基于干擾觀測器的欠驅(qū)動AUV自適應(yīng)反演控制

陳巍，魏延輝，曾建輝，胡佳興，王澤鵬

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基于干擾觀測器的欠驅(qū)動AUV自適應(yīng)反演控制

陳巍，魏延輝，曾建輝，胡佳興，王澤鵬

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150001)

針對未知外界干擾存在的情況，提出一種基于非線性干擾觀測器(NDO)的自適應(yīng)反演控制，用于改善欠驅(qū)動自治水下機器人(AUV)深度跟蹤控制性能。首先對欠驅(qū)動自治水下機器人的垂直面模型進行有條件的簡化，得到新的運動學(xué)及動力學(xué)方程，建立簡化后模型的狀態(tài)方程；其次根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)建非線性觀測器，設(shè)計自適應(yīng)反演控制器，輸出控制量根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定原理推導(dǎo)得出，確保包含非線性干擾觀測器及自適應(yīng)反演控制器在內(nèi)的控制系統(tǒng)的一致漸進穩(wěn)定性。研究結(jié)果表明：所設(shè)計的非線性干擾觀測器以及自適應(yīng)反演控制器可以實現(xiàn)欠驅(qū)動自治水下機器人在存在外界未知干擾情況下深度軌跡跟蹤，具有較強的魯棒性。

欠驅(qū)動自治水下機器人；深度跟蹤；非線性干擾觀測器；自適應(yīng)；反演法

自治水下機器人(AUV)是一種能夠進行自主運行，不需要實時干預(yù)過程的水下智能機器人，相對于遙控水下機器人而言，AUV具有作業(yè)范圍約束少，作業(yè)過程中可深可淺，可單個作業(yè)，亦可多個協(xié)同工作等特點[1?2]。由于其獨特的優(yōu)勢，AUV被廣泛用于深海的各種作業(yè)活動，諸如海底礦物勘測，海圖繪制，軍事偵察等。水下機器人由于需要完成各式各樣的任務(wù)，故對于其姿態(tài)控制以及運動控制的設(shè)計十分重要。欠驅(qū)動AUV是AUV中一種常見的類型，其特點是控制輸入的數(shù)目小于運動所涉及自由度的數(shù)目。目前針對欠驅(qū)動AUV控制的研究主要包括水平面，垂直面，以及三維軌跡跟蹤等研究方向[3?6]，賈鶴鳴等[6]基于自適應(yīng)反步法設(shè)計實現(xiàn)了欠驅(qū)動AUV對時變航跡進行跟隨控制的目標(biāo)。ZHANG等[7]構(gòu)建了一種新型的自適應(yīng)控制器，該方法基于 DRFNN實現(xiàn)在線預(yù)測動態(tài)特性未知的非線性路徑。RAIMONDI等[8]建立了一個多閉環(huán)模糊控制器用來實現(xiàn)欠驅(qū)動AUV水平面內(nèi)橫向運動的控制。高劍等[9]基于級聯(lián)系統(tǒng)理論，獨立設(shè)計了位置以及航向角2個獨立的跟蹤控制器，研究了欠驅(qū)動AUV水平面軌跡跟蹤問題。萬磊等[10]針對模型不確定情況下的欠驅(qū)動AUV水平面內(nèi)軌跡跟隨問題，設(shè)計了可以有效避免系統(tǒng)抖振現(xiàn)象的自適應(yīng)模糊滑?？刂破?。LI等[11]將AUV的垂直面內(nèi)動力學(xué)模型簡化為嚴(yán)格的非線性反饋系統(tǒng)，從而實現(xiàn)垂直面內(nèi)運動的控制。NAIK等[12]將欠驅(qū)動AUV深度控制的限制問題等轉(zhuǎn)換為依據(jù)SDRE方法設(shè)計一個增廣系統(tǒng)控制器，實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化。陳子印等[13]通過自適應(yīng)控制器對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器誤差進行消除，提出了針對AUV反饋增益的變深控制方法。周佳加等[14]對于無人水下航行器UUV的水平面路徑跟蹤，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)控制方法。非線性干擾觀測器(NDO)大多數(shù)用于非線性系統(tǒng)以及存在未知外界干擾的情況下，對所控制系統(tǒng)的各類不確定項進行補償，從而改善系統(tǒng)對于不確定外界干擾的承受能力[15?16]。喬繼紅等[15, 17]基于NDO的思想，分別觀測直升機系統(tǒng)和高超聲速飛行器系統(tǒng)包括外干擾在內(nèi)的不確定項，提高了系統(tǒng)跟蹤期望軌跡的性能；自適應(yīng)反演控制方法由自適應(yīng)算法和反演控制相結(jié)合得到，可以消除被控系統(tǒng)時變參數(shù)以及未知外界干擾對系統(tǒng)的影響，具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，張利軍等[3, 6, 17]分別在AUV深度、AUV三維航跡跟蹤以及飛行器的滑?？刂频瓤刂破髟O(shè)計過程中引入自適應(yīng)反演算法，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能。近年來，針對欠驅(qū)動AUV受到外界干擾的控制研究大多集中在系統(tǒng)本身參數(shù)自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計上，在此基礎(chǔ)上引入智能控制、魯棒控制、增益調(diào)節(jié)等，設(shè)計過程較為復(fù)雜，卻相對較少關(guān)注干擾本身的預(yù)測和估計?；贜DO的自適應(yīng)反演控制算法，可以實現(xiàn)外界干擾的觀測以及控制輸入的補償，降低控制器的設(shè)計難度。本文作者采用基于非線性干擾觀測器的自適應(yīng)控制方法來解決在不確定外干擾條件下，依靠舵角控制，實現(xiàn)欠驅(qū)動自治水下機器人跟蹤期望深度。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，在確保系統(tǒng)一致漸近穩(wěn)定的前提下，設(shè)計與構(gòu)建了非線性干擾觀測器和自適應(yīng)控制器，確定了舵角控制的表達式和自適應(yīng)規(guī)律。最后仿真實驗的結(jié)果可以驗證該控制方法在滿足欠驅(qū)動AUV垂直面簡化模型的相關(guān)條件下，能很好地實現(xiàn)控制目標(biāo)，表現(xiàn)出較強的抵抗外界未知干擾的魯棒性。

