聲振環(huán)境下航天器結(jié)構(gòu)應(yīng)力時程分析

游 進(jìn)，賴松柏，方 杰

聲振環(huán)境下航天器結(jié)構(gòu)應(yīng)力時程分析

游 進(jìn)，賴松柏，方 杰

（中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

航天器發(fā)射段嚴(yán)酷的聲振環(huán)境可能造成薄壁結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生一定的裂紋損傷，評估這種裂紋損傷的重要前提是獲得結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的時間歷程。針對該問題提出一種航天器結(jié)構(gòu)聲振環(huán)境下應(yīng)力時程分析方法。首先基于統(tǒng)計(jì)能量分析得到薄壁構(gòu)件空間平均彎曲應(yīng)力功率譜，然后基于應(yīng)力翻倍原則考慮邊界條件對應(yīng)力集中的影響，獲得薄壁構(gòu)件上最大應(yīng)力的功率譜，最后用隨機(jī)相位正弦波疊加的方式對最大應(yīng)力的時間歷程進(jìn)行模擬。針對某載人航天器，采用該方法計(jì)算其在發(fā)射主動段聲振環(huán)境下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析其響應(yīng)特性，得到了密封艙薄壁球底上法蘭盤附近最大彎曲應(yīng)力的時程，并采用雨流計(jì)數(shù)法對其循環(huán)計(jì)數(shù)特性進(jìn)行了分析。研究結(jié)果可為航天器薄壁結(jié)構(gòu)裂紋損傷評估提供參考。

統(tǒng)計(jì)能量分析；聲振響應(yīng)；應(yīng)力；時間歷程

Abstract：The severe vibro-acoustic environment during launch may cause crack damage to thinwalled structures of a spacecraft，and the prerequisite of evaluating such structure damage is the time history of the maximum stress on the structure.An approach analyzing the time history of the spacecraft structure under vibro-acoustic load was presented.First， based on statistical energy analysis，the power spectrum of the spatially averaged flexural stress of thin-walled structure was obtained.Then，the stress concentration due to boundary conditions was accounted for by using the Stress Doubling Rule.Lastly，the random time history of the maximum stress was simulated through the superposition of a series of sinusoidal waves with random phases and amplitudes derived from the spectrum previously obtained.The approach was applied to a manned spacecraft subject to vibro-acoustic load during launch， the time history of the maximum stress near flanges on the habitable module＇s spherical dome，was obtained.The approach proposed offers a basis for the crack damage evaluation of thin-walled structures of spacecraft.

Key words：statistical energy analysis； vibro-acoustic response； stress； time history

1 引言

航天器在發(fā)射主動段會經(jīng)歷復(fù)雜嚴(yán)酷的聲振環(huán)境［1-2］，航天器一般采用大量薄壁構(gòu)件，如載人密封艙主結(jié)構(gòu)金屬蒙皮厚度僅2～3 mm，發(fā)射主動段的聲振環(huán)境引起的構(gòu)件振動易使它們產(chǎn)生一定的裂紋損傷，從而影響結(jié)構(gòu)密封性能甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞失效［3］，或給其長期在軌服役帶來安全隱患，因此評估航天器結(jié)構(gòu)在惡劣聲振環(huán)境下的裂紋損傷，從而通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加以控制尤為重要。傳統(tǒng)的隨機(jī)激勵下結(jié)構(gòu)失效分析主要基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜，結(jié)合材料疲勞壽命曲線進(jìn)行隨機(jī)疲勞損傷累積評估［4-5］，這種方法無法對航天器薄壁構(gòu)件的裂紋損傷進(jìn)行分析，后者需基于斷裂力學(xué)原理考慮單個應(yīng)力循環(huán)造成的裂紋擴(kuò)展［6］，在掌握構(gòu)件交變應(yīng)力時間歷程的前提下，可以分析裂紋擴(kuò)展程度。

