運(yùn)載火箭低溫動力系統(tǒng)盲管傳熱研究

羅 庶，任奇野，湯 波，黃 輝，邵業(yè)濤，王 夕

運(yùn)載火箭低溫動力系統(tǒng)盲管傳熱研究

羅 庶1，任奇野2，湯 波1，黃 輝1，邵業(yè)濤1，王 夕1

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076；2.北京航天長征科技信息研究所，北京100076）

運(yùn)載火箭低溫動力系統(tǒng)貯箱測壓采用盲管，為避免測壓傳感器處于低溫環(huán)境，需要對盲管內(nèi)的溫度分布進(jìn)行分析，從而得到導(dǎo)管長度和傳感器的安裝位置。采用FLUENT軟件對盲管內(nèi)的溫度分布進(jìn)行了數(shù)值模擬，一維數(shù)值計(jì)算與理論分析結(jié)果符合良好；二維數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：低溫區(qū)域的影響范圍為距管路根部0.2 m的區(qū)域；導(dǎo)熱系數(shù)越低、管路直徑越小時(shí)，低溫區(qū)域的影響范圍越小。

盲管；溫度分布；導(dǎo)熱系數(shù)；盲管直徑；影響范圍

Abstract：Blind tube is used to measure the tank pressure in the cryogenic power system of the launch vehicle.To avoid the senor to be in the cryogenic environment，the temperature distribution in the blind tube needs to be analyzed to obtain the tube length and the installation position of the pressure senor.In this paper，numerical investigation on the temperature distribution of the blind tube was carried out using FLUENT.The results showed that the one-dimension result coincided with the theoretical result.The two-dimension results showed that the effect length of cryogenic area was 0.2 m.The effect length decreased with the decrease of the thermal conduction coefficient and the tube diameter.

Key words：blind tube； temperature distribution； thermal conduction coefficient； blind tube diameter；effect area

1 引言

低溫液體火箭常用氣體對推進(jìn)劑貯箱進(jìn)行增壓來減小泵的氣蝕。為了對增壓壓力進(jìn)行測量，需要在箱體上引出管路并安裝壓力傳感器。由于管路和周圍大氣的換熱，隨著管路長度的增加，管路內(nèi)氣體的溫度逐漸趨向常溫且氣體壓力不變，只要選擇足夠長的長度就可以使用常溫傳感器進(jìn)行測量而不需要采用低溫傳感器，但過長的管路增加了系統(tǒng)的重量，也給安裝帶來了麻煩。

低溫流體在管內(nèi)流動時(shí)，會與外界進(jìn)行傳熱，很多學(xué)者對管內(nèi)傳熱問題進(jìn)行了深入研究。胡顯平等［1］采用數(shù)值模擬方法研究了85%甘油在含旋流片縮放管管內(nèi)的傳熱與流阻特性，并與光滑管、縮放管的傳熱與流阻特性進(jìn)行了對比。張麗娜等［2-3］對超臨界二氧化碳在微細(xì)豎直圓管內(nèi)冷卻條件下的對流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了不同管徑、進(jìn)口雷諾數(shù)及不同的熱流率對超臨界二氧化碳對流換熱的影響。吳剛等［4］對內(nèi)徑為26 mm、傾角為22°的傾斜上升管內(nèi)高溫高壓水的傳熱特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。賀士晶等［5］以水為工質(zhì)，對3種不同幾何尺寸的扁管進(jìn)行了傳熱與流阻的實(shí)驗(yàn)研究。

本文采用理論分析和數(shù)值模擬方法對盲管內(nèi)流體傳熱進(jìn)行了研究，并將理論分析結(jié)果和商業(yè)軟件FLUENT的結(jié)果進(jìn)行了對比和驗(yàn)證，選擇最適宜的安裝長度，并研究了模型維數(shù)、重力方向、管路直徑等因素對氣體沿管路溫度分布的影響。

2 理論分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

管路系統(tǒng)可以簡化為如圖1的物理模型［6］。 管路外徑為6 mm，壁厚為1 mm，長度為0.5 m，其根部的溫度為Tb，管壁外側(cè)大氣溫度為T∞。

