配準(zhǔn)誤差下的多基地雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)算法

胡勤振 蘇洪濤 劉子威 周生華 楊 陽(yáng)

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配準(zhǔn)誤差下的多基地雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)算法

胡勤振 蘇洪濤*劉子威 周生華 楊 陽(yáng)

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071);(西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

在多基地雷達(dá)系統(tǒng)中，即使進(jìn)行了空間配準(zhǔn)處理，也很難實(shí)現(xiàn)完美的空間配準(zhǔn)。該文研究了分布式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)存在配準(zhǔn)誤差時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題。根據(jù)是否利用已知先驗(yàn)配準(zhǔn)誤差信息對(duì)目標(biāo)位置信息進(jìn)行估計(jì)，給出了MAP-GLRT和ML-GLRT兩種檢測(cè)器。由于MAP-GLRT檢測(cè)器利用了先驗(yàn)信息，因此其檢測(cè)性能優(yōu)于ML-GLRT檢測(cè)器。在配準(zhǔn)誤差條件下，兩種檢測(cè)器的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的融合檢測(cè)算法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

多基地雷達(dá)；配準(zhǔn)誤差；目標(biāo)檢測(cè)

1 引言

在分布式多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達(dá)系統(tǒng)中，發(fā)射站和接收站在空間上分散布置，利用目標(biāo)的空間散射特性可以得到空間分集增益，從而提高目標(biāo)檢測(cè)性能。各個(gè)發(fā)射站發(fā)射正交信號(hào)，接收站通過(guò)與發(fā)射信號(hào)對(duì)應(yīng)的匹配濾波器組得到對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)，因此每一對(duì)發(fā)射站和接收站構(gòu)成一個(gè)空間分集通道。在傳統(tǒng)的融合檢測(cè)算法中，假設(shè)空間是完全配準(zhǔn)的，即在將各接收站的觀測(cè)轉(zhuǎn)換到公共坐標(biāo)系的過(guò)程中不存在配準(zhǔn)誤差，根據(jù)搜索空間中的檢測(cè)區(qū)域可以準(zhǔn)確搜索到各空間分集通道中需要融合的回波數(shù)據(jù)。然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于存在雷達(dá)站址誤差、測(cè)距誤差和時(shí)間誤差，不同雷達(dá)站照射到目標(biāo)的時(shí)間也不一定相同。特別是對(duì)于機(jī)載雷達(dá)、彈載雷達(dá)、艦載雷達(dá)等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，在進(jìn)行協(xié)同探測(cè)時(shí)，很難滿(mǎn)足空間完全配準(zhǔn)條件。

針對(duì)分布式雷達(dá)系統(tǒng)的配準(zhǔn)誤差校正，目前已經(jīng)提出了大量的配準(zhǔn)算法，主要包括基于測(cè)量級(jí)的配準(zhǔn)算法和基于跟蹤級(jí)的配準(zhǔn)算法。雖然這些算法能夠很好地校正未知非隨機(jī)的系統(tǒng)偏差，由于還存在隨機(jī)的測(cè)量誤差，因此不能完全消除配準(zhǔn)誤差。另外，在配準(zhǔn)誤差校正之后的觀測(cè)中，隨機(jī)測(cè)量誤差仍然會(huì)影響雷達(dá)系統(tǒng)中回波數(shù)據(jù)在公共坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換。因此，即使進(jìn)行了系統(tǒng)的配準(zhǔn)誤差校正，在公共坐標(biāo)系中，各空間分集通道仍然會(huì)存在比較小的空間配準(zhǔn)誤差。由于配準(zhǔn)誤差的影響，在公共坐標(biāo)系中，待檢測(cè)目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)包含多個(gè)采樣點(diǎn)的不確定區(qū)域內(nèi)。而傳統(tǒng)的融合檢測(cè)方法在融合各空間分集通道中的觀測(cè)時(shí)，認(rèn)為空間是完全配準(zhǔn)的，因此會(huì)將含有期望目標(biāo)的回波信號(hào)與不含有期望目標(biāo)的回波信號(hào)進(jìn)行融合，從而導(dǎo)致信噪比損失，降低空間分集增益，造成檢測(cè)性能的下降[14]。文獻(xiàn)[15,16]考慮了在有限觀測(cè)集合下的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，在每個(gè)空間分集通道中，從連續(xù)多個(gè)空間采樣中估計(jì)出目標(biāo)回波延時(shí)，并給出似然比檢測(cè)算法，然而，不足之處是沒(méi)有考慮空間配準(zhǔn)誤差分布情況。

