基于EMD和形態(tài)分形維數(shù)的微震波形識別

趙國彥，鄧青林，李夕兵，董隴軍，陳光輝，張楚旋

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基于EMD和形態(tài)分形維數(shù)的微震波形識別

趙國彥，鄧青林，李夕兵，董隴軍，陳光輝，張楚旋

(中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083)

針對現(xiàn)有礦山微震監(jiān)測系統(tǒng)信號自動識別難的問題，提出基于經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)和形態(tài)分形維數(shù)的識別方法。首先，采用EMD將原始信號分解為若干個本征模態(tài)分量(IMF)，選擇前5個分量進行重構(gòu)得到新的信號。其次，求出處理后信號的形態(tài)學分形維數(shù)，利用微震波形和爆破波形分形維數(shù)的差異進行信號識別。對50組微震波形和50組爆破波形進行試驗研究。對比未經(jīng)EMD處理的形態(tài)學分形維數(shù)以及經(jīng)EMD處理的盒維數(shù)識別結(jié)果。研究結(jié)果表明：50組微震波形和50組爆破波形在形態(tài)學分形維數(shù)為1.4時具有較高的識別率；微震波形維數(shù)主要在1.4以下，爆破波形維數(shù)則基本高于1.4；EMD結(jié)合形態(tài)學分形維數(shù)的識別效果最好，為微震監(jiān)測波形識別提供了新途徑。

微震；EMD；形態(tài)學；分形維數(shù)；波形識別

微震監(jiān)測技術通過對采集的地震波信息進行分析處理確定破裂點的空間位置和震級，根據(jù)累積微震事件的數(shù)量和能量釋放的關系，估計因微震活動引起的非線性應變區(qū)域的發(fā)展，據(jù)此判斷巖體的穩(wěn)定性。該技術對于保障礦山人員安全及設備完整至關重要，目前已在國內(nèi)外采礦工程中推廣應用[1?5]。然而，傳感器采集的原始數(shù)據(jù)往往摻雜著大量干擾的信息，需要后期人為剔除。為減輕人工勞動量，近年來許多學者對波形的自動識別進行研究，極大地推動了微震監(jiān)測技術的發(fā)展。歸結(jié)起來，微震波形的自動識別特征主要包括頻譜特征、能量分布特征和參數(shù)化特征，分析方法主要有快速傅里葉變換、小波及小波包變換、經(jīng)驗模態(tài)分解EMD等[6?11]。然而，一些分析方法本身存在缺陷，可能會帶來不準確的分析結(jié)果，如傅里葉變換存在時域和頻域的局部化矛盾，小波及小波包變換則受小波基選擇以及信號分解層次的限制。根據(jù)信號本身的局部特征時間尺度，將1個復雜振動信號分解為若干分量之和的經(jīng)驗模態(tài)分解方法具有較大優(yōu)勢，該方法不需要對信號具備先驗知識，是一種自適應的信號處理方式。此外，地震波在巖體內(nèi)傳播時，由于巖層的散射、反射等效應以及巖體對于地震波具有吸收作用，其能量與頻率是不斷衰減的[12]，因此，無論采用頻率識別方式還是能量識別方式，均存在較大的局限性和隨機性。但巖體微震與爆破振動在觸發(fā)機制上存在本質(zhì)區(qū)別，直觀表達出來的形式就是它們的波形差異。分形維數(shù)則能定性、定量地刻畫這種非線性狀態(tài)，可用于識別這種差異，但要獲得準確的分形維數(shù)則需要對信號進行濾波處理。為此，本文作者在借助經(jīng)驗模態(tài)分解構(gòu)造自適應濾波器功能的前提下，提取微震及爆破波形的主要信息，并且選擇精確度較高的形態(tài)學分形算法對微震和爆破波形的分形維數(shù)進行估計。

1 EMD方法

對于任意的復雜信號()，HUANG等[13]指出通過其本身特征時間尺度來獲得一組本征模態(tài)函數(shù)IMF，稱為經(jīng)驗模態(tài)分解篩選的方法，其步驟如下。

1) 確定原始信號()的所有的局部極大值點、極小值點，并分別用3次樣條曲線擬合形成上、下包 絡線。

2) 求出原始的數(shù)據(jù)序列與上下包絡線均值()之差：

3) 檢驗式(1)得到的()是否滿足IMF的條件。若不滿足，則將其視為新的()，重復以上步驟直到滿足IMF的條件為止，此時()為第1階IMF，記為1()，通常包含信號的最高頻成分。

4) 求出原始信號()與1()之差得到剩余序列1()：

5) 將1()作為新的原始信號，重復以上步驟，直到第階的剩余信號R()成為單調(diào)函數(shù)或者比預期值小，不能再篩分為止，即可得到一系列IMF分量1()，2()，…，n()以及剩余項n()，這樣初始信號()就分解成若干IMF分量與1個殘余項之和，即