圖1 管路系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of the pipe system

在進(jìn)行分析前，對模型進(jìn)行如下假設(shè)以簡化模型：

1）假設(shè)氣體流動和傳熱過程為穩(wěn)態(tài)；

2）由于管路直徑很小，可以假設(shè)其中截面（垂直于管路軸線的截面）上的溫度不變，從而將原問題簡化為一維；

3）由于固體管壁熱膨脹系數(shù)很小，認(rèn)為管壁直徑和厚度不隨溫度變化；

4）管路壓力范圍在0.1～0.5 MPa，在此壓力附近，氣體導(dǎo)熱系數(shù)基本與壓力無關(guān)；

5）不考慮管路結(jié)霜的影響及管壁對外的熱輻射；

6）與貯箱箱體接觸面（左邊界）采用第一類邊界條件，溫度恒定為90 K。

根據(jù)上述假設(shè)，對于管路上厚度為Δx的微元建立方程，在穩(wěn)態(tài)下可得式（1）：

式中，表示在x處傳導(dǎo)入的能量，表示在x+Δx處傳導(dǎo)出的能量，qconv表示對流傳出的能量，如式（2）所示：

式中，k為導(dǎo)熱系數(shù)，A為熱傳導(dǎo)面積，h為對流換熱系數(shù)，下標(biāo)p表示管路，f表示增壓氣體，P為微元外壁面周長，等于2πR。令θ＝T-T∞，將上述三個(gè)表達(dá)式帶入式（1），兩邊同除以Δx，并取極限 Δx→0， 得式（3）：

2.2 定解條件

第一個(gè)邊界條件如式（4）所示：

由于圓管末端熱損遠(yuǎn)小于側(cè)面熱損，在這種情形下，可以假設(shè)末端面為絕熱邊界條件，相應(yīng)的邊界條件如式（5）所示：

采用多項(xiàng)式擬合金屬的導(dǎo)熱系數(shù)公式，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化可以采用式（6）：

根據(jù)表1，計(jì)算得到：5.8＝0.047，5×10-5。

氮?dú)獾膶?dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化采用FLUENT模型中使用的擬合多項(xiàng)式，對導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，可以計(jì)算得到：＝0.004 737 109，＝7.271 938 ×10-5，＝ -1.122 018 ×10-8。

根據(jù)實(shí)測結(jié)果，管路和空氣的對流傳熱系數(shù)取為6 W／（m2·K）。

表 1 1Cr18Ni9Ti的導(dǎo)熱系數(shù)［6］Table 1 Thermal conduction coefficient of 1Cr18Ni9Ti［6］

2.3 計(jì)算結(jié)果

將式（6）帶入式（3），得到式（7）：

代入系數(shù)，使用打靶法和Runge-Kutta法求解，可得導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的數(shù)值解，如圖2所示。

圖2 管路溫度隨長度的變化曲線Fig.2 Changes of pipe temperature with length

3 一維數(shù)值求解

3.1 數(shù)理模型

為驗(yàn)證模型的正確性，應(yīng)用商用軟件Gambit劃分網(wǎng)格，采用FLUENT13.0對此問題進(jìn)行一維計(jì)算。采用軸對稱模型，劃分如圖3和圖4所示的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。軸向網(wǎng)格大小為1 mm，網(wǎng)格數(shù)量為500。計(jì)算模型采用一維穩(wěn)態(tài)軸對稱層流模型，外壁面（上邊界）邊界條件采用第三類邊界條件，自由流溫度為 298 K，對流換熱系數(shù)為6 W／（m2·K）；管路中心（下邊界）為對稱軸；管路末端（右邊界）為絕熱邊界條件。管內(nèi)流體區(qū)域采用自然對流模型，加入重力影響，方向沿軸向方向，收斂條件為殘差減少到1×10-9以內(nèi)。計(jì)算條件與一維解析解保持一致。

圖3 計(jì)算模型（一維模型）Fig.3 Numerical model（one-dimension model）

圖4 計(jì)算模型局部圖（一維模型）Fig.4 Local map of the numerical model（one-dimension model）

3.2 計(jì)算參數(shù)

由于計(jì)算中涉及壁面和流體的導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算參數(shù)如下：管路外徑6 mm，壁面厚度1 mm，壁面采用不銹鋼材料，導(dǎo)熱系數(shù)參見表1；管內(nèi)流體導(dǎo)熱系數(shù)為0.0184 W／（m·K）；按照面積平均的方法對流體和壁面的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，可以得到流體和壁面的綜合導(dǎo)熱系數(shù)。

3.3 計(jì)算結(jié)果

利用FLUENT軟件進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)計(jì)算，當(dāng)殘差收斂至1×10-9以內(nèi)時(shí)計(jì)算完成，計(jì)算結(jié)果如下：1）當(dāng)距離左邊界0.2 m時(shí)，流體溫度變化到常溫范圍，即低溫區(qū)域的影響范圍為0.2 m，如圖5所示；2）管路中心沿管路軸向的溫度分布如圖6所示，可以看出：距離左邊界0.1 m時(shí)，流體溫度升高到275 K；距離左邊界0.2 m時(shí)，流體溫度完全恢復(fù)到常溫狀態(tài)。對比圖2和圖6，可以看出：采用解析方法計(jì)算的結(jié)果與一維數(shù)值求解得到的結(jié)果符合良好，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性。

