鋰電池組動態(tài)熱模型在混合動力汽車中的應(yīng)用

汪秋婷，戚 偉，肖 鐸

(浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江杭州310015)

鋰電池組動態(tài)熱模型在混合動力汽車中的應(yīng)用

汪秋婷，戚 偉，肖 鐸

(浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江杭州310015)

鋰離子電池熱模型對于電池單體和熱管理系統(tǒng)的設(shè)計有著重要的意義，研究串并聯(lián)組合的鋰離子電池組在混合動力汽車系統(tǒng)中的性能和壽命，提出面向控制的電池組動態(tài)熱模型，該模型能根據(jù)電池組當前的環(huán)境溫度、運行負荷、冷卻強度和初始荷電狀態(tài)實時估計電池組中各單體電池的運行溫度。實驗利用18650型鋰離子電池單體，實現(xiàn)3并3串和3串3并形式的電池組循環(huán)充放電，得到單體電池溫度分布曲線。仿真比較結(jié)果表明，提出的電池組熱模型具有較高的估計精度，滿足混合動力汽車的熱管理系統(tǒng)的設(shè)計要求。

鋰離子電池組；動態(tài)熱模型；面向控制；混合動力汽車

A bstract: The therm alm odelw as a crucialpart for Battery Therm alManagem ent (BTM ) of hybrid electricalvehicle.The perform ance and life span oflithium battery pack under serialconnection and parallelconnection w ere focused.A control-oriented dynam ic therm alm odelfor battery pack w as presented. The m ain feature ofthis m odelw as the actualw orking tem perature that could be estim ated based on environm entaltem perature, operation load, cooling m ethod and initialS tate ofC harge (SOC).The 18650-type lithium batteries w ere used to form the battery pack w ith 3 serialconnection /3 parallelconnection and 3 parallelconnection /3 serialconnection, respectively. The tem perature distribution curve w as obtained after charge/discharge experim ents. The results show that the new m odelhas the betterestim ation precision and can greatly m eetthe design requirem entforB TM hybrid electricalvehicle.

Key words:lithium battery pack;dynam ic therm alm odel;control-oriented;hybrid electricalvehicle

鋰離子電池組在混合動力汽車系統(tǒng)中是一個由多個單體電池組成的模塊集，單體電池通過串聯(lián)達到電動車所需的總電量要求，通過并聯(lián)達到電動車所需的總電壓要求。圖1所示為單體電池兩種形式串并聯(lián)組合的示意圖，圖1(a)表示先串聯(lián)后并聯(lián)形式(SP)，該系統(tǒng)由me個單體電池串聯(lián)，然后由ne個串聯(lián)單元并聯(lián)組成。圖1(b)表示先并聯(lián)后串聯(lián)形式(PS)，該系統(tǒng)由ne個單體電池并聯(lián)，然后由me個并聯(lián)單元串聯(lián)組成。本文將串聯(lián)單體電池定義為P，并聯(lián)單體電池定義為S。

圖1 單體電池串并聯(lián)拓撲形式

電池溫度對鋰離子電池組系統(tǒng)的性能、壽命和安全性有著重要的影響，因此混合動力汽車中的每個電池組都包括熱管理系統(tǒng)(BTM)，使電池工作在最佳平均溫度和最小單體溫度差異狀態(tài)下[1-2]。完整的熱管理系統(tǒng)包括：氣體降溫系統(tǒng)(電扇)、水循環(huán)降溫系統(tǒng)(水和制冷劑)和水固交換系統(tǒng)(PCM)。盡管已有較多學(xué)者提出適用于純電動汽車和混合動力汽車的熱管理策略，考慮成本、質(zhì)量和體積、安全性和運行消耗等因素，氣體降溫系統(tǒng)仍是應(yīng)用最廣泛的熱管理方法，因此本文選擇氣體降溫系統(tǒng)作為BTM單元模塊的熱管理策略。目前，對于單體電池熱模型的研究已有進展，但對電池組熱模型的研究相對較少[3-6]，特別是沒有較好的模型能夠預(yù)測電池組的動態(tài)熱特性。盡管已有文獻研究指出，電池組模型在鋰離子電池應(yīng)用研究領(lǐng)域非常重要[7]，但由于電池系統(tǒng)物理化學(xué)特性的復(fù)雜性，沒有文獻給出完整的電池組熱模型和仿真結(jié)果。

