地表垂直分層條件下傾斜通道雷電電磁場特性研究

王曉嘉 陳亞洲 萬浩江 王李鵬

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地表垂直分層條件下傾斜通道雷電電磁場特性研究

王曉嘉 陳亞洲*萬浩江 王李鵬

(軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 石家莊 050003)

為了得到垂直分層大地電導(dǎo)率和雷電回?fù)敉ǖ纼A斜角度對雷電電磁脈沖場(LEMP)的影響規(guī)律，該文利用時域有限差分法對傾斜通道雷電電磁場進(jìn)行了建模計(jì)算。研究結(jié)果表明，當(dāng)觀測點(diǎn)位于傾斜回?fù)敉ǖ老路綍r，地表雷電電磁場峰值會隨著回?fù)敉ǖ纼A斜角度的增加而出現(xiàn)明顯的上升，同時電磁場的上升沿變得更加陡峭。觀測點(diǎn)與地表雷擊點(diǎn)之間的水平距離越大，雷電電磁場的峰值時間也就越大。對地表電磁場而言，觀測點(diǎn)同側(cè)大地電導(dǎo)率主要影響雷電水平電場和角向磁場的初始峰值，而觀測點(diǎn)另一側(cè)大地電導(dǎo)率的變化則主要影響水平電場和角向磁場波尾幅值。對地下電磁場而言，增加埋地深度對垂直電場的衰減作用十分明顯，而對水平電場和角向磁場來說影響極小。

雷電電磁脈沖場；時域有限差分法；分層大地電導(dǎo)率；傾斜放電通道；傾斜角度

1 引言

雷電是自然界中一種大規(guī)模靜電放電現(xiàn)象，當(dāng)閃電發(fā)生時放電通道中雷電流的上升率極高，可以高達(dá)幾十kA/μs，這種強(qiáng)大的瞬態(tài)電流會產(chǎn)生強(qiáng)烈的電磁輻射效應(yīng)，對周圍電子產(chǎn)品造成了巨大的威脅。由于電氣設(shè)備主要布置在地上空間，因此對雷電電磁脈沖(Lightning ElectroMagnetic Pulse, LEMP)場的研究主要集中在地面以上區(qū)域，但是隨著人類對地下空間的開發(fā)和利用，越來越多的設(shè)備被轉(zhuǎn)移至地下。為了更好地解決電子器件的雷電電磁場防護(hù)問題，必須對地表及地下雷電電磁場展開相關(guān)研究。目前對雷電電磁場計(jì)算的常用方法有Sommerfeld積分法、簡化近似方法(Cooray-Rubinstein近似公式)以及時域有限差分(Finite- Difference Time-Domain, FDTD)法。其中，Sommerfeld積分法存在積分高度震蕩、計(jì)算時間過長等問題[4]；Cooray-Rubinstein近似公式在計(jì)算地面水平電場時，其計(jì)算誤差會隨著觀測點(diǎn)高度的增加、相對介電常數(shù)的減少以及距離的減小而加大，誤差最大時可達(dá)10%[5]；與Cora-Rubinstein近似公式相比，F(xiàn)DTD法具有更高的準(zhǔn)確率，可以直接考慮大地有限電導(dǎo)率的影響，并且更容易用計(jì)算機(jī)代碼實(shí)現(xiàn)[6]，因此在雷電電磁場的研究中受到廣泛的應(yīng)用。

在國內(nèi)，解放軍理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)在早期開展了單層土壤對水平電場影響的相關(guān)研究[7]，文獻(xiàn)[8]就水平分層大地電導(dǎo)率對雷電輻射磁場的影響進(jìn)行了分析。后來，文獻(xiàn)[9-12]就水平分層、垂直分層電導(dǎo)率對雷電電磁場的分布特性進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究。需要指出的是，以上相關(guān)研究均是在大地分層條件下針對地表或空間電磁場展開的。近期，Mimouni等人[13]首次在距離放電通道100 m范圍內(nèi)就分層電導(dǎo)率對地下雷電電磁場的影響進(jìn)行了分析，并給出了其傳播規(guī)律，但是其研究僅限于土壤水平分層，并沒有涉及垂直分層條件下的地下電磁場。

除此之外，上述大地電導(dǎo)率的相關(guān)研究是在假設(shè)放電通道垂直于大地條件下完成的，而這一假設(shè)與自然界真實(shí)的放電通道相差甚遠(yuǎn)。1968年，文獻(xiàn)[14]通過高速攝像機(jī)對雷電放電過程進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，真實(shí)放電通道是由長度分布范圍從短到小于1 m至長到大于1 km不等的彎曲通道構(gòu)成，且通道方位角的平均變化絕對值為。據(jù)此，國內(nèi)外學(xué)者對非垂直放電通道雷電電磁場展開了相關(guān)研究，但是以上研究工作大多是在大地為理想導(dǎo)體條件下進(jìn)行的，并沒有考慮大地有限電導(dǎo)率對電磁場的影響。

