基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)分析

謝本凱，劉威堂，吳一凡

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 物流學(xué)院，河南 鄭州 450046）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)分析

謝本凱，劉威堂，吳一凡

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 物流學(xué)院，河南 鄭州 450046）

為探究中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征與中心性，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，建立相應(yīng)的評價指標(biāo)，以民航資源網(wǎng)和中國民用航空總局提供的2016年中國民航吞吐量數(shù)據(jù)、航線數(shù)據(jù)等為基礎(chǔ)，對中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)展開分析。在探究其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征時發(fā)現(xiàn)：中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)是一個小世界網(wǎng)絡(luò)，但是其無標(biāo)度特性不明顯，機場度值與機場吞吐量正相關(guān)，已經(jīng)初步形成“軸-輻”式民航網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；在探究其樞紐機場中心性時發(fā)現(xiàn)：中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)樞紐機場的中心性不明顯，樞紐功能有待加強。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；民航網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；中心性；中南地區(qū)

1 引言

中國的民航網(wǎng)絡(luò)因為中國民航管理局的區(qū)域劃分而分為七大局域網(wǎng)絡(luò)，分別為華北、東北、中南、華東、西南、西北和新疆地區(qū)。目前對于中國民航網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)不在少數(shù)，但是多半是研究中國整體民航網(wǎng)絡(luò)，具體到地區(qū)或者局部網(wǎng)絡(luò)的甚少。為了彌補對局域民航網(wǎng)絡(luò)研究的不足，本文主要以中南地區(qū)的民航網(wǎng)絡(luò)為研究對象，著重分析其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和中心性兩個方面的內(nèi)容。

本文所研究的中南民航網(wǎng)絡(luò)是指以機場為節(jié)點，以航線為邊構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，通過對其結(jié)構(gòu)特性和中心性的研究，可以幫助構(gòu)建、利用和管理航空網(wǎng)絡(luò)，對解決不正常航班恢復(fù)、對機場選址和構(gòu)建中樞航線也具有理論指導(dǎo)意義。

運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法對一些大型實際網(wǎng)絡(luò)進行研究已經(jīng)成為趨勢，張宏、李杰[1]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對微信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進行分析，發(fā)現(xiàn)了其具有無標(biāo)度特性[2]和小世界特性[3]，此外，國內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論方法對國內(nèi)外的航空網(wǎng)絡(luò)進行了實證研究，研究結(jié)果幾乎一致表明：航空網(wǎng)絡(luò)是一個小世界網(wǎng)絡(luò)（如果一個網(wǎng)絡(luò)同時具有較短的平均距離和較高的集聚系數(shù)，則稱該網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)），度分布具有冪律下降的特點。劉宏鯤、周濤[4]對中國航空網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)進行實證研究，發(fā)現(xiàn)中國民航的“度-度”相關(guān)性與北美的航空網(wǎng)絡(luò)“度-度相關(guān)性”存在差異，并深入分析了中國航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度與權(quán)重之間的關(guān)系。王姣娥[5]等運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計指標(biāo)，深入分析了中國航空網(wǎng)絡(luò)的集聚特點，比較了樞紐機場的集聚水平。在航空網(wǎng)絡(luò)中，如果某一機場節(jié)點突發(fā)故障而失去運作能力，就會導(dǎo)致與該機場相連的航線全部中斷[6]，閆玲玲[7]等基于度和聚類系數(shù)對中國民航網(wǎng)絡(luò)進行了分析，得出了各個局部地區(qū)的重要性節(jié)點。

2 樣本描述與統(tǒng)計指標(biāo)概述

2.1 樣本描述

以中國中南地區(qū)民航機場為節(jié)點，以機場間航線為邊形成的對稱無向網(wǎng)絡(luò)，即為本文研究樣本。其中機場、航線的統(tǒng)計資料來源于民航資源網(wǎng)提供的2016年3-12月的中國境內(nèi)航線統(tǒng)計，共有216個機場節(jié)點、3 659條無向邊，其中中國中南地區(qū)（湖南、湖北、河南、廣西、廣東、海南）共有31個機場節(jié)點，400條無向邊，以此建立的中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣是分析研究的基礎(chǔ)，后面所用到的數(shù)據(jù)均是采用中國民用航空總局公布的2016年末的數(shù)據(jù)。