到目前為止，針對(duì)空間未配準(zhǔn)條件下的分布式MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)[17]給出了信噪比已知時(shí)的未配置信號(hào)融合算法，考慮到在各空間分集通道中，目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)不確定區(qū)域內(nèi)，在進(jìn)行采樣后，為一有限觀測(cè)集合。本文研究了存在空間配準(zhǔn)誤差時(shí)且信噪比未知時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題。首先利用最大后驗(yàn)估計(jì)方法估計(jì)出每個(gè)空間分集通道中期望目標(biāo)回波信號(hào)幅度。然后，根據(jù)相應(yīng)的配準(zhǔn)方法，當(dāng)各空間分集通道中目標(biāo)在不確定區(qū)域內(nèi)的概率分布先驗(yàn)已知時(shí)，利用最大后驗(yàn)估計(jì)方法估計(jì)出每個(gè)空間分集通道中期望目標(biāo)回波信號(hào)所在的位置，然后將估計(jì)值代入似然函數(shù)中，得到似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)配準(zhǔn)誤差的概率分布未知時(shí)，則認(rèn)為服從均勻分布，此時(shí)給出虛警概率的顯式表達(dá)式。為說(shuō)明所提算法的有效性，在實(shí)驗(yàn)仿真中，比較了在配準(zhǔn)誤差條件下所提算法與傳統(tǒng)融合檢測(cè)算法的檢測(cè)性能，分析了不同配準(zhǔn)誤差對(duì)檢測(cè)器檢測(cè)性能影響。

2 配準(zhǔn)誤差信號(hào)模型

假設(shè)分布式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)具有空間分散布置的t個(gè)發(fā)射天線(xiàn)和r個(gè)接收天線(xiàn)。發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)的空間位置分別為和。每組發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)構(gòu)成一組空間分集通道。目標(biāo)服從Swerling I模型，其空間位置為。發(fā)射天線(xiàn)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)為，帶寬為的正交波形信號(hào)，并滿(mǎn)足：

(3)

在傳統(tǒng)的檢測(cè)融合算法分析中，常常假設(shè)各空間分集通道是空間配準(zhǔn)的，因此根據(jù)空間檢測(cè)區(qū)域，得到不同空間分集通道的時(shí)延，進(jìn)行信號(hào)融合檢測(cè)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，即使進(jìn)行了空間配準(zhǔn)處理，仍然會(huì)存在一定的空間配準(zhǔn)誤差。此時(shí)，在每個(gè)空間分集通道中，目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)不確定區(qū)域內(nèi)。參考文獻(xiàn)[2]，空間分辨單元的尺寸為，針對(duì)每個(gè)空間分辨單元進(jìn)行采樣，則該不確定區(qū)域內(nèi)，可得到有限觀測(cè)集合。

(7)

和

(9)

3 檢測(cè)器設(shè)計(jì)

在分析配準(zhǔn)誤差下的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題中，需要考慮的未知參數(shù)為目標(biāo)信號(hào)復(fù)幅度和目標(biāo)回波位置。廣義似然比檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)是對(duì)概率密度函數(shù)中的含有未知參數(shù)時(shí)常用的檢測(cè)方法，是似然比檢驗(yàn)的次優(yōu)檢測(cè)方法。本文采用GLRT判決準(zhǔn)則，對(duì)未知的目標(biāo)信號(hào)復(fù)幅度進(jìn)行最大似然(Maximum Likelihood, ML)估計(jì)得到。若已知的先驗(yàn)概率分布，對(duì)未知的目標(biāo)回波位置進(jìn)行最大后驗(yàn)(Maximum A Posteriori, MAP)估計(jì)得到；若未知先驗(yàn)信息，則認(rèn)為服從均勻分布，對(duì)未知的目標(biāo)回波位置進(jìn)行ML估計(jì)得到。根據(jù)目標(biāo)回波位置的MAP估計(jì)和ML估計(jì)，則對(duì)應(yīng)兩種GLRT檢測(cè)器：MAP-GLRT和ML-GLRT。

