球殼塑性變形下的應(yīng)變增長現(xiàn)象*

劉文祥，張慶明，鐘方平 ，程 帥 ，張德志

(1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081； 2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

球殼塑性變形下的應(yīng)變增長現(xiàn)象*

劉文祥1,2，張慶明1，鐘方平2，程 帥2，張德志2

(1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081； 2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

應(yīng)變增長現(xiàn)象會(huì)對容器安全形成威脅。以往研究涉及的應(yīng)變增長現(xiàn)象大多在殼體彈性變形范圍內(nèi)，本文中實(shí)驗(yàn)觀察到球殼塑性變形時(shí)的應(yīng)變增長現(xiàn)象，應(yīng)變增長系數(shù)(最大應(yīng)變值與第一個(gè)應(yīng)變峰的比值)最大值達(dá)到1.16。實(shí)驗(yàn)還獲得了容器內(nèi)壁壓力-時(shí)間曲線，并利用球殼響應(yīng)理論分析出應(yīng)變增長現(xiàn)象是由容器內(nèi)壁的周期性多脈沖載荷引起的，該載荷存在3個(gè)較明顯的脈沖，前兩個(gè)脈沖對應(yīng)變增長現(xiàn)象起主要作用。

爆炸容器;應(yīng)變增長現(xiàn)象;塑性變形;周期性爆炸載荷

在爆炸載荷的作用下，容器殼體的最大應(yīng)變沒有出現(xiàn)在第一個(gè)應(yīng)變峰上，而是出現(xiàn)在后期的應(yīng)變峰上的現(xiàn)象被稱為爆炸容器的應(yīng)變增長現(xiàn)象[1]。應(yīng)變增長現(xiàn)象中出現(xiàn)意料之外的應(yīng)變量，會(huì)對容器安全形成威脅。自1976年被發(fā)現(xiàn)以來[2]，應(yīng)變增長現(xiàn)象引起了廣泛關(guān)注，其形成原因可以歸納為兩種：不同振動(dòng)模態(tài)的疊加[1～6]以及爆炸載荷與殼體振動(dòng)共振[7]。到目前為止，涉及應(yīng)變增長現(xiàn)象的研究幾乎都是在殼體彈性變形范圍內(nèi)。針對實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的球殼塑性變形時(shí)的應(yīng)變增長現(xiàn)象，本文中將分析該現(xiàn)象形成的原因以及相關(guān)規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)研究及結(jié)果

在球形容器中開展爆炸加載實(shí)驗(yàn)。容器內(nèi)徑為523 mm，壁厚為3 mm，殼體材料為Q345R，其靜態(tài)屈服強(qiáng)度不低于345 MPa。球殼由兩個(gè)半球焊接而成。容器頂部有內(nèi)徑125 mm的開孔，用于安裝炸藥。容器赤道面(即兩個(gè)半球的焊縫面)上均布4個(gè)小開孔，用于安裝壓力傳感器。實(shí)驗(yàn)采用球形裝藥，由細(xì)尼龍繩吊掛于容器中心。裝藥采用較嚴(yán)格的中心點(diǎn)起爆方式，由雷管(處于球殼上部的雷管腔內(nèi)，與球殼內(nèi)部空間隔開)引爆較細(xì)的柔爆索，柔爆索在中心起爆微型藥球(直徑10 mm，由微米級的PETN粉壓制而成)，微型藥球再起爆球形主裝藥(由60%RDX和40%TNT澆鑄而成)，以形成較理想的球面沖擊波。球形容器照片見圖1。容器外壁粘貼三向應(yīng)變片，應(yīng)變片的位置和方向見圖2。

爆炸當(dāng)量370 g TNT時(shí)球殼的應(yīng)變數(shù)據(jù)見表1。從表1中可見，球殼應(yīng)變的第一峰基本上都超過1%，遠(yuǎn)超過殼體的屈服應(yīng)變。殼體材料動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度σy按620 MPa計(jì)算，參考下式：

(1)

式中：泊松比ν=0.3，彈性模量E=200 GPa，可估算屈服應(yīng)變?chǔ)舮=2.170×10-3。圖3為球殼應(yīng)變的典型曲線，殼體殘余應(yīng)變也超過了1%。

