數(shù)學(xué)思想在中學(xué)物理教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

賴南燕+陳婧婷+張毓敏

摘 要：隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，學(xué)科之間的相融、貫穿不斷加強(qiáng)。數(shù)學(xué)是工具學(xué)科，以其獨(dú)特的精確思想成為基礎(chǔ)學(xué)科解決問(wèn)題的主要手段，尤其是成為解決物理問(wèn)題的重要手段之一。教師結(jié)合具體案例，說(shuō)明將數(shù)學(xué)思想引入中學(xué)物理教學(xué)，有助于改變教師的教學(xué)觀念，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；中學(xué)物理；滲透；運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）29-0106-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.29.063

隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，傳統(tǒng)學(xué)科界限分明的現(xiàn)象正在逐漸改變，學(xué)科之間的相融、貫穿不斷加強(qiáng)。因此，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，改變學(xué)科本位的思想，注重學(xué)科間的滲透，讓學(xué)生體會(huì)和認(rèn)識(shí)到學(xué)科滲透對(duì)其他相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)能起到互相促進(jìn)、融會(huì)貫通的作用。同時(shí)，教師也應(yīng)該注重學(xué)生的發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)科整合，提高學(xué)生將學(xué)科間知識(shí)進(jìn)行融合的能力，提高學(xué)生綜合思考和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)是工具學(xué)科，以其獨(dú)特的精確思想成為基礎(chǔ)學(xué)科解決問(wèn)題的主要手段，尤其是成為物理學(xué)科解決問(wèn)題的重要手段之一?！吨袑W(xué)物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中著重指出：“在使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)關(guān)注物理與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中的作用。”因此，將數(shù)學(xué)思想引入中學(xué)物理教學(xué)，將有助于改變教師的教學(xué)觀念，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

一、數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系

要在物理教學(xué)中正確滲透數(shù)學(xué)思想，首先要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與物理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)與物理有著密切的關(guān)系，物理學(xué)理論的應(yīng)用、物理概念的表述、物理問(wèn)題的解決都要借助于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是物理研究的工具和手段，數(shù)學(xué)思想在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用是其他學(xué)科替代不了的。如物理原理、概念的描述用到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，光學(xué)中用到的三角形知識(shí)，力學(xué)中用到的二元一次方程組的解法等等，可以說(shuō)物理學(xué)就是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，若沒(méi)有數(shù)學(xué)支撐，物理學(xué)將無(wú)法得到應(yīng)用和發(fā)展。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)對(duì)物理學(xué)有重要的影響，重視物理學(xué)與數(shù)學(xué)的學(xué)科滲透是教師在物理教學(xué)中的一項(xiàng)重要課題和使命。

二、何謂數(shù)學(xué)思想

對(duì)于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，許多學(xué)者都從不同的視覺(jué)進(jìn)行了論述，雖然這些學(xué)者分別從數(shù)學(xué)領(lǐng)域、哲學(xué)理論的角度對(duì)數(shù)學(xué)思想作了很好的詮釋?zhuān)鳛榻虒W(xué)一線的教育工作者，有必要從數(shù)學(xué)教育教學(xué)的角度去理解數(shù)學(xué)思想，以便更好地指導(dǎo)課堂教學(xué)。因而，從數(shù)學(xué)教育教學(xué)的角度可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法經(jīng)過(guò)抽象、推理、概括產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。

那么，在中學(xué)階段常用到的數(shù)學(xué)思想有哪些呢？具體來(lái)講，數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)思想、方程思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)換思想、極限思想、分類(lèi)思想，等等。其中，在中學(xué)物理教學(xué)中用得較多的是函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想等。

三、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

物理學(xué)家勞厄曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是物理學(xué)家的思維工具?！痹S多物理問(wèn)題的解決是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和物理規(guī)律相結(jié)合的產(chǎn)物。教學(xué)中教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法在物理學(xué)科中的滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想去思考、解決物理問(wèn)題。

