SHPB試驗中巖石試件的端面不平行修正*

袁 璞,馬芹永

(1.安徽理工大學(xué)礦山地下工程教育部工程研究中心,安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001)

SHPB試驗中巖石試件的端面不平行修正*

袁 璞1,2,馬芹永1,2

(1.安徽理工大學(xué)礦山地下工程教育部工程研究中心,安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001)

為研究短圓柱體巖石試件端面不平行對巖石動力學(xué)特性測試結(jié)果的影響，采用有限元分析軟件LS-DYNA對9種端面不平行度和5種楊氏模量的巖石試件開展SHPB(split Hopkinson pressure bar)試驗數(shù)值模擬，對巖石選用HJC(Holmquist-Johnson-Cook)本構(gòu)模型。數(shù)值模擬結(jié)果表明，當端面不平行度在0.40%以內(nèi)時，端面不平行對動態(tài)應(yīng)力測試結(jié)果的影響可忽略不計；但對動態(tài)應(yīng)變測試結(jié)果的影響較大。當楊氏模量一定時，平均應(yīng)變率測試誤差和峰值應(yīng)變測試誤差隨端面不平行度增大呈線性增大；當端面不平行度一定時，平均應(yīng)變率測試誤差和峰值應(yīng)變測試誤差隨楊氏模量增大也呈線性增大。對數(shù)值模擬得到的平均應(yīng)變率測試誤差和峰值應(yīng)變測試誤差實施二元線性回歸分析，提出了SHPB試驗中端面不平行巖石試件平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變的修正公式。

巖石;SHPB;不平行度;應(yīng)變率;峰值應(yīng)變;誤差

分離式Hopkinson壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于測試材料在高應(yīng)變率條件下的動力學(xué)特性[1]，如巖石[2]、混凝土[3]、陶瓷[4]、膠結(jié)砂模型材料[5]、凍土[6]等。一維應(yīng)力波假定和應(yīng)力均勻性假定滿足程度與壓桿的彌散效應(yīng)、試件的慣性效應(yīng)、試件與壓桿的匹配以及接觸面特性等因素密切相關(guān)[7]。如何提高SHPB試驗精度、更準確地測量材料動態(tài)本構(gòu)關(guān)系是SHPB技術(shù)研究的熱點和難點問題。從慣性效應(yīng)、試件與壓桿接觸特性及截面匹配等方面已見一定的研究報道。陶俊林等[8]在Gorham慣性效應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，考慮了摩擦力做功的影響，提出了試件最佳尺寸的計算公式。盧玉斌等[9]建立了端面動摩擦模型，并描述了端面動摩擦因數(shù)隨試件與壓桿接觸界面最大徑向相對滑動速度的關(guān)系。張祖根等[10]定量分析了截面不匹配效應(yīng)產(chǎn)生的壓桿與試件表面接觸變形對SHPB試驗應(yīng)變測量結(jié)果的影響。宋力等[11]提出了一種修正SHPB試驗壓桿端面凹陷的方法，該方法能有效提高應(yīng)變的計算精度。在SHPB試驗中，被測材料需被加工成特定尺寸的試件，以減弱慣性效應(yīng)和摩擦效應(yīng)。然而，尚未見試件加工精度對SHPB試驗測試結(jié)果影響的研究報道。對于巖石類脆性材料，一般采用?50 mm鋼質(zhì)SHPB裝置，巖石經(jīng)歷取芯機鉆取、切割機切割以及端面磨平機打磨3個過程后被加工成短圓柱體試件，尺寸為?50 mm×25 mm[8,12]。加工短圓柱體巖石試件時，試件端面的平整度較好，但由于短圓柱試件高度較小，僅為25 mm，試件端面的平行度較難控制。

為研究端面不平行對巖石動力學(xué)特性測試結(jié)果的影響，本文中擬采用有限元軟件LS-DYNA對9種端面不平行度和5種楊氏模量的巖石試件開展SHPB試驗數(shù)值模擬，定量分析端面不平行度在不同楊氏模量巖石SHPB試驗測試結(jié)果中引入的測試誤差，提出消除端面不平行測試誤差的修正公式。

1 端面不平行的定量表述

端面不平行δ是指試件高度最大值和最小值的偏差。為簡化分析，采用端面不平行度γ[8]來表示，并假設(shè)巖石試件端面不平行僅發(fā)生在巖石試件的一個端面，另一端面與軸線垂直，如圖1所示。端面不平行度γ是指試件端面不平行δ與試件平均高度h的比值，采用百分數(shù)表示，計算公式為：

γ=δ/h×100%

(1)