本文提出適用于先進鋰離子電池組系統(tǒng)的動態(tài)熱模型，該模型特點為利用面向控制的多時間維度方法建模，同時考慮電氣拓撲和單體電池差異性，預(yù)測單體電池和電池組動態(tài)熱特性。模型的提出將有利于進一步研究單體電池差異性、電氣拓撲和電池組熱管理對電池性能和壽命的影響程度，同時該模型可用于驗證單體電池和電池組的荷電狀態(tài)/健康狀況(SOC/SOH)估計方法的有效性和正確性，為設(shè)計適用于混合動力汽車的熱管理系統(tǒng)提供必要的前提基礎(chǔ)。

1 單體電池模型

本文重點研究單體電池和電池組動態(tài)熱模型，為了便于分析選用簡單1階模型作為單體電池的等效電路模型。圖2所示為面向控制的單體電池完整模型框圖，模型由三部分組成：電氣子模型用于估計單體電池電壓和SOC值(特定電流和溫度)，熱子模型用于估計單體電池溫度(特定電流、電壓和環(huán)境溫度)，衰減子模型用于估計單體電池容量和功率衰減(特定工作狀態(tài)、SOC、溫度和充電倍率)。

圖2 單體電池等效電路框圖

1.1 電氣子模型

為了突出研究重點和簡化推導(dǎo)過程，本文選用1階電池電路等效模型如圖3所示[8]。該模型由以下參數(shù)組成：理想電壓源VOC表示電池開路電壓 (OCV)，電阻R表示電池電解電阻，RC并聯(lián)電路表示電池動態(tài)電特性(R1，C1)。單體電池OCV是電池無電流輸入或輸出測得的端電壓。根據(jù)圖1和電路原理，推導(dǎo)得到單體電池電路模型如下：

圖3 單體電池等效電路模型

式中：SOC(t)為電池荷電狀態(tài)，S(t)為電池實時容量，I(t)為輸入電流(電流正負分別表示充電和放電狀態(tài))，Vc(t)為電容C1上電壓，Voc為電池開路電壓(OCV為SOC和溫度參數(shù)的非線性方程)。上述電氣參數(shù)受到電池工作狀態(tài)的決定(電流、電壓、溫度和充放電)，參數(shù)S(t)和R(t)隨著電池衰減程度的變化而變化。

1.2 熱子模型

本文研究設(shè)計的電池熱子模型的前提是電池工作狀態(tài)下溫度和熱量均勻分布在單體電池表面[9]。根據(jù)能量守恒定律，單體電池溫度變化量可以表示為：

式中：T為電池內(nèi)部溫度，Qg為電池熱產(chǎn)生率，Qd為熱耗散率。假設(shè)單體電池OCV與電池溫度為相互獨立的變量，則熱產(chǎn)生率Qg可近似由以下公式計算：

由氣體降溫系統(tǒng)獲得的總溫度耗散率為：

式中：Qku,1和Qku,2分別表示電池兩邊通道channel1和channel2所產(chǎn)生的熱耗散率。

電池單體上的熱量是利用表面空氣對流作用消散的，即流過電池表面空氣的溫度低于電池表面溫度，熱交換系數(shù)h(y)的相關(guān)性分析結(jié)果如下：

式中：kair為導(dǎo)熱系數(shù)；dH為降溫通道的水力直徑；Pr為氣體普朗特系數(shù)；y為降溫通道的縱坐標值；Re為雷諾系數(shù)，。實際應(yīng)用中，通道長度比水力直徑大很多(Lch×dH)，我們可以假設(shè)對流系數(shù)為恒定值，則平均熱交換系數(shù)為：

