數(shù)理幾何思維在電磁場(chǎng)題目求解中的應(yīng)用

王春蘭

【摘 要】隨著新課改的推進(jìn)，在電磁場(chǎng)中利用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)進(jìn)行分析已經(jīng)屢見(jiàn)不鮮，因此應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在數(shù)理幾何方面的教學(xué)，這樣有利于體現(xiàn)學(xué)科交叉的思想，實(shí)現(xiàn)用各科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的初衷，本文對(duì)其展開探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)理幾何思維；電磁場(chǎng)題目；求解

在實(shí)際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致中學(xué)生物理電磁學(xué)問(wèn)題學(xué)習(xí)難、怕的影響因素可能有很多個(gè)，比如說(shuō)，學(xué)習(xí)興趣薄弱、學(xué)習(xí)方法不對(duì)等等，但顯然有很大一部分的學(xué)生是因?yàn)閿?shù)學(xué)與物理相結(jié)合的學(xué)習(xí)遇到困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)自信心受挫、積極性下降等。如何幫助中學(xué)生平穩(wěn)度過(guò)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)導(dǎo)入的困難階段，是幫助學(xué)生盡快適應(yīng)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這也需要教師、學(xué)生以相互配合，共同努力。教師若能站在數(shù)學(xué)物理結(jié)合的角度去審視和分析這些問(wèn)題，思路才能變得更為開闊，才能將這些問(wèn)題看得透徹，才能更好的指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，并自覺(jué)地將數(shù)學(xué)問(wèn)題分類歸納，真正地將知識(shí)內(nèi)化為一種思想，才能真正培養(yǎng)出具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的人才。因此，研究數(shù)學(xué)背景下的物理電磁學(xué)問(wèn)題及其教學(xué)意義重大。

一、數(shù)理幾何思維概述

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這一特點(diǎn)該問(wèn)題的解決方法一般為：一定圓心，二畫軌跡，三用幾何關(guān)系求半徑，四根據(jù)圓心角和周期關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間。其中圓心的確定最為關(guān)鍵，一般方法為采用數(shù)學(xué)中的垂徑定理進(jìn)行分析。同時(shí)，數(shù)理幾何思維主要體現(xiàn)在邏輯思維上，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)好的人，他的邏輯是非常清晰的。數(shù)學(xué)的幾何思維包含很多方面，計(jì)算能力、理解能力、思維方式等等，但是思維方式在其中占據(jù)核心地位。課堂練習(xí)是學(xué)習(xí)講授中一個(gè)關(guān)鍵的過(guò)程，它對(duì)知識(shí)的掌握與鞏固，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與開發(fā)起到至關(guān)重要的作用。 無(wú)論是練習(xí)內(nèi)容的選取還是形式呈現(xiàn)，都要多樣化、趣味化，能促進(jìn)學(xué)生多加練習(xí)勤奮思考。學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何思維培養(yǎng)情況可以通過(guò)相關(guān)的訓(xùn)練完成度來(lái)反饋給老師，這對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練和老師掌握學(xué)生對(duì)概念、原理的學(xué)習(xí)程度是非常有益的。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，學(xué)生數(shù)學(xué)幾何思維方式的培養(yǎng)對(duì)其成長(zhǎng)有著深刻的意義。

二、教師講課的改進(jìn)分析

由此可以看出，傳統(tǒng)的中學(xué)物理教師教理念無(wú)法滿足新課程改革的教學(xué)需求，從教師的備課件及教學(xué)計(jì)劃中可以看出，很多老師對(duì)相關(guān)理論知識(shí)內(nèi)容表示及本質(zhì)揭示的相關(guān)內(nèi)容探究不夠。每位中學(xué)物理教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到自身傳授知識(shí)、培養(yǎng)人才的重任，新時(shí)代的競(jìng)爭(zhēng)集中表現(xiàn)在人才的競(jìng)爭(zhēng)，應(yīng)該不斷提高自身的專業(yè)知識(shí)水平。更加透徹和深入地研究中學(xué)教材，使得學(xué)生在高中畢業(yè)時(shí)能夠具備一定的數(shù)學(xué)幾何功底，在教學(xué)過(guò)程中做到有底氣，有的放矢；另一方面，應(yīng)大力開展一些實(shí)踐活動(dòng)，如講課說(shuō)課比賽，教學(xué)探討，或一些有關(guān)數(shù)學(xué)與物理銜接的辯論會(huì)，讓畢業(yè)生可以站在數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)上，去思考、探討中學(xué)物理電磁學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)理幾何下物理教學(xué)、科研等工作的啟發(fā)性及指導(dǎo)意義。

