基于六自由度動力學(xué)模型的火箭推力下降故障仿真

王志祥，李家文，李道奎

基于六自由度動力學(xué)模型的火箭推力下降故障仿真

王志祥，李家文，李道奎

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073）

發(fā)動機(jī)推力下降會導(dǎo)致運載火箭質(zhì)心偏移、產(chǎn)生推力不平衡力矩、減弱控制力等后果，導(dǎo)致火箭姿態(tài)和飛行軌跡發(fā)生改變，影響火箭可靠性和發(fā)射成敗。針對某型捆綁火箭助推段發(fā)動機(jī)推力下降故障問題，建立了故障下的火箭剛體六自由度動力學(xué)模型，基于Matlab／Simulink軟件，采用分層模塊化建模思想搭建了全數(shù)字仿真模型，最后以發(fā)動機(jī)正常狀態(tài)和單臺發(fā)動機(jī)推力下降為例給出了仿真算例。結(jié)果表明，該仿真模型能夠正確地反映推力下降故障下捆綁火箭助推段的飛行特點。

運載火箭；六自由度模型；推力下降；故障仿真

Abstract： The thrust decline of the launch vehicle leads to the deviation of the mass center， the imbalance thrust torque and the weaker controlling force，thus results in the change of the flight altitude and the flight path.Even worse， the launch of the rocket may fail.As a result， the thrust decline of engine was studied in this paper.Based on the loss of thrust，a modularized simulation method was developed for launch vehicle by applying the Matlab／Simulink.Then the influences of the failure of booster engine and core engine were investigated by failure simulation.The simulation results demonstrated that the proposed model could correctly reflect the flying characteristics of the launch vehicle with thrust decline.

Key words：launch vehicle； six DOF model； thrust decline； failure simulation

1 引言

液體火箭發(fā)動機(jī)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣，發(fā)生故障的概率很高，最常見的故障就是推力下降甚至關(guān)機(jī)［1］。發(fā)動機(jī)推力下降會導(dǎo)致三個方面的嚴(yán)重后果：一是導(dǎo)致相應(yīng)儲箱推進(jìn)劑消耗緩慢，致使箭體質(zhì)量分布不對稱，引起箭體質(zhì)心偏移；二是產(chǎn)生推力不平衡干擾力矩，加大姿態(tài)控制難度；三是降低擺動發(fā)動機(jī)的控制力矩。由于發(fā)動機(jī)推力下降甚至關(guān)機(jī)導(dǎo)致的事故非常多，據(jù)統(tǒng)計，1984年長征三號發(fā)射試驗通信衛(wèi)星，由于液氧發(fā)動機(jī)不能再次點火，衛(wèi)星未能進(jìn)入預(yù)定軌道；1991年長征三號發(fā)射通信衛(wèi)星，由于火箭發(fā)動機(jī)提前關(guān)機(jī)，衛(wèi)星未能進(jìn)入預(yù)定軌道［2］。2012年美國Space X公司的獵鷹9號運載火箭升空80 s后，1號發(fā)動機(jī)推力異常而被姿控系統(tǒng)提前關(guān)閉［3］。因此，開展發(fā)動機(jī)推力下降故障下運載火箭動力學(xué)建模和故障影響仿真分析，對運載火箭可靠性、安全性和發(fā)射成功率的提高都具有重要意義。

發(fā)動機(jī)故障不僅可能影響姿態(tài)，而且可能導(dǎo)致飛行軌跡偏離程序彈道，因此，完整的故障仿真應(yīng)基于六自由度運動模型開展。近年來，許多學(xué)者對火箭六自由度動力學(xué)仿真開展了研究，但對推力下降故障下的運載火箭六自由度故障仿真研究較少。李新國等［4］基于Open Flight仿真平臺搭建亞軌道飛行器三自由度飛行故障仿真系統(tǒng)并進(jìn)行了故障仿真研究，分析了推力損失對亞軌道飛行器上升段飛行軌跡的影響。程龍等［5］基于Matlab／Simulink軟件對發(fā)動機(jī)故障下火箭飛行進(jìn)行了故障仿真。傅維賢等［6］對導(dǎo)彈的典型故障進(jìn)行了仿真分析，并給出了一系列硬件故障的研究結(jié)果。以上均未對發(fā)動機(jī)推力下降對運載火箭動力學(xué)模型及飛行參數(shù)的影響進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

