小學(xué)數(shù)學(xué)疑趣課堂的實(shí)踐研究

季國棟

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要突出關(guān)注學(xué)生的思維和情感，為此應(yīng)倡導(dǎo)疑趣課堂，在含義解讀及必要性、可行性分析的基礎(chǔ)上，提出以“生疑、釋疑、情趣、理趣”為基本策略來驅(qū)動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上付出艱辛也感受歡樂，習(xí)得知識也擁有智慧。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；疑趣課堂；實(shí)施策略

小學(xué)數(shù)學(xué)和科學(xué)數(shù)學(xué)不同，它介于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活數(shù)學(xué)之間，乏味、無趣和抽象的數(shù)學(xué)很難被兒童接受和喜歡。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維不能僅僅停留在表層，要有深度，要有思維的交流和深層次的摩擦，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的要義。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以生為本，充分關(guān)照兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和思維。

一、疑趣課堂的含義

疑趣課堂是指以疑趣為統(tǒng)領(lǐng)形成的一種教學(xué)氣象，是讓學(xué)生主動(dòng)感悟、沉浸并享用疑趣的課堂教學(xué)過程；讓學(xué)生在獲得自由、尊重與生長的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)。“疑”指向?qū)W生思維，是指學(xué)習(xí)中因不能確定或無法解決問題而產(chǎn)生的困惑，它引領(lǐng)學(xué)生走向深度思維，是學(xué)生主動(dòng)對問題做出的回應(yīng)?！叭ぁ敝赶?qū)W生情感，是快樂興味和好尚意味的體驗(yàn)，是思維的外在表現(xiàn)?！耙扇ぁ眲t是指疑與趣相伴而行，相互支撐，相輔相成，立體交融，和諧共生。因疑得趣，由疑而思，由思得趣；因趣生疑，由趣促思，由思生疑。疑趣的本質(zhì)是思維的挑戰(zhàn)性和情感的生動(dòng)性[1]。

二、疑趣課堂的必要性

疑趣課堂是師生共同的課堂生活、心理感受以及學(xué)習(xí)信念。其必要性體現(xiàn)在以下方面。

一是疑趣課堂可以促進(jìn)“感性”與“理性”的有機(jī)融合。新思想中最重要的往往不是深?yuàn)W定理，而是那些簡單的實(shí)例、原始的定義和初步的結(jié)果。最重要的信息往往來自于對現(xiàn)象簡單而深刻的觀察。阿蒂亞爵士關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的剖析為此提供了依據(jù)，兒童的心理特征為此提供了動(dòng)力。

二是疑趣課堂可以促進(jìn)“趣味”與“思維”的自然滲透。趣味與思維可以摩擦出火花，思維的訓(xùn)練和發(fā)展可以提升探究興趣。讓學(xué)生“因疑得趣，由疑而思，由思得趣；因趣生疑，由趣促思，由思生疑”，數(shù)學(xué)課堂才會成為學(xué)生真實(shí)思維和真切情感的發(fā)生地。

三是疑趣課堂可以促進(jìn)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”與“兒童現(xiàn)實(shí)”的和諧統(tǒng)一。兒童的世界是經(jīng)驗(yàn)、直覺和形象的世界，而數(shù)學(xué)的價(jià)值在于其高度的形式化、抽象化和理性化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，最大的差異就是“兒童”和“數(shù)學(xué)”的差異。數(shù)學(xué)教師要基于學(xué)生基點(diǎn)和學(xué)科視域，在兒童和數(shù)學(xué)的差異中，找到平衡。

三、疑趣課堂的可行性

理想就像人們前進(jìn)道路上的燈塔，沒有燈塔的指引，要么迷失方向原地踏步，要么毫無目標(biāo)莽撞前行；燈塔的建立需要奠定基石，而根基的選擇也不是隨心所欲的。

1.兒童本位與數(shù)學(xué)教育的必然選擇

人的成長過程也是思維發(fā)展的過程。兒童對世間萬物都充滿好奇，是“疑”的，而且人的成長在兒童階段體現(xiàn)著“趣”。

斯托利亞爾提出：數(shù)學(xué)教育中，最重要的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)的發(fā)展本身就充滿著問題，是“疑”的；數(shù)學(xué)也是好玩的，是“趣”的。數(shù)學(xué)教育的基本原理在兒童時(shí)期應(yīng)當(dāng)是向心靈說清楚，但是不能有一點(diǎn)強(qiáng)迫性。讓這時(shí)候的教育成為一種“娛樂”，這將使你能更好地發(fā)現(xiàn)孩子的自然傾向。