1 欠驅(qū)動AUV垂直面模型

對于AUV而言，通常采用牛頓?歐拉方法建立其六自由度的運動學(xué)及動力學(xué)模型[6]，其矩陣表示形式如下：

為得到欠驅(qū)動AUV垂直面運動學(xué)以及動力學(xué)模型，假設(shè)AUV水平面與垂直面運動實現(xiàn)解耦，且滿足，，，忽略橫搖運動對于縱搖以及垂蕩運動的干擾，可以得到如下簡化的垂直面模型[12]，這里假設(shè)由主推進器保證縱向線速度維持在常值，并且滿足＞0，欠驅(qū)動AUV完成深度跟蹤主要依靠舵角作為控制輸入。

(2)

(3)

(4)

其中：為垂蕩速度；為縱傾角速度；為縱傾角；為AUV下潛深度；為縱向速度，假設(shè)其維持在常值；為AUV質(zhì)量；為AUV重力；B為AUV所受浮力；I為繞軸轉(zhuǎn)動慣量；M和Z為舵角系數(shù)，和分別為水動力參數(shù)和黏滯參數(shù)；為舵角控制輸入；ext為作用在AUV上的干擾力矩；G和G分別為AUV重心在體坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分量；B和B分別為AUV浮心在體坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分量。

因研究需要，對上述模型進一步簡化，假設(shè)AUV的垂蕩速度滿足，，縱傾角處于比較小的范圍內(nèi)變化，基本滿足，，，，忽略二階及其以上小項，根據(jù)式(3)~(5)得到新的垂直面運動模型[18]：

