基于優(yōu)化灰色模型的紫金山排土場邊坡位移預(yù)測研究

孫世國，王 超，趙 娟

(1.北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144；2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

基于優(yōu)化灰色模型的紫金山排土場邊坡位移預(yù)測研究

孫世國1，王 超1，趙 娟2

(1.北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144；2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

針對外界干擾對邊坡變形預(yù)測精度影響較大的問題，從理論出發(fā)，通過對累加后遞增序列數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)化，加入符合邊坡變形特征的線性與非線性因素再擬合；考慮邊坡變形的復(fù)雜性以及外界因素影響，引入滾動序列算法，以優(yōu)化灰色模型，并結(jié)合紫金礦排土場邊坡實例，證明優(yōu)化后灰色模型預(yù)測的應(yīng)用價值。

灰色模型；滾動序列；數(shù)據(jù)擬合；變形預(yù)測

Abstract：In view of the problem that the external disturbance has great influence on the prediction precision of the slope deformation, from the theory itself, through the optimization of the cumulative incremental sequence data fitting, adding the linear and non-linear factors which conform to the slope deformation characteristics, considering the complexity of the slope deformation and the influence of the external factors, the rolling sequence algorithm is introduced to optimize the grey model, and the application value of the optimized grey model is proved by combining with the example of the slope of the purple gold deposit.

Keywords：gray model; rolling sequence; data fitting; deformation forecast

滑坡的預(yù)測預(yù)報研究是邊坡工程中一直探索的課題，因為地質(zhì)體本身的復(fù)雜性、人類生產(chǎn)活動以及環(huán)境因素的影響，致使滑坡的影響因子具有模糊性，為滑坡的預(yù)測研究帶來諸多困難。近幾十年來，國內(nèi)外很多專家和學(xué)者對于滑坡的預(yù)測預(yù)報機理和方法進行了較多研究，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測、信息模型法預(yù)測、時間序列分析法預(yù)測、灰色系統(tǒng)理論模型預(yù)測、分形理論、混沌理論等等，以及近些年研究的組合模型。莫林輝等人[1]將灰色模型、灰色冪模型和冪函數(shù)回歸模型進行組合，分別建立最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測模型和最優(yōu)非負變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型，對湖南省某高速公路隧道口高邊坡變形進行預(yù)測，成功地進行了較準(zhǔn)確的預(yù)報；孫世國、蘇振華等[2]將ARMA時間序列法和灰色模型進行組合，對某礦山邊坡變形進行預(yù)測，結(jié)果證明該預(yù)測方法提高了較長預(yù)測步長的預(yù)測精度。顯然，組合模型相對于單一的預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

在實際邊坡變形預(yù)測的研究中，灰色理論在預(yù)測坡體變形上得到了廣泛的應(yīng)用，其原因是灰色模型能夠在信息量缺乏的情況下探索這些信息的變化規(guī)律，科學(xué)預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，預(yù)測的精度也相對較好。很多邊坡的地質(zhì)條件和變形機制相對復(fù)雜，各影響因子間時空效應(yīng)和交互效應(yīng)不能準(zhǔn)確描述，致使傳統(tǒng)的灰色模型不能準(zhǔn)確地預(yù)測滑坡的發(fā)生，且方法上具有局限性。周英[3]通過改進傳統(tǒng)灰色模型，考慮到時序不等、基坑的空間效應(yīng)因素，對灰色模型進行改進，能夠較為準(zhǔn)確實現(xiàn)某基坑變形的中短期預(yù)測；王朝陽等[4]基于灰色模型理論，引入新陳代謝思想，成功地對向加坡和鏈子崖危巖體的變形進行預(yù)測，預(yù)測效果較好；孫世國等[5]通過改進灰色模型，對模型結(jié)構(gòu)的灰參數(shù)進行二次擬合，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)成功地預(yù)測了丁家墳滑體變形情況。本文立足實現(xiàn)增加預(yù)測步長，從邊坡變形規(guī)律和特點出發(fā)，動態(tài)調(diào)整模型算子來優(yōu)化灰色模型，并結(jié)合紫金礦排土場邊坡工程實際應(yīng)用情況，對預(yù)測結(jié)果進行分析。