根據(jù)牛頓熱理論，通道channel的熱耗散率系數(shù)Qku,i可由式(9)得到：

式中：Ach為通道中的降溫面積；Tch,i為第i個通道的外溫度值。綜上所述，熱子系統(tǒng)的電路等效模型如圖4所示，熱平衡公式表示為：

圖4 熱模型等效電路

2 電池組熱模型建模

鋰離子電池組有多個單體電池串并聯(lián)組成，具有電氣和電化學(xué)復(fù)雜性，電池組動態(tài)熱模型的建立需要綜合考慮多方面因素[10－11]。圖5所示為面向控制的鋰離子電池組模型框圖，該模型假設(shè)由N個單體電池組成。電池組模型由三部分組成，分別為：電氣子模型，估計單體電池電壓、SOC(根據(jù)電池組電流和環(huán)境溫度)；熱子模型，估計單體電池溫度(根據(jù)電池組電流、電壓和環(huán)境溫度)；衰減子模型，估計電池組容量衰減和功率衰減(根據(jù)電池充電狀態(tài)、SOC、溫度和充放電倍率)。本小節(jié)重點分析電池組熱模型的數(shù)學(xué)特性，建立適用于混合動力汽車的動態(tài)熱模型，并進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗證。

圖5 電池組動態(tài)模型

假設(shè)由N節(jié)單體電池串并聯(lián)組成的電池組，第i節(jié)電池表示為。如圖1所示的電池組拓撲結(jié)構(gòu)，每節(jié)電池用雙字母(j，k)表示，且，假設(shè)ne為總列數(shù)，me為總行數(shù)，則有，單體電池總數(shù)為N=ne×me。對于PS拓撲形式，第k個并聯(lián)電池組標記為Pk，而SP拓撲形式，第j個并聯(lián)電池組標記為Sj。N+1個數(shù)學(xué)參數(shù)組成電池組熱模型，其中根據(jù)輸入電流、輸出電壓和熱量耗散值，N個電池熱參數(shù)用于估計單體電池溫度。根據(jù)單體電池溫度和空氣溫度，利用互連熱模型可以估計電池熱耗散值。

2.1 熱模型參數(shù)

基于N個單體電池的溫度變化狀態(tài)可以根據(jù)能量守恒定律進行建模，假設(shè)單體電池用i標記，即1≤i≤N，守恒公式為：

式中：Qg,i(t)為單體電池熱量產(chǎn)生率，可由式(5)得到；Qd,i(t)可由式(13)得到；Qcc,i,i-1(t)和Qcc,i,i+1(t)表示第i個單體電池與第i－1個電池和第i+1個電池之間的熱轉(zhuǎn)換效率；Qku,i,i(t)和Qku,i,i+1(t)表示第i個和第i+1個散熱通道對于第i個單體電池之間的熱耗散率。

假設(shè)單體電池之間的導(dǎo)熱電阻為Rcc，則熱轉(zhuǎn)換率參數(shù)可由以下公式求得：

假設(shè)單體電池間的表面對流電阻為Rku,i，則通道間的熱耗散率為：

式中：Tch,i和Tch,i+1分別為第i個和第i+1個散熱通道的流出空氣溫度值。假設(shè)單體電池表面對流熱電阻為Ru，則由空氣對流產(chǎn)生的熱耗散率為：

式中：Tair,i為第i個散熱通道流入空氣溫度。綜上所述，基于單體電池間互聯(lián)參數(shù)的熱等效電路模型如圖6所示。

圖6 基于互連參數(shù)的熱等效電路模型

2.2 互連模型熱參數(shù)

根據(jù)上述分析與實驗數(shù)據(jù)可知，散熱通道中流入空氣溫度近似相等，即Tair,j=Tair，則計算單體電池溫度變化梯度為：

根據(jù)代數(shù)原理和上述參數(shù)方程，建立熱互連模型(TIE)代數(shù)公式為：

式中：Tair(t)∈R為一維向量，表征輸入到電池導(dǎo)流板的空氣溫度；T∈RN×1為N×1維向量，表征N個單體電池的溫度值向量，為模型輸入值；；Qd(t)∈RN×1為N×1維向量，表征N個單體電池上的溫度耗散值向量，為模型輸出值，D∈RN×RN為N×N維向量；E∈RN為N維向量，表征TIE系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，可由實驗數(shù)據(jù)擬合得到。