本文首先通過時域有限差分法對傾斜放電通道雷電電磁場進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上研究土壤垂直分層條件下放電通道傾斜角度對地表電磁場的影響，最后給出垂直分層電導(dǎo)率對地表和地下傾斜通道電磁場的影響規(guī)律，為電磁場防護(hù)提出指導(dǎo)性的意見。

2 傾斜通道電磁場時域有限差分法建模

2.1 傾斜通道建模

在垂直通道雷電電磁場研究中，考慮到電磁輻射場各分量相對于放電通道具有對稱性，一般采用FDTD法在2維柱坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，但是在傾斜放電通道中電磁場各分量不滿足對稱性條件，因此需要在3維直角坐標(biāo)系下展開研究，傾斜放電通道模型如圖1(a)所示。

在2維柱坐標(biāo)系下垂直通道模型中，電流源一般都沿軸進(jìn)行添加。但是在傾斜通道電磁場計(jì)算中由于不滿足軸對稱條件，這就需要對電磁場的加源方式進(jìn)行重新考慮。為了得到有源區(qū)傾斜通道雷電電磁場的差分公式，假設(shè)傾斜通道垂直穿過面，在面的投影為且為Yee元胞的下表面(或上表面)，如圖1(b)所示，在圖1(b)中,的面積分別為和,為的法向量。

在Maxwell方程組中有

(2)

圖1 直角坐標(biāo)系下傾斜通道雷電電磁場及其電流源模型

類似地可以得到放電通道穿過Yee元胞其它4個面時，有源區(qū)各電場分量表達(dá)式為

(4)

如果將式(2)，式(4)，式(5)中右側(cè)的電流源項(xiàng)去除，以上3式則變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)系下無源區(qū)各電場分量的差分方程。磁場分量差分表達(dá)式與電場類似，由于篇幅限制在這里就不再給出磁場的空間差分方程。

在確定了有源區(qū)和無源區(qū)傾斜通道雷電電磁場差分方程之后，需要對回?fù)艄こ棠Ｐ鸵约胺烹娡ǖ赖撞侩娏骱瘮?shù)進(jìn)行選取。本文選取傳輸線模型來描述雷電流的回?fù)暨^程，采用脈沖函數(shù)[15]來表示回?fù)敉ǖ赖撞侩娏?，脈沖函數(shù)表達(dá)式為

(7)

在計(jì)算過程中采用坐標(biāo)伸縮完全匹配層(Convolutional Perfectly Matched Layer, CPML)吸收邊界條件對邊界處的雷電電磁波進(jìn)行處理。

2.2 傾斜通道模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型是否有效，計(jì)算結(jié)果是否正確，我們將在距離放電通道15 m處對傾斜通道與垂直通道產(chǎn)生的垂直電場分量進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果同文獻(xiàn)[18]中的人工引雷實(shí)測電場波形以及文獻(xiàn)[17]計(jì)算的垂直電場波形進(jìn)行比較。在驗(yàn)證過程中，我們將采取雙脈沖函數(shù)疊加的形式來描述實(shí)測回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鳎捎弥笖?shù)衰減的傳輸線模型(Modified Transmission Line model with Exponential current decay with height, MTLE)對雷電回?fù)暨^程進(jìn)行描述，MTLE模型表達(dá)式為

從圖2(b)中可以看出，本文所建模型得到的傾斜通道電場波形同測量電場之間的偏差要小于文獻(xiàn)[17]傾斜通道電場同測量電場之間的偏差，并且對比傾斜通道電場與垂直通道電場可以發(fā)現(xiàn)，傾斜通道所產(chǎn)生的電場波形要更加接近文獻(xiàn)[18]所測量得到的電場波形。據(jù)此，我們可以判斷出本文所建模型是有效的，所得到的計(jì)算結(jié)果是正確的。

3 放電通道傾斜角度對LEMP影響

本節(jié)將針對通道傾斜角度變化對雷電電磁場的影響展開相關(guān)研究。由于傾斜角度對水平電場和垂直電場影響規(guī)律一致，為了避免重復(fù)僅給出水平電場和角向磁場波形。在研究過程中我們選取一套典型的電流參數(shù)：,,,。回?fù)羲俣?，回?fù)敉ǖ篱L度，分層大地電導(dǎo)率分別為,，垂直土壤分界面距放電通道的網(wǎng)格數(shù)，觀測點(diǎn)位于放電通道的正下方。此外，鑒于傾斜通道計(jì)算空間較大，為了滿足需求我們?nèi)】臻g網(wǎng)格尺寸，時間間隔,為光速，且。分別取，來對不同傾斜角度下的電磁場波形進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖3~圖5所示。