(3)

式中：余項n()為信號的趨勢項，各IMF分量則表示信號從高到低不同頻率段的成分。

EMD將任意復雜的信號自適應地分解為一組本征模態(tài)分量IMF，需要滿足以下2個條件：

1) 在整個時間數(shù)據(jù)序列之中，極值點的數(shù)量(包括極大值與極小值)與過零點的數(shù)量至多相差1個。

2) 在任意1個時間點上，由局部極值點構(gòu)成的包絡線平均值為0(局部極大值點確定上包絡線，局部極小值點確定下包絡線)。

在EMD分解過程中，因?qū)嶋H的篩分很難保證局部均值為0，而過多的重復篩選會導致IMF失去實際的物理意義，可通過限制標準偏差來實現(xiàn)篩分停止：

式中：為信號的時間長度；I?1()和I()為2個連續(xù)處理結(jié)果的時間序列；D通常取0.2~0.3。

2 形態(tài)學分形維數(shù)及其計算

2.1 分形維數(shù)

分形是自然界復雜事物存在的普遍特征。非平穩(wěn)隨機振動信號的不規(guī)則程度能夠以分形維數(shù)來描述，計算分形維數(shù)的常見方法有盒維數(shù)、網(wǎng)格維數(shù)、關聯(lián)維數(shù)等，其中基于“覆蓋”思想的算法簡單清晰。該方法假設1個實平面集合2，和分別為集合中1個非空子集和1個尺度為的閉集，則的分形維數(shù)定義為[14]

式中：()為覆蓋所需的個數(shù)。

2.2 形態(tài)學分形算法

估計分形維數(shù)的關鍵是在不同尺度下對信號進行度量，利用多尺度形態(tài)學可以實現(xiàn)[15]。在集合覆蓋信號過程中，以其上確界函數(shù)即結(jié)構(gòu)元素()進行等效變換，分析尺度范圍=1, 2, …,，其算法包含膨脹及腐蝕2種基本算子。對于一維離散時間信號()(=0, 1, 2, …)，每個尺度的膨脹和腐蝕結(jié)果分別為：

(7)

(9)

式中：M為信號的Minkowski-Bouligand維數(shù)；為常數(shù)。對上式和進行最小二乘擬合，得到的直線斜率為M，即為最終所要求得的()分形維數(shù)。

2.3 參數(shù)選擇

一般地，選擇單位結(jié)構(gòu)元素()為{0,0,0}，因該結(jié)構(gòu)在保證維數(shù)估計不受信號幅值范圍影響的同時，還能使算法的運算量減少。最大分析尺度原則上為小于/2的正整數(shù)(為離散信號采樣點數(shù))，當數(shù)據(jù)長度比較大時，適當減小可減少計算量[16]，本文取256。

3 基于EMD和形態(tài)分形維數(shù)的微震波形識別

3.1 原理及步驟

從本質(zhì)上來講，礦山微震以及爆破產(chǎn)生的波形均屬于非平穩(wěn)隨機振動(如圖1和圖2所示)，因而其本身已經(jīng)具備可估計分形維數(shù)的特點。然而，由于礦井下復雜作業(yè)環(huán)境的影響，系統(tǒng)采集到的波形往往受到各種噪聲的污染，因此，直接對原始波形進行分形維數(shù)估計會得到不準確的結(jié)果，必須事先對波形進行去噪預處理。

圖1 典型的巖體微震波形

圖2 典型的爆破振動波形

經(jīng)驗模態(tài)分解EMD是一種無需先驗知識的非平穩(wěn)振動信號處理方法，可將信號自適應地分解為有限個IMF，IMF按信息重要程度由高到低階排列，且由于EMD算法本身還存在一定缺陷，容易產(chǎn)生虛假分量[17?18]，因此，本文在結(jié)合大量試驗結(jié)果的前提下選擇前5階IMF提取信號的主要信息，作為去噪后的最終信號。綜上所述，基于EMD和形態(tài)分形維數(shù)的微震波形識別步驟為：

1) 利用EMD將原始信號()分解為若干個IMF；

由此計算出的典型微震與爆破波形形態(tài)學分形維數(shù)分別為1.292 9和1.543 2，可見兩者差異較大。

3.2 實例應用

為尋找微震波形與爆破波形的分形特征差異，確定兩者形態(tài)學維數(shù)的定量差異，分別從原始波形數(shù)據(jù)庫隨機選取50組微震事件波形、50組爆破事件波形，利用matlab編程，計算各個波形的形態(tài)學分形維數(shù)，見表1。

表1 微震波形與爆破波形形態(tài)學分形維數(shù)

