證據(jù)不足的無理數(shù)謀殺案

劉思武

“把這叛徒扔出船去.”一伙人一陣又一陣地齊聲叫喊著.

“我沒有背叛我自己.”希帕索斯嚴詞回駁.

“你曾宣誓效忠畢達哥拉斯學派，而你現(xiàn)在違背了你的誓言，希帕索斯.”這伙人的頭兒發(fā)話了.

“我證明了一件不尋常的事——存在著無理數(shù).你們要我保守這個秘密？你們這是要我封鎖知識.”希帕索斯理直氣壯地說.

“你知道，我們說過，它們根本不是數(shù).”頭兒答道.

“但[2]是一個數(shù)！數(shù)的功能難道不是用來量度的嗎？[2]度量了一個特定的長度.對于一個長寬都是1的正方形，只有[2]才能給出其對角線的準確長度.”希帕索斯堅決認為.

船上這伙畢達哥拉斯學派的信徒們變得越來越不耐煩了，這一真相令他們焦躁不安.畢達哥拉斯學派非常重視數(shù)學，并企圖用數(shù)來解釋一切.他們認為抽象的數(shù)是萬物的本原，即“萬物皆數(shù)”.這里所指的數(shù)是正整數(shù)，至多涉及正整數(shù)之比.

畢達哥拉斯學派與其說是“學派”，不如說是“教派”，因為它敬奉神祇，相信靈魂轉世，而且有著許多清規(guī)戒律，成員必須嚴格遵守，要宣誓永不泄露學派的秘密和學說.

突然間，他們的叫喊變成了行動.所有一切發(fā)生得非?？?，船上沒有一個人能夠阻止這伙人的沖動.“把他扔出船去.”他們叫喊著，因為他們努力要隱瞞[2]=1.41421……這個不可能隱瞞的事實.他們抓住希帕索斯，把他扔到海里.他被淹死了.

其實，這方面的記載很少，僅有這樣一些：

公元4世紀的古希臘數(shù)學家帕普斯在對歐幾里得《幾何原本》第10卷的評注中，只是提到關于無理數(shù)的知識起源于畢達哥拉斯學派，而泄露這個秘密的學派成員淹死了；另一位匿名的評注者則解釋這個“淹死”是因為發(fā)生了沉船事故，言外之意似是“上帝的懲罰”.這里并沒有提到希帕索斯的名字.

公元4世紀的敘利亞哲學家、“新畢達哥拉斯主義者”伊安布利霍斯對此事說法頗多，但自相矛盾.他一會兒說那個泄露無理數(shù)性質的學派成員只是被逐出了學派；一會兒又說那個把球內接正十二面體（注意正十二面體的每個面都是五邊形）的構作方法公之于眾的學派成員在大海里淹死了；一會兒又說希帕索斯因泄露正十二面體的構作方法，并把這個方法歸功于自己而在大海里淹死了；一會兒又把這個懲罰移到那個泄露無理數(shù)知識的學派成員身上.伊安布利霍斯在這里說的“在大海里淹死了”，顯然是指“上帝的懲罰”.

由此可見，說希帕索斯因為發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而被扔到大海里淹死了的說法，是缺乏根據(jù)的.

然而，這個駭人聽聞的故事，人們總是喜歡重復講述，這是為什么呢？或許這是因為：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，確實是數(shù)學史上的一件大事，它對整個數(shù)學發(fā)展的作用，怎么強調也不會過分.后來，人們稱這件事為“第一次數(shù)學危機”，而這個“危機”，直到19世紀才真正解除.

（作者單位：江蘇省南京市南江中學）endprint