本文將以某捆綁火箭為對象，基于Matlab／Simulink的仿真平臺，針對助推飛行段發(fā)動機(jī)推力下降故障對捆綁火箭姿態(tài)和飛行軌跡的影響開展仿真研究。首先給出考慮發(fā)動機(jī)推力下降故障的火箭六自由度剛體動力學(xué)模型，然后搭建相應(yīng)的全數(shù)字仿真模型，最后基于該模型進(jìn)行發(fā)動機(jī)推力下降故障仿真，以驗證模型有效性。

2 考慮推力下降故障的火箭剛體運動模型

以某型號火箭為研究對象，在火箭的助推飛行段，芯級有兩臺發(fā)動機(jī)，按“＼”型布局，作“+”字?jǐn)[動；助推有四臺發(fā)動機(jī)，按“+”型布局，作切向擺動，各發(fā)動機(jī)擺角按如圖1所示方向為正。

圖1 一級發(fā)動機(jī)布局及擺動示意圖Fig.1 The layout and swing of the first stage engine

芯級發(fā)動機(jī)額定推力大小為Pxj，助推發(fā)動機(jī)額定推力大小為Pzt，芯級發(fā)動機(jī)和助推發(fā)動機(jī)推力作用點到芯級縱軸的距離分別為r0、r1。芯級和助推發(fā)動機(jī)擺角分別為δxji、δzti，i＝1，2，3，4，由于發(fā)動機(jī)擺角較小，因此可以認(rèn)為sinδ≈δ，cosδ≈1。

本文主要考慮推力下降故障模式為發(fā)動機(jī)推力輸出為恒值，即發(fā)動機(jī)推力迅速下降到某一固定值，輸出為小于額定值的某一恒值，該型故障特征量主要有故障發(fā)生時間和發(fā)生故障后發(fā)動機(jī)輸出推力大小。以芯級1號發(fā)動機(jī)為例，發(fā)動機(jī)推力迅速下降到某一固定值時推力曲線圖如圖2所示。

圖2 推力曲線示意圖Fig.2 Diagram of thrust curve

相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如式（1）：

其中，kxj1、kxj2、kzt1、kzt2、kzt3、kzt4分別為各個發(fā)動機(jī)發(fā)生推力下降故障后發(fā)動機(jī)輸出推力大小與額定推力的比例系數(shù)；Pxj1、Pxj2、Pzt1、Pzt2、Pzt3、Pzt4分別為各個發(fā)動機(jī)發(fā)生推力下降故障后輸出的推力值。

2.1 考慮推力下降故障的火箭六自由度剛體動力學(xué)模型

相比于火箭正常飛行時的動力學(xué)模型，推力下降時火箭的動力學(xué)模型需考慮引言所述三種故障后果的情況?？紤]到火箭助推飛行段時間較短，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。 參考文獻(xiàn)［7～9］，可建立考慮發(fā)動機(jī)推力下降故障的火箭六自由度剛體動力學(xué)模型如式（2）、（3）：

其中：m為箭體質(zhì)量，V為箭體相對地球的速度，θ為速度傾角，σ為航跡偏航角；、分別為發(fā)射坐標(biāo)系、速度坐標(biāo)系和箭體坐標(biāo)系到半速度坐標(biāo)系的方向余弦陣；Fcm為箭體質(zhì)心偏移產(chǎn)生的偏心干擾力；P為發(fā)動機(jī)推力；Fc為控制力；FI為發(fā)動機(jī)擺動慣性力；FB為風(fēng)干擾及結(jié)構(gòu)干擾力；G為重力；R為氣動力；Mcm為箭體質(zhì)心偏移產(chǎn)生的偏心干擾力矩；MP為推力不平衡力矩；Mc為發(fā)動機(jī)控制力矩；MR為氣動力矩；MI為發(fā)動機(jī)擺動慣性力矩；MB為風(fēng)干擾力矩和結(jié)構(gòu)干擾力矩；ω為箭體相對地球轉(zhuǎn)動角速度在箭體幾何坐標(biāo)系中的矢量；J為箭體相對箭體幾何系的慣量張量，當(dāng)發(fā)動機(jī)未發(fā)生推力下降故障時，箭體質(zhì)量分布對稱，所以Jx1y1＝Jx1z1＝Jy1z1＝0，當(dāng)發(fā)動機(jī)發(fā)生推力下降故障時，由于質(zhì)量分布不對稱，則 Jx1y1、Jx1z1、Jy1z1均不為零，推力下降故障下慣量張量J表達(dá)式為式（4）：