3 實驗結(jié)果及分析

本文選用18650型鋰離子電池作為實驗對象，單體電池額定容量為15 Ah，額定電壓為3.75 V，電池組拓撲如圖1所示，分別為3串3并(3S3P)和3并3串(3P3S)。利用圖7所示的循環(huán)充放電工況對兩類電池組進行充放電實驗，圖8為串并聯(lián)電池組中任意兩個單體電池溫度隨時間的變化曲線，圖9為利用本文提出的動態(tài)熱模型，對3S3P和3P3S兩種電池組拓撲結(jié)構(gòu)中9個單體電池溫度變化進行估計，得到的溫度估計曲線。鋰離子電池的充電策略選用恒流-恒壓方式，即先恒電流充電值額定電壓最小值，再恒電壓充電至額定電壓值。本文將充放電電流大小用充電倍率C表示，公式為，式中：I(t)為t時刻輸入電流大小，S0為電池額定容量。

圖7 循環(huán)工況充放電實驗

圖8采樣時間段長度為2 h，兩種拓撲形式的串并聯(lián)電池組中，單體電池工作狀態(tài)下的溫度值存在個體差異。選取9個單體電池中的第7單體和第9單體進行實驗數(shù)據(jù)比較，初始1 h之內(nèi)，電池溫度升高較快，且單體5最高溫度可達28℃。工作狀態(tài)不變的情況下，電池溫度隨著時間的增加而降低，平衡于室溫20℃左右。

圖8 單體電池7和單體電池9溫度變化曲線

圖9重點研究1 h以內(nèi)的溫度變化估計值，并且和實驗值進行比較。實驗結(jié)果顯示，兩種拓撲結(jié)構(gòu)電池組中9個單體電池在采樣每個時間點上存在溫度差異。3S3P拓撲結(jié)構(gòu)中，0.1 h采樣時間段的9個單體電池溫度差異較小，控制在0.5℃之內(nèi)；隨著工作時間增加，9個單體電池溫度增加較快，且最高達到28℃；單體7溫度最高，單體9溫度最低。3P3S拓撲結(jié)構(gòu)中，9個單體電池溫度差異比3S3P拓撲結(jié)構(gòu)的大，0.1 h采樣時間段內(nèi)的溫度差異達到1℃。該拓撲結(jié)構(gòu)中，單體2和單體5分別是溫度最高單體和溫度最低單體。

圖9 不同拓撲中單體電池溫度估計曲線

4 結(jié)論

鋰離子電池的熱模型對于電池單體和電池組熱管理系統(tǒng)的設(shè)計有重要幫助，是提高混合動力汽車整體能量利用率，改善鋰離子電池安全性的重要工具。本文在單體電池等效電路模型的基礎(chǔ)上，針對熱子模型進行詳細研究和分析，提出面向控制的新型動態(tài)熱模型。該模型能根據(jù)電池組當前的環(huán)境溫度、運行負荷、冷卻強度和初始荷電狀態(tài)實時估計電池組中各單體電池的運行溫度。仿真比較結(jié)果表明，本文提出的電池組熱模型具有較高的估計精度，滿足混合動力汽車的熱管理系統(tǒng)的設(shè)計要求，為進一步研究混合動力汽車能源系統(tǒng)提供必要的依據(jù)。

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Research of dynamic thermal model for lithium battery pack used in hybrid electrical vehicle

WANG Qiu-ting,QI Wei,XIAO Duo
(City College,Zhejing University,Hangzhou Zhejiang 310015,China)

TM 912

A

1002-087X(2017)09-1341-05

2017-02-15

浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計劃項目(2015C 33225)；浙江省自然科學(xué)基金(LQ 16F010004)

汪秋婷(1982—)，女，浙江省人，副教授，主要研究方向為鋰動力電池管理系統(tǒng)，數(shù)字信號處理。