在靜態(tài)單軸抗壓試驗中，規(guī)定巖石試件端面不平行不大于0.05 mm[13]；在SHPB試驗中，要求高度為25 mm的短圓柱巖石試件端面不平行不大于0.025 mm[12]。巖石端面磨平機能使高度為100 mm的長圓柱體巖石試件端面不平行控制在0.100 mm以內(nèi)；對于高度為25 mm的短圓柱體試件，難以控制其端面不平行；即使采用車床進行加工，依然存在巖石試件端面不平行問題。

對SHPB試驗進行數(shù)值模擬時，巖石試件端面不平行一端與透射桿相接。9種巖石試件端面不平行度γ分別為0%、0.05%、0.10%、0.15%、0.20%、0.25%、0.30%、0.35%和0.40%，端面不平行在0～0.100 mm范圍內(nèi)；5種巖石試件楊氏模量E分別為14、21、28、35和42 GPa。

2 SHPB試驗數(shù)值模擬

2.1半正弦加載波形

對于巖石類脆性材料，半正弦加載波可減小SHPB試驗中的波形震蕩，實現(xiàn)近似恒應(yīng)變率加載，是一種理想的加載波形[14]。開展SHPB試驗數(shù)值模擬時，直接在入射桿的撞擊端施加一個波幅為260 MPa、持續(xù)時間為240 μs的半正弦加載波，如圖2所示。

2.2數(shù)值模型

以?50 mm鋼質(zhì)SHPB裝置為原型，建立三維數(shù)值計算模型。鋼質(zhì)壓桿為等截面直桿，入射桿和透射桿長度均為2 000 mm，巖石試件長度為25 mm。為提高計算精度，巖石試件采用精細網(wǎng)格劃分。在三維數(shù)值計算模型中，采用Solid164三維實體單元，入射桿、透射桿和巖石試件均劃分了60 000個單元，如圖3所示。入射桿、巖石試件和透射桿之間采用自動單面接觸。SHPB試驗中，巖石試件與壓桿接觸面均涂抹潤滑劑消弱或避免端面摩擦效應(yīng)；數(shù)值模擬時，不考慮巖石試件與壓桿接觸端面間的摩擦。

2.3模型參數(shù)

對鋼質(zhì)壓桿采用各向同性線彈性模型，壓桿密度為7.85 g/cm3，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.30；對短圓柱體巖石試件采用HJC(Holmquist-Johnson-Cook)動態(tài)損傷本構(gòu)模型[15]。在HJC本構(gòu)模型中，巖石剪切模量G和彈性極限時的體積應(yīng)變μc與楊氏模量E的關(guān)系分別為：

(2)

HJC動態(tài)損傷本構(gòu)模型中采用等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變的累積描述巖石材料的損傷效應(yīng)，并用損傷參數(shù)D表征巖石試件的損傷程度，0≤D≤1。當D=0時，巖石試件無損傷；當D=1時，巖石試件完全損傷。損傷參數(shù)D的計算公式[16]為：

(3)

式中:Δεp和Δμp分別為一個計算循環(huán)內(nèi)的等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變，p*=p/fc為特征化壓力，T*=T/fc為最大特征化拉伸強度。

3 端面不平行在巖石SHPB試驗中引入的誤差

3.1數(shù)值模擬結(jié)果

在SHPB試驗中，一般在入射桿和透射桿同一條徑線的兩端各自粘貼一個應(yīng)變片組成惠斯通電橋。在分析時，取同一徑線兩端的2個實體單元的平均應(yīng)變，采用經(jīng)典二波法進行數(shù)據(jù)處理[17]。

對于端面不平行巖石試件，由于端面不平行面是一斜面，巖石試件端面和壓桿端面之間存在間隙，當入射應(yīng)力波傳播到此處時，首先發(fā)生反射，隨后巖石試件在應(yīng)力波作用下產(chǎn)生微小變形，增大巖石試件不平行端面與壓桿端面接觸面積，入射應(yīng)力波傳播到透射桿。典型端面不平行巖石試件的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖4～6，9種端面不平行和5種楊氏模量的巖石試件SHPB試驗數(shù)值模擬結(jié)果見表1。

圖4～6和表1表明，當楊氏模量一定時，隨端面不平行度的增大，巖石試件動態(tài)單軸抗壓強度逐漸降低，峰值應(yīng)變和平均應(yīng)變率則逐漸增大；當端面不平行度一定時，隨楊氏模量的增大，巖石試件動態(tài)單軸抗壓強度逐漸增大，峰值應(yīng)變和平均應(yīng)變率則逐漸減小。同時巖石試件動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線中裂隙壓密段隨端面不平行度增大而延長，且彈性加載段出現(xiàn)了一定的波動效應(yīng)。