2.2 度與度分布

研究樣本中的任一機場記為Vi，機場間的航線記為em，與機場Vi間具有航線往來的機場數(shù)量為Vi的度數(shù)，記作ki：

其中，aij為鄰接矩陣元素，即若機場Vi與Vj之間有航線則aij=1，否則aij=0。ki可以用來衡量機場的重要性，其值越大，則對應(yīng)的該機場就越重要。對網(wǎng)絡(luò)樣本中所有機場的度ki求平均，可得到民航網(wǎng)絡(luò)的平均度,記為：

式中，N為中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)樣本中的機場總數(shù)，E為網(wǎng)絡(luò)樣本中的航線總數(shù)。平均度值越大，則表明民航網(wǎng)絡(luò)中各機場間聯(lián)系就越緊密，反之則表明各機場間聯(lián)系相對稀疏。

本文中機場Vi的點強度用其旅客吞吐量來表示，機場點強度記為Si，如果考慮邊權(quán)，則Si的計算公式為：

其中，Γi表示機場Vi的鄰近機場集合，Wij表示機場Vi與Vj之間的邊權(quán)，即Vi與Vj之間的航線旅客運量。

本文中，度分布 p(k)表示任意一個機場的度恰好為k的概率。如果網(wǎng)絡(luò)樣本中機場度值的波動幅度較大，無法找出一個特征度值，即有極少的機場具有較大的度值，而很大比例的機場度值很小，則稱該民航網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度性，它們的度分布符合冪函數(shù)分布的規(guī)律。研究表明，大多數(shù)實際網(wǎng)絡(luò)的度分布大都可以用冪律形式[8]p(k)～k-y來表示。該冪律曲線刻畫在雙對數(shù)坐標(biāo)系中是一條斜率為y的下降直線。本文中對冪律分布特性均是采用雙對數(shù)坐標(biāo)的形式描繪出其曲線，從而進行比較分析。

2.3 平均距離

研究樣本中，機場Vi通過不同的航線到達機場Vj所經(jīng)歷的最短航線數(shù)量dij稱為兩機場Vi與Vj之間的距離。平均距離L指的是網(wǎng)絡(luò)中所有機場對之間距離的算數(shù)平均值，它可以用來表示中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場間的平均分離程度，計算公式為：

2.4 集聚系數(shù)

集聚系數(shù)是表示節(jié)點聚集程度的系數(shù)[9]，假設(shè)在中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中，某一度為ki的機場相鄰的機場之間實際存在的航線數(shù)為Mi，最大可能存在的航線數(shù)為ki（ki-1），則它們的比值稱為機場Vi的集聚系數(shù)，記作Ci：

它可以度量中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)聚集程度的大小，Ci越大，表示與機場Vi相鄰的機場之間實際存在邊數(shù)越多，該機場Vi的中心集聚性越差。中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)可以用所有機場的集聚系數(shù)之和的算術(shù)平均值來表示，記作C：

2.5 度-度相關(guān)性

以上三個統(tǒng)計指標(biāo)是運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對本文研究對象進行深入分析的基礎(chǔ)，在其基礎(chǔ)之上，本文將引入“度-度相關(guān)性”、“聚-度相關(guān)性”來進一步分析中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的連接偏好和集聚特性。

本文所采用“度-度相關(guān)性”描述的是度大的機場和度小的機場之間的關(guān)系。如果度大的機場傾向于和度大的機場連接，則表明中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)是度-度正相關(guān)的；反之，則是度-度負(fù)相關(guān)的。假設(shè)一個度為ki的機場的最近鄰平均度為knn，i：