圖5 管路溫度分布圖Fig.5 Distribution of pipe temperature

圖6 沿管路溫度分布曲線圖Fig.6 Pipe temperature curve

4 二維數(shù)值求解

由于一維穩(wěn)態(tài)求解采用管壁和流體平均導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行求解，未考慮沿管壁的軸向?qū)?，但是壁面和流體的導(dǎo)熱系數(shù)差別很大，因此沿管壁的軸向?qū)岵荒芎雎?，采用二維穩(wěn)態(tài)數(shù)值求解的方法對流體在管內(nèi)的溫度分布狀況進(jìn)行了數(shù)值模擬。

4.1 數(shù)理模型與計(jì)算參數(shù)

采用商用軟件Gambit劃分網(wǎng)格，采用FLUENT13.0對此問題進(jìn)行二維計(jì)算。管路外徑為6 mm，壁厚為1 mm，長度為0.5 m。采用軸對稱模型，劃分如圖7的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。軸向網(wǎng)格大小為1 mm，徑向網(wǎng)格大小為0.2 mm，網(wǎng)格數(shù)量為15 000。計(jì)算模型采用二維穩(wěn)態(tài)軸對稱層流模型，與貯箱箱體接觸的流體邊界（左邊界）采用第一類邊界條件，溫度恒定為90 K；外壁面（上邊界）邊界條件采用第三類邊界條件，自由流溫度為298 K，對流換熱系數(shù)為6 W／（m2·K）；管路中心（下邊界）為對稱軸；管路末端（右邊界）為絕熱邊界條件。管內(nèi)流體區(qū)域采用自然對流模型，加入重力影響，方向沿軸向方向，收斂條件為殘差減少到1×10-9以內(nèi)。計(jì)算參數(shù)與一維數(shù)值求解保持一致。

圖7 計(jì)算模型（二維模型）Fig.7 Numerical model（two-dimension model）

4.2 計(jì)算結(jié)果

利用FLUENT軟件進(jìn)行二維穩(wěn)態(tài)計(jì)算，當(dāng)殘差收斂至1×10-9以內(nèi)時(shí)計(jì)算完成，計(jì)算結(jié)果如下：1）當(dāng)距離左邊界0.1 m時(shí)，流體溫度變化到常溫范圍，即低溫區(qū)域的影響范圍為0.1 m，如圖8所示；2）采用一維數(shù)值求解和二維數(shù)值求解得到的沿管路軸向的溫度分布對比如圖9所示，可以看出：對于二維數(shù)值求解，距離左邊界0.1 m時(shí)，流體溫度升高到298 K，低溫區(qū)域的影響小于一維數(shù)值求解結(jié)果，即一維數(shù)值求解惡化了管路的傳熱情況，屬于比較保守的計(jì)算結(jié)果。

圖8 管路溫度分布圖（二維數(shù)值計(jì)算）Fig.8 Distribution of pipe temperature（two-dimension numerical simulation）

圖9 沿管路溫度分布曲線圖（二維數(shù)值計(jì)算）Fig.9 Pipe temperature curve（two-dimension numerical simulation）

5 參數(shù)對于傳熱的影響

不同的管路具有不同的直徑，流體導(dǎo)熱系數(shù)不一樣，因此分析了直徑和重力方向?qū)苈穬?nèi)溫度分布的影響。管路外徑分別為6 mm、8 mm和10 mm，壁厚均為1 mm，長度為1.0 m。采用軸對稱模型，網(wǎng)格劃分同圖7所示的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。計(jì)算模型采用二維穩(wěn)態(tài)軸對稱層流模型，管路內(nèi)流體為液氧，物性采用90 K時(shí)液氧的物性，其中密度為 1143 kg／m3，定壓比熱為1.6968 kJ／（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為0.151 35 W／（m·K），粘度為0.000 196 44 kg／（m·s），與貯箱箱體接觸的流體邊界（左下邊界）采用第一類邊界條件，溫度恒定為90 K；外壁面（上邊界）邊界條件采用第三類邊界條件，自由流溫度為298 K，對流換熱系數(shù)為3 W／（m2·K）；管路中心（下邊界）為對稱軸；管路末端（右邊界）為絕熱邊界條件。管內(nèi)流體區(qū)域采用自然對流模型，加入重力影響，方向與軸向方向相反，收斂條件為殘差減少到1×10-9以內(nèi)。