巖石的變形與其楊氏模量密切相關(guān)。在數(shù)值模擬時，針對不同的楊氏模量，僅改變了HJC模型彈性段的模型參數(shù)，未改變HJC模型損傷破裂參數(shù)。當巖石試件端面不平行度一定時，在相同的入射應(yīng)力波作用下，楊氏模量較大的巖石試件產(chǎn)生較小的彈性極限應(yīng)變后進入塑性過渡段，在達到最小塑性應(yīng)變后破壞。對于HJC模型，楊氏模量E越大，彈性極限時的體積應(yīng)變μc越小，相應(yīng)塑性過渡段(μc～μlock)越長，相同HJC模型損傷破裂參數(shù)下巖石試件所能達到的有效應(yīng)力也越大。因此，數(shù)值模擬結(jié)果中楊氏模量E越大，巖石試件動態(tài)單軸抗壓強度越大，峰值應(yīng)變和平均應(yīng)變率越小。

γ/%σd/MPaε·/s-1εuE=14GPaσd/MPaε·/s-1εuE=21GPaσd/MPaε·/s-1εuE=28GPa0.00220.93117.80.0184228.3095.60.0142229.8582.90.01190.05220.55119.80.0186228.0297.60.0144229.7484.70.01220.10220.67121.30.0188227.0198.90.0147229.1186.80.01230.15219.90124.80.0187226.47101.80.0148228.9488.70.01260.20219.85125.70.0191225.90103.20.0151228.9990.50.01280.25219.56127.80.0193225.86106.10.0152228.3392.30.01320.30218.78128.60.0197224.82107.20.0155227.8394.50.01330.35216.98131.40.0197223.63109.60.0157226.4596.30.01360.40214.73132.60.0202221.08111.00.0161224.6498.30.0139γ/%σd/MPaε·/s-1εuE=35GPaσd/MPaε·/s-1εuE=42GPa0.00230.9474.30.0105231.5968.40.00950.05230.3376.10.0108230.3370.50.00970.10229.9177.90.0111229.6972.10.01000.15229.8880.30.0112229.8974.50.01010.20229.8781.90.0115230.5976.40.01040.25229.7784.30.0117230.2978.30.01070.30229.9885.80.0120229.8580.10.01100.35229.6287.60.0123230.1881.70.01140.40228.1189.10.0127228.8783.30.0118

3.2誤差分析

(4)

經(jīng)計算，5種楊氏模量條件下，端面不平行對動態(tài)應(yīng)力測試結(jié)果的影響較小，最大動態(tài)單軸抗壓強度測試誤差僅為3.2%，可忽略不計；但對動態(tài)應(yīng)變測試結(jié)果的影響較大。平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變的測試誤差與端面不平度的關(guān)系見圖7；平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變的測試誤差與楊氏模量的關(guān)系見圖8。

圖7表明，當楊氏模量一定時，平均應(yīng)變率測試誤差和峰值應(yīng)變測試誤差隨端面不平行度增大近似呈線性增大；且楊氏模量越大，端面不平行的影響程度越大。圖8表明，當端面不平行度一定時，平均應(yīng)變率測試誤差和峰值應(yīng)變測試誤差隨楊氏模量的增大也近似呈線性增大；且端面不平行度越大，彈性模量的影響程度越大。

當端面不平行度為0.10%(δ=0.025 0 mm)時，5種楊氏模量巖石試件的測試誤差在5%左右，與文獻[12]中的要求一致。若控制SHPB測試誤差在一定范圍內(nèi)，不同楊氏模量巖石試件端面不平行度的上限不同。若要求SHPB測試誤差在15%以內(nèi)，5種楊氏模量巖石試件端面不平行度的上限見表2。

表2 5種楊氏模量巖石試件端面不平行度的上限Table 2 Upper limit of non-parallelism for rock specimens in five kinds of Young’s moduli

4 端面不平行修正

研究表明，接觸面積的大小會明顯影響應(yīng)力波在接觸界面的反射和透射，隨接觸面積的增大，應(yīng)力波反射因數(shù)減小，應(yīng)力波透射因數(shù)增大[18]。巖石試件端面不平行將導(dǎo)致SHPB試驗中反射應(yīng)變信號偏大而透射應(yīng)變信號偏小，因此測得的平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變偏大，而動態(tài)單軸抗壓強度偏小。楊氏模量在14～42 GPa范圍內(nèi)，端面不平行度在0.00%～0.40%范圍內(nèi)巖石試件SHPB試驗數(shù)值模擬結(jié)果表明，端面不平行對動態(tài)應(yīng)力測試結(jié)果的影響較小，最大動態(tài)單軸抗壓強度測試誤差僅為3.2%，可不予考慮；但對動態(tài)應(yīng)變測試結(jié)果的影響較大，需對其進行修正。