2.賢哲言說與課標(biāo)之意的共同指向

南宋哲學(xué)家陸九淵指出：“為學(xué)患無疑，疑則進(jìn)也?！薄Ｄ纤卫韺W(xué)家朱熹認(rèn)為“為學(xué)貴知疑”，并常常啟發(fā)自己的學(xué)生提出問題?！秾W(xué)規(guī)類編》中也這樣表述：“書始漸未知有疑，其次漸有疑，再其次節(jié)節(jié)有疑，過此一番之后，疑漸讀釋，以至融會貫通，都無可疑，方始是學(xué)?！笨鬃右浴爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者”為指導(dǎo)，以“不憤不啟，不悱不發(fā)”為支點(diǎn)，主張激發(fā)兒童“憤悱”之情。教師應(yīng)采用不同的方法激起兒童的求知欲，達(dá)到王陽明所說的“今教童子，必使其趨向鼓舞”之境界。

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的情感和思維。一要讓兒童主動(dòng)并自覺參與到有意義的、具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)實(shí)踐。二要讓兒童擁有興趣，積極動(dòng)腦，拓展思維，發(fā)揮創(chuàng)造性，讓每一個(gè)兒童都參與到課堂中，并且樂在其中。

3.造字之源與意義延伸的充分可能

疑，從子止匕，矢聲。其甲骨文像在十字路口迷路的人拄著拐杖，呆呆地張開嘴，迷茫不知該往哪兒走；金文表示迷路者向迎面而來的行人問路；篆文表示小孩迷路。兒童最喜歡刨根問底，最有好奇心，故而古人認(rèn)為其“多惑”，從這一思維特性出發(fā)，造出“疑”這個(gè)字。疑，《說文》中的意思為“未定”，《說文解字·段玉裁注》卻認(rèn)為“疑”為“定”。疑始于“未定”，終于“定”，貫穿于期間，有著思維的過程性。

趣，從走取聲，《說文》解為“疾也”，就是快走的意思，有吸引你的地方，你才會“趨之若鶩”，所以“趣”（趨）就演化為興趣、趣味，成為一種心理特征?！叭　庇伞岸焙汀坝帧苯M成。“又”在甲骨文中像手之形，所以，“又”即手。人們在言談中講到非常好玩之處，或者聽到特別激動(dòng)之時(shí)，常常會手舞足蹈。究其本源反映的都是人的心理特征。

4.科學(xué)精神與人文精神的辯證統(tǒng)一

當(dāng)代教育呼喚科學(xué)與人文兩大精神?？茖W(xué)精神是人文精神的主旨，人文精神是科學(xué)精神的靈魂。它們是相互依存、辯證統(tǒng)一的。兩者的主旨恰與疑趣課堂所彰顯的“疑”和“趣”相呼應(yīng)?？茖W(xué)精神在某一方面體現(xiàn)的是思維、探究，其核心是“疑”；人文精神在某一方面體現(xiàn)的是情感、價(jià)值，其核心是“趣”。疑趣課堂就是要積極孕育學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神。

四、疑趣課堂的實(shí)施策略

希臘有句美妙的諺語：生命是自然的恩賜，美好的生活卻是智慧的恩賜。哲學(xué)被稱為“智慧之學(xué)”，而數(shù)學(xué)是哲學(xué)必不可少的開端。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的學(xué)習(xí)，就像走一段雖然漫長但卻不覺得乏味的山路，只有他們自己才是攀登的主角。疑趣指向思維，同時(shí)也指向情感。疑趣課堂以“生疑、釋疑、情趣、理趣”為基本策略來驅(qū)動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生能夠享受數(shù)學(xué)生活。

1.生疑：產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知沖突與探究欲望endprint

一是培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能站在懷疑的立場，擁有懷疑的念想——“我只知道一件事情，那就是我什么也不知道”。不能讓數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里成為一種知識的集合或不可置疑的真理的匯總。懷疑的精神是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，懷疑是理性的前提。

