基于全相位的分頻融合分層算法研究

楊國瑞 劉良兵 何 標 李子豪

基于全相位的分頻融合分層算法研究

楊國瑞1劉良兵2何 標1李子豪3

（1.后勤工程學院研究生管理大隊 重慶 401311）（2.后勤工程學院后勤信息與軍事物流工程系 重慶 401311）（3.69061部隊 吐魯番 838000）

分頻融合算法針對被測頻率變化快的多段信號具有高精度、抗噪性好的特點，但其精度受到相位差測量結果的影響較大且實時性較差。為此，論文提出基于全相位的分頻融合分層算法，采用分層算法以減少多重搜索矩陣中的冗余計算，可在不使精度受損的條件下成倍減少運算量。采用全相位法可以減少相位差測量環(huán)節(jié)的誤差，相位差補償效果得到顯著改善。通過理論分析與對比實驗說明，該算法對分頻融合算法處理過程有較好的改進效果。

分頻融合；相位差；實時性；全相位；分層算法

AbstractFor the signal of fast change of frequency，the advantage of the points-frequency fusion algorithm is high precision and strong noise immunity，but the precision is effected by phase difference and poor real-time.So the points-frequency fusion and hierarchy algorithm based on all-phase.The hierarchy algorithm is put forward to reduce the large amount of real-time computation in the multi-loop，the computation is several times reduced without decrease precision.The all-phase spectrum analysis algorithm is put forward to decrease the error of phase difference.As shown in theoretical analysis and comparison experiments，the algorithm is increased effectively in the process of points-frequency fusion.

Key Wordspoints-frequency fusion，phase difference，real-time，all-phase，hierarchy algorithm

Class NumberTP301

1 引言

分頻融合算法［1～3］具有高精度、較好抗噪性［4］等特點，經常被用于多段數字信號處理領域，特別適用于被測頻率快速變化的信號處理過程［5］。但是該方法的結果與相位差補償以及相位差測量有很大關系，文獻［2］中使用的DTFT相位差測量方法在抗噪性方面存在不足，文獻［3］的相位差補償環(huán)節(jié)冗余計算制約了實時性，導致分頻融合算法的精度和實時性受到不利影響；為了解決算法實時性的問題，文獻［1］中提出的快速迭代算法在一定程度上犧牲了算法的精度，但是迭代運算量仍然偏大。

基于此，本文提出分層算法和全相位譜分析法對分頻融合算法加以改進。通過深入分析功率譜矩陣搜索步驟的運算流程，運用分層算法對大量冗余計算單元進行優(yōu)化，可顯著改善分頻融合算法的實時性；采用全相位法對多段信號進行相位差補償，從而提高多段不連續(xù)信號分頻融合算法的精度。

2 分頻融合方法的缺陷

2.1 相位差測量誤差對精度影響大

盡可能降低多段信號相位跳變［6］對最終結果的不利影響是分頻融合算法的核心步驟之一，我們考慮可以引入相位差補償因子矩陣U0(m，k)=θ(m)-θ(1)-2πN2(m)[f1-fa(k)]/fs，對相位不連續(xù)的多段信號進行補償。補償因子矩陣中的相位差[θ(m)-θ(1)]測量精度會間接影響到算法處理多段信號的精度。文獻［7］采用的DTFT相位差測量方法，存在以下幾個缺陷：一是信號譜的泄漏量與信號截斷點密切相關，譜信息泄漏導致信號失真；二是在非整周期采樣時得到的初始相位精度有限；三是譜線的相位受到與其對應的頻率偏離值(β-k)的影響較大。為此，采用合理的相位差測量方法成為提高分頻融合算法精度的關鍵步驟。

2.2 分頻融合的實時運算量偏大

分頻融合算法的計算量大導致實時性較差。在分頻融合算法中，第一步是進行各分段信號頻譜分析，第二步需要得到功率譜矩陣ω3(r，k)的幅值，需要完成R[1+M(1+6K)]次乘法的實數計算。為確保精度要求，一般 fb(r)的長度R比較大，所以直接計算ω3(r，k)的幅值是一個比較復雜的計算過程，導致算法的實時性受損。特別是信號序列的長度增加后，計算ω3(r，k)幅值的實時計算量會呈現指數倍增大趨勢。