則所有度值為k的機場的最近鄰平均度值的平均值記為knn（k）：

如果knn(k)是隨著k上升的函數(shù)，說明中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中度值大的機場傾向于和度值大的機場連接，該網(wǎng)絡(luò)具有正相關(guān)特性，反之則具有負(fù)相關(guān)特性。

3 中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析

3.1 基本統(tǒng)計特征

3.1.1 度與度分布。根據(jù)公式（1）和公式（2）計算得出所需的度值數(shù)據(jù)，在中國民用航空網(wǎng)絡(luò)樣本中，總度數(shù)為7 318，平均度為33.8，即平均每一個機場與其他34個機場間有航線；在中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中，總度數(shù)為400，平均度為12.9，即平均每一個機場與其他13個機場間有航線。描繪出中國境內(nèi)民航網(wǎng)絡(luò)和中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場度值k隨著度值k排序的增長在雙對數(shù)坐標(biāo)中的變化曲線，分別如圖1、圖2所示。

由圖1可知，2016年中國境內(nèi)民航網(wǎng)絡(luò)機場的度分布曲線基本符合雙段冪律無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征：有18%的機場度值ki≥72，度值分布區(qū)間為[72,159]；有82%的機場度值分布區(qū)間為[1,67]。說明中國境內(nèi)民用航空網(wǎng)絡(luò)具有明顯的無標(biāo)度特性，即度分布的不均勻性，只有少數(shù)機場與其他機場有較多連接，成為“中心機場”。由圖2可知，中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場的度分布曲線與中國整體的民航網(wǎng)絡(luò)度分布曲線走勢基本相同，但是其無標(biāo)度特性不明顯：有55%的機場度值ki≥11，度值分布區(qū)間為[11,26]；有45%的機場度值分布區(qū)間為[2,10]。

圖1 2016年中國境內(nèi)民航網(wǎng)絡(luò)機場的度分布

圖2 2016年中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場的度分布

3.1.2 平均距離與集聚系數(shù)。根據(jù)公式（4）計算得出中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的平均距離L為1.591，說明中南地區(qū)任意兩個機場之間平均不到2次轉(zhuǎn)機就可以相互通達。

集聚系數(shù)可以反映出中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)集聚程度的高低，根據(jù)式（5）可以計算得到該網(wǎng)絡(luò)樣本中各個機場的集聚系數(shù)，根據(jù)式（6）計算得出該網(wǎng)絡(luò)樣本的平均集聚系數(shù)為0.811 0。集聚系數(shù)越接近于1說明該網(wǎng)絡(luò)的集聚程度越高，結(jié)合前面得到的平均距離1.591，即中國中南地區(qū)的民航網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均距離，較高的聚集程度，表明它是一個小世界網(wǎng)絡(luò)。

3.2 度值對機場吞吐量點強度的影響

從2016年民航機場吞吐量排名中可以得到中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)各機場的旅客吞吐量數(shù)據(jù)，結(jié)合度值數(shù)據(jù)建立機場度值k與旅客吞吐量Si的冪律分布關(guān)系，描繪出中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場吞吐量點強度與度的冪律分布曲線，如圖3所示。

由圖3可知，中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較小的機場所占比例較少，并且吞吐量分布差異明顯，機場吞吐量與機場度值正相關(guān)，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中是一條直線，表現(xiàn)出冪律分布的特性，表明規(guī)模較大的機場偏向于與運量較大的機場相連。

3.3 相關(guān)性分析

3.3.1 基于最近鄰平均度值的度-度相關(guān)性分析。根據(jù)式（7）和式（8）計算得出中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)各個機場的最近鄰平均度值knn,i和所有度為k的機場的最近鄰平均度值的平均值knn（k），建立最近鄰平均度值的平均值knn（k）與度值k的關(guān)系如圖4所示。

圖3 中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場吞吐量點強度與度值k的冪律分布曲線

圖4中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)鄰點平均度的平均值knn（k）與度值k的關(guān)系