二是把握學(xué)生的生疑起點(diǎn)。美國認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾把最重要的教學(xué)原理歸結(jié)為：教學(xué)應(yīng)該基于學(xué)生的已有知識來展開。教師要充分了解學(xué)情，把握兒童的認(rèn)知狀況，確定兒童的生疑起點(diǎn)，這樣才能準(zhǔn)確設(shè)疑。如果設(shè)疑不合理，起點(diǎn)過高或過低，都不能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，不能使學(xué)生基于已有積累去探求新知、建構(gòu)意義，也就無法生疑?？梢曰谏顚?shí)際確定生疑起點(diǎn)，也可以聯(lián)系舊知生疑。在正視起點(diǎn)的基礎(chǔ)上還要用心建設(shè)起點(diǎn)，延伸、夯實(shí)、拓展起點(diǎn)，讓學(xué)生相信自己能夠運(yùn)用已知去探求新知，能夠解決問題，能夠不斷發(fā)展和進(jìn)步。

2.釋疑：經(jīng)歷對數(shù)學(xué)的認(rèn)知失衡與實(shí)現(xiàn)順應(yīng)

一要提高學(xué)生的質(zhì)疑能力。哲學(xué)家培根說過，疑而能問，已得知識之半。數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生愿意質(zhì)疑、勇于質(zhì)疑、學(xué)會質(zhì)疑，使學(xué)生在質(zhì)疑和溝通中理解所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)思維品質(zhì)。教師要培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的興趣和能力，打破學(xué)科和時(shí)空的限制，既可以對數(shù)學(xué)以外的學(xué)科質(zhì)疑，也可以隨時(shí)隨地質(zhì)疑。

二要厚實(shí)學(xué)生的釋疑過程。釋疑過程是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維爬坡的過程。學(xué)生在探索中獲得知識，同時(shí)也使疑惑和問題得以解決，而這一過程往往是學(xué)生在復(fù)雜的情境中思考，在爬坡中探索和發(fā)現(xiàn)，以不斷取得進(jìn)步。

釋疑過程也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主建構(gòu)的過程。兒童通過親歷人類形成數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵步驟，自主建構(gòu)知識體系。例如，人類從用符號表示“特定的數(shù)”，發(fā)展到有意識地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，經(jīng)歷了1200多年。如果說個(gè)體的成長往往會以某種形式重復(fù)人類發(fā)展的歷程，那么兒童對字母表示數(shù)的理解或多或少也要經(jīng)歷類似的跌跌撞撞的發(fā)展過程，才能在比較抽象的水平形成新的數(shù)學(xué)對象“一般的數(shù)”與它的符號表示[2]。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需要依據(jù)這一過程在三個(gè)不同水平上展開：其一，用字母表示非常明確的特定數(shù)到變化數(shù)；其二，結(jié)果和關(guān)系都可以用含有字母的式子來表示；其三，通過接觸代數(shù)語言體會數(shù)學(xué)的符號化思想。

釋疑過程還是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識“回籠”的過程。不走回頭路，但要回頭看來時(shí)的路。柏拉圖也表達(dá)過這樣的意思：我們期待得到的東西，其實(shí)在此之前已經(jīng)屬于我們。“回籠”是一種對知識獲得的回顧與品味，學(xué)生往往在回頭看時(shí)，產(chǎn)生豁然開朗的感覺，使知識得以融會貫通。

三要拓展學(xué)生的無疑延伸。兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)帶著自己的問題走進(jìn)教室，帶著新的問題離開教室的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要幫助兒童從有疑到無疑再到生疑。如同古代哲人所言，“莫向前去”之處，恰是我們“再向前去”的地方。

釋疑的過程既要充分關(guān)注方法，也要充分關(guān)注途徑；既要考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，也要考慮兒童實(shí)際；既要考慮“同”，又要考慮“異”。要以所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系、邏輯關(guān)系、兒童的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)為基礎(chǔ)逐漸深入，讓學(xué)生在明理的同時(shí)發(fā)展思維。

3.情趣：體會數(shù)學(xué)的雅俗有致與妙趣橫生

讓理性走向感性時(shí)呈現(xiàn)情趣。情趣，是直接、具體、感性的；對于兒童來說，有情趣的才有吸引力，才“有意思”。對于學(xué)生感到抽象難懂的知識，教師可以打比方，舉一些恰當(dāng)生動(dòng)的生活實(shí)例，用富有童趣的語言講給學(xué)生聽，而不是用難懂的術(shù)語反復(fù)解釋。