2 基于非線性干擾觀測器的自適應(yīng)反演設(shè)計

為了使得依靠舵角控制實現(xiàn)跟蹤目標(biāo)深度，在存在未知外界干擾的情況下，單純的自適應(yīng)反演控制器已經(jīng)無法滿足在相對小的控制量前提下實現(xiàn)控制目標(biāo)。通過引入非線性觀測器的設(shè)計，可以得到來自于其的補償輸入，彌補了自適應(yīng)控制器應(yīng)對突變未知干擾的不足。整個控制系統(tǒng)的設(shè)計思路如圖1所示。

2.1 非線性干擾觀測器的設(shè)計

參考非線性觀測器的設(shè)計方法[19?20]，為方便NDO的設(shè)計，定義狀態(tài)變量，則狀態(tài)方程可以寫成向量形式的表達式。

考慮到非線性干擾觀測器的形式，

圖1 基于NDO的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

進一步可知

(11)

定義觀測器輸出控制量為

2.2 自適應(yīng)反步法控制器設(shè)計

由于對于外干擾的無法預(yù)知性，為保證系統(tǒng)的最佳控制性能，需要對觀測器得到的干擾誤差量進行估計，假設(shè)其估計值為，則估計誤差量，同樣假設(shè)觀測器得到的干擾誤差量相對于控制系統(tǒng)的動態(tài)性變化緩慢，即滿足，則有，進而設(shè)計和引入自適應(yīng)控制。

根據(jù)狀態(tài)方程，利用反演法設(shè)計控制器定義誤差變量以及虛擬輸入。

(15)

定義控制器第1個虛擬控制量：

定義縱傾角的跟蹤誤差量以及Lyapunov函數(shù)

(17)

定義控制器第2個虛擬控制量：

k＞0 (19)

定義縱傾角角速度的跟蹤誤差量以及Lyapunov函數(shù)：

(21)

對式(14)，(17)和(20)求導(dǎo)可得

(23)

，＞0 (25)

對4求導(dǎo)，得到：

(26)

選取自適應(yīng)控制律為

選取自適應(yīng)反演控制器輸出控制量為：

則結(jié)合式(26)可知

(29)

綜上可以得到AUV的舵角控制規(guī)律為

3 仿真實驗

某型欠驅(qū)動AUV仿真所需相關(guān)參數(shù)如表1所示，選取設(shè)計非線性干擾觀測器的參數(shù)為：1=1，2=1，3=9 ；自適應(yīng)反演控制器的參數(shù)如下：1=1，2=1.5，3=1，。

表1 AUV仿真參數(shù)表

設(shè)置AUV的初始深度為5.8 m，其后控制規(guī)律控制AUV使其跟蹤目標(biāo)深度，在其運動過程中，對于AUV施加外力矩干擾，設(shè)計的AUV目標(biāo)深度d以及外力矩干擾ext表達式如下:

(32)

在AUV跟蹤目標(biāo)深度過程中，舵角控制量由控制器輸出控制量以及觀測器輸出控制量2部分組成。在80≤＜120 s和140≤＜200 s分別對AUV施加突變外力矩干擾和時變外力矩干擾，如圖2和圖3所示，包含有觀測器控制輸出量的AUV在受到外界干擾時，幾乎完全實現(xiàn)目標(biāo)深度跟蹤；而無觀測器控制輸出時，如圖4和圖5所示，AUV深度跟蹤在受到干擾時，無法實現(xiàn)完全跟蹤目標(biāo)深度，會出現(xiàn)較大幅度的跟蹤誤差，最大誤差達到0.2 m，相當(dāng)于變化期望深度幅值 1 m的20%。由圖3與圖5對比后可見引入非線性干擾觀測器對于抵抗外界干擾是十分有效的。

在引入非線性干擾觀測器的系統(tǒng)中，干擾力矩實際值及觀測值如圖6所示。由圖6可知：外加干擾力矩的實際值與觀測器得到的觀測值相差不大，觀測器起到了良好的控制補償作用，并對于干擾力矩實際值與觀測值的誤差量，引入自適應(yīng)控制規(guī)律得到其估計值，如圖7所示。由圖7可知：設(shè)計的自適應(yīng)控制律實現(xiàn)了誤差的估計，提高了系統(tǒng)的控制精度。

