基于改進(jìn)分水嶺算法的高分遙感影像分割方法研究?

陳會(huì)斌 鄭永輝 張 磊

基于改進(jìn)分水嶺算法的高分遙感影像分割方法研究?

陳會(huì)斌1鄭永輝1張 磊2

（1.解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院 南京 210007）（2.72253部隊(duì) 濟(jì)南 250022）

圖像分割是遙感圖像影像分析的前提基礎(chǔ)和關(guān)鍵步驟，也是圖像處理的經(jīng)典難題。分水嶺變換則是一種適用于圖像分割的強(qiáng)有力的形態(tài)學(xué)工具，然而其不足之處在于它的過(guò)分割結(jié)果。提出一種形態(tài)學(xué)重建和標(biāo)記分水嶺的分割方案，該方案首先使用Sobel梯度重建得到具有邊緣信息的梯度圖像；然后利用形態(tài)學(xué)開(kāi)閉重建對(duì)灰度圖像進(jìn)行濾波處理，并計(jì)算出二值標(biāo)記圖像；在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行基于標(biāo)記的分水嶺變換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法分割精度明顯提高，并能夠較好地抑制過(guò)分割現(xiàn)象。

高分影像；圖像分割；改進(jìn)分水嶺算法

AbstractImage segmentation is based on the premise and key step of remote sensing image analysis，image processing is a classic problem.Watershed transform is a suitable tool for powerful morphological image segmentation，but its weak point lies in its over-segmentation results.Morphological reconstruction and labeling watershed segmentation scheme is proposed and it uses Sobel gradient to reconstruct the gradient image with the edge information，then uses morphological opening and closing reconstruction to filter gray image，and calculates the binary tag image，on this basis，then tag-based watershed transformation is carried out.Experi?mental results show that this method significantly improve segmentation accuracy，and better suppress over-segmentation.

Key Wordshigh resolution image，segmentation，improved watershed algorithm

Class NumberTP391

1 引言

圖像分割是遙感圖像分析與特征提取的前提，在圖像理解領(lǐng)域也一直是一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。所謂圖像分割是指圖像分割（Image Segmentation）就是按照一定的原則將一幅圖像或景物分為若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的部分或子集，并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程。關(guān)于圖像分割的方法有很多，而基于分水嶺變換的分割方法近年來(lái)得到人們的較多關(guān)注。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對(duì)圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。許多非常成功的理論模型和視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)都采用了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法作為其理論基礎(chǔ)或組成部分。事實(shí)上，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)己經(jīng)形成一種新型的圖像處理方法和理論，形態(tài)學(xué)圖像處理己成為計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域［1］。

分水嶺算法是一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法，該方法是一種有效的圖像分割手段，從本質(zhì)上講它屬于基于區(qū)域的分割技術(shù)，得到的是連續(xù)、閉合的目標(biāo)邊界，并且運(yùn)算速度快定位準(zhǔn)確，目前已廣泛應(yīng)用于圖像分析領(lǐng)域。分水嶺變換借助了地形學(xué)的概念，將圖像視為3D地貌表面，其中山峰對(duì)應(yīng)灰度極大值，山谷對(duì)應(yīng)極小值，通過(guò)檢測(cè)地貌局部極小值對(duì)應(yīng)的堤壩即可確定區(qū)域的輪廓水線。Vincent于1991年提出了著名的基于浸沉技術(shù)的分水嶺檢測(cè)算法，成為眾多后來(lái)改進(jìn)的分水嶺算法的一個(gè)很好的基礎(chǔ)，使其逐步得到完善。但由于暗噪聲和暗紋理細(xì)節(jié)的影響，在圖像中會(huì)存在大量的偽極小值，這些偽極小值在圖像中產(chǎn)生相應(yīng)的偽集水盆地。因此，每一個(gè)偽極小值將和那些真正的極小值一起被作為一個(gè)獨(dú)立的區(qū)域通過(guò)分水嶺算法分割出來(lái)，最終造成分水嶺嚴(yán)重的過(guò)分割問(wèn)題。