3 分層計算的算法優(yōu)化

3.1 冗余計算量分析

分析現有算法可以發(fā)現，功率譜搜索矩陣包含一個三重循環(huán)M*K*R，M是采樣信號的分段數量，K為每分段信號的采樣點數，R為搜索頻率矩陣點數。在生成相位差補償矩陣過程中，三重循環(huán)會產生大量的冗余循環(huán)，嚴重影響信號處理速度。尤其為了進一步提高精度，通常要增大M、K、R的值，導致三重循環(huán)的循環(huán)次數也將會呈積數倍增加，不可避免地影響了信號處理實時性。為此，本文考慮盡量將M、K、R的計算過程相互獨立，即將循環(huán)搜索矩陣進行分層分解計算，減少循環(huán)嵌套以降低運算量，從而提高實時性。

3.2 分層算法的原理

在分頻融合算法的相位差補償步驟中，生成相位差矩陣U0(m，k)需進行多重循環(huán)運算。為此，將相位差補償矩陣U0進行分解，提出初相補償Uc(m)矩陣，搜索頻率補償Ub(r，m)矩陣和估計頻率補償Ua(m，k)矩陣［8］。表達式分別如下：

初相補償矩陣Uc(m)表示為

搜索頻率補償矩陣Ub(r，m)表示為

估計頻率補償矩陣Ua(m，k)可表示為

由上述即可得到修正后的相位差補償因子矩陣：

分頻融合分層算法把相位差補償因子矩陣U(r，m，k)分解成三個層次，大幅減少了多次嵌套的冗余循環(huán)，避免了M、K、R循環(huán)計算中的“乘性”增量，顯著提高了信號處理的實時性。尤其在工業(yè)現場中，當對信號精度要求高時，提高信號采樣段數M、信號采樣點數K、信號搜索頻率矩陣的點數R，其算法實時性更顯優(yōu)勢。

3.3 效果對比分析

原有算法的三維循環(huán)矩陣導致計算是屬于循環(huán)嵌套的，大量的計算屬于重復計算，嚴重制約算法的實時性。分層算法將相位差補償矩陣U0分解，將沒有實際意義的嵌套式冗余循環(huán)剔除，提高了循環(huán)程序的運行效率。

在M、K、R相同的條件下，我們進行了現有算法和分層算法的計算量比照實驗，驗證了分層算法在提高實時性方面的可行性。還可以在M、K、R變化過程中采用對比試驗法進一步分析現有算法和分層算法的計算量情況，更好地檢驗分層算法的有效性。這里采用控制變量法進行分析，控制M、K、R因素中的任意兩個因素恒定，分析另一因素變化時分層算法降低實時計算量的情況。本文以M=4、K=256、R=2001的大數據為例進行現有算法和分層算法實時計算量對比實例驗證。

圖1 功率譜矩陣搜索環(huán)節(jié)現有算法循環(huán)報表

比較分析圖 1和圖 2知，在 M=4、K=256、R=2001條件下，現有算法計算中的搜索矩陣循環(huán)次數遠遠多于分層算法，前者的計算量也明顯大于后者，說明了分層算法在提高運算效率方面的顯著優(yōu)勢。特別是在分段信號長度R較大，且M和K中有任一因素或者兩個因素同時增大的實例驗證中，分層算法在提高實時性方面會顯現出更大的優(yōu)越性。

4 基于全相位法的相位差測量

4.1 全相位譜分析法簡介

全相位FFT（all-phase FFT，ap-FFT）譜分析方法具有很好的抑制譜泄漏特性［9］。ap-FFT對截斷數據序列預處理的方式與現有方法不同，這種數據截斷方式的改進可使振幅譜性能和相位譜性能得到較大改善，且具有相位不變性［10～11］。其基本框架結構如下圖3所示。