例如，在學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算中，同處一個(gè)級別的多項(xiàng)運(yùn)算要通過移項(xiàng)來完成，比如混合運(yùn)算式“275-38+ 225-262”，學(xué)生可能會被符號和數(shù)字繞暈，在“運(yùn)算符號”的變與不變中錯(cuò)誤百出。如果把這個(gè)算式比作一列火車，275是火車頭，后面的數(shù)是車廂，運(yùn)算符號是車廂之間的掛鉤。讓學(xué)生想象：如果要移動(dòng)車廂，就需要把掛鉤和車廂一起移動(dòng)，而且掛鉤要在前面帶著車廂。這樣就能讓學(xué)生理解移項(xiàng)時(shí)要帶著符號走，那么該算式就可以移成“275+225-38-262”，然后把前后兩項(xiàng)分別相加后，計(jì)算“500-300”，就更加簡便了。那為什么“-38”“-262”會變成加呢？有沒有更好的方法去理解呢？可以讓學(xué)生想象：要扔掉一雙鞋，可以先扔一只，然后再扔一只；也可以把兩只捆在一起，變成一個(gè)整體一起扔出去。所以先減去38，再減去262，與一下子減去38與262之和的結(jié)果是一樣的。進(jìn)而還可以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想：加減運(yùn)算中可以這樣做，那么乘除運(yùn)算中是否也有類似算法呢？

生動(dòng)的比喻也許在字面上缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，但是卻能幫助學(xué)生更好地理解。對學(xué)生而言，與其選擇嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟焕斫?，不如選擇不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦斫?。知識只有被充分理解，才能被納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能被靈活地運(yùn)用，才能讓學(xué)生體驗(yàn)到快樂。

4.理趣：感悟數(shù)學(xué)的鞭辟入理與洞悉幽微

讓感性走向理性時(shí)呈現(xiàn)理趣。理趣，是間接、抽象、理性的；對于數(shù)學(xué)而言，有理趣才有價(jià)值，學(xué)生才覺得“有味道”。捷克著名教育家夸美紐斯說：“提供一種既令人愉快又有用的東西，當(dāng)學(xué)生們思想經(jīng)過這樣的準(zhǔn)備之后，他們就會以極大的注意力去學(xué)習(xí)。”這其中的準(zhǔn)備既是感性的，又是理性的，因?yàn)樗莆罩R的深層次的聯(lián)系，可為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，在數(shù)的運(yùn)算中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，結(jié)果有時(shí)候不會發(fā)生變化，有時(shí)候又會發(fā)生變化。在生活中也有這種情況，變換兩個(gè)動(dòng)作的順序，有時(shí)候結(jié)果不變，有時(shí)候結(jié)果會變。所以，在學(xué)習(xí)“交換律”之前，一個(gè)“喊口令”的小游戲就顯得有趣又有意義。“向前走三步，再向前走四步”和交換順序后的“先向前走四步，再向前走三步”，讓學(xué)生在小游戲中體會到，這兩個(gè)口令都讓人向前走了七步，最后到的位置是一樣的；再來試試“先向前走五步，再向后轉(zhuǎn)”和“先向后轉(zhuǎn)，再向前走五步”，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)最后的位置不同了。這非常有意思，數(shù)學(xué)中也有這么有趣的現(xiàn)象。這樣激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生探究的欲望。利用小游戲讓學(xué)生體會到變化中的不變，從而概括出交換律。小游戲不會用掉很多時(shí)間，但卻讓學(xué)生對交換律有了初步的感性認(rèn)識，就更容易通過課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生理性認(rèn)識。這種自此以后屬于自己的知識會使理性得以張揚(yáng)，這才是真正把握習(xí)得事物的理性。

疑趣課堂，其實(shí)就是“生疑”和“釋疑”的不斷循環(huán)。“生疑—釋疑—再生疑—再釋疑”，是學(xué)生認(rèn)知不斷突破和上升的過程，而情趣和理趣交織在一起，就是這個(gè)生長過程中的機(jī)理。有情趣而無理趣的課堂，會失之淺?。挥欣砣ざ鵁o情趣的課堂，會失之枯燥。情趣和理趣既是學(xué)習(xí)的雙翼，可以飛得更高更遠(yuǎn)，更是編織的藝術(shù)，是交融的美，是和諧的美。

參考文獻(xiàn)

[1]成尚榮.“疑趣”的內(nèi)涵與價(jià)值[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（4）：53.

[2]鄭琳.“憤悱”而后啟——“用字母表示數(shù)”引入部分的教學(xué)嘗試與思考[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2015（11）：81.endprint