1—AUV目標(biāo)深度；2—AUV實際深度。

圖3 有觀測器時AUV深度跟蹤誤差

1—AUV目標(biāo)深度；2—AUV實際深度。

圖5 無觀測器時AUV深度跟蹤誤差

1—干擾實際值d；2—干擾觀測值。

1—誤差實際值；2—誤差估計值。

為了驗證所設(shè)計控制算法的有效性，在突變干擾以及連續(xù)干擾時，使用基本PID控制方法進行仿真，對應(yīng)結(jié)果如圖10所示。對比所設(shè)計的基于NDO的自適應(yīng)反演控制仿真結(jié)果，可以得出所設(shè)計控制算法魯棒性強，控制精度高，跟蹤誤差小。

基于NDO 自適應(yīng)反演算法控制AUV跟蹤目標(biāo)深度的過程中，可以得到其各個狀態(tài)變量的變化曲線，如圖11所示。由圖11可以看出：在平穩(wěn)跟蹤過程中，縱傾角最大值只有10°左右，垂蕩速度m/s，滿足模型簡化的條件。綜上，可以得出該基于非線性 干擾觀測器的自適應(yīng)反演控制取得了較好的控制效果。

1—ud；2—us。

圖9 舵角控制量

(a) AUV深度跟蹤；(b) 深度跟蹤誤差；(c) PID舵角控制

(a) θ; (b) q; (c) w

4 結(jié)論

1) 通過對欠驅(qū)動AUV的垂直面內(nèi)運動學(xué)以及動力學(xué)方程提出簡化條件進行簡化，得到簡化的欠驅(qū)動模型。

2) 針對AUV受到外界干擾情況，引入非線性干擾觀測器，并對于觀測器觀測的外界干擾誤差引入自適應(yīng)控制規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了自適應(yīng)反演控制器。

3) 通過給定具體的AUV仿真參數(shù)進行仿真實驗，得到在外界干擾作用下，干擾觀測值、控制器輸出控制量、觀測器輸出控制量和舵角控制量等一系列變量曲線，基于其變化規(guī)律的分析，驗證了所設(shè)計控制方法良好的控制性能。

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(編輯 楊幼平)

Adaptive backstepping control of underactuated AUV based on disturbance observer

CHEN Wei, WEI Yanhui, ZENG Jianhui, HU Jiaxing, WANG Zepeng

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to improve the depth tracking control performance of underactuated autonomous underwater vehicle (AUV), an adaptive backstepping controller based on nonlinear disturbance observer (NDO) was proposed considering unknown external disturbance. Firstly, the vertical plane motion model of underactuated AUV was simplified according to some limited conditions. The new kinematics and dynamics equations were obtained, and the state equations of simplified model were established as well. Secondly, on the basis of state equations, a nonlinear disturbance observer was constructed. In the meanwhile, an adaptive backstepping controller was designed based on NDO, and then the control output was obtained according to the Lyapunov stability principle, which globally guaranteed the asymptotical stability of the whole control system. The results show that designed NDO and adaptive backstepping controller can effectively achieve depth trajectory tracking of underactuated AUV in the case of unknown external disturbance, and show strong robustness to disturbance.

underactuated AUV; depth tracking; nonlinear disturbance observer; adaptive control; backstepping control

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.010

TP24

A

1672?7207(2017)01?0069?08

2016?01?04；

2016?03?15

國家自然科學(xué)基金資助項目(51205074)；國家科學(xué)技術(shù)部國際科技合作項目(2014DFR10010)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(HEUCF041703)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20112304120007) (Project(51205074) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2014DFR10010) supported by the Ministry of Science and Technology of China; Project(HEUCF041703) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(20112304120007) supported by the Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China)

魏延輝，博士，碩士生導(dǎo)師，從事機器人控制、可重構(gòu)機器人以及水下機器人等研究；E-mail: wyhhit@163.com