從圖3中還可以看出，應(yīng)變最大值出現(xiàn)在應(yīng)變曲線的第二個(gè)峰上，應(yīng)變曲線出現(xiàn)了應(yīng)變增長現(xiàn)象。由表1數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)獲得的有效應(yīng)變數(shù)據(jù)為17組，其中14組出現(xiàn)了應(yīng)變增長現(xiàn)象，13組出現(xiàn)了應(yīng)變最大值出現(xiàn)在第二個(gè)應(yīng)變峰上的情況，與圖3的應(yīng)變曲線的特征一樣。表1中數(shù)據(jù)顯示，應(yīng)變增長系數(shù)最大達(dá)到1.16。

表1 球殼應(yīng)變數(shù)據(jù)Table 1 Experimental strain of spherical shell

注：標(biāo)注*的數(shù)據(jù)出現(xiàn)特殊情況，其第二個(gè)應(yīng)變峰雖大于第一個(gè)應(yīng)變峰，但應(yīng)變最大值出現(xiàn)在第三個(gè)應(yīng)變峰上。

2 分析和討論

對于振動(dòng)疊加形成的應(yīng)變增長現(xiàn)象，一般認(rèn)為，彎曲波產(chǎn)生于擾動(dòng)源(指容器上的開孔、法蘭等)并傳播至殼體某位置，與其他的殼體振動(dòng)疊加形成應(yīng)變增長現(xiàn)象[4-5]。由于彎曲波存在傳播過程，在該應(yīng)變增長現(xiàn)象中，不同位置球殼的應(yīng)變增長現(xiàn)象的特征是不同的，比如應(yīng)變最大值出現(xiàn)的時(shí)間存在差異。在本次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的應(yīng)變增長現(xiàn)象中，應(yīng)變最大值均出現(xiàn)在第二個(gè)應(yīng)變峰上，特征相同，因此其不是振動(dòng)疊加形成的應(yīng)變增長現(xiàn)象，而可能是由爆炸載荷與球殼振動(dòng)共振引起的。

圖4為實(shí)驗(yàn)測得的球殼內(nèi)壁壓力-時(shí)間曲線，曲線上周期性地出現(xiàn)了3個(gè)脈沖，脈沖之后容器內(nèi)的壓力基本趨于平靜。Duffey數(shù)值模擬研究[7]表明，炸藥產(chǎn)生的沖擊波直接作用在球殼內(nèi)壁形成第一個(gè)脈沖，之后沖擊波返回球殼中心并反射回來再次作用在球殼內(nèi)壁，形成第二個(gè)脈沖，如此反復(fù)不斷產(chǎn)生周期性的脈沖。本次實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的比距離約為0.36 m/kg1/3，沖擊波來回過程僅持續(xù)了3次，之后沖擊波衰減至可以忽略。在當(dāng)量更大、容器半徑更小的情況下，沖擊波更強(qiáng)，脈沖的數(shù)目可能大于3個(gè)。

借助一維球殼響應(yīng)理論[8]，可以由容器內(nèi)壁壓力-時(shí)間曲線分析出殼體響應(yīng)情況。因?yàn)橐痪S球殼除了呼吸振動(dòng)外無其他振動(dòng)，因此一維球殼出現(xiàn)的應(yīng)變增長現(xiàn)象必定由爆炸載荷引起。

一維球殼響應(yīng)理論存在以下前提或假設(shè)：殼體材料密度變化忽略不計(jì)，即殼體材料不可壓縮；球殼為薄壁，即截面上應(yīng)力近似認(rèn)為是均勻分布，意味著球殼半徑r遠(yuǎn)大于壁厚h。

[8]，假設(shè)球殼半徑變化不大，壁厚不變，根據(jù)牛頓定律建立平衡方程：

(2)

式中:ρ為殼體材料密度，E為彈性模量，p(t)為容器內(nèi)壁壓力歷程，ur為球殼徑向位移，σθ、σφ為球殼的主應(yīng)力。由于球殼為點(diǎn)對稱模型，則

σθ=σφ=σ

(3)

根據(jù)Hook定律，在殼體材料彈性變形范圍內(nèi)，存在關(guān)系式

(4)

把式(3)、(4)代入式(2)，得到

(5)

其中

(6)

設(shè)球殼材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系為雙線性彈塑性本構(gòu)關(guān)系，殼體發(fā)生塑性變形時(shí)：

σ=σy+Es(ε-εy)

(7)

式中：σy和εy分別為容器材料屈服強(qiáng)度及屈服應(yīng)變，ES為強(qiáng)化模量。把式(7)代入式(2)，得到球殼塑性變形時(shí)的平衡方程：

(8)

