北斗衛(wèi)星系統(tǒng)頻間偏差預(yù)報模型研究

韓雪麗，黨亞民，王 虎，王 健

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

0 引 言

自20世紀70年代以來，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在測繪、航天、軍事、交通、運輸、通信等諸多國民經(jīng)濟領(lǐng)域發(fā)揮出日益顯著的作用。鑒于此，各國家不惜斥巨資打造屬于自己的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，包括美國的全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星（Global Positioning System，GPS）系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)、歐盟的Galileo系統(tǒng)及我國的北斗系統(tǒng)（Beidou Satellite System，BDS）等。BDS是我國獨立自主研發(fā)的導(dǎo)航定位系統(tǒng)，目前主要覆蓋亞洲及澳大利亞地區(qū)并提供導(dǎo)航定位服務(wù)。共包括14顆衛(wèi)星：5顆地球同步衛(wèi)星（Geostationary Satellite，GEO），5顆地球傾斜同步衛(wèi)星（Inclined Geosynchronous Satellite，IGSO），4顆中軌衛(wèi)星（Medium Orbit Satellite，MEO）。

硬件延遲偏差也稱為差分碼偏差(Differential Code Biases，DCB)，代表導(dǎo)航衛(wèi)星和接收機不同頻率之間或者相同頻率不同碼之間的硬件延遲偏差，是衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理中不可忽略的誤差項[1-3]。衛(wèi)星發(fā)射之前會對DCB參數(shù)進行標(biāo)定，然而在各因素影響下，DCB參數(shù)會產(chǎn)生漂移現(xiàn)象[4-5]。目前國際上主要有歐洲軌道測定中心（Center for Orbit Determination in Europe，CODE）、美國噴氣動力實驗室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）、歐洲空間局（European Space Agency，ESA）等分析中心從事電離層延遲日常數(shù)據(jù)處理和產(chǎn)品分布[6]。國內(nèi)則主要有武漢大學(xué)、上海天文臺、中國測繪科學(xué)研究院等單位開展了相關(guān)研究。

美國選擇利用（Selective Availability，SA）政策取消后，衛(wèi)星DCB參數(shù)對定位及授時精度的影響日趨顯著，DCB參數(shù)的探究及確定變得重要。通常在解算DCB參數(shù)時需令所有測站或衛(wèi)星DCB之和為0，然而當(dāng)某一衛(wèi)星DCB缺失時，其他各衛(wèi)星的DCB參數(shù)之和仍設(shè)為0，則該缺失衛(wèi)星的DCB參數(shù)值被看作0，這顯然是不符合邏輯的。為研究BDS衛(wèi)星DCB參數(shù)長期及短期變化特性，在某衛(wèi)星DCB參數(shù)缺失時，對該衛(wèi)星DCB參數(shù)進行短期和長期預(yù)報，以預(yù)報值代替真實值。本文利用中國測繪科學(xué)研究院GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)（international GNSS Monitoring and Evaluation System，iGMAS）分析中心數(shù)據(jù)，對DCB參數(shù)展開研究，以更好地為導(dǎo)航定位服務(wù)。

1 電離層延遲建模

利用雙頻數(shù)據(jù)無幾何組合可獲得垂向電子總含量（Vertical Total Electric Content，VTEC）[7-8]，公式：

式中，VTEC代表衛(wèi)星到接收機電離層穿刺點的垂向總電子含量；ΔP為雙頻無幾何觀測值；c表示光在真空中的傳播速度；DCBr和DCBs分別表示接收機頻間偏差及衛(wèi)星頻間偏差；F(Z)為電離層投影函數(shù)；f代表雙頻偽距之差轉(zhuǎn)換為總電子含量的頻率相關(guān)系數(shù)，其中，對BDS衛(wèi)星而言，f取8.9932。

根據(jù)球諧函數(shù)模型[9-10]，具體公式如下：

雙頻數(shù)據(jù)無幾何組合觀測值扣掉DCB轉(zhuǎn)換成VTEC后，添加適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)條件可求解DCB參數(shù)值。DCB參數(shù)基準(zhǔn)的確定可以通過以下3種方法實現(xiàn)：①假設(shè)某一接收機或某衛(wèi)星端DCB為0；②令所有測站DCB之和為0或所有衛(wèi)星的DCB之和為0；③給所有DCB一個先驗值和適合的先驗方差，作為虛擬觀測值疊加到法方程中。本文采用方法2令所有衛(wèi)星儀器頻間偏差總和為0作為約束條件求解各DCB參數(shù)值。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理策略