5.1 導(dǎo)熱系數(shù)影響

由于實(shí)際情況下，管路內(nèi)流體可能是液氧，而第4節(jié)所用的流體為液氮，兩者導(dǎo)熱系數(shù)不同［液氧為 0.151 35 W／（m·K），液氮為0.018 4 W／（m·K）］。對兩種情況下管內(nèi)流體的溫度分布進(jìn)行了比較，結(jié)論如下：1）沿軸向流體溫度如圖10所示：當(dāng)流體導(dǎo)熱系數(shù)越小時(shí)，低溫對于流體溫度分布影響越小，即越有利于管內(nèi)流體恢復(fù)至常溫狀態(tài)，因此導(dǎo)熱系數(shù)越低的流體，低溫影響越不明顯；2）兩種情況下流體溫度分布圖如圖11和圖12所示，可以看出：導(dǎo)熱系數(shù)越低時(shí)，低溫區(qū)域越小。

圖10 沿管路溫度分布曲線圖（導(dǎo)熱系數(shù)影響）Fig.10 Distribution of pipe temperature（thermal conduction coefficient effect）

圖11 管路溫度分布圖（導(dǎo)熱系數(shù)為0.151 35）Fig.11 Distribution of pipe temperature（thermal conduction coefficient 0.151 35）

圖12 管路溫度分布圖（導(dǎo)熱系數(shù)為0.0184）Fig.12 Distribution of pipe temperature（thermal conduction coefficient 0.0184）

5.2 管路直徑影響

由于實(shí)際情況下，管路直徑可能不一樣，比較了管路外徑分別為6 mm、8 mm和10 mm時(shí)流體的溫度分布情況，如圖13所示。由圖可以看出：當(dāng)管路直徑越小時(shí)，低溫對于流體溫度分布影響越小，即越有利于管內(nèi)流體恢復(fù)至常溫狀態(tài)。因此管路直徑越小時(shí)，低溫影響越不明顯。

5.3 氫與氧區(qū)別

由于實(shí)際情況下，管路流體可能為液氫，比較了管路流體為20 K的氫與90 K的氧時(shí)，管路內(nèi)流體的溫度分布情況，如圖14所示。由圖可以看出：氫與氧的溫度分布差別很小，這是因?yàn)?0 K氫的導(dǎo)熱系數(shù)為0.104 02 W／（m·K），與90 K氧的導(dǎo)熱系數(shù)差別很小，而流體導(dǎo)熱是影響流體溫度分布的最重要因素，因此氫和氧的溫度分布差別不大。

圖13 沿管路溫度分布曲線圖（管路直徑影響）Fig.13 Pipe temperature curve （pipe diameter effect）

圖14 沿管路溫度分布曲線圖（氫與氧區(qū)別）Fig.14 Pipe temperature curve （Hydrogen vs.Oxygen）

6 結(jié)論

本文采用理論分析和一維、二維數(shù)值模擬方法，對盲管內(nèi)流體的溫度分布進(jìn)行了計(jì)算，得到了盲管內(nèi)流體的溫度分布，主要結(jié)論如下：

1）低溫區(qū)域的影響范圍為距管路根部0.2 m的區(qū)域（0.2 m后溫度恢復(fù)至295 K以上）；一維數(shù)值求解惡化了管路的傳熱情況，屬于比較保守的計(jì)算結(jié)果；

2）導(dǎo)熱系數(shù)越低時(shí)，低溫流體的傳熱速度越慢，因此低溫區(qū)域的影響范圍越??；

3）管路直徑越小時(shí)，低溫流體傳熱截面積越小、傳熱速度越慢，從而低溫區(qū)域的影響范圍越小；

4）由于軸向?qū)嵴贾鲗?dǎo)因素，氫與氧的溫度分布曲線吻合一致，0.2 m后溫度均恢復(fù)至295 K以上。

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（責(zé)任編輯：龐迎春）

Research on Heat Transfer of Blind Tube in Cryogenic Power System of Launch Vehicle

LUO Shu1， REN Qiye2， TANG Bo1， HUANG Hui1， SHAO Yetao1， WANG Xi1
（1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering， Beijing 100076，China；2.Beijing Institute of Aerospace Long March Scientific and Technical Information， Beijing 100076，China）

V423.7

A

1674-5825（2017）05-0658-05

2016-10-31；

2017-08-10

羅庶，男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)閯恿ο到y(tǒng)總體設(shè)計(jì)。E-mail：luoshu_tsinghua＠126.com