三劍合璧的效力

郭志強(qiáng)　苑捷

摘要：捕捉經(jīng)驗(yàn)中已有知識的影子，直指核心素養(yǎng)、反思能力，堪稱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三把利劍，這是打造高效學(xué)習(xí)的金鑰匙。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸；數(shù)學(xué)教學(xué)；探索性思維

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）20/23-0097-02

教學(xué)過程應(yīng)該化抽象為形象、化復(fù)雜為簡單、化膚淺為深刻。唯有當(dāng)知識被應(yīng)用于探索性思維培養(yǎng)時(shí)，知識才能轉(zhuǎn)化為開啟心智的力量。而，學(xué)得生動學(xué)得鮮活才是教育變革大潮奏出的最強(qiáng)音。

一篇出自微信平臺的不署名文章在教學(xué)一線中激起了軒然大波，看似平常得不能再平常的批改作業(yè)竟然被挖掘出了新的味道：以具體評語替代簡單的對鉤或錯(cuò)差指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法拓寬解題思路，以“A”代表依據(jù)合理結(jié)果正確、以“B”代表格式規(guī)范用語準(zhǔn)確、以“C”代表創(chuàng)新精神分享評價(jià)推動良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，為避免個(gè)別學(xué)生失誤過多影響情緒而采取暫不評價(jià)策略“請參看某某例題重做，糾正后再閱”，鼓勵一題多解“得數(shù)正確，但可以簡便計(jì)算，請你再想一想！”如此培育的學(xué)生“興趣濃厚、習(xí)慣優(yōu)良、善于總結(jié)、富于想象”的的確確太正常了，卻引發(fā)了筆者對以往教學(xué)經(jīng)歷的反思。

美國著名未來學(xué)家阿爾溫·托夫勒曾經(jīng)指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人”。有意識地把學(xué)生引向能夠獨(dú)立學(xué)習(xí)的道路才是教師最艱巨的職責(zé)。為了適應(yīng)“于深度與效度的最佳精彩”的新理念，筆者試圖為在新學(xué)期伊始，為其貌不揚(yáng)的《數(shù)軸》一課樹立別具一格的“教”與“學(xué)”。

一、捕捉新知識在經(jīng)驗(yàn)中的“痕跡”

數(shù)軸，有理數(shù)知識領(lǐng)域的起點(diǎn)，內(nèi)容耳熟能詳。筆者雖數(shù)次執(zhí)教往往都以“平庸、枯燥”收場；與其說學(xué)習(xí)效果不錯(cuò)，不如說課程難度系數(shù)不高、學(xué)生們基礎(chǔ)知識扎實(shí)、接受能強(qiáng)，足以彌補(bǔ)教師對于學(xué)情把握的欠缺而已。其原因在于，“教”與“學(xué)”貌合神離，學(xué)生根本不搞不清老師究竟意欲何為。

“數(shù)軸”是具有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線。直線概念作為學(xué)生的最熟悉領(lǐng)域，作為數(shù)軸導(dǎo)學(xué)內(nèi)容效果并非最佳。溫度計(jì)是承上“線段”啟下“數(shù)軸”的最佳導(dǎo)學(xué)道具。數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程是一部彌補(bǔ)缺憾的藝術(shù)史：表示物體的個(gè)數(shù)產(chǎn)生了自然數(shù)、自然數(shù)的平均分組誕生了分?jǐn)?shù)、相反意義的數(shù)量負(fù)數(shù)浮出水面自然而然，等等。數(shù)軸也是因缺憾而發(fā)明的道具——舊有常識新的疑問渾然一體，明確暗示下積極的浮想（數(shù)字、圖形）聯(lián)翩成為了自然而然的事情。結(jié)合剛剛研究的有理數(shù)，形（直線）與數(shù)（實(shí)數(shù)）的合體，是要借助數(shù)字來確定某一點(diǎn)位置的。華羅庚大師嘆息“數(shù)形結(jié)合百般好.隔離分家萬事休”。