本文選取中國測繪科學(xué)研究院iGMAS中心的DCB數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，對BDS衛(wèi)星DCB參數(shù)進行統(tǒng)計分析。具體估計策略見表1。

表1 求解全球電離層估計策略Tab. 1 Estimation strategy of the global ionospheric

2.2 處理流程

DCB在短時間內(nèi)具有一定穩(wěn)定性，為確保DCB天與天之間的連續(xù)性，因此，一般采用當(dāng)天的GNSS觀測數(shù)據(jù)及該天前一天的數(shù)據(jù)進行解算。此外還要進行參數(shù)估計，采用附有限制條件的間接平差方法求得待估參數(shù)、衛(wèi)星間及測站的DCB參數(shù)。具體生成流程如下：①讀入解算前一天及解算當(dāng)天24小時BDS觀測數(shù)據(jù)；②數(shù)據(jù)預(yù)處理；③周跳探測及修復(fù)；④載波相位偽距平滑；⑤構(gòu)建法方程；⑥解算待估參數(shù)，獲得各北斗衛(wèi)星DCB參數(shù)。

2.3 精度解析

2.3.1 2016年精度解析

利用中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心（CASM）數(shù)據(jù)，解算DCB產(chǎn)品。圖1代表2016年CASM BDS衛(wèi)星產(chǎn)品I2與I6的頻間偏差參數(shù)解算結(jié)果，其中，橫坐標(biāo)代表衛(wèi)星號，縱坐標(biāo)表示頻間偏差，單位納秒（ns）；下側(cè)圖例表示月份。

圖1 2016年CASM北斗產(chǎn)品 DCB解算結(jié)果Fig.1 DCB result of BDS' product of CASM in 2016

觀察圖1可發(fā)現(xiàn)：在GEO衛(wèi)星中（C1～C5），C1衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)較大，其余4顆GEO衛(wèi)星的DCB參數(shù)較小，C3衛(wèi)星的DCB參數(shù)最小。在IGSO衛(wèi)星中（C6～C10），幾乎所有數(shù)值均為正值，說明幾乎所有IGSO衛(wèi)星的I2頻率高于I6頻率。觀察MEO衛(wèi)星（C11～C14），可發(fā)現(xiàn)其DCB參數(shù)遠遠低于GEO、IGSO衛(wèi)星。此外，各衛(wèi)星隨時間推移，其DCB參數(shù)變化有所不同，但IGSO衛(wèi)星的頻間偏差隨時間變化趨勢接近一致。多數(shù)BDS衛(wèi)星在2016年的頻間偏差參數(shù)經(jīng)歷了波動中增大又降低的過程。

2.3.2 2017-02月精度解析

同理，以2017-02月數(shù)據(jù)為例，利用中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心數(shù)據(jù)，解算北斗衛(wèi)星每日DCB參數(shù)，具體結(jié)果如圖2（年積日031～058日）所示。

圖2 2017年2月份CASM北斗產(chǎn)品DCB參數(shù)解算結(jié)果Fig.2 DCB results of BDS’ product of CASM in february of 2017

由圖2可以看出，各衛(wèi)星在一個月內(nèi)的DCB參數(shù)幾乎是穩(wěn)定的，同類衛(wèi)星的運動趨勢基本也是一致的，然而其DCB參數(shù)大小卻有較大差異。觀察GEO衛(wèi)星，除C5衛(wèi)星波動較為劇烈外，其余衛(wèi)星均在4ns左右范圍內(nèi)波動。相比GEO衛(wèi)星，IGSO衛(wèi)星的波動較小，波動幅度約為1ns。MEO衛(wèi)星的波動幅度介于兩者之間。