2 分水嶺分割算法

2.1 分水嶺算法的主要思想

分水嶺變換是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像分割算法，方法的思想來(lái)源于地理學(xué)，即將圖像中每點(diǎn)的灰度值理解為該點(diǎn)的高程。實(shí)現(xiàn)方式主要有模擬浸水過(guò)程和模擬降水過(guò)程，由于模擬降水過(guò)程不易進(jìn)行數(shù)字化的處理，所以選擇采用對(duì)浸水過(guò)程的模擬實(shí)現(xiàn)分水嶺算法。

首先把一幅圖像視為高低起伏的地形曲面，圖像中每個(gè)像素的灰度值對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)在地形中的海拔高度。在這樣的地形中，有盆地（圖像中局部極小區(qū)域）、山脊（分水嶺）以及盆地和山脊中的山坡。起初把這個(gè)地形模型垂直浸入湖水中，然后在各個(gè)盆地的最低處開(kāi)個(gè)洞，讓水從各個(gè)洞慢慢均勻地浸入盆地，當(dāng)水快要填滿盆地時(shí)，即兩個(gè)或多個(gè)盆地中的水將要相交地融，就在將要相交的兩盆地之間修建堤壩，隨著水位的逐漸上漲，最后各個(gè)盆地完全被水淹沒(méi)，只有各個(gè)堤壩沒(méi)被水淹沒(méi)，而各個(gè)盆地又完全被堤壩所包圍，從而可以得到各個(gè)堤壩（分水嶺）和一個(gè)個(gè)被堤壩分開(kāi)的盆地（目標(biāo)物體），從而達(dá)到使粘連物體分割的目的［3］。模擬浸水示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 模擬淹沒(méi)示意圖

2.2 分水嶺算法的過(guò)分割問(wèn)題

從分水嶺算法的描述和定義過(guò)程來(lái)看，待分割圖像中每個(gè)局部極小值對(duì)應(yīng)分割結(jié)果中一個(gè)單獨(dú)的區(qū)域，在分割結(jié)束時(shí)會(huì)得到待分割對(duì)象的區(qū)域輪廓，區(qū)域的個(gè)數(shù)是由局部極小值的數(shù)量決定的。由于待分割圖像中通常存在噪聲和局部的不規(guī)則性，很多時(shí)候，局部極小值的個(gè)數(shù)會(huì)大于圖像中具有實(shí)際意義的目標(biāo)對(duì)象，造成了大量的虛假輪廓，干擾了我們對(duì)圖像中感興趣目標(biāo)輪廓的識(shí)別，這種現(xiàn)象被稱為“過(guò)分割”（Over-segmentation）。分水嶺算法的過(guò)分割現(xiàn)象使圖像分割的結(jié)果往往不理想，難以根據(jù)分割出來(lái)的輪廓識(shí)別真正的目標(biāo)。如圖2是對(duì)某高清遙感圖像采用傳統(tǒng)Vincent分水嶺算法對(duì)圖像進(jìn)行分割的結(jié)果，由于受噪聲和區(qū)域內(nèi)部細(xì)密紋理的影響，分割中出現(xiàn)了大量的細(xì)小區(qū)域，即使是河流中的水體也被分割成許多大大小小的區(qū)域，產(chǎn)生了嚴(yán)重的過(guò)分割現(xiàn)象。