原有經(jīng)驗(yàn)包含數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)兩種，單純強(qiáng)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，固然對純粹思維有益，不過畢竟顯得抽象些。抽象，在順勢引導(dǎo)中隨之真實(shí)清晰，畫一畫看一看，不動聲色間成就了生活向數(shù)學(xué)的延伸，建立模型才能綻放出數(shù)學(xué)獨(dú)特的美——深奧的數(shù)軸，原來可以在生活中找到影子；抽象的數(shù)字，竟然可以在一條直線上找到位置。

二、提升學(xué)生的閱讀水平和自學(xué)能力

沒有問題意識、沒有主次意識，鑄就的都是盲目的低效的閱讀。

指示明確，杜絕了自學(xué)的隨心所欲走馬觀花；問題開放，杜絕了思維的僵化、人云亦云。再三考慮，筆者嚴(yán)格設(shè)計(jì)了自學(xué)程序和要求：

1.利用5分鐘時(shí)間閱讀教材27頁數(shù)軸概念部分至28頁2個(gè)例題，

2.比較數(shù)軸與溫度計(jì)所代表的直線有哪些不同？

3.畫一條數(shù)軸并且表示出數(shù)字-5、4.1、1/2、-4.1、0、-1/2，用∠符號把這些數(shù)字連起來.

4.觀察上面的數(shù)字及表示，你發(fā)現(xiàn)了哪些有意思的現(xiàn)象。

數(shù)軸和溫度計(jì)，要仔細(xì)甄別數(shù)學(xué)模型和生活中實(shí)物的相同和不同，需要從數(shù)、形兩個(gè)角度去思考，數(shù)學(xué)源于生活的系統(tǒng)化生活乃數(shù)學(xué)常識的源頭的理念將在學(xué)生心目中初步生根；將“已知點(diǎn)找到具體數(shù)字和已知數(shù)字描繪對應(yīng)點(diǎn)”整合在一起，利于學(xué)生能夠從整體感知“數(shù)字和點(diǎn)的位置”的對應(yīng)關(guān)系，思維的緊湊拉長了興奮時(shí)間提高搞學(xué)習(xí)效率；開放設(shè)計(jì)“數(shù)字、點(diǎn)關(guān)系的探究”，學(xué)生可以從“某些數(shù)字只有符號不同、某些數(shù)字在數(shù)軸上的位置關(guān)系、數(shù)字大小比較”等各個(gè)角度去觀察分析，視角多樣、深淺不一，還可以自由發(fā)揮，更有值得肯定的是，后續(xù)內(nèi)容（相反數(shù)、絕對值、數(shù)字大小比較）的滲透，課堂容量增加、思維容量加大、學(xué)習(xí)價(jià)值也得到了倍增。

三、培養(yǎng)反思能力總結(jié)能力

回顧、總結(jié)，落腳點(diǎn)在于提升。有的升華，學(xué)生可以做到，比如談?wù)剬W(xué)習(xí)內(nèi)容；有的升華，學(xué)生說不清楚，比如歸納歷程；有的升華，學(xué)生簡直云里霧中，比如蘊(yùn)含的思想。教師挖掘情景、催生矛盾、揭示引申、回顧總結(jié)、效果測試，多數(shù)學(xué)生是難以覺察的。此時(shí)無聲勝有聲，給學(xué)生留有反思余地，同樣延續(xù)了知識在缺憾中發(fā)展的藝術(shù)。

以抽象嚴(yán)謹(jǐn)著稱的數(shù)學(xué)學(xué)科，留給了學(xué)生根深蒂固的“呆板、枯燥”印記。教師尋找生活中學(xué)科內(nèi)部的源泉，制造矛盾引發(fā)深度思考，回顧梳理實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)，單看哪一個(gè)環(huán)節(jié)，可能都會覺得不足以成為神奇。但一環(huán)緊扣一環(huán)，思維一步步深入，成就了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獨(dú)特的美。

【責(zé)任編輯 馮夢陽】endprint