對楊氏模量E進行量綱一化處理，量綱一楊氏模量E′的計算公式為：

(5)

式中:E為巖石的楊氏模量；Emax和Emin為巖石楊氏模量的最大值和最小值，分別為42和14 GPa。

采用Matlab軟件對數(shù)值模擬得到的平均應(yīng)變率測試誤差和峰值應(yīng)變測試誤差進行二元線性回歸分析，得到平均應(yīng)變率測試誤差和峰值應(yīng)變測試誤差的擬合公式為：

(6)

eεu=41.07γ+6.645E′-3.745

(7)

進而得到SHPB試驗中端面不平行巖石試件平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變的修正公式為：

(8)

(9)

采用上述修正公式對5種楊氏模量端面不平行巖石試件數(shù)值模擬結(jié)果進行修正，修正后的平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變見表3，表中端面不平行度為0.00%的數(shù)據(jù)為數(shù)值模擬計算結(jié)果。表3顯示，端面不平行巖石試件平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變修正結(jié)果與端面平行巖石試件SHPB試驗數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合。

表3 端面不平行巖石試件動態(tài)應(yīng)變測試結(jié)果的修正Table 3 Corrected dynamic strain test results of non-parallel end-face rock specimens

5 結(jié) 論

采用有限元分析軟件LS-DYNA對9種端面不平行度和5種楊氏模量的巖石試件開展SHPB數(shù)值模擬，研究巖石試件端面不平行對巖石材料動態(tài)力學(xué)特性測試結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：

(1)當端面不平行度在0.40%以內(nèi)時，端面不平行對動態(tài)應(yīng)力測試結(jié)果的影響較小，最大動態(tài)單軸抗壓強度測試誤差僅為3.2%，可近似忽略不計；但對動態(tài)應(yīng)變測試結(jié)果的影響較大。隨端面不平行度的增大，動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線中裂隙壓密段延長，同時彈性加載段出現(xiàn)一定的波動效應(yīng)。

(2)當楊氏模量一定時，隨端面不平行度的增大，巖石動態(tài)單軸抗壓強度逐漸降低，峰值應(yīng)變和平均應(yīng)變率則逐漸增大。平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變測試誤差隨端面不平行度的增加近似呈線性增大。

(3)當端面不平行度一定時，隨楊氏模量的增大，巖石動態(tài)單軸抗壓強度逐漸增大，峰值應(yīng)變和平均應(yīng)變率則逐漸減小。平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變測試誤差隨楊氏模量的增大也近似呈線性增大。

(4)對數(shù)值模擬得到的平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變測試誤差實施二元線性回歸分析，提出了SHPB試驗中端面不平行巖石試件平均應(yīng)變率和峰值應(yīng)變的修正公式。

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Abstract: To investigate the influence of a non-parallel end-face for a short cylinder rock specimen on dynamic mechanical test results, we carried out numerical simulation of the SHPB test for rock material in 9 non-parallelisms and 5 Young’s moduli using the finite element analysis software LS-DYNA, with the HJC constitutive model chosen for the rock material. The numerical simulation results show that when the non-parallelism of the rock specimen end-face is below 0.40%, the influence of the non-parallel end-face on the dynamic stress test results is negligible, while the influence of the non-parallel end-face on the dynamic strain test results is much bigger. When the Young’s modulus remains the same, there is an approximately linear relation between the test error of the average strain rate and the non-parallelism or between the test error of the peak strain and the non-parallelism. When the non-parallelism remains the same, there is also an approximately linear relation between the test error of the average strain rate and the Young’s modulus or between the test error of the peak strain and the Young’s modulus. After conducting the binary linear regression analysis for the test error of the average strain rate and the test error of the peak strain obtained from numerical simulation, a correction formula for the average strain rate and the peak strain is proposed for the SHPB test of non-parallel end-face rock specimens.

Keywords: rock; SHPB; non-parallelism; strain rate; peak strain; error

(責任編輯 張凌云)

Correctionofnon-parallelend-facesofrockspecimensinSHPBtests

Yuan Pu1,2, Ma Qinyong1,2

(1.MOEResearchCenterofMineUndergroundEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China; 2.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China)

O347.4國標學(xué)科代碼13015

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0929-08

2016-03-16；

2016-06-29

安徽高校自然科學(xué)研究項目(KJ2017A097)；安徽省住房城鄉(xiāng)建設(shè)科學(xué)技術(shù)計劃項目(2017YF-08)；安徽理工大學(xué)青年教師科學(xué)研究基金項目(QN201607)；礦山地下工程教育部工程研究中心開放基金項目(2015KF02)；礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地開放基金項目(MDPC201603)

袁 璞(1987— )，男，博士，講師，puy2012@126.com。