圖2 對(duì)遙感圖像進(jìn)行初步的分水嶺分割

過(guò)分割是使用分水嶺算法當(dāng)中遇到的最大問(wèn)題，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力研究的課題，提出了很多方法進(jìn)行改進(jìn)，也取得了一定的效果。處理分水嶺算法過(guò)分割問(wèn)題，比較普遍的改進(jìn)方法是在使用分水嶺分割之前進(jìn)行濾波去噪、距離變換、使用梯度圖像進(jìn)行分割、分割后按照某種準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域合并等，以達(dá)到較滿意的分割效果。分水嶺變換針對(duì)的對(duì)象是梯度圖像，噪聲始終干擾著梯度圖像的分割結(jié)果。所以，在分割前通常需要對(duì)原始的圖像進(jìn)行濾波運(yùn)算處理，有效地去除噪聲影響。并且，可以使用標(biāo)記法控制過(guò)分割。標(biāo)記法首先對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)記，標(biāo)記提取出我們感興趣的目標(biāo)區(qū)域，一個(gè)標(biāo)記就可以標(biāo)志圖像中一個(gè)實(shí)際物體的存在。利用以上標(biāo)記強(qiáng)制性的修改原梯度圖像的極小值區(qū)域，把原梯度圖像中無(wú)關(guān)的極小值屏蔽掉，最后用分水嶺算法對(duì)梯度圖像進(jìn)行分割。另一種控制過(guò)分割的方法是按某種準(zhǔn)則對(duì)分割后的結(jié)果進(jìn)行合并。其思想是：對(duì)一幅梯度圖像進(jìn)行分水嶺分割變換，然后再根據(jù)某一個(gè)準(zhǔn)則對(duì)分割的最終結(jié)果與相鄰圖像區(qū)域做重復(fù)的合并操作［4］。文中在前者的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的基于標(biāo)記提取的分水嶺分割方法，該方法較之傳統(tǒng)分水嶺方法具有良好的分割效果。

3 基于標(biāo)記的分水嶺算法

3.1 算法的主要思想

分水嶺變換直接用于梯度圖像時(shí)，噪聲的影響和梯度圖像的某些局部不規(guī)則常常會(huì)導(dǎo)致過(guò)分割。解決該問(wèn)題的一種常用方法是對(duì)待分割圖像進(jìn)行預(yù)處理，將先驗(yàn)信息帶到分割過(guò)程中，限制允許分割的區(qū)域數(shù)目?；跇?biāo)記的分水嶺算法的主要思想是：使用強(qiáng)制最小值標(biāo)定算法。先確定梯度圖像中的最小值區(qū)域，強(qiáng)制性地將提取的標(biāo)記作為梯度圖像的極小值，修改原梯度圖像。然后在修改后的梯度圖像基礎(chǔ)上應(yīng)用分水嶺算法，完成圖像分割。基于標(biāo)記的分水嶺分割算法采用內(nèi)部標(biāo)記和外部標(biāo)記，一個(gè)標(biāo)記就是一個(gè)聯(lián)通成分，內(nèi)部標(biāo)記與某個(gè)感興趣的目標(biāo)相關(guān)，外部標(biāo)記與背景相關(guān)。標(biāo)記的選取包括預(yù)處理和定義一組選取標(biāo)記的準(zhǔn)則。標(biāo)記選擇準(zhǔn)則可以使用灰度值、連通性、尺寸、形狀、紋理等特征。有了內(nèi)部標(biāo)記之后，就只以這些內(nèi)部標(biāo)記為極小值區(qū)域進(jìn)行分割，分割結(jié)果的分水線作為外部標(biāo)記，然后對(duì)每個(gè)分割出來(lái)的區(qū)域利用其它分割技術(shù)，例如閾值化，將背景與目標(biāo)分離出來(lái)。

3.2 算法的具體實(shí)現(xiàn)

本文結(jié)合形態(tài)學(xué)預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)基于標(biāo)記的分水嶺分割算法，算法處理步驟如圖3所示。

圖3 算法主要流程示意圖

1）形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)

