(IDo)]&[IDi=min(IDi)])，則類別有效性指標越好。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)與實驗平臺

3.1.1 實驗數(shù)據(jù)

本文利用美國通用電氣(GE)公司制造的3.0 Tesla 磁共振成像儀對三個健康人(性別、年齡不詳)的fMRI數(shù)據(jù)進行采集。靜息態(tài)功能成像要求被試者保持不動的平躺姿勢，閉眼但不進入睡眠狀態(tài)，頭腦清醒，不進行特別的思維活動，數(shù)據(jù)采集過程使用頭部正交線圈、梯度回波序列-回波平面成像，重復時間TR=1 500 ms，回波時間TE=30 ms，采集矩陣64×64，視野FOV=256 mm×256 mm，掃描層厚4 mm，層間距0 mm，翻轉角Flipangle為60°，共采集時間點個數(shù)N=200。隨后對成像的數(shù)據(jù)用Resting State Pipeline平臺進行預處理，預處理參數(shù)設置如下：

剔除前4個不穩(wěn)定時間點后N=196，滑動窗口大小M=20，窗口移動步長L=1，根據(jù)圖1腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的構建過程，則會生成(N-M+1)即177個狀態(tài)觀測向量。由此三組健康人的fMRI數(shù)據(jù)便會生成三組177×4 005的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣，將這三組數(shù)據(jù)分別標記為A、B、C。

3.1.2 實驗平臺

本文實驗中所用的計算機是Intel Pentium CPU G2020 @2.90 GHz，8 GB內(nèi)存，500 GB硬盤。由于近些年來研究學者多把Python作為開發(fā)工具來實現(xiàn)腦科學領域相關算法[16]，所以本文算法也利用Python編程實現(xiàn)。

PyQt是Qt與Python的成功融合，本文基于Qt框架并結合Python第三方庫PyQt4設計實現(xiàn)了基于Spectral Embedding算法的腦網(wǎng)絡降維可視化平臺(Human Brain Network Dimensionality Reduction Visualization Platform based on Spectral Embedding)，如圖2所示，該平臺集成了降維維數(shù)設置、參數(shù)設置、數(shù)據(jù)轉換、Spectral Embedding降維及可視化等功能。

圖2 基于Spectral Embedding算法的腦網(wǎng)絡降維可視化平臺界面Fig. 2 Interface of human brain network dimensionality reduction visualization platform based on Spectral Embedding

3.2 算法參數(shù)調(diào)節(jié)實驗

本文首先對3.1.1節(jié)中構建的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣A應用3.1.2節(jié)中所開發(fā)平臺進行降維實驗，可視化采用對降維后映射到2維坐標平面的樣本點按時間序列進行編號處理(編號順序為0～176)，并且將不同類別用不同符號表示予以區(qū)分。實驗過程中Spectral Embedding算法的參數(shù)選擇會直接影響最后降維可視化的效果，因此本文采用假設檢驗的方法就參數(shù)n_neighbors取值大小對降維可視化結果影響進行大量實驗，以得到同組數(shù)據(jù)最為明顯的類別結果，充分發(fā)揮本文算法對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的降維效果。

參數(shù)n_neighbors表示使用最近鄰法構造親和度矩陣時設置的近鄰系數(shù)，其取值范圍為n_neighbors∈(0, 177]，且為整數(shù)，本文就n_neighbors的取值從1～177分別進行177次實驗觀察降維后可視化結果，發(fā)現(xiàn)當n_neighbors取值為21時，降維可視化結果顯示出明顯的類別效果(按可視化樣本集編號分為：0～52、53～121和122～176三類)，且優(yōu)于本組數(shù)據(jù)樣本參數(shù)n_neighbors取其他值的結果。在此選取其中n_neighbors值為1、10、20、21、22、23、30、40、70和100等10組實驗結果進行展示，如圖3所示。

圖3 參數(shù)n_neighbors調(diào)節(jié)實驗結果Fig. 3 Experimental results of adjusting the parameter n_neighbors

3.3 對比實驗

3.3.1 降維效果對比實驗

本文對數(shù)據(jù)A首先應用四種主流降維算法分別進行降維實驗，分別為主成分分析(PCA)、等距映射(Isometric Mapping, Isomap)算法、隨機森林(Random Trees)和局部線性嵌入(LLE)。多次實驗的最佳降維可視化輸出效果如圖4所示，其中177個二維空間樣本點用符號標注與圖3相同。

3.3.2 類別指標對比實驗

由于實驗過程中采用多維尺度分析(Multi-dimensional scaling, MDS)和t分布隨機鄰域嵌入(t-SNE)[17]算法分別對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維后可視化的結果均顯示有類別信息，為了更充分地說明本文算法對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維的優(yōu)越性，參照2.2節(jié)給出的類別有效性指標，將本文算法與MDS和t-SNE算法分別采用類別有效性指標Di指數(shù)和Do指數(shù)計算，并進行對比實驗，實驗過程如下：