（一）物理教學(xué)函數(shù)思想的應(yīng)用

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。函數(shù)的思想在物理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，如閉合電路中路端電壓與電流的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間與位移的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)的合成與分解則用到了三角函數(shù)的知識(shí)。教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生意識(shí)到，函數(shù)法就是借助物理規(guī)律，把各物理量之間的關(guān)系用函數(shù)方程的形式表示出來(lái)，然后運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解方程來(lái)解決物理問(wèn)題的方法。

例1.如圖，已知滑動(dòng)變阻器的總電阻為R，若滑片P從a滑動(dòng)到b，電路中MN段的總電阻的大小將如何變化？

分析：根據(jù)圖中的電路顯示，由M到N段的電路是并聯(lián)電路，因此MN段的總電阻RMN相當(dāng)于RaN與RbN兩端的電阻并聯(lián)，于是由并聯(lián)電阻公式得：

我們可以看出，由于電阻的值是固定不變的，因此電阻RMN大小的變化由RaN來(lái)決定，（1）式實(shí)際上就是以RaN為自變量，RMN為因變量的二次函數(shù)，其中R是常數(shù)。

為此，我們已經(jīng)把一個(gè)物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的問(wèn)題。將（1）式配方有：

從上面的例題我們可以看到，根據(jù)物理現(xiàn)象讓學(xué)生分析并找出各物理量之間的關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，以數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，從而滲透函數(shù)思想在物理教學(xué)中的應(yīng)用。

（二）物理教學(xué)極限思想的應(yīng)用

極限思想，是指用極限概念去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。其基本步驟是：先設(shè)法構(gòu)造一個(gè)與被確定未知量有關(guān)的變量，再斷定這變量經(jīng)過(guò)無(wú)限過(guò)程之后的結(jié)果就是所求未知量，最后通過(guò)極限計(jì)算得到這結(jié)果。極限對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，但物理學(xué)中卻經(jīng)常用到這一思想。如對(duì)瞬時(shí)速度、加速度的理解，求勻變速運(yùn)動(dòng)的位移，探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式及電容的電場(chǎng)能的表達(dá)式等都采用了極限思想。

例2.一個(gè)小球從5m高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來(lái)的速度是著地時(shí)速度的2/3倍，試求小球從開(kāi)始下落到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。（g取10m/s2）

該例題說(shuō)明數(shù)列極限法在物理學(xué)科中的作用是不可忽略的。教師在教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行極限思想方法的滲透，往往可使一些物理問(wèn)題得以順利解決，同時(shí)也可讓學(xué)生進(jìn)一步了解和掌握數(shù)學(xué)極限思想，培養(yǎng)學(xué)生用極限方法解決物理問(wèn)題的能力。

（三）物理教學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

化歸與轉(zhuǎn)化思想就是將待解決的或者難以解決的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這雖是一種數(shù)學(xué)思維方法，但也適用于物理解題。如用化歸思想處理物體的運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波和電場(chǎng)等相關(guān)物理問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用化歸思維解答問(wèn)題，即能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

分析：由于甲球在B點(diǎn)與乙球碰撞后速度減小到碰前的■，利用化歸思維，甲球彈回后的運(yùn)動(dòng)可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。因此，該題也就轉(zhuǎn)化為碰撞問(wèn)題和簡(jiǎn)諧振動(dòng)問(wèn)題兩個(gè)基本模式，接著讓學(xué)生分析各模式之間的因果關(guān)系和數(shù)量制約關(guān)系，并運(yùn)用物理規(guī)律對(duì)每個(gè)模式列出方程。解法如下：

可見(jiàn)，化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決物理問(wèn)題時(shí)的一種常用的思維形式，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)思想融入到物理問(wèn)題的解答中，以提高學(xué)生的物理解題能力。

四、結(jié)語(yǔ)

在物理學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)具有非常重要的作用，因此，教師在物理教學(xué)中要盡量提示和強(qiáng)調(diào)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)科中的不同作用，并試著引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)方法和思想融入其中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題。這種教學(xué)方法不僅可以提高學(xué)生學(xué)科間知識(shí)的融合運(yùn)用能力，而且也能夠促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合思考和解決問(wèn)題的能力。

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[ 責(zé)任編輯 李?lèi)?ài)莉 ]endprint