其中

(9)

球殼彈性響應(yīng)方程(5)和塑性響應(yīng)方程(8)忽略了球殼半徑和厚度的變化?？紤]厚度的變化將更符合現(xiàn)實(shí)情況，變化的容器半徑與厚度關(guān)系為：

(10)

借助數(shù)學(xué)軟件Matlab求解以上式子。

輸入實(shí)測的球殼內(nèi)壁壓力-時(shí)間曲線(見圖4)，計(jì)算出球殼響應(yīng)曲線，見圖5。爆炸加載下殼體材料的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度很難直接給出準(zhǔn)確值，材料動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)顯示其屈服強(qiáng)度大部分在600～700 MPa之間，為了對比由壓力曲線計(jì)算得到的應(yīng)變曲線與真實(shí)應(yīng)變曲線的特征，計(jì)算過程中殼體材料屈服強(qiáng)度取數(shù)值620 MPa(前文的620 MPa也來源于此)，以使得計(jì)算的應(yīng)變曲線的第一個(gè)應(yīng)變峰與實(shí)驗(yàn)應(yīng)變曲線的第一個(gè)應(yīng)變峰相等。

圖5比較了計(jì)算得到的球殼應(yīng)變曲線和實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)變曲線，計(jì)算的應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)應(yīng)變曲線的特征相似，出現(xiàn)了應(yīng)變增長現(xiàn)象，且應(yīng)變最大值出現(xiàn)在第二個(gè)應(yīng)變峰上。由此可以判斷，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變增長現(xiàn)象由容器內(nèi)壁的周期性多脈沖載荷引起。圖5還可以對比球殼響應(yīng)曲線和球殼內(nèi)壁壓力-時(shí)間歷程曲線的時(shí)間特征，可見僅前兩個(gè)脈沖對應(yīng)變增長現(xiàn)象有貢獻(xiàn)。

從響應(yīng)方程(5)和(8)來看，第一個(gè)脈沖作用下殼體獲得變形動(dòng)力，且在內(nèi)部應(yīng)力和慣性力共同作用下進(jìn)行振動(dòng)。很顯然，后續(xù)如出現(xiàn)第二個(gè)脈沖，且作用方向與殼體運(yùn)動(dòng)方向相同，將推動(dòng)殼體變形在原變形基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加，出現(xiàn)應(yīng)變增長現(xiàn)象；相反，后續(xù)脈沖作用方向與殼體運(yùn)動(dòng)方向相反，會(huì)對殼體運(yùn)動(dòng)造成一定阻礙，導(dǎo)致殼體變形減少，不出現(xiàn)應(yīng)變增長現(xiàn)象。從圖5可見，第二個(gè)脈沖持續(xù)的時(shí)間較長，要大于殼體振動(dòng)的半個(gè)周期，脈沖的一部分作用方向與殼體運(yùn)動(dòng)方向相同，另一部分必定與殼體運(yùn)動(dòng)方向相反。必須注意，從壓力衰減規(guī)律來看，脈沖的主要部分處于脈沖的前期。

以球殼內(nèi)壁壓力-時(shí)間曲線(見圖4)為基礎(chǔ)，人為設(shè)置第二個(gè)脈沖出現(xiàn)時(shí)刻不同的8種載荷，并計(jì)算得到相應(yīng)的球殼響應(yīng)情況，如圖6所示。以此分析第二個(gè)脈沖作用方向與殼體運(yùn)動(dòng)方向出現(xiàn)不同狀況時(shí)的應(yīng)變增長現(xiàn)象。