1)本文對數(shù)據(jù)A分別采用MDS算法、t-SNE算法和本文算法進行降維，并通過多次實驗選擇最佳可視化輸出效果，其中MDS算法的降維維度n_components=2，初始化運行smacof算法的時間常數(shù)n_init=10，單次運行smacof算法的最大迭代次數(shù)max_iter=300；t-SNE算法的降維維度n_components=2，學習率learning_rate=100，優(yōu)化的最大迭代次數(shù)n_iter=1 000。實驗結果如圖5所示。

2)對上述算法將腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣A降維后二維空間內(nèi)的177個數(shù)據(jù)點形成的三種類別效果，分別采用類別有效性指標進行計算后結果如表1。

3.4 不同被試的腦數(shù)據(jù)降維實驗

本文就腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維及可視化進一步采用B和C兩組數(shù)據(jù)進行實驗，旨在進一步驗證Spectral Embedding算法對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣數(shù)據(jù)降維的有效性和普遍適用性。實驗中Spectral Embedding算法應用于數(shù)據(jù)B和C的n_neighbors參數(shù)分別設置為32和27，結合數(shù)據(jù)A降維可視化結果，三組數(shù)據(jù)A、B、C可視化后結果以及類別有效性指標計算結果如圖6和表2所示。

表1 三種算法降維可視化類別有效性指標對比Tab. 1 Category validity indicator comparison of dimensionality reduction and visualization based on three algorithms

表2 數(shù)據(jù)A、B、C類別有效性指標計算結果Tab. 2 Category validity indicator calculation results of data A, B and C

圖4 本文算法與4種對比算法的降維可視化結果對比Fig. 4 Comparison of dimensionality reduction and visualization results between the proposed algorithm and other four contrast algorithms

圖5 本文算法與另2種對比算法的降維可視化結果對比Fig. 5 Dimensionality reduction and visualization results between the proposed algorithm and other two contrast algorithms

圖6 數(shù)據(jù)A、B、C應用本文算法降維可視化結果Fig. 6 Dimensionality reduction and visualization results of data A, B and C based on Spectral Embedding

3.5 實驗結果分析

以上實驗結果分析如下：

1)從3.2節(jié)實驗結果圖3可以看出，當n_neighbors取值為21時，使用本文算法將數(shù)據(jù)A從4 005維映射到二維空間平面后，不同時間點的樣本具有明顯的可區(qū)分性，重疊區(qū)域較少，三種類別和時間順序強相關；而當參數(shù)n_neighbors取其他值時標記的類別樣本點分布混亂，沒有明顯類別意義表現(xiàn)，說明適當?shù)乃惴▍?shù)選取對驗證本文算法有效性的重要程度。

2)從3.3節(jié)對比實驗結果得出以下分析結論：

①由圖4可以看出，對數(shù)據(jù)A分別采用PCA、Isomap、LLE、Random Trees算法降維可視化后，二維空間映射的樣本點無明顯類別特征表現(xiàn)，相近時間內(nèi)標記符號的數(shù)據(jù)點無任何分布規(guī)律，且出現(xiàn)相互交叉分布現(xiàn)象；而從本文算法對數(shù)據(jù)A進行降維后的可視化結果看，相近時間點的數(shù)據(jù)分布集中，用符號標記的樣本點類別信息明顯，不同類之間斷點清晰可見，無交叉分布現(xiàn)象。所以與其他四種降維算法相比，本文算法更適用于對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣進行降維分析。

②由圖5可以看出，雖然MDS算法和t-SNE算法分別對數(shù)據(jù)A進行降維可視化后表現(xiàn)出一定的類別特征，但采用類別有效性指標對降維可視化結果進行評價后可以由表1看出，采用本文算法降維得到的Di指數(shù)比另外兩種算法分別降低了87.1%和65.2%，Do指數(shù)比另外兩種算法分別提高了351.3%和25.5%。也就是說在有明顯類別意義的前提下，本文算法降維得到的類別有效性指標明顯比另外兩種算法好，即從量化的指標上說明本文算法對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維效果優(yōu)于MDS和t-SNE算法降維效果。

綜合以上對比實驗結果，由于Spectral Embedding算法以圖論原理為基礎，對以圖形為基礎構建的相關度矩陣映射效果較為顯著，而本文的研究對象正是基于fMRI圖像分析兩兩腦區(qū)間的BOLD信號強度相關性重構的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣，因此從算法原理上Spectral Embedding是適用于研究腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維的；其他降維算法則不具備這種特點，所以針對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣的降維效果沒有本文所采用的Spectral Embedding算法好。