圖1存在配準(zhǔn)差時(shí)的有限觀測(cè)集合模型

3.1 MAP-GLRT檢測(cè)器

在已知配準(zhǔn)誤差概率分布的情況下，MAP- GLRT檢測(cè)器可以表示為

(12)

我們有

將式(13)代入式(14)可得

(15)

將式(16)代入式(11)，可得廣義似然比為

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，最終的MAP-GLRT檢測(cè)器可以表示為

(18)

3.2 ML-GLRT檢測(cè)器

在未知配準(zhǔn)誤差概率分布的情況下，ML-GLRT檢測(cè)器可以表示為

(20)

可得

(22)

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，最終的ML-GLRT檢測(cè)器可以表示為

(25)

(27)

由于兩種檢測(cè)器都是對(duì)目標(biāo)幅度進(jìn)行了ML估計(jì)，因此兩種檢測(cè)器都適應(yīng)于信噪比未知的環(huán)境。同時(shí)兩種檢測(cè)器都需要知道不確定區(qū)域的大小。當(dāng)配準(zhǔn)誤差分布未知時(shí)，無(wú)法使用MAP-GLRT檢測(cè)器，但可以使用ML-GLRT檢測(cè)器。由于MAP- GLRT檢測(cè)器利用了先驗(yàn)信息，因此可以得到比ML-GLRT檢測(cè)器更好的檢測(cè)性能。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

圖3給出了ML-GLRT檢測(cè)器的虛警概率理論值和Monte Carlo仿真值對(duì)比。圖中，Monte Carlo試驗(yàn)次數(shù)為107次，空間通道數(shù)為6。從圖中可以看出，在不同的配準(zhǔn)誤差下，式(26)的理論推導(dǎo)與Monte Carle仿真結(jié)果基本吻合，因此可以說(shuō)明理論推導(dǎo)的正確性。

圖4給出了不同的配準(zhǔn)誤差大小對(duì)各個(gè)檢測(cè)性能的影響，圖4(a)和圖4(b)中，空間通道數(shù)分別為4和6，通道信噪比設(shè)置分別為8 dB和7 dB。圖中，最優(yōu)檢測(cè)性能為假設(shè)空間完美配準(zhǔn)條件下得到的，單基地雷達(dá)檢測(cè)概率也不涉及到空間配準(zhǔn)問(wèn)題，因此二者的檢測(cè)概率曲線(xiàn)與配準(zhǔn)誤差大小沒(méi)有關(guān)系。從圖中可以看出，隨著配準(zhǔn)誤差的增大，傳統(tǒng)的LRT檢測(cè)器，MAP-GLRT檢測(cè)器和ML-GLRT檢測(cè)器的檢測(cè)概率逐漸降低，MAP-GLRT檢測(cè)器優(yōu)于傳統(tǒng)的LRT檢測(cè)器和ML-GLRT檢測(cè)器，原因是MAP- GLRT檢測(cè)器利用了配準(zhǔn)誤差的先驗(yàn)信息。還可以看出，在配準(zhǔn)誤差較小的情況下，傳統(tǒng)的LRT檢測(cè)器優(yōu)于ML-GLRT檢測(cè)器，但隨著配準(zhǔn)誤差的增大，傳統(tǒng)的LRT檢測(cè)器性能損失加快，低于ML-GLRT檢測(cè)器性能。對(duì)于兩種提出的檢測(cè)算法，當(dāng)配準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于一定值時(shí)，其檢測(cè)性能要低于單基地雷達(dá)系統(tǒng)。