用有限元法進(jìn)行時域分析可得到結(jié)構(gòu)具體位置的應(yīng)力變化過程，但航天器發(fā)射主動段經(jīng)歷的聲振環(huán)境覆蓋中高頻，使有限元法的計(jì)算量急劇增大，在實(shí)際中難以應(yīng)用，一般采用統(tǒng)計(jì)能量分析法進(jìn)行航天器的聲振分析［7-8］。受理論假設(shè)的限制，統(tǒng)計(jì)能量分析的結(jié)果為響應(yīng)的時間及空間平均值，無法直接作為裂紋損傷評估的依據(jù)，給聲振環(huán)境下航天器結(jié)構(gòu)裂紋損傷評估造成障礙。本文以獲取聲振環(huán)境下航天器薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時間歷程為目的，以統(tǒng)計(jì)能量分析作為動響應(yīng)分析方法，計(jì)算航天器薄壁構(gòu)件彎曲應(yīng)力的功率譜，并基于應(yīng)力翻倍原則考慮邊界條件對應(yīng)力集中的影響，最后采用隨機(jī)相位正弦波疊加的方式獲得應(yīng)力的隨機(jī)時間序列。將該方法應(yīng)用于某航天器，分析其在主動段聲振環(huán)境下的響應(yīng)特性，針對密封艙球底薄壁構(gòu)件，得到其應(yīng)力時間歷程估計(jì)，并采用雨流計(jì)數(shù)法對其進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)分析。

2 薄壁結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)力功率譜

根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量分析原理，對于含m個子系統(tǒng)的復(fù)雜聲振系統(tǒng)中的子系統(tǒng)i存在如式（1）所示能量平衡方程［9］：

式中，ωc為分析頻帶的中心頻率，〈Ei〉為子系統(tǒng)i的時間平均能量，Pi為外界激勵對子系統(tǒng)i的平均輸入功率，ηi為子系統(tǒng)i的內(nèi)損耗因子，ni為子系統(tǒng)i的模態(tài)密度，ηij為子系統(tǒng)i與子系統(tǒng)j間的耦合損耗因子。對聲振系統(tǒng)的所有m個子系統(tǒng)列出如式（1）的能量平衡方程，通過求解一個線性方程組，可得到所有子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)能量響應(yīng)。

穩(wěn)態(tài)激勵下，結(jié)構(gòu)／聲場子系統(tǒng)的平均應(yīng)變能／勢能與動能相等，則某一子系統(tǒng)的平均總能量為式（2）：

式中，M為子系統(tǒng)質(zhì)量，〈v2〉為經(jīng)空間平均的速度均方值。速度均方值可由式（3）所示速度功率譜積分得到：

式中，ωp和ωp+1為中心頻率為ωc的頻帶的上下限頻率，Gv為速度響應(yīng)的單邊譜。假定Gv在頻帶［ωp， ωp+1］內(nèi)為定值 gv，即假定速度為限帶白噪聲，結(jié)合式（2）和（3）得到式（4）：

式中，Δω＝ωp+1-ωp為分析帶寬。

若考慮的子系統(tǒng)為薄板結(jié)構(gòu)，彎曲變形時其應(yīng)變均方值沿截面平均值為式（5）［9］：

式中，CL＝ D／ρ（1-μ2） 為縱波波速，D為彈性模量，ρ為密度，μ為泊松比。薄壁結(jié)構(gòu)上下表面處的應(yīng)變最大，其均方值為3〈ε2〉，考慮到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 〈σ2〉 ＝ D2〈ε2〉， 得到上下表面處的均方應(yīng)力為式（6）：

表面應(yīng)力均方值可由譜積分得到，在［ωp，ωp+1］頻段內(nèi)為式（7）：

式中，Gσ為應(yīng)力的單邊譜。假定Gσ在頻帶［ωp， ωp+1］為定值 gσ，將式（7）代入式（6）并考慮到式（3）和（4），得到式（8）：

由于統(tǒng)計(jì)能量分析基本假設(shè)的原因，由應(yīng)力功率譜得到的應(yīng)力均方值為空間平均值，實(shí)際上聲振環(huán)境下結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨空間位置發(fā)生變化，并在邊界附近出現(xiàn)應(yīng)力集中，為根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量分析結(jié)果計(jì)算結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的最大應(yīng)力，文獻(xiàn)［9］中提出了一種應(yīng)力翻倍原則（Stress Doubling Rule），即對于某結(jié)構(gòu)，每存在一種邊界約束即對空間平均應(yīng)力均方值乘以2倍，若存在剛性固支邊界（包括轉(zhuǎn)角和位移兩種約束），最大應(yīng)力均方值應(yīng)為平均應(yīng)力均方值的4倍，若該結(jié)構(gòu)件還存在另外一條邊界，且邊界間存在相交的情況，則最大應(yīng)力均方值還應(yīng)在上述結(jié)果基礎(chǔ)上乘以2倍。文獻(xiàn)［10］指出，應(yīng)力翻倍原則高估了結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的最大應(yīng)力，因此根據(jù)該原則確定的最大應(yīng)力將偏于保守。基于上述原理，令結(jié)構(gòu)邊界條件引起的應(yīng)力集中系數(shù)為K，得到最大應(yīng)力的功率譜為式（9）：

