多跳網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性對病毒傳播行為的影響

陳 紅 紅, 李 鵬, 李 長 吾, 王 智 森

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116034 )

多跳網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性對病毒傳播行為的影響

陳 紅 紅, 李 鵬, 李 長 吾, 王 智 森

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116034 )

隨著智能終端硬件配置的提高，多跳網(wǎng)絡(luò)的開放性和分布式結(jié)構(gòu)給網(wǎng)絡(luò)安全帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，使其具備了惡意代碼活動(dòng)的硬件條件。傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)病毒傳播模型未考慮網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)拓?fù)涮匦?，不能被直接?yīng)用到多跳網(wǎng)絡(luò)的研究中。通過將經(jīng)典SI病毒傳播模型應(yīng)用到基于RWP模型的多跳網(wǎng)絡(luò)中，研究節(jié)點(diǎn)的通信半徑、病毒傳播時(shí)間、初始感染節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和節(jié)點(diǎn)的密度對病毒傳播行為的影響。仿真結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度對病毒的傳播行為有顯著的影響，節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)導(dǎo)致病毒傳播最快時(shí)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)速度近似為節(jié)點(diǎn)的通信半徑與病毒傳播時(shí)間的比值，而與節(jié)點(diǎn)的密度和初始感染節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)幾乎無關(guān)。

多跳網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性；SI模型；病毒傳播時(shí)間

Abstract: With the improvement of the hardware configuration of intelligent terminals, the multi-hop network was facing with some serious challenges for no centralized administration and fixed network infrastructure, providing hardware conditions for malicious code activity. Traditional models of computer virus spreading could not be applied to multi-hop network because of the ignoring dynamic topology of network. When the classic susceptible-infected (SI) model was applied to multi-hop network based on random way-point (RWP) model, the influence of parameters contact duration of virus, communication radius of node, distribution density of node and the number of initial infected nodes on virus spreading behaviors were examined. Simulation results showed that node mobility had significant effect on virus spreading behaviors. A special node speed could lead network to appear the fastest-spreading virus phenomenon was approximately equal to the ratio of communication radius of node to contact duration of virus. Distribution density of node and the number of initial infected nodes almost did not affect the special speed.

Keywords: multi-hop network; node mobility; susceptible-infected model; contact duration of virus

0 引 言

多跳網(wǎng)絡(luò)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通和軍事等眾多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的應(yīng)用價(jià)值[1]。多跳網(wǎng)絡(luò)依靠自身的優(yōu)勢，可能成為5G移動(dòng)通信系統(tǒng)的一種重要形式。然而，多跳網(wǎng)絡(luò)的開放性和分布式結(jié)構(gòu)，以及智能終端配置的提高給網(wǎng)絡(luò)安全帶來了挑戰(zhàn)[2-3]。2004年，出現(xiàn)了第一例利用Bluetooth進(jìn)行傳播的手機(jī)病毒Cabir。目前，Cabir已有多個(gè)變種，并出現(xiàn)在多個(gè)國家。病毒Cabir之后，又出現(xiàn)了諸如SymbOS.Dampig、SymbOS.Skulls.d等病毒種類。據(jù)報(bào)道，隨著移動(dòng)應(yīng)用和移動(dòng)支付的廣泛應(yīng)用，2014年國內(nèi)約有2億移動(dòng)終端用戶受病毒感染，平均約有752.1萬移動(dòng)終端每周至少遭遇一次木馬攻擊，平均每天約有54萬部手機(jī)終端中毒，是2013年的1.8倍。病毒的黑色產(chǎn)業(yè)鏈已經(jīng)嚴(yán)重的威脅到了每個(gè)人的切身利益。因此，在移動(dòng)環(huán)境中研究病毒的傳播，引起了學(xué)者們的高度重視[4-5]。在病毒的傳播研究中，主要利用傳統(tǒng)的生物工程中的傳染病傳播模型的研究成果[6]，結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的病毒的傳播特點(diǎn)，形成適合于描述計(jì)算機(jī)病毒傳播的模型[7-8]。計(jì)算機(jī)病毒傳播模型作為靜態(tài)環(huán)境下的傳播模型，并不能很好地適用于移動(dòng)環(huán)境下的病毒傳播研究[9]。因此，探索修正的病毒傳播模型在無線網(wǎng)絡(luò)中的傳播成為一種新的研究趨勢[10-11]。Xia等[12]建立了包含速度參數(shù)的SIR病毒傳播模型，分析和仿真了節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度對病毒傳播的影響，但是論文中并沒有指出具體的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)模型，因此無法了解節(jié)點(diǎn)的具體移動(dòng)情況。另外，許多研究中的演化模型雖然考慮了終端設(shè)備的移動(dòng)性，但是病毒卻是以短距離內(nèi)的瞬間接觸為傳播的條件[13-14]?？傊?，傳統(tǒng)的病毒傳播模型不適合研究多跳網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播情況，而現(xiàn)有的研究對病毒傳播模型描述不夠清晰，又或者對病毒傳播條件過于簡化。