對全球航空網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)度值較小時，它是正相關(guān)的，而當(dāng)度值較大時，沒有明顯的相關(guān)性。由圖4可知，當(dāng)k≤16時，knn（k）與k具有明顯地正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)k≥16時，knn（k）隨著度值k的增大沒有明顯變化，幾乎是一個常值。說明中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的這一特性與全球航空網(wǎng)絡(luò)相比基本相符。

3.3.2 基于節(jié)點的權(quán)-度相關(guān)性分析。除了度值因素，本文又引入機場的旅客運輸吞吐量因素，以基于吞吐量加權(quán)的方式來深入分析機場的點強度與度之間的相關(guān)性。假設(shè)每一個機場就是網(wǎng)絡(luò)圖中的一個節(jié)點，對于本文所研究的中南地區(qū)民航無向網(wǎng)絡(luò)，基于節(jié)點的權(quán)度相關(guān)性Svv（k）定義為：

式中，N為中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場總數(shù)，p（k）為度分布函數(shù)，根據(jù)式（9）計算得出中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)基于節(jié)點的權(quán)度相關(guān)性Svv（k），根據(jù)計算得出的數(shù)據(jù)描繪出中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)基于節(jié)點的權(quán)度相關(guān)性散點圖，如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)k≤15時，Svv（k）幾乎是一個常值，不隨k值的增大而發(fā)生明顯變化；當(dāng)k＞15時，Svv（k）整體呈上升趨勢，有個別度值點不符合規(guī)律，筆者分析是由于該機場的相鄰機場中有個別機場吞吐量過低所致。

圖5 中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)基于節(jié)點的權(quán)度相關(guān)性

3.3.3 聚度相關(guān)性分析。在本文中，聚度相關(guān)性可以用來描述擁有不同度值k的鄰近機場之間相互連接的集聚程度與度值k的關(guān)系。根據(jù)式（5）和式（6）計算得出中南地區(qū)度為k的所有節(jié)點機場的平均集聚系數(shù)，將所得數(shù)據(jù)利用雙對數(shù)坐標(biāo)描畫出其曲線，如圖6所示。

圖6 中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)與度值k之間的分布關(guān)系

從圖6中可以看出，當(dāng)度值k較小時，對應(yīng)的度為k的平均集聚系數(shù)較高，并且受k值影響較??；當(dāng)度值k較大時，即k≥15時，呈現(xiàn)出了明顯的冪律分布特性，表明中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)初步形成了以度值較大的機場為中心的“軸-輻”式民航網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4 中南地區(qū)樞紐機場的中心性特征分析

4.1 基于度指標(biāo)的中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中心性總體特征

根據(jù)式（1）和度分布p（k）的相關(guān)概念，計算得出中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的度分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由所得數(shù)據(jù)描繪出中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場度分布散點圖，如圖7所示。

從圖7可以看出，各階段度值分布均勻，但是度值小于20的機場數(shù)占樣本總數(shù)的74.19%，其平均度為9.4，剩余25.81%的機場度值ki≥20，其平均度為22.8。從整體上來看，度值較高的機場所占比重略低，只有很少數(shù)的機場與其他機場有大量的連接，成為“中心機場”，表現(xiàn)出中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)輕微的無標(biāo)度特性，體現(xiàn)了其中心化傾向。

圖7 中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)機場度分布

4.2 基于集聚系數(shù)的中南地區(qū)樞紐機場中心性分析

根據(jù)式（5）計算得出中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)各個機場的集聚系數(shù)，記為Ci（中南），發(fā)現(xiàn)集聚系數(shù)最小的前九名機場分別為：桂林兩江、深圳寶安、?？诿捞m、廣州白云、南寧吳圩、武漢天河、長沙黃花、三亞鳳凰、鄭州新鄭，本文稱之為中南地區(qū)樞紐機場。同理，運用式（5）也可以計算出這九個樞紐機場在全國民航網(wǎng)絡(luò)中的集聚系數(shù)，記為Ci（全國）。通過散點圖的形式將中南地區(qū)九個樞紐機場的 Ci（中南）與 Ci（全國）描繪出來，如圖8所示。