1）偏心干擾力Fcm和干擾力矩Mcm

如前所述，發(fā)動機(jī)推力下降將導(dǎo)致相應(yīng)儲箱推進(jìn)劑消耗緩慢，致使箭體質(zhì)量分布不對稱，引起箭體質(zhì)心偏離箭體縱軸。質(zhì)心偏移產(chǎn)生的干擾力在箭體系中的分量為式（5）：

干擾力對箭體坐標(biāo)系原點的力矩為式（6）：

其中： ωx1、ωy1、ωz1為箭體相對地球轉(zhuǎn)動角速度在箭體幾何系中的分量，ω為箭體轉(zhuǎn)動角體視加速度和重力加速度在箭體系中的分量；ym、zm為箭體瞬時質(zhì)心在箭體幾何坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

2）發(fā)動機(jī)推力P及力矩MP

如果發(fā)動機(jī)擺角為小角度，推力在箭體系中的分量為式（7）：

正常情況下，捆綁火箭發(fā)動機(jī)均為軸對稱布置，各發(fā)動機(jī)推力對箭體質(zhì)心的合力矩為零，不應(yīng)產(chǎn)生不平衡力矩。但某個發(fā)動機(jī)推力下降后，與其對稱布置的另一臺發(fā)動機(jī)由于推力較大，就會產(chǎn)生不平衡力矩。例如當(dāng)助推1號發(fā)動機(jī)推力下降時，助推1、3號發(fā)動機(jī)推力不再相等，助推3號發(fā)動機(jī)在俯仰軸方向產(chǎn)生的控制力矩?zé)o法由助推1號發(fā)動機(jī)來抵消，因此會出現(xiàn)一個附加的干擾力矩。滾動方向?qū)⒉粫a(chǎn)生推力不平衡力矩。因此考慮推力下降故障時，發(fā)動機(jī)推力對箭體系原點的力矩為式（8）：

3）控制力Fc及控制力矩Mc

發(fā)動機(jī)擺動會使推力產(chǎn)生側(cè)向分量，該分量即為控制力Fc?？刂屏υ诩w系中的分量形式為式（9）：

控制力對箭體系原點的力矩即為控制力矩，其在箭體系中的分量形式為式（10）～（12）：

其中，mRxj、mRzt分別為芯級和助推發(fā)動機(jī)質(zhì)量；為箭體視加速度在箭體軸ox1上的投影；lRxj、lRzt分別為芯級和助推發(fā)動機(jī)質(zhì)心到相應(yīng)鉸鏈軸的距離；xRxj、xRzt分別芯級和助推發(fā)動機(jī)鉸鏈軸在縱軸上的投影點到箭體理論尖端點的距離；xT為箭體質(zhì)心在縱軸上的投影點到箭體理論尖端點的距離。

4）重力G

重力在發(fā)射坐標(biāo)系中三個分量為式（13）：

其中g(shù)為重力加速度；R0為地球半徑；x，y，z為箭體質(zhì)心在發(fā)射坐標(biāo)系位置坐標(biāo)。

5）氣動力R和氣動力矩MR

8，速度坐標(biāo)系中氣動力的三個分量為式（14）：

箭體系中氣動力矩MR的分量形式為式（15）：

其中：α、β分別為攻角和側(cè)滑角；αw、βw分別為由風(fēng)干擾引起附加攻角和側(cè)滑角；Cx為阻力系數(shù)，為升力系數(shù)對攻角α的導(dǎo)數(shù)，為側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角β 的導(dǎo)數(shù)；分別為箭體法向力系數(shù)對攻角和側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；SM為箭體特征截面積；q為速度頭，當(dāng)火箭高速飛行時，風(fēng)速與火箭相對地球的速度相比通常很小，可近似認(rèn)為火箭相對氣流的速度和相對地球的速度近似相等，即V為箭體相對地球速度；xd為箭體壓心在芯級縱軸上的投影點到理論尖端點的距離；ωx1、ωy1、ωz1分別為箭體轉(zhuǎn)動角速度在箭體系三軸上的投影；l為箭體長度；mdx、mdy、mdz分別為相應(yīng)的力矩系數(shù)。