本研究將傳統(tǒng)的SI模型應(yīng)用到基于RWP移動(dòng)模型的多跳網(wǎng)絡(luò)中對病毒傳播行為進(jìn)行分析與建模，采用Matlab進(jìn)行仿真分析，著重討論在考慮病毒傳播時(shí)間的情況下，節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性對病毒傳播行為的影響。

1 節(jié)點(diǎn)移動(dòng)模型和病毒傳播模型

在RWP模型中，N個(gè)節(jié)點(diǎn)分布在一個(gè)方形區(qū)域內(nèi)，節(jié)點(diǎn)從一個(gè)目標(biāo)位置以一定的速度沿直線移動(dòng)到另一個(gè)被隨機(jī)指定的目標(biāo)位置，規(guī)定停等時(shí)間為0 s，重復(fù)上述過程，直到仿真結(jié)束。在SI模型中，節(jié)點(diǎn)被劃分為易染狀態(tài)節(jié)點(diǎn)S和感染狀態(tài)節(jié)點(diǎn)I。在病毒爆發(fā)初期，網(wǎng)絡(luò)中某些健康節(jié)點(diǎn)以一定的方式被感染病毒，同時(shí)以一定的概率β將病毒傳播給一段時(shí)間內(nèi)一直與其處于鄰居關(guān)系的易染節(jié)點(diǎn)。而一旦狀態(tài)為S的節(jié)點(diǎn)被感染成狀態(tài)為I的節(jié)點(diǎn)，則這些節(jié)點(diǎn)又會(huì)去感染網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)，這樣不斷傳播下去直至網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都變?yōu)镮類節(jié)點(diǎn)。表1描述了文中用到的參數(shù)符號(hào)及其定義。

表1 符號(hào)定義Tab.1 Symbol definition

2 病毒傳播行為

由圖1可見，病毒傳播時(shí)間ΔT和節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性在病毒的傳播過程中扮演著非常重要的角色。病毒的傳播需要一定的時(shí)間，在瞬間接觸下的病毒傳播不能很好地逼近現(xiàn)實(shí)多跳網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播情況?？紤]病毒的傳播時(shí)間時(shí)，仿真結(jié)果顯示病毒的傳播速率隨著節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度的增大而先增加后減小。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度增加到一定值，病毒不再傳播。這是因?yàn)殚_始時(shí)隨著節(jié)點(diǎn)速度的增加，節(jié)點(diǎn)間的連通性加強(qiáng)，病毒傳播速率加快。但當(dāng)節(jié)點(diǎn)的速度增加到一定值后，由于節(jié)點(diǎn)的通信半徑有限，感染節(jié)點(diǎn)和易感染節(jié)點(diǎn)通信的時(shí)間太短，病毒不能完成傳播。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r=40 m，n0=3圖1 不同的病毒傳播行為Fig.1 Different behaviors of virus spreading

由圖2可見，不同時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度與節(jié)點(diǎn)感染率的差分曲線基本是吻合的，說明節(jié)點(diǎn)的感染率隨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度的變化的趨勢不會(huì)隨著時(shí)間的改變而改變。病毒傳播最快時(shí)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度vfs同樣不會(huì)隨著時(shí)間改變而改變，驗(yàn)證了病毒傳播最快時(shí)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)速度的不變性。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r=40 m，n0=3，ΔT=3dt圖2 不同時(shí)刻vfs的一致性Fig.2 Consistency of vfs at different time