3)由圖6可以看出，應用Spectral Embedding算法對三組不同的腦網(wǎng)絡觀測矩陣進行降維并可視化后均有明顯的類別信息表示，同類間樣本點分布較為集中，且這種分布規(guī)律與時間強相關；不同類之間具有清晰的斷點，這從實驗的角度證明了本文算法普遍適用于對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣進行降維分析。

綜合以上實驗結果，可以證明基于fMRI重構的靜息態(tài)人腦網(wǎng)絡動態(tài)特征在時間上的演變具有類別意義，能為進一步研究構建人類大腦動態(tài)演變模型和分析病態(tài)大腦演變特性提供必要的實驗基礎和依據(jù)。

4 結語

本文將Spectral Embedding降維算法應用于人腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維實驗中，實驗結果和類別有效性指標顯示，本文方法對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維可視化后在二維空間的分布有較明顯的類別意義，且在基于MDS和t-SNE算法對腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維可視化后同樣具有類別意義的前提下，采用本文方法的類別有效性指標明顯優(yōu)于MDS和t-SNE兩種方法。

以本文為基礎，后續(xù)研究將不斷優(yōu)化基于PyQt的腦網(wǎng)絡狀態(tài)觀測矩陣降維及可視化平臺，使之逐漸發(fā)展成為腦網(wǎng)絡動態(tài)特性研究的綜合型平臺；圍繞腦網(wǎng)絡動態(tài)特性建模展開研究，加入疾病對照組進行實驗分析，進一步驗證人類大腦網(wǎng)絡的動態(tài)演變特性，為醫(yī)學上關于腦疾病研究的發(fā)展提供必要的理論和技術支持。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61263017), the Teaching Reform Project of Kunming University of Science and Technology (10968397).

DAIZhaokun, born in 1990, M. S. candidate. His research interests include real-time dynamic characteristic analysis of human brain network, dimensionality reduction of high dimensional data.

LIUHui, born in 1984, Ph. D., associate professor. His research interests include real-time computer control, image processing, pattern recognition.

WANGWenzhe, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include image processing.

WANGYanan, born in 1990, M. S.candidate.Her research interests include high dimensional data reduction, data mining.

DimensionreductionmethodofbrainnetworkstateobservationmatrixbasedonSpectralEmbedding

DAI Zhaokun, LIU Hui*, WANG Wenzhe, WANG Yanan

(FacultyofInformationEngineeringandAutomation，KunmingUniversityofScienceandTechnology,KunmingYunnan650504,China)

As the brain network state observation matrix based on functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) reconstruction is high-dimensional and characterless, a method of dimensionality reduction based on Spectral Embedding was presented. Firstly, the Laplacian matrix was constructed from the similarity measurement between the samples. Secondly, in order to achieve the purpose of mapping (reducing dimension) datasets from high dimension to low dimension, the first two main eigenvectors were selected to construct a two-dimensional eigenvector space through Laplacian matrix factorization. The method was applied to reduce the dimension of the matrix and visualize it in two-dimensional space, and the results were evaluated by category validity indicators. Compared with the dimensionality reduction algorithms such as Principal Component Analysis (PCA), Locally Linear Embedding (LLE), Isometric Mapping (Isomap), the mapping points in the low dimensional space got by the proposed method have obvious category significance. According to the category validity indicators, compared with Multi-Dimensional Scaling (MDS) and t-distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE) algorithms, the Di index (the average distance among within-class samples) of the proposed method was decreased by 87.1% and 65.2% respectively, and the Do index (the average distance among between-class samples) of it was increased by 351.3% and 25.5% respectively. Finally, the visualization results of dimensionality reduction show a certain regularity through a number of samples, and the effectiveness and universality of the proposed method are validated.

dimensionality reduction of high dimensional data; functional brain network; brain network; state observation matrix; Spectral Embedding algorithm; dynamic characteristics

TP391.4

A

2017- 01- 13;

2017- 03- 08。

國家自然科學基金資助項目(61263017)；昆明理工大學教學改革項目(10968397)。

代照坤 (1990—)，男，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向：人腦網(wǎng)絡實時動態(tài)特性分析、高維數(shù)據(jù)降維； 劉輝(1984—)，男，陜西渭南人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：實時計算機控制、圖像處理、模式識別； 王文哲(1991—)，男，河南平頂山人，碩士研究生，主要研究方向：圖像處理； 王亞楠(1990—)，女，河南信陽人，碩士研究生，主要研究方向：高維數(shù)據(jù)降維、數(shù)據(jù)挖掘。

1001- 9081(2017)08- 2410- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2410