可見，第二個(gè)脈沖出現(xiàn)時(shí)刻在上一個(gè)應(yīng)變峰的下降沿前段，脈沖的主要部分作用在該應(yīng)變峰的下降沿，作用方向與殼體運(yùn)動(dòng)方向相反，導(dǎo)致下一個(gè)應(yīng)變峰減少，無應(yīng)變增長現(xiàn)象，如圖6(a)～(c)；第二個(gè)脈沖出現(xiàn)時(shí)刻在上一個(gè)應(yīng)變峰的下降沿后段，脈沖的小部分作用在該應(yīng)變峰的下降沿，大部分作用在當(dāng)前應(yīng)變峰的上升沿，導(dǎo)致當(dāng)前應(yīng)變峰大于上一個(gè)應(yīng)變峰，出現(xiàn)應(yīng)變增長現(xiàn)象，如圖6(d)；第二個(gè)脈沖的出現(xiàn)時(shí)刻在當(dāng)前應(yīng)變峰的上升沿，必然導(dǎo)致當(dāng)前應(yīng)變峰大于上一個(gè)應(yīng)變峰，出現(xiàn)應(yīng)變增長現(xiàn)象，如圖6(e)～(h)，其中以第二個(gè)脈沖出現(xiàn)在當(dāng)前應(yīng)變峰的上升沿前段時(shí)的應(yīng)變增長現(xiàn)象最嚴(yán)重，如圖6(e)～(f)。綜上所述，后續(xù)脈沖的出現(xiàn)時(shí)刻決定應(yīng)變增長現(xiàn)象的有無和強(qiáng)弱，本文實(shí)驗(yàn)中的第二個(gè)脈沖出現(xiàn)在應(yīng)變峰的上升沿前段(見圖5)，由此引起比較嚴(yán)重的應(yīng)變增長現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

(1)實(shí)驗(yàn)觀察到球殼塑性變形量超過1%時(shí)的應(yīng)變增長現(xiàn)象，應(yīng)變增長系數(shù)最大為1.16。

(2)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變增長現(xiàn)象是由球殼內(nèi)壁周期性多脈沖載荷引起的，球殼內(nèi)壁載荷存在3個(gè)較明顯的脈沖，僅前兩個(gè)脈沖對應(yīng)變增長現(xiàn)象有貢獻(xiàn)。

(3)第二個(gè)脈沖的出現(xiàn)時(shí)刻決定應(yīng)變增長現(xiàn)象的有無和強(qiáng)弱，實(shí)驗(yàn)中的第二個(gè)脈沖出現(xiàn)在應(yīng)變峰的上升沿前段，引起較嚴(yán)重的應(yīng)變增長現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1] Dong Q, Li Q M, Zheng J Y. Further study on strain growth in spherical containment vessels subjected to internal blast loading[J]. International Journal of Impact Engineering, 2010,37(2):196-206.

[2] Buzukov A A. Characteristics of the behavior of the walls of explosion chambers under the action of pulsed loading[J]. Combustion Explosion & Shock Waves, 1976,12(4):549-554.

[3] Duffey T A, Romero C. Strain growth in spherical explosive chambers subjected to internal blast loading[J]. International Journal of Impact Engineering, 2003,28(9):967-983.

[4] Karpp R R, Duffey T A, Neal T R. Response of containment vessels to explosive blast loading[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 1980,105(1):23-27.

[5] Abakumov A I, Egunov V V, Ivanov A G, et al. Calculation and experiments on the deformation of explosion-chamber shells[J]. Journal of Applied Mechanics & Technical Physics, 1984,25(3):455-458.

[6] Zhu W, Xue H, Zhou G, et al. Dynamic response of cylindrical explosive chambers to internal blast loading produced by a concentrated charge[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997,19(9/10):831-845.

[7] Dong Q, Li Q M, Zheng J Y. Interactive mechanisms between the internal blast loading and the dynamic elastic response of spherical containment vessels[J]. International Journal of Impact Engineering, 2010,37(4):349-358.

[8] Baker W E. The elastic-plastic response of thin spherical shells to internal blast loading[J]. Journal of Applied Mechanics, 1960,27(1):139-144.

Abstract: Strain growth, whose related research has so far been concerned mostly with its behavior during the plastic response inside a spherical shell, poses a threat to the safety of explosion containment vessels. In the present work, the strain growth of the spherical vessel during the plastic response was observed by the experiment, and the strain growth factor (the ratio of the maximum strain of the strain curve to the first peak strain) reached up to 1.16. It was found through the theoretical analysis on the spherical shell response that it was the blast loading with three periodic pulses on the inner wall of the spherical vessel that brought about the strain growth, and that the first two pulses were mainly responsible for the strain growth.

Keywords: explosion containment vessel; strain growth; plastic response; periodic loading

(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Straingrowthofsphericalshellsubjectedtointernalblastloadingduringplasticresponse

Liu Wenxiang1,2, Zhang Qingming1, Zhong Fangping2, Cheng Shuai2, Zhang Dezhi2

(1.StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 2.NorthwestInstituteofNuclearTechnology,Xi’an710024,Shaanxi,China)

O347.3國標(biāo)學(xué)科代碼13015

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0893-06

2016-04-21；

2016-10-12

劉文祥(1982— )，男，博士研究生，副研究員,wxliu@ustc.edu。