需指出的是，應(yīng)力翻倍原則是一種經(jīng)驗(yàn)方法，可用于在未開展試驗(yàn)的情況下或方案設(shè)計(jì)階段，對薄壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行預(yù)估。

3 應(yīng)力隨機(jī)時間歷程模擬

采用隨機(jī)相位正弦波疊加的方法獲取應(yīng)力隨機(jī)時程。基于應(yīng)力的單邊功率譜gσ，其時域信號x（t）可由式（10）近似獲得［11］：

式中，φn～ U（0， 2π），ωn＝ nδω，δω ＝ ωmax／N，ωmax是單邊功率譜gσ的頻率上限。由于應(yīng)力相位的頻域分布未知，因此假定各頻率成分的相角在0到2π上均勻隨機(jī)分布。

在xk＝x（tk） ＝x（kΔt）處對時域信號采樣，其中Δt為采樣時間間隔，保證在其功率譜最高頻率ωmax對應(yīng)的一個周期內(nèi)，采樣點(diǎn)的數(shù)量不少于兩個，即Δt≤π／ωmax。采樣得tk時刻的信號為式（11）：

基于式（12）定義如式（13）所示序列：

則x（tk）可通過快速傅里葉變換（FFT）得到，如式（14）：

上式中，?表示共軛，并利用到共軛復(fù)數(shù)實(shí)部相等的特性。

先根據(jù)式（9）計(jì)算各連續(xù)頻帶內(nèi)的應(yīng)力響應(yīng)自譜，得到應(yīng)力響應(yīng)的自譜在全分析頻帶上的分布后，再通過式（14）獲得其近似隨機(jī)時間歷程。

4 航天器實(shí)例分析

4.1 模型及分析流程

對某航天器發(fā)射段的中高頻聲振響應(yīng)進(jìn)行分析。該航天器由實(shí)驗(yàn)艙和資源艙組成，如圖1所示，其中實(shí)驗(yàn)艙含密封艙，資源艙為非密封艙。航天器主體結(jié)構(gòu)材料為鋁合金（密度2640 kg／m3，彈性模量68 GPa，泊松比0.3），基本構(gòu)件包括直梁、環(huán)形梁、平板、圓柱殼、圓錐殼、球殼等，基本構(gòu)件與內(nèi)部聲腔以及整流罩內(nèi)聲場形成耦合聲振系統(tǒng)。密封艙球底結(jié)構(gòu)厚度為3 mm，球面直徑為3.2 m，結(jié)構(gòu)上有2個直徑300 mm、厚度30 mm的鋁合金法蘭盤，見圖2。

圖1 某航天器艙段組成Fig.1 Module composition of a spacecraft

獲取密封艙球底最大彎曲應(yīng)力時程的分析流程如圖3所示，最后采用羽流計(jì)數(shù)法對應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)。雨流計(jì)數(shù)法是一種雙參數(shù)計(jì)數(shù)方法［12］，可將載荷-時間歷程簡化為一系列的全循環(huán)，得到相應(yīng)的載荷幅值和載荷循環(huán)次數(shù)。

利用VAone建立航天器統(tǒng)計(jì)能量模型，如圖4所示。模型包含104個梁構(gòu)件、202個板／殼構(gòu)件及1個聲腔，考慮所有構(gòu)件中所有類型波場間的耦合，所有波場的內(nèi)損耗因子均取值1%。資源艙后端與火箭連接，施加如圖5所示的寬帶隨機(jī)激勵，頻率上限2 kHz。在所有暴露在整流罩內(nèi)聲場的板、殼構(gòu)件表面施加如圖6所示的噪聲激勵，假定結(jié)構(gòu)壁面對聲波剛性反射以考慮最惡劣工況，因此施加的噪聲激勵比圖6所示條件大3 dB。在中心頻率為31.5 Hz～8 kHz的9個倍頻程上計(jì)算航天器的聲振響應(yīng)。

圖3 最大應(yīng)力分析流程Fig.3 Flowchat of maximum stress analysis

圖4 航天器聲振耦合模型（外殼結(jié)構(gòu)未顯示，網(wǎng)格區(qū)域表示內(nèi)部聲場）Fig.4 Vibro-acoustic model of the spacecraft（The outer structure is hidden，the meshed volume is inner acousitc acvity）