3 病毒傳播影響因素分析

3.1 病毒傳播時(shí)間

由圖3可見，病毒傳播時(shí)間不同的情況下，感染節(jié)點(diǎn)所占的比例隨著病毒傳播時(shí)間的增加而減小。這是因?yàn)?，一方面病毒傳播時(shí)間的增加延長了病毒傳播所需要的時(shí)間，另一方面由于節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性和病毒傳播時(shí)間的增加，節(jié)點(diǎn)間沒有足夠的通信時(shí)間可以被保證。因此，完成病毒傳播的概率減小，進(jìn)而導(dǎo)致感染節(jié)點(diǎn)所占比例的減小。同時(shí)，仿真結(jié)果顯示，vfs隨著病毒傳播時(shí)間的增加而減小。病毒的傳播需要滿足連通性和病毒傳播時(shí)間方面的要求。速度的增加可以提高節(jié)點(diǎn)之間的連通性，但是增加了滿足病毒傳播時(shí)間方面的困難。因此，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，ΔT越大則vfs越小。當(dāng)vvfs時(shí)，節(jié)點(diǎn)之間的通信時(shí)間變短，減慢了病毒的傳播。同樣，當(dāng)ΔT比較大時(shí)，這種影響也會(huì)更顯著，i(t)-v曲線下降加快。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，r0=40 m，n=3，曲線取自同一時(shí)刻

圖3 ΔT不同時(shí)v和i(t)之間的關(guān)系

Fig.3 Relation betweenvandi(t) at different ΔT

3.2 節(jié)點(diǎn)的通信半徑

由圖4可見通信半徑不同的情況下，感染節(jié)點(diǎn)所占的比例隨著通信半徑的增加而增加。這是因?yàn)?，一方面通信半徑的增加擴(kuò)大了節(jié)點(diǎn)的通信范圍，另一方面通信半徑的增加延長了節(jié)點(diǎn)之間的通信時(shí)間。因此，完成病毒傳播的概率增加，進(jìn)而促進(jìn)了感染節(jié)點(diǎn)所占的比例的增加。同時(shí)，仿真結(jié)果顯示：vfs隨著r的增加而增加。根據(jù)理論分析，r和ΔT相對于病毒傳播有相反的影響。病毒復(fù)制時(shí)間ΔT的延長增加了病毒傳播的困難程度。然而，節(jié)點(diǎn)的通信半徑的增加可以擴(kuò)大節(jié)點(diǎn)的通信范圍和延長節(jié)點(diǎn)之間的通信時(shí)間，更有利于病毒傳播。因此，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，r越大則vfs越大。并且，當(dāng)r較大時(shí)，i(t)-v曲線上升較快下降較慢。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，n0=3，ΔT=3dt，曲線取自同一時(shí)刻

圖4r不同時(shí)v和i(t)之間的關(guān)系

Fig.4 Relation betweenvandi(t) with differentr

3.3 初始感染節(jié)點(diǎn)的數(shù)目

由圖5可見初始感染節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的情況下，感染節(jié)點(diǎn)所占的比例隨著初始感染節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而增加。在仿真開始時(shí)刻，初始感染節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)越大，易感染節(jié)點(diǎn)有更多的機(jī)會(huì)與感染節(jié)點(diǎn)通信。因此，完成病毒傳播的概率提高，進(jìn)而促進(jìn)了感染節(jié)點(diǎn)所占的比例的增加。同時(shí)，仿真結(jié)果顯示：n0幾乎不影響vfs的取值。這是因?yàn)閚0不會(huì)對網(wǎng)絡(luò)的連通性和ΔT方面造成影響。事實(shí)上，n0可以被看作i(t)的一部分。因此，n0只影響i(t)的大小，而不會(huì)影響vfs的取值。另外，初始感染節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n0的增加可以明顯加快病毒的傳播，所以n0較大時(shí)，i(t)-v曲線上升較快下降較慢。