1 灰色模型理論

1.1傳統(tǒng)的灰色模型

鄧聚龍教授于1982年提出灰色系統(tǒng)理論[6]，將離散型原始數(shù)據(jù)序列進行處理，使其成為有一定規(guī)律的數(shù)列再建立模型，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測?；疑Ｐ椭械腉M(1,1)模型是預(yù)測分析的主要模型[7]。研究表明，邊坡系統(tǒng)不斷地與外界進行物質(zhì)和能量交換，使得研究者對于整個邊坡系統(tǒng)的認識具有局限性和模糊性特點。常用的方法是通過不斷改進監(jiān)測技術(shù)[8]，以提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的精度，從而做出更準(zhǔn)確預(yù)測。傳統(tǒng)GM(1,1)模型建模的基本理論和計算公式可參考文獻[9]。

1.2滾動序列

1.3優(yōu)化的灰色模型

假設(shè)初始序列為p(0)，累加數(shù)列為p(1)，u、v為模型的灰參數(shù)，P(1)為模型的響應(yīng)解。

p(1)(t)=Ae-u(t-1)+B

(1)

為了提高預(yù)測模型的精度，可通過對式(1)重新擬合，使預(yù)測模型更為優(yōu)化。

令

p(1)(t)=c1e-ut+c2+c3t+c4t2+…

(2)

寫成矩陣形式為：

P(1)=J*C

(3)

由最小二乘法可得：

C= (JTJ)-1JTP(1)

(4)

優(yōu)化后預(yù)測模型為：

P(0)(t+1) =P(1)(t+1) —P(1)(t)

(5)

1.4精度檢驗

常用的灰色預(yù)測模型的精度檢驗一般有關(guān)聯(lián)度檢驗、殘差檢驗和后驗差檢驗三種檢驗方法，其中后驗差精度檢驗方法在實際工程中應(yīng)用較多，它由后驗差c和小誤差概率w共同描述。具體計算方法參考文獻[11]。

2 工程實例研究

2.1工程概況

紫金山金銅礦地處福建省龍巖市，隸屬于武夷山南脈，構(gòu)造侵蝕中低山，礦區(qū)總體地勢自東北向西南傾斜，交通便利，公路、鐵路運輸發(fā)達，于1993年組織開采，高差最大有888 m，屬于高陡邊坡。巖石受風(fēng)化蝕變強烈，具分帶性，構(gòu)造運動強烈，穩(wěn)定性較差，且區(qū)內(nèi)水系較發(fā)育，地形復(fù)雜。具體工程地質(zhì)條件見參考文獻[12]。為了指導(dǎo)工程施工、反饋設(shè)計需要對礦區(qū)排土場邊坡進行穩(wěn)定性監(jiān)測，由于監(jiān)測點較多，本文以該礦區(qū)排土場邊坡相對不穩(wěn)定區(qū)域的JC815、JC910號監(jiān)測點2013年12月6日至2014年7月18日水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進行預(yù)測分析，詳細監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。

表1 JC815、JC910監(jiān)測點X方向位移監(jiān)測數(shù)據(jù) mm

2.2邊坡位移預(yù)測分析

使用灰色模型建模之前需對離散數(shù)列進行級比和光滑性檢驗[13]，經(jīng)分析滿足建模要求，因此，本例以初始9組數(shù)據(jù)作為序列初始算子，運用優(yōu)化后的灰色模型對紫金山金銅礦排土場邊坡JC815、JC910號監(jiān)測點X方向位移進行預(yù)測，并對比傳統(tǒng)灰色模型，模型通過matlab數(shù)值分析軟件編寫計算代碼，預(yù)測結(jié)果見表2、表3。