圖5給出了不同配準(zhǔn)誤差下，MAP-GLRT檢測(cè)器和ML-GLRT檢測(cè)器的檢測(cè)概率隨SNR的變化。圖4(a)和圖4(b)中，空間通道數(shù)分別為4和6。從圖中可以看出，當(dāng)配準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，MAP-GLRT檢測(cè)器性能與傳統(tǒng)LRT檢測(cè)器性能相似，并接近于最優(yōu)檢測(cè)器性能，而ML-GLRT檢測(cè)器有1 dB的信噪比損失。當(dāng)配準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，MAP-GLRT檢測(cè)器和ML-GLRT檢測(cè)器相比于最優(yōu)檢測(cè)器，有2~4 dB的性能損失，但是在高信噪比條件下，仍然可以獲得比單基地雷達(dá)更好的檢測(cè)性能。而傳統(tǒng)的似然比檢測(cè)器的性能損失較大，且低于單基地雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)性能?？梢钥闯觯錅?zhǔn)誤差會(huì)嚴(yán)重降低信號(hào)融合的檢測(cè)性能，所提兩種檢測(cè)算法雖然在一定程度上可以改善檢測(cè)性能，但在較大的配準(zhǔn)誤差下，仍然會(huì)有較大的性能損失。

圖3 ML-GLRT檢測(cè)器的虛警概率理論值和仿真值對(duì)比 圖4 檢測(cè)性能隨配準(zhǔn)誤差變化

圖5 檢測(cè)性能曲線(xiàn)

5 結(jié)論

在多基地雷達(dá)系統(tǒng)中，即使進(jìn)行了空間配準(zhǔn)處理，也很難實(shí)現(xiàn)完美的空間配準(zhǔn)。本文研究了分布式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)存在配準(zhǔn)誤差時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題。針對(duì)配準(zhǔn)誤差導(dǎo)致多基地雷達(dá)傳統(tǒng)的LRT檢測(cè)器性能損失，提出了MAP-GLRT和ML-GLRT兩種檢測(cè)器，分別用MAP估計(jì)和ML估計(jì)方法對(duì)目標(biāo)的空間位置估計(jì)，由于MAP-GLRT利用了先驗(yàn)配準(zhǔn)誤差信息，因此其檢測(cè)性能優(yōu)于ML-GLRT。在存在配準(zhǔn)誤差的情況下，兩種檢測(cè)器的性能會(huì)優(yōu)于傳統(tǒng)的似然比檢測(cè)器。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

[1] Liu Jun, Li Hongbin, and HIMED B. Persymmetric adaptive target detection with distributed MIMO radar[J]., 2015, 51(1): 372-382. doi: 10.1109/TAES.2014.130652.

[2] Haimovich A, Blum R, Cimini L,MIMO radar with widely separated antennas[J]., 2008, 25(1): 116-129. doi: 10.1109/MSP.2008. 4408448.

[3] Frankford M T, Stewart K B, Majurec N,Numerical and experimental studies of target detection with MIMO radar[J]., 2014, 50(2): 1569-1577. doi: 10.1109/ TAES.2014.120180.

[4] 金鎮(zhèn), 謝良貴, 文樹(shù)梁. 分布式MIMO雷達(dá)單脈沖測(cè)角[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2014, 3(4): 474-479. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014. 13077.

JIN Z, XIE L G, and WEN S L. Distributed MIMO radar monopulse angular estimation[J]., 2014, 3(4): 474-479. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.13077.

[5] LI Hongbin, WANG Zhe, LIU Jun,Moving target detection in distributed MIMO radar on moving platforms[J]., 2015, 9(8): 1524-1535. doi: 10.1109/JSTSP.2015.2467355.

[6] Radmard M, Chitgarha M M, Majd M N,Antenna placement and power allocation optimization in MIMO radar detection[J]., 2014, 50(2): 1468-1478. doi: 10.1109/ TAES.2014.120776.