圖3 全相位FFT譜分析流程（N=4）

4.2 全相位譜分析法在分頻融合算法中的應用

經過全相位譜分析方法處理得到的相位值與理論值的誤差較小，可以充分保證相位差補償環(huán)節(jié)的精度。在補償因子矩陣U0(m，k)=θ(m)-θ(1)-2π(m)[f1-fa(k)]/fs的計算中，得到多段信號的初相是關鍵環(huán)節(jié)。首先基于Matlab環(huán)境對多段信號進行全相位的數據預處理過程，可以得到在時域上逼近原始信號的一段連續(xù)信號，較好解決了因信號截斷導致的相位跳變問題，且其過程考慮了包含輸入信號序列x(n)的所有長度為N的分段情況。

多段信號序列完成全相位預處理過程后，再進行FFT譜變換分析［9～10］，ap-FFT的任意頻率點的相位都可用作原信號的初相位，為高精度的相位差測量提供了便利。而后將上述變換得到的初相值帶入到 U0(m，k)=θ(m)-θ(1)-2π(m)[f1-fa(k)]/fs矩陣中就可實現對多段信號進行相位差補償。

4.3 效果對比分析

現有的相位測量方法是在信號頻譜中搜索譜峰處相位視為整段信號的初相值。但由于譜峰較小鄰域內頻譜泄漏和旁瓣干擾強烈，所測得相位值與實際值有一定的誤差，且誤差大小取決于譜峰處的干擾情況，進而導致相位差的補償效果欠佳。而全相位方法對信號向量進行了預先處理，再經過DFT變換過程，會產生與之相對應的DFT序列組［12］，再將各DFT序列求和取平均值，就會得到各采樣點的相位值。通過實例驗證結果可以得出：經全相位法算出的相位值在任意采樣點處都相等，即均可作為初相值用于后續(xù)相位差的計算。結果如下圖4。

圖4 全相位譜分析法估計相位

分別運用現有方法和全相位方法得出的初相值計算相應的相位差，再分別采用U0(m，k)補償矩陣完成信號的相位差補償環(huán)節(jié)。通過Matlab環(huán)境繪制現有方法和全相位方法的相位差補償效果圖如下：圖5為采用現有方法下的相位差補償效果圖，圖6則為采用全相位方法下的相位差補償效果圖。

圖5 現有方法相位差補償效果圖

圖6 全相位方法相位差補償效果圖

對比圖5和圖6可知，全相位方法可以將相位跳變的多段信號經相位補償過程后變成一段連續(xù)的信號，而現有方法在這一方面有著明顯的不足。試驗結果說明了采用全相位譜分析方法處理后，多段不連續(xù)信號分頻融合算法的精度得到有效改善，驗證了全相位方法提高分頻融合算法精度的可行性。

5 結語

分頻融合算法在處理被測頻率變化快的多段信號方面具有一些優(yōu)勢，因此被廣泛采用。但相位差測量的精度影響著分頻融合算法精度的提高，冗余的多重循環(huán)也影響著分頻融合算法實時性的改善，分頻融合算法的應用受到限制。

基于全相位的分頻融合分層算法是現有分頻融合算法的優(yōu)化改進型。該算法將相位差補償過程中的冗余計算部分剔除，降低了實時計算量，明顯改了算法的實時性；并采用全相位技術對多段信號進行預處理，提高了相位差測量的精度，保證了相位差補償效果，改善了算法的精度；最后通過對比試驗驗證了基于全相位的分頻融合分層算法的有效性。

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Research on Points-Frequency Fusion and H ierarchy A lgorithm Based on A ll-phase M ethod

YANG Guorui1LIU Liangbing2HE Biao1LI Zihao3
（1.Company of Postgraduate Management，LEU，Chongqing 401311）（2.Department of Information&Military Engineering，LEU，Chongqing 401311）（3.No.69061 Troops of PLA，Tulufan 838000）

TP301

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.012

2017年4月4日，

2017年5月17日

國家自然科學基金青年科學基金項目“頻譜暗信息與信號處理負反饋函數研究”（編號：61201450）資助。

楊國瑞，男，碩士，研究方向：裝備技術保障、信息處理。劉良兵，男，博士后，研究方向：信號處理與信息融合。何標，男，博士，研究方向：自動化控制、油氣安全。李子豪，男，碩士，研究方向：后勤保障。