6）發(fā)動機(jī)擺動慣性力FI和力矩MI

火箭發(fā)動機(jī)擺動時產(chǎn)生的側(cè)向慣性力FI在箭體系中的分量形式為式（16）：

擺動慣性力矩MI在箭體系中的分量為式（17）：

其中，JRxj、JRzt分別為芯級和助推發(fā)動機(jī)繞各自擺動中心的轉(zhuǎn)動慣量。

2.2 火箭運動學(xué)方程

箭體飛行時箭體質(zhì)心在發(fā)射坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x，y，z），箭體質(zhì)心相對地面的速度在發(fā)射坐標(biāo)系中的投影分量記為VX、VY、VZ，則存在式（18）、（19）所示關(guān)系：

箭體繞地球轉(zhuǎn)動角速度在箭體幾何系中的分量為式（20）：

其中，φ、ψ、γ分別為箭體俯仰角、偏航角和滾動角。

2.3 歐拉角關(guān)系方程

歐拉角關(guān)系聯(lián)系方程為式（21）［8］：

其中，ν為傾側(cè)角。

3 故障仿真模型

由于推力下降可能導(dǎo)致箭體姿態(tài)和飛行軌跡均發(fā)生改變且引起三通道之間交聯(lián)耦合，因此要分析推力下降的影響，必須基于六自由度動力學(xué)模型，綜合考慮導(dǎo)航、制導(dǎo)與姿態(tài)控制，開展三通道耦合的故障仿真［10-14］。

本文基于Matlab／Simulink仿真軟件，采用分層建模思想提出一種故障仿真模型，總體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。系統(tǒng)通過慣性測量裝置和角速度測量裝置、導(dǎo)航裝置完成運動參數(shù)測量和計算；根據(jù)當(dāng)前速度和位置信息及預(yù)置的程序彈道產(chǎn)生制導(dǎo)信號，控制火箭質(zhì)心運動，達(dá)到期望最佳終端條件時關(guān)閉助推發(fā)動機(jī)，結(jié)束助推段飛行。在飛行過程中，根據(jù)姿態(tài)角和姿態(tài)角速度產(chǎn)生姿控信號，進(jìn)行姿態(tài)控制。

圖3 故障仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of the fault simulation system

圖3 中故障火箭模塊結(jié)構(gòu)如圖4所示，由箭體六自由度動力學(xué)模塊、箭體運動學(xué)模塊、發(fā)動機(jī)故障模塊、偏心干擾力模塊、發(fā)動機(jī)推力模塊、地球重力模塊、氣動力模塊、發(fā)動機(jī)擺動慣性力模塊及總體參數(shù)模塊等組成，各模塊的功能如下：

1）箭體六自由度動力學(xué)模塊：根據(jù)火箭所受合外力和力矩，計算箭體質(zhì)心速度，視加速度和轉(zhuǎn)動角速度。

2）箭體六自由度運動學(xué)模塊：根據(jù)箭體質(zhì)心速度和轉(zhuǎn)動角速度，計算箭體質(zhì)心在慣性系中的位置和相關(guān)歐拉角。

3）發(fā)動機(jī)故障模塊：設(shè)置發(fā)動機(jī)故障模式并輸出發(fā)動機(jī)發(fā)生故障后的推力值。

4）力與力矩模塊：由重力計算模塊、發(fā)動機(jī)力與力矩計算模塊、氣動力與力矩計算模塊和干擾力與力矩計算模塊組成，計算箭體所受合外力和力矩。其中，重力計算模塊解算箭體所受地球重力；發(fā)動機(jī)力與力矩計算模塊解算發(fā)動機(jī)推力矢量、控制力、發(fā)動機(jī)擺動慣性力及其力矩；氣動力與力矩計算模塊解算火箭所在空域受到的氣動力及其力矩；干擾力與力矩計算模塊解算結(jié)構(gòu)干擾力、風(fēng)干擾力及由于發(fā)動機(jī)故障導(dǎo)致箭體質(zhì)心偏移產(chǎn)生的干擾力。

5）總體參數(shù)計算模塊：根據(jù)燃料的消耗量實時計算發(fā)動機(jī)故障情況下運載火箭質(zhì)量、慣量張量、瞬時質(zhì)心相對箭體位置以及箭體飛行高度。

圖4 故障火箭運動模型Fig.4 Motion model of Launch Vehicle

在Simulink中搭建的推力下降故障模塊如圖5所示。

圖5 故障推力模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Thrust fault structure