[7] Liu Hongwei, Zhou Shenghua, Su Hongtao,Detection performance of spatial-frequency diversity MIMO radar[J]., 2014, 50(4): 3137-3155. doi: 10.1109/TAES.2013.120040.

[8] HU Qinzhen, SU Hongtao, ZHOU Shenghua,Two-stage constant false alarm rate detection for distributed multiple- input multiple-out radar[J].,&, 2016, 10(2): 264-271. doi: 10.1049/iet-rsn.2015.0026.

[9] Zhou Y F and Leung H. An exact maximum likelihood registration algorithm for data fusion[J]., 1997, 45(6): 1560-1572. doi: 10.1109/ 78.599998.

[10] Okello N and Ristic B. Maximum likelihood registration for multiple dissimilar sensors[J]., 2003, 39(3): 1074-1083. doi: 10.1109/TAES.2003.1238759.

[11] Huang D L, Leung H, and Bosse E. A pseudo- measurement approach to simultaneous registration and track fusion[J]., 2012, 48(3): 2315-2331. doi: 10.1109/ TAES.2012.6237594.

[12] Ristic B, Clark D, and Gordon N. Calibration of multi-target tracking algorithms using non-cooperative targets[J]., 2013, 7(3): 390-398. doi: 10.1109/TSTSP.2013. 2256877.

[13] HAO Mengxi, YUAN Xianghui, and HAN Chongzhao. Recursive joint track-to-track association and sensor nonlinear bias estimation based on generalized Bayes risk[C]. 18th International Conference on Information Fusion, Washington, DC, 2015: 1519-1525.

[14] Thomopoulos S and Okello N. Distributed and centralized multisensor detection with misaligned sensors[J]., 1994, 77(1): 293-323. doi: 10.1016/ 0020-0255(94)9006-X.

[15] Tajer A, Jajamovich G H, Wang X D,Optimal joint target detection and parameter estimation by MIMO radar[J]., 2010, 4(1): 127-145. doi: 10.1109/TSTSP.2010. 2040104.

[16] Moustakidex G V, Jajamovich G H, Tajer A,Joint detection and estimation: optimum tests and applications[J]., 2012, 58(7): 4215-4229. doi: 10.1109/TIT.2012.2184260.

[17] HU Qinzhen, SU Hongtao, ZHOU Shenghua,. Target detection in distributed MIMO radar with registration errors[J]., 2016, 52(1): 438-450. doi: 10.1109/TAES.2015. 140479.

[18] Bhargava R and Khatri C. The distribution of product of independent beta random variables with application to multivariate analysis[J]., 1981, 33(1): 287-296. doi: 10.1007/ BF02480942.

胡勤振： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理.

蘇洪濤： 男，1974年生，教授，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理、超視距雷達(dá)信號(hào)處理.

劉子威： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)抗干擾技術(shù)、超視距雷達(dá)信號(hào)處理.

Target Detection Algorithm for Multistatic Radar with Registration Errors

HU Qinzhen SU Hongtao LIU Ziwei ZHOU Shenghua YANG Yang

(,,’710071,);(,,’710071,)

In a multistatic radar system, perfect registration is unavailable in practice even after a registration process. In this paper, a target detection problem for a distributed Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) radar with registration errors is considered. To estimate target positions by weather using a knowinginformation of registration errors or not, a MaximumGeneralized Likelihood Ratio Test (MAP-GLRT) detector and a Maximum Likelihood GLRT (ML-GLRT) detector are proposed. The MAP-GLRT detector outperforms the ML-GLRT detector due to the prior information. The two proposed algorithms have better detection performance over the conventional detection fusion algorithm with registration errors. Simulation results verify the effectiveness of the proposed detection algorithms.

Multistatic radar; Registration errors; Target detection

TN957.51

A

1009-5896(2017)01-0088-07

10.11999/JEIT160207

2016-03-07；改回日期：2016-07-12；

2016-10-09

蘇洪濤 suht@xidian.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61372134, 61401329)

The National Natural Science Foundation of China (61372134, 61401329)