Ω=1 000×1 000 m2，N=200，ΔT=3dt，r=40 m，曲線取自同一時(shí)刻

圖5n0不同時(shí)v和i(t)之間的關(guān)系

Fig.5 Relation betweenvandi(t) with differentn0

3.4 節(jié)點(diǎn)的分布密度

由圖6可見節(jié)點(diǎn)密度相同時(shí)，感染節(jié)點(diǎn)所占的比例并不相同。這是因?yàn)樵诓煌膱鼍爸?，只要?jié)點(diǎn)密度相同，單位時(shí)間內(nèi)被感染的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)就相同。因此，在同一時(shí)刻每個(gè)場景中感染節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是相同的。當(dāng)N比較大時(shí)，i(t)則比較小。由圖7可見感染節(jié)點(diǎn)所占的比例隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加而增加。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)密度的增加促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)連通性的提高，使節(jié)點(diǎn)之間有更多的通信機(jī)會(huì)。因此，完成病毒傳播的概率增加。同時(shí)，圖6和圖7也顯示，節(jié)點(diǎn)密度的變化幾乎不影響病毒傳播最快時(shí)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度。病毒的傳播需要滿足連通性和病毒傳播時(shí)間方面的要求。盡管不同的節(jié)點(diǎn)密度改變了節(jié)點(diǎn)的連通性，但是節(jié)點(diǎn)密度改變的是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)在所有不同速度下的連通性，而不僅僅是某一速度下網(wǎng)絡(luò)的連通性。事實(shí)上，節(jié)點(diǎn)的密度ρ可以間接代表節(jié)點(diǎn)總數(shù)N，因?yàn)棣?N/Ω，且i(t)=i(t)/N。因此，ρ基本上只影響i(t)的大小，而不會(huì)影響vfs的取值。

r=40 m，ΔT=3dt，n0=3，曲線取自同一時(shí)刻圖7 ρ不同時(shí)v和i(t)之間的關(guān)系Fig.7 Relation between v and i(t) with different ρ

3.5 病毒傳播時(shí)間、節(jié)點(diǎn)的通信半徑與vfs的關(guān)系

在不同仿真條件下，得到的vfs數(shù)值結(jié)果如表2所示。仿真數(shù)據(jù)表明，vfs的變化主要依賴r和ΔT且vfs≈r/ΔT。由表2的仿真數(shù)據(jù)計(jì)算可得，當(dāng)(r, ΔT)分別為(40 m，3 s)、(80 m，6 s)、(60 m，4 s)、(30 m，2 s)時(shí)，vfs與r/ΔT比值的方差σ2分別為0.56、0.34、0.25、0.45。因此，不論ρ和n0是否變化，只要r和ΔT不變，vfs幾乎是相同的。同時(shí)，仿真數(shù)據(jù)也表明，只要r/ΔT的比值不變，vfs基本也不變。如表2所示，當(dāng)(r，ΔT)為(40 m，3 s)和(80 m，6 s)時(shí)，σ2=0.46；當(dāng)(r，ΔT)為(60 m，4 s)和(30 m，2 s)時(shí)，σ2=0.38。綜上所述，vfs的取值主要依賴r/ΔT。另外，根據(jù)上面的仿真分析，還可以看出：如果v≤vfs，隨著v→r/ΔT，i(t)增加到最大值；如果v≥vfs，隨著v→∞，i(t)趨于0。

4 結(jié) 論

當(dāng)考慮病毒的傳播時(shí)間時(shí)，病毒的傳播速率隨著節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度的增大先增加后減慢，病毒傳播最快時(shí)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度近似為節(jié)點(diǎn)的通信半徑與病毒的傳播時(shí)間的比值，而與節(jié)點(diǎn)的密度，初始感染節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)幾乎無關(guān)。以上研究對制定相應(yīng)的策略來遏制多跳網(wǎng)絡(luò)中病毒的傳播具有一定的參考價(jià)值。未來的研究工作的重點(diǎn)將基于上述仿真結(jié)論，探究多跳網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的動(dòng)態(tài)解析表達(dá)式，以及SIS、SIR等其他病毒模型在多跳網(wǎng)絡(luò)中的傳播特點(diǎn)。

表2 不同參數(shù)下vfs的仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation data of vfs under different parameters

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Influenceofnodemobilityonvirusspreadingbehaviorsinmulti-hopnetwork

CHEN Honghong, LI Peng, LI Changwu, WANG Zhisen

( School of Information Science and Engineering, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China )

TN915.01

A

1674-1404(2017)05-0375-05

2016-01-07.

遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015020031).

陳紅紅(1989-)，女，碩士研究生；通信作者：李 鵬(1979-)，男，副教授.

陳紅紅,李鵬,李長吾,王智森.多跳網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性對病毒傳播行為的影響[J].大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,36(5):375-379.

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