圖2 處仿真結(jié)果同實(shí)測結(jié)果比較

圖3 處不同傾斜角度電磁場波形比較 圖4 處不同傾斜角度電磁場波形比較 圖5 處不同傾斜角度電磁場波形比較

從圖4可以看出，在距離雷擊點(diǎn)200 m處放電通道傾斜角度對電磁場的影響規(guī)律與處基本一致，但是仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)在相同傾斜角度條件下圖4與圖3相比電磁場波形的峰值時間會出現(xiàn)比較明顯的推遲。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)水平電場和角向磁場沿地表進(jìn)行傳播時，大地有限電導(dǎo)率的存在會使電磁場的高頻分量不斷衰減，具體表現(xiàn)就是觀測點(diǎn)距離放電通道越遠(yuǎn)電磁場波形的峰值時間越長。此外，圖4(a)中不同傾斜角度的電場波形波尾幅值偏差也要比圖3(a)大。

4 垂直分層電導(dǎo)率對傾斜通道LEMP影響

雷電電磁場特性除了受到放電通道自身因素影響之外，還會受到大地電參數(shù)的影響。本節(jié)將在大地垂直分層條件下，分別研究觀測點(diǎn)側(cè)(即分界面右側(cè))大地電導(dǎo)率和觀測點(diǎn)另一側(cè)(即分界面左側(cè))大地電導(dǎo)率對不同距離處雷電電磁場的影響。在研究過程中取放電通道的傾斜角度，回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鲄?shù)以及通道高度、回?fù)羲俣鹊葏?shù)保持不變。

4.1 分界面右側(cè)電導(dǎo)率變化對雷電電磁場影響

觀察圖6(a1), 6(b1), 6(c1)可以發(fā)現(xiàn)，不同大地電導(dǎo)率的地表垂直電場波形完全重合，這說明大地電導(dǎo)率對地表垂直電場影響極小，這與前人的研究結(jié)論相一致；但是在圖6(a2), 6(b2), 6(c2)中可以看出地下垂直電場受的影響十分明顯，大地電導(dǎo)率的減小會導(dǎo)致垂直電場初始峰值的上升，與此同時垂直電場的峰值時間也會隨著電導(dǎo)率的下降而出現(xiàn)推遲。當(dāng)大地電參數(shù)相同時，同一距離處地表垂直電場的幅值是地下電場幅值的數(shù)十倍之多，這表明埋地深度的增加會對垂直電場產(chǎn)生比較明顯的衰減作用。

圖6 不同垂直電場波形比較

圖7 不同水平電場波形比較

圖8 不同角向磁場波形比較

觀察圖8可以發(fā)現(xiàn)，右側(cè)大地電導(dǎo)率對傾斜通道角向磁場的影響規(guī)律與水平電場相反，即磁場峰值會隨著的減小而下降，同時對磁場分量的影響要明顯小于對水平電場的影響，當(dāng)從0.0100 S/m減小到0.0005 S/m時，地表磁場分量峰值變化幅度僅為17%，而地表電場分量峰值變化幅度卻達(dá)到332%。同時對比相同距離處地表磁場與地下磁場可以看出，對地表磁場的影響程度要略大于對地下磁場的影響；對于不同距離處的磁場，從圖8(a)~圖8(c)中可以發(fā)現(xiàn)，隨著水平距離的增加，對磁場分量的影響將逐漸減小。

4.2 分界面左側(cè)電導(dǎo)率變化對雷電電磁場影響

從圖9(a1), 9(b1), 9(c1)中可以看出，當(dāng)分界面右側(cè)電導(dǎo)率固定而左側(cè)電導(dǎo)率變化時，不同地表垂直電場波形完全重合；在圖9(a2), 9(b2), 9(c2)中，地下垂直電場波形僅在峰值部分以及波尾下降沿部分存在微小的差別，由此可以判斷左側(cè)大地電導(dǎo)率改變對垂直電場分量影響極小，基本可以忽略。

分別對比圖11(a1), 11(b1), 11(c1)與圖11(a2), 11(b2), 11(c2)可以發(fā)現(xiàn)，左側(cè)電導(dǎo)率對地表磁場分量和地下磁場分量的影響規(guī)律相同，即磁場幅值會隨著的減小而出現(xiàn)上升，這點(diǎn)與右側(cè)電導(dǎo)率對角向磁場分量的影響規(guī)律相反。此外，對于不同距離處的磁場，從圖11(a)~圖11(c)中可以發(fā)現(xiàn)，不同電導(dǎo)率磁場波形之間的偏差會隨著距離的增加而減小。

