基于Fisher判別分析法的巖溶塌陷預測

姜春露，姜振泉

（中國礦業(yè)大學資源與地球科學學院，江蘇徐州 221008）

0 引 言

巖溶塌陷是巖溶地區(qū)因巖溶作用而發(fā)生的一種地面變形和破壞的災害，是中國主要的地質災害之一。據(jù)不完全統(tǒng)計，全國共有22個省區(qū)市發(fā)生巖溶塌陷1 100例以上，塌陷坑總數(shù)超過40 000個。中國西南巖溶區(qū)是巖溶塌陷災害的重點發(fā)育區(qū)，僅廣西、云南、貴州、四川和重慶等5個西部省區(qū)市就已發(fā)生巖溶塌陷859次，占中國巖溶塌陷總數(shù)的78%［1］。巖溶塌陷的預測與評價是防治巖溶塌陷災害的基礎和前提條件，準確地預測巖溶塌陷的產生、發(fā)展趨勢和規(guī)律性，評價災害造成的社會經(jīng)濟損失，對于防災減災具有重要的理論和實際意義［2－3］。

巖溶塌陷通常是由于覆蓋在巖溶塌坑、隱伏溶洞或強烈溶蝕帶上的堆積體失穩(wěn)而突然下塌造成的。近30年來，隨著各地對巖溶塌陷形成的基本條件、影響因素及成因機制等的深入研究，專家們也逐漸開展了對巖溶塌陷的發(fā)生、發(fā)展趨勢和規(guī)律性進行定性和初步的半定量到定量分析的預測及初步評價［4－10］。近些年來，以統(tǒng)計學、運籌學、系統(tǒng)學等學科綜合交叉的方法（主要包括灰色統(tǒng)計法［11－12］、模糊綜合評判法［13－15］以及神經(jīng)網(wǎng)絡法等［16－18］）顯著提高了預測定量化的精度。但上述方法都存在缺點，例如神經(jīng)網(wǎng)絡法需要選擇模型和參數(shù)，存在收斂速度慢等缺點；對于灰色統(tǒng)計法，當原始數(shù)據(jù)序列波動較大且信息過于分散時，預測精度將會降低；模糊綜合評判法常要對各指標賦予不同的權重，而權重的確定不可避免地會帶有一定的主觀性和隨意性。

Fisher判別分析法是根據(jù)已有觀測樣本的若干數(shù)量特征對新獲得的樣本進行識別、預測，并判斷其所屬類型的一種統(tǒng)計分析方法［19］。該判別法對原始數(shù)據(jù)分布并無特殊要求，非常適合樣本分布未知的情況，并且可以全面考慮影響判別的各種因素。筆者基于Fisher判別分析法，建立了巖溶塌陷的Fisher線性判別函數(shù)，并應用到實際工程評價中，取得了較好的效果。

1 Fisher判別分析法理論

1.1 Fisher判別分析法思想

Fisher判別分析法采用投影方法，把多維問題化為一維問題，而仍用線性判別函數(shù)來解決多個總體的判別問題。投影的原則是將總體與總體之間盡可能分開，然后根據(jù)類間距離最大、類內距離最小的原則確定判別分析函數(shù)，進而將新的樣本進行分類判別［20］。

1.2 Fisher判別分析法效果檢驗

判別方法的有效性表現(xiàn)在兩個方面：一是對已知分類樣本的回代判別正確率高；二是對于新樣品分類具有很高的判斷正確率。為考察上述判別準則是否優(yōu)良，采用以訓練樣本為基礎的回代估計法計算誤判率［21］。

2 巖溶塌陷的Fisher判別分析法

2.1 主要影響因素及判別因子

根據(jù)文獻［22］，桂林巖溶區(qū)巖溶塌陷的影響因素有8個：塑性指數(shù)X1、液性指數(shù)X2、天然孔隙比X3、內聚力X4、內摩擦角X5、覆蓋層厚度X6、覆蓋層厚度減高水位埋深X7、覆蓋層厚度減低水位埋深X8。經(jīng)過逐步判別研究得出，控制本區(qū)巖溶塌陷的主要因素為內聚力、內摩擦角、覆蓋層厚度、覆蓋層厚度減高水位埋深、覆蓋層厚度減低水位埋深。內聚力和內摩擦角是土體穩(wěn)定性計算必不可少的參數(shù)，其與巖溶塌陷密切相關；覆蓋層厚度表示了土的自重相對大?。凰宦裆畋硎舅母⊥辛ο鄬Υ笮。凰蛔兎硎舅淖饔昧ο鄬Υ笮?。因此，筆者采用內聚力X4、內摩擦角X5、覆蓋層厚度X6、覆蓋層厚度減高水位埋深X7、覆蓋層厚度減低水位埋深X8共5個因素作為判別因子，建立模型進行巖溶塌陷預測。判別結果中，0表示穩(wěn)定，1表示塌陷。

2.2 Fisher線性判別函數(shù)的建立

以上述5個巖溶塌陷判別指標作為判別因子，以文獻［22］提供的20組數(shù)據(jù)資料為訓練樣本（表1），根據(jù)Fisher判別分析法，應用SPSS統(tǒng)計分析軟件進行相關計算，獲得未標準化的Fisher判別函數(shù)系數(shù)，建立Fisher線性判別函數(shù)Y

巖溶塌陷與否的兩類總體典型判別函數(shù)在各組別的中心值分別為－1.937和1.937。在此基礎上，可以通過比較待判樣本函數(shù)值與兩組別中心值的距離來判別某一新樣本歸屬哪一組別。

2.3 判別效果檢驗

利用回代估計法對20組訓練樣本進行回代檢驗（表1）。由表1可知判別結果與實際情況完全相符，代入回判公式可知誤判率為0。將預測結果與逐步判別［22］及神經(jīng)網(wǎng)絡判別［16］結果進行比較分析（表1）。由表1可以看出，利用這3種方法進行判別的結果一致，但與神經(jīng)網(wǎng)絡模型方法相比，筆者提出的方法更具有實用性和有效性，體現(xiàn)在建立模型時選擇20組樣本進行訓練，不需進行模型和參數(shù)的選擇，不受人為因素影響，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡判別的目標函數(shù)存在極小點等問題。

表1 計算樣本及結果Tab.1 Calculating samples and results

3 模型應用

為進一步驗證模型的可靠性，選擇文獻［22］中另外10組代表性的案例進行預測（表2）。將表2中指標代入所建立的Fisher線性判別函數(shù)中，可以分別得到10組不同案例得分。然后，分別計算各案例得分到各類別中心值的距離，結果見表2。以序號為1的案例為例，可以計算其得分到各類中心得分的距離分別為4.755和0.881。由于其距第1類中心點的距離（d1）大于距第0類中心點的距離（d0），因此，可以將序號為1的案例判別為塌陷。同理，可以對其他案例進行判別預測。

表2 實例判別結果對比Tab.2 Comparisons of results of predicting samples in practical engineering

將預測結果與現(xiàn)場情況對比，其結果與實際情況吻合。由此可見，筆者建立的巖溶塌陷預測的Fisher判別分析法具有一定的工程應用價值。

4 結 語

運用Fisher判別分析法，考慮土體強度、覆蓋層厚度及水動力條件，針對巖溶塌陷預測問題，建立了Fisher線性判別函數(shù)。模型檢驗及實例計算結果表明，利用所建立的線性判別函數(shù)對巖溶塌陷進行判別是合理可行的。該方法對巖溶塌陷判別預測快速、有效，適用性強。

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