從表1可以看出：微震事件波形的形態(tài)學分形維數(shù)基本上低于爆破事件波形的形態(tài)學分形維數(shù)。因此，可以用形態(tài)學分形維數(shù)來辨識這2類波形。圖3所示為微震及爆破波形的形態(tài)學分形維數(shù)分布圖。

圖3 微震與爆破波形的形態(tài)學分形維數(shù)分布

從圖3可知：微震波形與爆破波形的形態(tài)學分形維數(shù)為1.4時呈現(xiàn)明顯分界，分形維數(shù)在1.4以上以爆破事件為主，1.4以下以微震事件為主。若以形態(tài)學分形維數(shù)1.4作為辨識微震與爆破事件的判別因子，那么，在抽取的樣本中，分形維數(shù)高于1.4的微震事件有4個，識別正確率為92%，而分形維數(shù)低于1.4的爆破事件則有3個，識別正確率為94%；總體事件識別的正確率達到93%。從波形復雜度的角度看，微震事件產(chǎn)生的波形大多數(shù)較單一，而井下生產(chǎn)爆破多有多段微差延時，波形會相對復雜。因此，以形態(tài)學分形維數(shù)1.4作為該礦山微震系統(tǒng)波形識別因子是可行的。

3.3 結(jié)果驗證

為驗證形態(tài)學分形維數(shù)辨識的效果，一方面，以未經(jīng)EMD處理的原始波形形態(tài)學分形維數(shù)比較，另一方面，選擇分形常用的盒維數(shù)計算方法進行對比。圖4和圖5所示分別為未處理的原始波形形態(tài)學分形維數(shù)分布圖以及用盒維數(shù)代替形態(tài)學分形維數(shù)的微震與爆破波形維數(shù)分布圖。

從圖4和圖5可見：微震與爆破原始波形的形態(tài)學維數(shù)以及經(jīng)EMD的分形盒維數(shù)在總體上也呈爆破高、微震低的趨勢，但無論是以形態(tài)學分形維數(shù)1.4~1.5還是以盒維數(shù)1.30~1.32中任意1個維數(shù)作為兩者的識別因子，其總體正確識別率均低于90%，說明不經(jīng)過預處理的波形以及采用本身估計精度較低的盒維數(shù)計算方法，均可能影響最終結(jié)果，使得高維數(shù)微震波形和低維數(shù)爆破波形容易產(chǎn)生混淆。以上分析結(jié)果表明了基于EMD的形態(tài)學分形維數(shù)識別微震和爆破波形的有效性及合理性。

圖4 未經(jīng)EMD處理的微震與爆破波形的形態(tài)學分形維數(shù)分布

圖5 微震與爆破波形的分形盒維數(shù)分布

4 結(jié)論

1) EMD具有自適應濾波器的功能，能夠提取振動信號的主要特征與信息，從而提高了原始信號的信噪比。

2) 分形維數(shù)具有刻畫不同波形特征的能力?；谛螒B(tài)學分形維數(shù)的算法估計精度高，對經(jīng)EMD處理的100組樣本進行試驗，求出微震波形與爆破波形的識別維數(shù)為1.4，且識別正確率高達93%，相比未經(jīng)EMD處理的原始波形形態(tài)學分形維數(shù)以及經(jīng)EMD處理的盒維數(shù)識別，更加合理有效，可為后續(xù)大量樣本的模式自動識別提供一種新的方法。

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(編輯 陳燦華)

Recognition of microseismic waveforms based on EMD and morphological fractal dimension

ZHAO Guoyan, DENG Qinglin, LI Xibing, DONG Longjun, CHEN Guanghui, ZHANG Chuxuan

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Considering that it is difficult to recognize signals automatically in microseismic monitoring system of mine, the new recognition method was proposed based on empirical mode decomposition (EMD) and morphological fractal dimension. Firstly, origined-signal was decomposed to some intrinsic mode functions (IMF) by EMD, and new signal was obtained by adding former five components. Then, morphological fractal dimension of the new signal was calculated to recognize microseismic waveform and blasting waveform. The 50 microseimic waveforms and 50 blasting waveforms were tested. Finally, the dimensions were calculated with two different methods, i.e. morphological fractal dimension without EMD and fractal box dimension with EMD. The results show that 50 microseimic waveforms and 50 blasting waveforms show high recognition ratio in morphological fractal dimension of 1.4. Dimensions of microseismic waveform and blasting waveform are mainly below and over 1.4, respectively. The new recognition method has the best recognition result, and provides a new way for waveform recognition.

microseimic; EMD; morphology; fractal dimension; waveform recognition

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.023

TD76；TD235

A

1672?7207(2017)01?0162?06

2016?01?10；

2016?03?24

國家自然科學基金資助項目(51374244) (Project(51374244) supported by the National Natural Science Foundation of China)

趙國彥，教授，博士生導師，從事采礦工程、礦山安全和巖石力學與工程等研究；E-mail: 810703752@qq.com