圖9 不同垂直電場波形比較

圖10 不同水平電場波形比較

圖11 不同角向磁場波形比較

綜合觀察圖9~圖11中地表電磁場和地下電磁場可以發(fā)現(xiàn)，增加埋地深度對垂直電場和水平電場的影響規(guī)律與4.1節(jié)相似，但是改變時地下電場的衰減幅度要大于改變時地下電場的衰減幅度，對于垂直電場的衰減尤其明顯；同時改變時距離對水平電場的衰減幅度也大于改變時距離對水平電場的衰減幅度。

5 結(jié)論

本文通過對Maxwell方程組進(jìn)行差分離散，推導(dǎo)了有源區(qū)傾斜通道雷電電磁場公式，首次利用時域有限差分法對傾斜放電通道雷電電磁場進(jìn)行了建模計(jì)算，在此基礎(chǔ)上就垂直分層大地有限電導(dǎo)率和放電通道傾斜角度等因素對地表和地下電磁場的影響進(jìn)行了相關(guān)研究，結(jié)果表明：

(1)當(dāng)觀測點(diǎn)位于傾斜回?fù)敉ǖ老路綍r，放電通道傾斜角度的增加會導(dǎo)致雷電電磁場峰值出現(xiàn)明顯的上升，同時電磁場的上升沿變得更加陡峭。此外，觀測點(diǎn)與雷擊點(diǎn)之間水平距離的增加使相同傾斜角度的電磁場峰值時間出現(xiàn)推遲，同時還會使傾斜角度對電場峰值時間的影響變得更加明顯。

(2)對地表電磁場而言，觀測點(diǎn)側(cè)大地電導(dǎo)率的變化主要影響水平電場和角向磁場的峰值部分，并且對電場分量影響較大而對磁場分量影響較小，對垂直電場則無任何影響；觀測點(diǎn)另一側(cè)大地電導(dǎo)率主要影響水平電場和角向磁場的波尾幅值，且電導(dǎo)率越小電磁場波尾幅值越大，但是電導(dǎo)率對電磁場的影響會隨著水平距離的增加而下降，當(dāng)水平距離超過某一特定范圍時，電導(dǎo)率對電磁場的影響將基本消失。

對地下電磁場而言，埋地深度的增加對垂直電場的衰減作用十分明顯，但是對水平電場和角向磁場來說，影響基本可以忽略不計(jì)。

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Characteristics of Lightning Electromagnetic Fields from Oblique Lightning Channel Considering Vertical Stratified Ground

WANG Xiaojia CHEN Yazhou WAN Haojiang WANG Lipeng

(,,050003,)

The electromagnetic fields from oblique lightning channel are studied by using FDTD and considering the effects of vertical layered ground conductivity and lightning channel tilt angle. The calculation results show that the initial peak values of lightning electromagnetic fields will increase with increasing the channel tilt angle when the observation point is under the oblique lightning channel, and the rising edges of the electromagnetic fields become steeper. The peak time of the lightning electromagnetic fields will be greater with greater distance between the lightning stroke point on the ground and the observation point. For the electromagnetic fields on the ground surface, the ground conductivity at the same side of the observation point affects mainly the initial peak values of the horizontal electric field and azimuthal magnetic field; the ground conductivity at the other side affects mainly the amplitudes of the wave tail of the horizontal electric field and the azimuthal magnetic field. For the electromagnetic fields inside the ground, the vertical electric field will decrease with increasing the underground depth, but the horizontal electric field and azimuthal magnetic field underground is basically the same as that on the ground surface.

Lightning ElectroMagnetic Pulse (LEMP) fields; Finite-Difference Time-Domain (FDTD) method; Layered ground conductivity; Oblique discharge channel; Tilt angle

O441.4

A

1009-5896(2017)02-0466-08

10.11999/JEIT160326

2016-04-05；改回日期：2016-09-06；

2016-11-14

陳亞洲 chen_yazhou@sina.com

國家自然科學(xué)基金(51377171)

The National Natural Science Foundation of China (51377171)

王曉嘉： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)槔纂婋姶艌鼋Ｅc仿真.

陳亞洲： 男，1975年生，教授，博士，研究方向?yàn)殡姶琶}沖防護(hù)與電磁兼容.

萬浩江： 男，1983年生，講師，博士，研究方向?yàn)槔纂娕c電磁防護(hù).

王李鵬： 男，1991年生，碩士生，研究方向?yàn)槔纂婋姶艌鼋?