圖像的大部分主要信息都存在于圖像的邊緣中，主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性，是圖像中灰度變化比較劇烈的地方，也即我們通常所說(shuō)的信號(hào)發(fā)生奇異變化的地方。本文選用傳統(tǒng)的Sobel算子作為邊緣檢測(cè)算子。Sobel算子有兩個(gè)，一個(gè)是檢測(cè)水平邊緣的，另一個(gè)是檢測(cè)垂直邊緣的。與其他算子相比，Sobel算子對(duì)于像素的位置的影響做了加權(quán)，可以降低邊緣模糊程度，因此效果更好。由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)，簡(jiǎn)單有效，因此應(yīng)用廣泛。但Sobel算子并沒(méi)有將圖像的主體與背景嚴(yán)格地區(qū)分開(kāi)來(lái)，即Sobel算子沒(méi)有基于圖像灰度進(jìn)行處理，由于Sobel算子沒(méi)有嚴(yán)格地模擬人的視覺(jué)生理特征，所以提取的圖像輪廓有時(shí)并不能令人滿意。

2）形態(tài)學(xué)濾波操作

為提取準(zhǔn)確而有意義的標(biāo)記，消除圖像噪聲，需要預(yù)先對(duì)灰度圖像進(jìn)行平滑濾波。傳統(tǒng)的方式是利用空間域或者頻域?qū)υ瓐D像進(jìn)行低通濾波，而形態(tài)學(xué)濾波能夠更有效地濾除噪聲，同時(shí)保留圖像中的原有信息，突出圖像的幾何特征便于進(jìn)一步分析圖像。在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的各種運(yùn)算中，結(jié)構(gòu)元的選擇對(duì)于我們能否有效的提取圖像有關(guān)信息至關(guān)重要。本文進(jìn)行遙感圖像濾波處理，選用的圓盤狀結(jié)構(gòu)元素，通過(guò)調(diào)整圓盤結(jié)構(gòu)元素的半徑，使圖像濾波效果達(dá)到最佳。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)大致可以分為兩類：二值形態(tài)學(xué)和灰度形態(tài)學(xué)，基本運(yùn)算主要有4種：腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。其中開(kāi)運(yùn)算指的是先腐蝕后膨脹，可以平滑圖像輪廓，去除圖像中不能含結(jié)構(gòu)元的部分即是去除圖像中細(xì)小突出，圖像中的某些狹長(zhǎng)部分或兩個(gè)對(duì)象之間連接的小橋。閉運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是先膨脹后腐蝕，閉運(yùn)算也能平滑圖像，它能去掉原圖像中的小洞，填補(bǔ)輪廓上的小縫隙并能融合圖像上狹窄的缺口和細(xì)長(zhǎng)的彎口。

3）形態(tài)學(xué)標(biāo)定

經(jīng)過(guò)形態(tài)濾波之后，圖像中局部極值點(diǎn)數(shù)目會(huì)大幅減少，圖像背景噪聲和地物內(nèi)部細(xì)密紋理可以得到有效抑制。但是，直接在梯度圖像上進(jìn)行分水嶺變換，分割結(jié)果中通常會(huì)由于梯度的局部不規(guī)則性影響產(chǎn)生許多零碎區(qū)域。

本算法采用Soille提出的擴(kuò)展極小變換運(yùn)算，對(duì)梯度圖像進(jìn)行極值標(biāo)記，限制局部極小值點(diǎn)的數(shù)目。擴(kuò)展極小變換的本質(zhì)是形態(tài)學(xué)閾值算子，利用深度閾值提取顯著的局部極小值，然后以此為依據(jù)對(duì)梯度圖像進(jìn)行重構(gòu)，將大多數(shù)的微小無(wú)關(guān)區(qū)域標(biāo)記為0，從而有效避免出現(xiàn)過(guò)分割問(wèn)題。梯度圖像?f經(jīng)過(guò)深度閾值為h的擴(kuò)展極小變換運(yùn)算，公式為

式中：?f代表濾波后的梯度圖像；?fmark代表經(jīng)過(guò)標(biāo)記的梯度圖像；H m in代表形態(tài)學(xué)擴(kuò)展極小變換。通過(guò)深度閾值h的設(shè)定，消除積水盆地低于給定閾值的局部極小值。