圖8 集聚系數(shù)匯總散點圖

從圖8中可以直觀的看出，整體上中南地區(qū)這九個樞紐機場的集聚系數(shù)均是 Ci（中南）≥Ci（全國），表明當(dāng)這九個樞紐機場置于全國的民航網(wǎng)絡(luò)中時，具有更好的中樞集聚性。其中，桂林兩江機場在中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中的集聚性最好，中心化程度最高；廣州白云機場在全國民航網(wǎng)絡(luò)中的集聚性最好；鄭州新鄭、長沙黃花、深圳寶安在全國民航網(wǎng)絡(luò)中的集聚性均有明顯地提升。

5 結(jié)語

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立相應(yīng)評價指標(biāo)，針對中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和樞紐機場中心性展開分析。通過對中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征分析發(fā)現(xiàn)：（1）中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)的平均距離為1.591，平均集聚系數(shù)為0.811 0，是一個典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。（2）無標(biāo)度特性不明顯。全國民航網(wǎng)絡(luò)有18%的機場具有較大度值（ki≥72），中南民航網(wǎng)絡(luò)各階段度值則分布較均勻，中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有待進一步完善，存在效率低下、資源浪費的現(xiàn)象。（3）機場吞吐量與機場度值正相關(guān)，呈現(xiàn)出冪律分布的特征，這表明規(guī)模較大的機場比較偏向于與運輸量較大的機場相連。（4）通過聚度相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)度值k較小時，對應(yīng)的度為k的平均集聚系數(shù)較高，并且受k值影響較小；當(dāng)度值k較大時，即當(dāng)k≥15時，呈現(xiàn)出了明顯的冪律分布特性，表明中國中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)初步形成了以度值較大的節(jié)點機場為中心的“軸-輻”式民航網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

通過對中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)樞紐機場中心性的分析發(fā)現(xiàn)：（1）中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)樞紐機場的中心性不明顯。度值小于20的機場數(shù)占樣本總數(shù)的74.19%，其平均度為9.4，而處于中心地位的度值ki≥20的機場占25.81%，與74.19%差異不明顯，其平均度為22.8。（2）基于集聚系數(shù)指標(biāo)的評測結(jié)果表明，桂林兩江機場在中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)中心性程度最高。（3）中南地區(qū)樞紐機場的樞紐功能有待加強。中南地區(qū)的九個樞紐機場的集聚系數(shù)均是 Ci（中南）≥Ci（全國），表明這九個機場在全國網(wǎng)絡(luò)中具有更好的中樞集聚性，在中南地區(qū)則有更高的提升空間。

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Analysis of Civil Aviation Network of Central South China Based on Complex Network Theory

Xie Benkai,Liu Weitang,Wu Yifan
(School of Logistics,Zhengzhou University of Aeronautics,Zhengzhou 450046,China)

In this paper,in order to explore the structural characteristics and centrality of the civil aviation network of the central south region of China,we introduced in the relevant complex network theory to build the corresponding evaluation index system,then based on the data published by CARNOC and CAAC of the throughput and air route of the civil aviation system of China for the year 2016,subjected the civil aviation network of the central south region of China under scrutiny,and at the end,analyzed in detail the topological characteristics and centrality of the network.

complex network;civil aviation network;topological structure;centrality;central south region

F224.0;F562.6

A

1005-152X(2017)09-0073-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.016

2017-06-04

航空科學(xué)基金資助項目(2016ZG55025);河南省高等學(xué)校重點科研資助項目(18A413013);河南省高等學(xué)校大學(xué)生實踐創(chuàng)新訓(xùn)練計劃資助項目(201710485012Y)

謝本凱（1987-），男，河南濮陽人，博士，鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院講師，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真；劉威堂（1993-），男,河南商丘人,鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院物流工程專業(yè)學(xué)生。