淺談動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題解題方法

羅發(fā)海

【摘要】所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)緩慢變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。這一問(wèn)題在高考試題中頻頻出現(xiàn)，因其具有一定的綜合性和靈活性，所以能考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.所以解決此類問(wèn)題的基本思路是化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。

【關(guān)鍵詞】平衡；圖解法；相似三角法；解析法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0267-01

在有關(guān)物體的平衡問(wèn)題中，存在著大量的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。這一問(wèn)題在高考試題中頻頻出現(xiàn)，因其具有一定的綜合性和靈活性，所以能考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，就是指通過(guò)控制某一物理量，使其它物理量發(fā)生緩慢變化.解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住不變的量，依據(jù)不變的量來(lái)確定其它量的變化規(guī)律.常用的分析方法有圖解法，解析法和相似三角形法。

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的特點(diǎn)：通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問(wèn)題，從宏觀上看，物體是運(yùn)動(dòng)變化的，但從微觀上理解是平衡的，即任一時(shí)刻物體均處于平衡狀態(tài)。所以，根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的特點(diǎn)特列舉以下三種常見(jiàn)解法。

一、利用圖解法處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

所謂圖解法就是通過(guò)平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。

題型特點(diǎn)：（1）物體受三個(gè)力。

（2）三個(gè)力中一個(gè)力是恒力，一個(gè)力的方向不變，由于第三個(gè)力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。

解題思路：（1）明確研究對(duì)象（2）分析物體的受力（3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡(jiǎn)化為矢量三角形）（4）正確找出動(dòng)態(tài)力的變化方向（5）根據(jù)有向線段的長(zhǎng)度變化判斷各個(gè)力的變化情況

注意幾點(diǎn)：（1）哪個(gè)是恒力，哪個(gè)是方向不變的力，哪個(gè)是方向變化的力。（2）正確判斷力的變化方向及方向變化的范圍。（3）力的方向在變化的過(guò)程中，力的大小是否存在極值問(wèn)題。解答“動(dòng)態(tài)型”問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵。

【典例】如圖所示，兩根等長(zhǎng)的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過(guò)程中，繩子BC的拉力變化情況是：

A.增大B.先減小后增大C.減小D.先增大后減小。

解析：以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件得知，繩OA的拉力TAB與繩BC的拉力FBC的合力與重力大小相等、方向相反，作出將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向過(guò)程中三個(gè)位置力的合成圖如圖，則由幾何知識(shí)得知，繩子BC拉力先減小后增大.故選：B。

二、利用相似三角形法求解平衡問(wèn)題

正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長(zhǎng)度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達(dá)到求未知量的目的。

題型特點(diǎn)：往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時(shí)用相似三角形分析。

解題思路：（1）明確研究對(duì)象（2）分析物體的受力（3）正確找出動(dòng)態(tài)力。

（4）建立力學(xué)矢量三角形和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)三角形（5）根據(jù)矢量三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似找出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系。

相似三角形法是解平衡問(wèn)題時(shí)常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力學(xué)矢量三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。

【典例】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢向左拉，使桿BO與AO的夾角逐漸減小，則在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是：

A.FN先減小，后增大B.FN始終不變C.F先減小，后增大D.F始終不變。

解析：試題分析：以B點(diǎn)為研究對(duì)象，它受三個(gè)力的作用而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，下端繩子的彈力等于懸掛物體的重力mg，還有斜繩AB上的彈力F，由于O點(diǎn)是光滑鉸鏈，因此桿施加的彈力FN沿著桿，根據(jù)圖形的標(biāo)量三角形和力的矢量三角形相似，可得比例，其中OA、OB長(zhǎng)度不變，AB逐漸減小，重力mg大小不變，可知F逐漸減小，F(xiàn)N不變，選項(xiàng)B正確。

三、解析法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

解析法基本思路是：對(duì)研究對(duì)象的任意狀態(tài)進(jìn)行受力分析，找準(zhǔn)引起物體狀態(tài)變化的自變參量，根據(jù)平衡條件建立方程，求出因變量與自變量之間的一般函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)自變參量的變化確定因變參量的變化規(guī)律。

【典例】如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的兩個(gè)物體系在一根通過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩兩端，M放在水平地板上，m被懸在空中，若將M沿水平地板向左緩慢移動(dòng)少許后，M仍靜止，則

A.繩中張力變小 B.M對(duì)地面的壓力變大

C.繩子對(duì)滑輪的壓力變大 D.M所受的靜摩擦力變大

【解析】以m為研究對(duì)象，得到繩子拉力F=mg.以M為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖如圖.由平衡條件得地面對(duì)M的支持力N=Mg-Fcosα，摩擦力f=Fsinα，M沿水平地板向左緩慢移動(dòng)少許后α增大，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到N變大，f變大.根據(jù)牛頓第三定律得知M對(duì)地面的壓力也變大.故選BD。

注意：先求出因變量與自變量之間的一般函數(shù)關(guān)系，然后再根據(jù)自變參量的變化確定因變參量的變化規(guī)律。

總之，力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題相對(duì)較為復(fù)雜，解決的方法也比較多，以上是高中物理中常用的方法，通過(guò)模型的建立，讓學(xué)生能夠快速的找準(zhǔn)動(dòng)態(tài)力，從而選擇合適的方法進(jìn)行解答。endprint