2.4 DCB參數(shù)預(yù)報及精度解析

鑒于短期內(nèi)BDS衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)具有一定穩(wěn)定性，本文采用iGMAS分析中心2016-01～2016-12數(shù)據(jù)及2017-02-01～2017-02-28的最新DCB數(shù)據(jù)，利用二次多項式擬合方法分別對BDS衛(wèi)星的未來7d、14d、30d、60d的DCB參數(shù)進行長短期預(yù)報，且對預(yù)報精度進行了統(tǒng)計分析。其中，短期預(yù)報需采用3月份第7天及14天的數(shù)據(jù)作為各北斗衛(wèi)星的DCB真實值，采用二次多項式擬合方法獲得該天各北斗衛(wèi)星的DCB數(shù)據(jù)作為預(yù)報值；長期預(yù)報采用2017年年積日分別為30d及60d的數(shù)據(jù)作為真實值，采用二次多項式擬合獲得的各北斗衛(wèi)星該天數(shù)據(jù)作為預(yù)報值。精確度采用1-(預(yù)報值-真實值)/真實值表示，結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位。具體統(tǒng)計結(jié)果見表2。

擬合方法：首先對各BDS衛(wèi)星2016-01～2016-12數(shù)據(jù)及2017-02-01～2017-02-28的DCB參數(shù)進行統(tǒng)計，然后利用matlab程序中的polyfit()函數(shù)，采用最小二乘法對各衛(wèi)星DCB參數(shù)進行2階多項式擬合，獲得如y=ax2+bx-c的多項式系數(shù)a、b、c，將系數(shù)代入公式即可獲得各衛(wèi)星DCB參數(shù)隨時間變化的二次多項式。預(yù)報時，只需將所需預(yù)報天數(shù)當(dāng)做未知數(shù)分別帶入求值即可。

表2 CASM產(chǎn)品北斗衛(wèi)星DCB 預(yù)報精度統(tǒng)計Tab. 2 Forecast accuracy of BDS’ DCB of CASM

本文對BDS衛(wèi)星的I2～I6頻間偏差進行了長期預(yù)報，對I2～I7頻間偏差數(shù)據(jù)進行了短期預(yù)報?？砂l(fā)現(xiàn)GEO衛(wèi)星的短期預(yù)報率與長期預(yù)報率結(jié)果近似，證明GEO衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)具有一定穩(wěn)定性。IGSO衛(wèi)星的短期預(yù)報與長期預(yù)報相差較大，除10號短期預(yù)報更高外，其余衛(wèi)星的長期預(yù)報率更高。MEO衛(wèi)星的長短期預(yù)報率相近，并無明顯區(qū)別。此外，可發(fā)現(xiàn)某些BDS衛(wèi)星的短期預(yù)報準(zhǔn)確率隨時間增加有降低趨勢(如7號、10號衛(wèi)星)，有的則呈相反狀態(tài)(如6號、8號及14號衛(wèi)星)。

表格中出現(xiàn)異常值往往是由于某一顆或幾顆衛(wèi)星的突然出現(xiàn)或消失導(dǎo)致約束條件發(fā)生了變化所致。綜合來看，BDS衛(wèi)星的綜合預(yù)報率的短期預(yù)報率約為70%，長期預(yù)報率約為80%。因此，本人認為利用二次多項式方法可以在一定程度范圍內(nèi)預(yù)報BDS衛(wèi)星的頻間偏差長短期數(shù)據(jù)。綜上所述，DCB的標(biāo)定對遙感、精密單點定位、授時等具有重要作用，然而當(dāng)衛(wèi)星DCB參數(shù)缺失時，基準(zhǔn)改變會引起參數(shù)波動，影響了衛(wèi)星DCB穩(wěn)定性。以衛(wèi)星的DCB參數(shù)預(yù)報值代替真實值，此時基準(zhǔn)條件幾乎不變，可增加衛(wèi)星DCB參數(shù)的穩(wěn)定性。因此，當(dāng)BDS衛(wèi)星系統(tǒng)出現(xiàn)某一顆或幾顆衛(wèi)星DCB參數(shù)缺失時，可考慮采用DCB預(yù)報值代替其真實值，以減少誤差提高導(dǎo)航定位服務(wù)等精度。

3 結(jié)束語

本文主要通過建立電離層延遲模型求解各BDS衛(wèi)星的頻間偏差參數(shù)，采用中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心BDS衛(wèi)星的2016-01～2016-12及2017-02-01～2017-02-28的DCB數(shù)據(jù)，分別進行了長短期預(yù)報及準(zhǔn)確率驗證。實驗證明，二次多項式擬合方法可以較好地對BDS衛(wèi)星的頻間偏差數(shù)據(jù)進行預(yù)報，對BDS衛(wèi)星的頻間偏差求值及預(yù)報也具有參考作用。