4.2 結(jié)果分析

圖5 火箭對接面隨機(jī)加速度載荷Fig.5 Acceleration load at the launch vehicle interface

圖6 火箭整流罩內(nèi)噪聲載荷Fig.6 Acoustic load inside the launch vehicle fairing

位于航天器上、中和下部的密封艙前錐、球底及資源艙中段圓柱殼結(jié)構(gòu)的厚度均為3 mm，這三種構(gòu)件的彎曲均方根速度響應(yīng)分別為0.08 m／s、0.11 m／s和0.14 m／s，可見隨著距離火箭對接面的增大，構(gòu)件均方根速度逐漸減小。圖7顯示了這三個構(gòu)件彎曲均方根速度的譜分布，反映出各構(gòu)件的響應(yīng)能量主要分布在500 Hz以下，在較高頻上由于主要受噪聲激勵影響且三種構(gòu)件厚度相同，響應(yīng)的譜分布相近。

圖7 航天器不同構(gòu)件彎曲響應(yīng)均方根速度Fig.7 RMS of flexural response velociy of structure components

對于密封艙球底結(jié)構(gòu)，由于法蘭盤相對球底薄壁厚度較大，對連接邊界處的薄壁彎曲變形有較強(qiáng)的約束作用，因此兩處法蘭盤與球底薄壁連接處按剛性約束考慮以作保守估計(jì)，應(yīng)力集中系數(shù)取4。根據(jù)密封球底彎曲波場能量計(jì)算得到的最大彎曲應(yīng)力功率譜如圖8所示，對比圖8和圖7可見，密封球底最大彎曲應(yīng)力功率譜與其速度響應(yīng)譜分布特點(diǎn)相似。

圖8 密封艙球底最大彎曲應(yīng)力功率譜Fig.8 PSD of maximum flexural stress at the spherical bottom

密封球底彎曲應(yīng)力隨機(jī)時程的一個模擬樣本如圖9所示，采樣頻率為22.4 kHz（為中心頻率8 kHz倍頻程上限頻率的兩倍），采樣時間60 s。密封球底的應(yīng)力隨機(jī)時程包含大量轉(zhuǎn)折，采用雨流計(jì)數(shù)法對其進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到不同幅值應(yīng)力對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)見圖10，由圖可見，應(yīng)力幅值在4～6 MPa的循環(huán)次數(shù)最多，應(yīng)力幅值超過20 MPa的循環(huán)次數(shù)較少。不同的循環(huán)應(yīng)力均值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)見圖11，由圖可見，大部分應(yīng)力循環(huán)的均值在0附近，隨著應(yīng)力均值的增大，對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)逐漸減小。

圖9 密封艙球底應(yīng)力隨機(jī)時程樣本Fig.9 Sample of random stress history at the spherical bottom

5 結(jié)論

圖10 應(yīng)力循環(huán)幅值的雨流計(jì)數(shù)Fig.10 Rain-flow counting of amplitude of stress cycles

圖11 應(yīng)力循環(huán)均值的雨流計(jì)數(shù)Fig.11 Rain-flow counting of average of stress cycles

本文給出了一種航天器結(jié)構(gòu)聲振環(huán)境下應(yīng)力時程分析方法，即先基于統(tǒng)計(jì)能量分析原理計(jì)算出薄壁構(gòu)件空間平均的彎曲應(yīng)力功率譜，然后基于應(yīng)力翻倍原則獲得薄壁構(gòu)件上最大應(yīng)力的功率譜，最后采用隨機(jī)相位正弦波疊加的方式對最大應(yīng)力的時間歷程進(jìn)行時域模擬。以某航天器的聲振模型為分析實(shí)例，根據(jù)聲振分析結(jié)果得到密封艙球底法蘭盤附近最大彎曲應(yīng)力的隨機(jī)時程樣本，并采用雨流計(jì)數(shù)法得到其計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。本文提供了一種分析聲振環(huán)境下薄壁結(jié)構(gòu)危險部位最大應(yīng)力的時域方法，分析結(jié)果可為航天器薄壁結(jié)構(gòu)的裂紋損傷評估提供依據(jù)。

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（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Analysis of Time History of Stress on Spacecraft Structure in Vibro-acoustic Environment

YOU Jin， LAI Songbai， FANG Jie
（Institute of Manned Space System Engineering， China Academy of Space Technology， Beijing 100094， China）

V423.7

A

1674-5825（2017）05-0614-05

2016-12-19；

2017-08-14

國家重大科技專項(xiàng)（040103）

游進(jìn)，男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)檩d人航天器總體設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)動力學(xué)。E-mail：youjin1017＠hotmail.com