三、例題分析

如圖1所示，這是某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N1、N2構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L(zhǎng)，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角？茲可調(diào)；右為水平放置的長(zhǎng)為d的感光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過(guò)N2的粒子經(jīng)O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)。O到感光板的距離為■，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力。

（1）若兩狹縫平行且盤靜止，如圖1，某一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，豎直向下打在感光板中心點(diǎn)M上，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（2）若兩狹縫夾角為？茲0，盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖1。要使穿過(guò)N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上，試分析盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度？棕的取值范圍（設(shè)通過(guò)N1的所有粒子在盤旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)N2）。

動(dòng)態(tài)分析

我們通過(guò)審題可以發(fā)現(xiàn)，這道題采用的是通過(guò)粒子軌跡的變化，求出粒子的速度的范圍，進(jìn)而得到圓盤角速度的變化范圍，粒子可以用不同的速度射入磁場(chǎng)當(dāng)中，然后做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)我們可以確定這些圓的圓心都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，它們都存在于半徑OP1上，它們的切點(diǎn)在O點(diǎn)，我們可以畫圓，然后讓圓的半徑不斷的擴(kuò)大，就可以找到，可以打在感光板上的粒子的范圍，從而可以確定出邊界的軌跡，這樣就解答了題目。

解析

（1）粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R=■ ①，由牛頓第二定律qvB=m■ ②，勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T=■ ③，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=■=■ ④

（2） 如圖2，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)臨界半徑分別為R1和R2，R1=■⑤，d2+（R2-■）2 R2=■d⑥，設(shè)粒子臨界速度分別為v1和v2，由②⑤⑥式，得v1=■ ⑦ v2=■ ⑧ 若粒子通過(guò)兩轉(zhuǎn)盤，由題設(shè)可知■=■ ⑨，聯(lián)立⑦⑧⑨，得對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速分別為：？棕1=■，？棕2=■。所以粒子要打在感光板上，需滿足條件：■≤？棕≤■。

這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，不會(huì)只考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，往往會(huì)與不等式考查相結(jié)合，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)進(jìn)行考核。一般要求學(xué)生能對(duì)所學(xué)的知識(shí)有較為深刻的理解，進(jìn)而能夠舉一反三，靈活遷移，把握問(wèn)題的本質(zhì)，而不只是局限于對(duì)物理知識(shí)本身的死記硬背，生搬硬套，對(duì)解題過(guò)程的機(jī)械模仿。老師通過(guò)對(duì)每個(gè)學(xué)生解題情況的研究，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生哪個(gè)方面比較薄弱，可以在教學(xué)過(guò)程中調(diào)整側(cè)重點(diǎn)，全面提升學(xué)生的綜合能力，包括思維、創(chuàng)新、習(xí)慣、興趣、探究等。

四、總結(jié)

在高中物理電磁學(xué)中加入數(shù)理幾何知識(shí)是出題的創(chuàng)新點(diǎn)，尤其是數(shù)理幾何背景下的題目，往往與基礎(chǔ)知識(shí)、理論無(wú)關(guān)，而是側(cè)重于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力以及通過(guò)已學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通來(lái)解決新問(wèn)題的能力。中學(xué)生應(yīng)該具備創(chuàng)新意識(shí)，在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要積極思考、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探索問(wèn)題，勇于創(chuàng)新，不斷嘗試新知識(shí)、新方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)與思維習(xí)慣。

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