4 算例驗證

為驗證建立仿真模型的有效性，在發(fā)動機(jī)推力正常情況下，對火箭助推飛行段進(jìn)行仿真，仿真彈道數(shù)據(jù)與實際彈道數(shù)據(jù)之差如圖6所示，可知仿真彈道與真實飛行彈道的姿態(tài)角偏差、速度偏差和飛行高度誤差均較小，最大誤差小于1.5%，因此可以認(rèn)為該仿真系統(tǒng)可以較為真實地模擬真實飛行過程。

考慮到推力突然下降故障對運載火箭影響較大，因此本文利用建立的仿真模型，通過以下兩組算例，對該故障展開討論。

1）設(shè)定系統(tǒng)在運行到20 s時發(fā)生發(fā)動機(jī)推力突然下降故障。將助推1號和助推2號發(fā)動機(jī)發(fā)生關(guān)機(jī)故障兩種情況對運載火箭助推段飛行的影響與正常情況進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。

圖6 真實飛行彈道與仿真飛行彈道Fig.6 Actual flight trajectory and simulated flight trajectory

仿真運行20 s之前，發(fā)動機(jī)推力沒有下降，其各項指標(biāo)都沒有變化。20 s之后，由圖7（a）、（b）可以看出，助推1號和2號發(fā)動機(jī)發(fā)生關(guān)機(jī)故障時，運載火箭飛行高度相比正常情況降低了約60%。由（c）～（e）可以看出，助推1號和2號發(fā)動機(jī)對俯仰角的影響較小，但是助推2號發(fā)動機(jī)對偏航角影響較大，最大值達(dá)到4.5°，由于助推2號發(fā)動機(jī)推力為零，與之對稱位置的助推4號發(fā)動機(jī)在偏航通道產(chǎn)生不平衡推力矩，箭體產(chǎn)生大的偏航運動，仿真結(jié)果合理。助推1號和2號發(fā)動機(jī)均使箭體產(chǎn)生較大的滾動角，但方向相反。

圖7 推力正常與助推發(fā)動機(jī)故障下飛行參數(shù)比較Fig.7 Flight parameters in the case of booster engine failure

2）將芯級1發(fā)動機(jī)和芯級2號發(fā)動機(jī)發(fā)生關(guān)機(jī)故障兩種情況對運載火箭助推段飛行的影響與正常情況進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8所示。

當(dāng)芯級1號和2號發(fā)動機(jī)均發(fā)生關(guān)機(jī)故障時，由圖8（a）、（b）可以看出，火箭飛行高度下降了50%，沿發(fā)射坐標(biāo)系X軸方向飛行距離縮短33%。由（c）～（e）可以看出，芯級1號和2號發(fā)動機(jī)推力下降對俯仰角產(chǎn)生影響較小，但使偏航角變大，最大偏航角達(dá)到1.7°。

5 結(jié)論

1）本文建立的發(fā)動機(jī)推力下降故障下火箭六自由度剛體動力學(xué)模型能夠近似仿真模擬火箭真實飛行狀態(tài)，并且利用該仿真模型，可以研究分析發(fā)動機(jī)推力下降下火箭的飛行狀態(tài)；

圖8 芯級發(fā)動機(jī)故障與助推發(fā)動機(jī)故障下飛行參數(shù)比較Fig.8 Comparisons of flight parameters between core engine failure and booster engine failure

2）在同一特征秒時刻，不同發(fā)動機(jī)發(fā)生關(guān)機(jī)故障對運載火箭的飛行軌跡和飛行姿態(tài)影響不同。芯級發(fā)動機(jī)相對助推發(fā)動機(jī)，發(fā)生發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)故障時，其對運載火箭飛行軌跡和飛行姿態(tài)的影響相對較小；

3）芯級發(fā)動機(jī)和助推2號發(fā)動機(jī)發(fā)生關(guān)機(jī)故障，其飛行軌跡和飛行姿態(tài)角偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道的程度較??；當(dāng)助推1號發(fā)動機(jī)發(fā)生關(guān)機(jī)故障時，其飛行軌跡和飛行姿態(tài)角偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道的程度較大。

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（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Failure Simulation of Thrust Decline of Launch Vehicle Based on Six DOF Model

WANG Zhixiang， LI Jiawen， LI Daokui
（National University of Defense Technology， College of Aerospace Science and Engineering， Changsha 410073， China）

V475

A

1674-5825（2017）05-0650-08

2016-08-15；

2017-07-31

武器裝備預(yù)研項目（51320120111）

王志祥，男，碩士研究生，研究方向為運載火箭動力學(xué)建模與控制。E-mail：wangzhixiangaadt＠163.com