完成梯度圖像極值標(biāo)記處理后，采用強(qiáng)制最小運(yùn)算對(duì)標(biāo)記圖像作進(jìn)一步修正，使得圖像的局部極小區(qū)域僅出現(xiàn)在被標(biāo)記位置。修正后的梯度圖像用可用?fws代表，公式如下：

式中：IM m in代表形態(tài)極小值標(biāo)定操作。

擴(kuò)展極小變換過(guò)程中，深度閾值愈大，被標(biāo)記的極小值點(diǎn)數(shù)目愈少，分割結(jié)果中區(qū)域塊數(shù)愈少。深度閾值滿足尺度因果性，其取值直接影響到分割結(jié)果區(qū)域的數(shù)目。因此，根據(jù)影像分割要求和待分割目標(biāo)設(shè)置閾值參數(shù)，可有效控制分割過(guò)程從而獲取合理分割結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用高分辨率衛(wèi)星影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，剪裁了部分高清遙感圖像，該部分圖像紋理特征明顯，像幅大小為512像素×512像素（如圖2所示）。使用Matlab對(duì)基于標(biāo)記的分水嶺算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中用到了Matlab圖像處理工具箱的函數(shù)，例如fspe?cial、im filter、watershed、label2rgb、imopen、unclose、imcomplement、imregionalmax、graythresh 和 imimpo?semin函數(shù)等。具體操作過(guò)程：

1）求遙感圖像的灰度圖像（如圖4所示）；

圖4 灰度化圖像

2）采用Sobel算子求灰度圖像的梯度圖像，可以看到單獨(dú)使用Sobel算子進(jìn)行梯度運(yùn)算，無(wú)法提取出精確的圖像邊界，且分割比較雜亂（如圖5所示）；

圖5 灰度圖像的梯度圖像

3）用20*20的圓盤狀結(jié)構(gòu)元素對(duì)遙感圖像的灰度圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)開(kāi)重建運(yùn)算和形態(tài)學(xué)閉重建運(yùn)算濾波平滑（如圖6所示）；

圖6 進(jìn)行形態(tài)學(xué)開(kāi)閉重建運(yùn)算后的濾波圖像

4）求濾波后圖像的局部極大值二值圖像；對(duì)局部極大值二值圖像進(jìn)行開(kāi)閉運(yùn)算平滑邊緣，并去掉圖像中像素個(gè)數(shù)小于5的局部極小值區(qū)域，得到背景標(biāo)記圖（如圖7所示）；

圖7 標(biāo)記法得到的背景標(biāo)記圖

5）對(duì)第3）步的濾波圖像用Otsu法求閾值，然后進(jìn)行二值化，得到二值圖像。對(duì)該二值圖像進(jìn)行距離變換，分水嶺分割，得到的分水線圖像作為前景標(biāo)記（如圖8所示）；

圖8 標(biāo)記法得到的前景標(biāo)記圖

對(duì)該前景圖進(jìn)行分析可以看出，效果并不理想，前景圖對(duì)水體區(qū)域進(jìn)行了擴(kuò)展，將使得水體分割時(shí)區(qū)域?qū)?huì)增大。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)Otsu法求得閾值過(guò)大的原因，因此進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)得出Otsu法求得閾值為0.3451，將該閾值修改為0.31，重新計(jì)算得出的前景圖如圖9所示。

