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    積分對象的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間預(yù)測控制

    2017-10-18 03:44:15董旭吳勝梁逸敏俞紀(jì)鯤
    現(xiàn)代計算機(jī) 2017年26期
    關(guān)鍵詞:失配設(shè)定值對象

    董旭,吳勝,梁逸敏,俞紀(jì)鯤

    (浙江邦業(yè)科技股份有限公司,杭州 310052)

    積分對象的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間預(yù)測控制

    董旭,吳勝,梁逸敏,俞紀(jì)鯤

    (浙江邦業(yè)科技股份有限公司,杭州 310052)

    傳統(tǒng)的預(yù)測控制在處理積分對象時,往往會因為模型與過程的失配,導(dǎo)致過程在受到持續(xù)干擾時會達(dá)到一個異于設(shè)定值的穩(wěn)態(tài)。首先將積分對象的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型,然后結(jié)合預(yù)測控制完成對積分對象的控制。基于擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制能有效地處理模型失配情況下的各種干擾,最后的仿真例子驗證算法的有效性。

    積分對象;擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型;預(yù)測控制;干擾

    0 引言

    積分過程對象廣泛存在于實際工業(yè)過程中,例如鍋爐汽包水位、精餾塔液位等[1]。由于模型與過程間的失配,當(dāng)遇到連續(xù)的干擾時,傳統(tǒng)的預(yù)測控制對積分過程的控制往往會失效,最終積分過程會達(dá)到一個異于設(shè)定值的穩(wěn)態(tài)[2]。

    對于積分過程的預(yù)測控制,很多學(xué)者做了相應(yīng)的研究。鄒濤等[3]分析了傳統(tǒng)算法在模型失配的情況下無法對積分過程進(jìn)行優(yōu)化控制的原因,提出了一種新的反饋校正環(huán)節(jié)來改進(jìn)傳統(tǒng)算法。戴連奎[4]提出了一種改進(jìn)的動態(tài)矩陣控制(DMC)算法,克服了傳統(tǒng)算法中不能有效消除輸入階躍擾動所引起的控制余差的問題。針對非自衡對象DMC算法模型不易建立的問題,張政江等[5]提出了一種基于階躍響應(yīng)的非自衡對象DMC算法,該算法對于設(shè)定值變化以及輸入擾動均無余差。劉桂芝等[6]針對DMC算法無法直接對非自衡對象進(jìn)行控制的問題,推導(dǎo)了一種基于階躍響應(yīng)的改進(jìn)DMC算法,該算法具有很強(qiáng)的抗干擾能力。Zhang Bin等[7]基于脈沖響應(yīng)模型以及新的誤差校正方法提出了一種積分對象的預(yù)測函數(shù)控制方法。Alvarez,Luz A等[8]結(jié)合預(yù)測控制以及實時優(yōu)化提出了一種新的控制結(jié)構(gòu)來解決積分對象的控制問題。Zhang,R.D.等[9]提出了一種基于擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制策略,該方法的狀態(tài)變量直接由實際輸入輸出組成,同時比傳統(tǒng)預(yù)測控制擁有更多的調(diào)節(jié)自由度。

    本文在文獻(xiàn)[9]提出的方法的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了積分對象的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間的預(yù)測函數(shù)控制,該方法有效地抵抗了各類干擾,同時其內(nèi)部的調(diào)節(jié)自由度也保證了更好的綜合控制性能。

    1 積分對象的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型

    本文中,我們選取的積分對象的傳遞函數(shù)如下所示:

    其中,s為拉普拉斯變換算子,K為模型的增益,T為模型的時間常數(shù),t為模型的滯后時間。

    在采樣時刻Ts下,式子(1)中的傳遞函數(shù)可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄旅娴碾x散方程:

    其中,a1,a2,b1,b2為對應(yīng)的離散系數(shù),y(k),u(k)為k時刻過程的輸出與輸入,d為在采樣時間Ts下的滯后周期。

    在式子(2)左右兩邊各加上差分算子Δ可得:

    選取狀態(tài)變量如下:

    對應(yīng)的非最小化狀態(tài)空間模型為:

    其中

    定義設(shè)定值為c,跟蹤誤差可以計算如下:

    結(jié)合式子(5)和(6),我們可以得到:

    引入新的狀態(tài)變量如下:

    對應(yīng)的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型為:

    其中:

    矩陣中的0表示的是合適維數(shù)的零向量。

    2 預(yù)測函數(shù)控制器設(shè)計

    在本文中,我們選取預(yù)測函數(shù)控制來設(shè)計控制器?;诠剑?),我們可以得到未來時刻的狀態(tài)預(yù)測輸出:

    其中,P為預(yù)測時域。

    目標(biāo)函數(shù)選取如下:

    其中,Q,R分別為狀態(tài)變量以及控制增量的加權(quán)。

    結(jié)合式子(10)和(11),對目標(biāo)函數(shù)J求導(dǎo)可得控制律如下:

    得到控制增量Du(k)后,可構(gòu)成如下控制量作用于被控積分對象。

    3 仿真

    為了驗證本文方法的有效性,這里引入文獻(xiàn)[7]中的方法作為對比,同時由于實際中不可避免地存在各種干擾,這里我們選擇三組失配的例子來進(jìn)行驗證。三組失配的例子如下:

    本節(jié)選取文獻(xiàn)[7]中的例子:

    這里采樣周期為1s,設(shè)定值為1,在k=100的時刻在輸入端加入幅值為-0.1的階躍干擾。對于文獻(xiàn)[7]中的方法,參考軌跡柔化系數(shù)為0,旋轉(zhuǎn)因子為0。對于兩種方法,其余的控制參數(shù)如下所示:

    表1 兩種方法的控制參數(shù)

    圖1-3展示了三個例子下的輸出響應(yīng),從整體上來說,本文中的方法的綜合控制性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[7]中的方法。在圖1、圖2和圖3中,我們可以很清晰地看出本文的響應(yīng)曲線更加光滑,超調(diào)以及震蕩更加小;在抗干擾性能上,本文中的方法比文獻(xiàn)[7]中的方法更優(yōu)。

    圖1 case 1下兩種方法的輸出

    圖2 case 2下兩種方法的輸出

    圖3 case 3下兩種方法的輸出

    4 結(jié)語

    本文提出了一種擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型的積分對象預(yù)測控制方法。該方法能很好地抵抗積分對象受到的各類干擾,同時其內(nèi)部擁有的設(shè)計自由度可以保證控制器更好的綜合控制性能。

    [1]Santoro,B.F.,Odloak,D.Closed-Loop Stable Model Predictive Control of Integrating Systems with Dead Time[J].Journal of Process Control,2012,22(7):1209-1218.

    [2]Wu,S.,Cui,Y.C.,Zhang,R.D.Predictive Control of Integrating Processes Based on a Novel Error Correction Method[C].33rd Chinese Control Conference,2014.

    [3]鄒濤,王丁丁,丁寶蒼,于海斌.積分過程預(yù)測控制的穩(wěn)態(tài)分析及反饋校正[J].控制理論與應(yīng)用,2014,31(2):165-174.

    [4]戴連奎.非自衡系統(tǒng)的動態(tài)矩陣控制[J].控制理論與應(yīng)用,1999,16(5):744-746.

    [5]張政江,孫優(yōu)賢.基于階躍響應(yīng)的非自衡對象預(yù)測控制[J].控制與決策,2001,16(3):378-379.

    [6]劉桂芝,李平,陳紅艷.一類非自衡對象的改進(jìn)動態(tài)矩陣控制[J].自動化與儀器儀表,2003(2):3-4.

    [7]Zhang,B.,Yang,W.M.,Zong,H.Y.A Novel Predictive Control Algorithm and Robust Stability Criteria for Integrating Processes[J].ISA Transactions,50(3):454-460.

    [8]Alvarez,L.A.,F(xiàn)rancischinelli,E.M.,Santoro,B.F.Stable Model Predictive Control for Integrating Systems with Optimizing Targets[J].Industrial&Engineering Chemistry Research,2009,48(20):9141-9150.

    [9]Zhang,R.D.,Xue,A.K.,Wang,S.Q.An Improved State-Space Model Structure and a Corresponding Predictive Functional Control Design with Improved Control Performance[J].International Journal of Control,2012,85(8):1146-1161.

    Abstract:Caused by the model/plant mismatch in practice,the integrating process achieves the new steady state which is different from the set-point when it encounters a continuous disturbance under the control of the conventional predictive control.Firstly the transfer function model of the integrating process is transformed into the extended non-minimal state space(ENMSS)model.Then the predictive control is introduced to deal with the integrating process based on such model.The proposed approach can handle various disturbances under model/plant mis?matched cases for the integrating process,and the case study illustrates its effectiveness finally.

    Keywords:Integrating Process;Extended Non-Minimal State Space Model;Predictive Control;Disturbance

    Extended Non-minimal State Space Model Predictive Control for the Integrating Process

    DONG Xu,WU Sheng,LIANG Yi-min,YU Ji-kun

    (Zhejiang Banyear Technology Co.Ltd.,Hangzhou 310052)

    精細(xì)化工氣體反應(yīng)和精餾的先進(jìn)控制和優(yōu)化項目、國家國際科技合作專項項目:工業(yè)回轉(zhuǎn)窯能源管理和控制一體化關(guān)鍵技術(shù)(No.015DFA60200)

    1007-1423(2017)26-0018-04

    10.3969/j.issn.1007-1423.2017.26.004

    董旭(1971-),男,遼寧錦州人,本科,工程師,研究方向為模型預(yù)測控制

    吳勝(1988-),男,湖北荊門,碩士,軟件開發(fā)工程師,研究方向為預(yù)測控制、PID控制

    梁逸敏(1990-),女,浙江紹興人,碩士,助理工程師,研究方向為熱力工程模擬與優(yōu)化,Email:liangym@bonyear.com

    俞紀(jì)鯤(1955-),男,美國籍,博士,先進(jìn)控制工程師,研究方向為先進(jìn)過程控制

    2017-06-27

    2017-09-10

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