圖9 閾值調(diào)整后的前景標(biāo)記圖

6）用強(qiáng)制最小技術(shù)修改第2步得到的梯度圖像，MASK為前景標(biāo)記圖和背景標(biāo)記圖（如圖10所示）；

圖10 標(biāo)記法改進(jìn)后的梯度圖像

7）對(duì)第6步得到的結(jié)果進(jìn)行分水嶺分割（如圖11、12所示）。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，用經(jīng)典的Sobel算子進(jìn)行圖像梯度提取，在保證圖像簡(jiǎn)化的同時(shí)，對(duì)圖像中物體邊緣信息產(chǎn)生的破壞較少，較好地解決了圖像簡(jiǎn)化與保留物體的邊緣信息之間這對(duì)矛盾體。隨后采用形態(tài)學(xué)開(kāi)閉濾波操作后不僅能去除部分細(xì)節(jié)噪聲，而且不像均值濾波會(huì)產(chǎn)生較大模糊。通過(guò)形態(tài)學(xué)標(biāo)定，求解出前景標(biāo)記和背景標(biāo)記，將分割范圍進(jìn)行了有效的限定。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行標(biāo)記分水嶺變換，由于標(biāo)出了感興趣的區(qū)域最小值點(diǎn)，所以不但分割的處理時(shí)間較快，而且避免了分割時(shí)大量在區(qū)域偽邊界上的情況，較好地保留了重要的目標(biāo)輪廓信息，全圖最終僅被分割成5個(gè)區(qū)域塊，水體區(qū)域輪廓明顯，分割精度得到了很大提高，有效地抑制了過(guò)度分割現(xiàn)象。

圖11 改進(jìn)的分水嶺算法分割效果

圖12 分割偽彩色圖與原遙感圖像疊加后效果

5 結(jié)語(yǔ)

從本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們可以得到結(jié)論，根據(jù)圖像的一些先驗(yàn)信息，用合適的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)重建濾波運(yùn)算，極大改善了傳統(tǒng)分水嶺算法分割效果。該文提出一種基于標(biāo)記分水嶺的改進(jìn)分割方法，首先進(jìn)行Sobel梯度重建，得到具有邊緣信息的梯度圖像，在保留重要的區(qū)域輪廓的同時(shí)，又去除了部分細(xì)節(jié)噪聲，使得接下來(lái)的分割結(jié)果具有較準(zhǔn)確的輪廓定位能力；其次對(duì)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波處理，這可以很好地降低部分細(xì)小噪聲對(duì)后處理的影響；接著最后再進(jìn)行基于標(biāo)記的分水嶺變換，避免了分割時(shí)大量在區(qū)域偽邊界上的情況，有效地減輕過(guò)分割問(wèn)題，提取出較為精確的區(qū)域輪廓。整個(gè)分割過(guò)程不需要進(jìn)行分割后的區(qū)域合并處理，這就很好地降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新算法具有快速和較高準(zhǔn)確性等特點(diǎn)，該方法能夠較好地抑制過(guò)分割，具有良好的分割效果。

文中采用的方法仍然存在一些不足之處，如該方法目前只能用于灰度圖像，而對(duì)目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用的彩色遙感圖像處理效果不佳，容易丟失圖像信息；從處理結(jié)果看，在進(jìn)行標(biāo)記提取時(shí)，某些目標(biāo)并沒(méi)有出現(xiàn)在前景標(biāo)記內(nèi)，因?yàn)閳D像中有些目標(biāo)亮度比較暗或者有陰影，被合并到相鄰的區(qū)域。

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Segmentation of H igh Resolution Rem ote Sensing Image Based on Im proved W atershed Transformation

CHEN Huibin1ZHENG Yonghui1ZHANG Lei2
（1.Engineering Institute of Corps of Engineers，PLA University of Science&Technology，Nanjing 210007）（2.No.72253 Troops of PLA，Jinan 250022）

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.034

2017年3月11日，

2017年4月23日

陳會(huì)斌，男，碩士，講師，研究方向：軍事運(yùn)籌學(xué)，圖像數(shù)據(jù)挖掘。鄭永輝，男，碩士，助教，研究方向：軍事運(yùn)籌學(xué)，軟件工程。張磊，男，助理工程師，研究方向：軍事運(yùn)籌學(xué)。