預(yù)測模型的檢驗精度均為“好”，符合預(yù)測要求，且兩種預(yù)測模型選取了9組監(jiān)測數(shù)據(jù)作為初始樣本數(shù)列，由于matlab默認多項式最高次數(shù)項系數(shù)不為0，為獲得更優(yōu)預(yù)測值，經(jīng)對比，本例m值為4，從表2、表3預(yù)測結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的灰色模型比傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測值更接近實測值，預(yù)測精度更高，誤差更小，更具有實際應(yīng)用價值。

表2 JC815點X向位移預(yù)測 mm

表3 JC910點X向位移預(yù)測 mm

以2014.1.3～2014.2.28的9組監(jiān)測值作為初始樣本數(shù)列，并對比傳統(tǒng)的灰色模型、灰色新陳代謝模型、優(yōu)化后的灰色模型和實際監(jiān)測值，繪制成預(yù)測曲線，如圖1、圖2所示。

圖1 JC815號監(jiān)測點X向位移預(yù)測曲線

圖2 JC910號監(jiān)測點X向位移預(yù)測曲線

由圖1、圖2預(yù)測結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測精度顯然較低，與實測值之間殘差相對較大，而新陳代謝GM(1,1)模型與本文優(yōu)化的GM(1,1)模型擬合效果較好，殘差值較小，在預(yù)測的前21周由于排土場X方向位移變化接近線性發(fā)展，優(yōu)化后的模型能夠完全擬合實測值，21周后邊坡的變形有明顯突增的趨勢，新陳代謝GM(1,1)模型和優(yōu)化后的灰色模型能夠應(yīng)對這種變化及時做出調(diào)整，變形曲線存在明顯變化，其中JC815、JC910兩測點處優(yōu)化的GM(1,1)模型預(yù)測值的最大殘差絕對值分別為0.45 mm、4.7 mm，相對于新陳代謝GM(1,1)模型0.82 mm、7.32 mm誤差要小，預(yù)測效果更好。

圖1與圖2表示在系統(tǒng)及時更新監(jiān)測數(shù)據(jù)時，模型能夠讀取最新的監(jiān)測值參與預(yù)測，當(dāng)系統(tǒng)未能及時置入新的監(jiān)測值時，模型可以自適應(yīng)依據(jù)最新的預(yù)測值以同樣的方法進行樣本的調(diào)整，從而達到中長期預(yù)測的目的，長期預(yù)測結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 JC815號監(jiān)測點X向位移長期預(yù)測曲線

圖4 JC910號監(jiān)測點X向位移長期預(yù)測曲線

在無監(jiān)測數(shù)據(jù)置入的情況下，圖3、圖4分別對JC815和JC910兩處監(jiān)測點做出6組預(yù)測，可以看出，優(yōu)化后的灰色模型對于規(guī)律性較強的變形數(shù)據(jù)擬合精度較高，預(yù)測效果顯著，變形趨勢符合實際邊坡位移的演化進程，可作為工程實踐的參考。

3 結(jié)論

通過紫金礦排土場邊坡位移預(yù)測結(jié)果分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)傳統(tǒng)的灰色模型對于呈指數(shù)型增長的邊坡變形擬合精度較高，而實際邊坡位移變形具有非線性、隨機性特點，單一的指數(shù)型預(yù)測模型難以反映其變化規(guī)律，模型擬合的殘差很大，而優(yōu)化后的灰色模型對于線性變化、指數(shù)型增長和多項式規(guī)律的邊坡變形擬合精度很高，更適合邊坡的變形預(yù)測。

(2)運用滾動序列算法，能夠彌補模型的不足，從而更為科學(xué)地預(yù)測邊坡的變形趨勢，大大提高了模型的預(yù)測精度。

(3)由于matlab軟件進行數(shù)值計算時多項式最高次冪項的系數(shù)默認不為0，進行邊坡變形預(yù)測時以殘差值最小為約束條件適當(dāng)選取預(yù)測模型的m值，并進行中長期預(yù)測，預(yù)測值具有一定的參考價值。

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DisplacementpredictionbasedonoptimizedgraymodelofdumpslopeofZijinshan

SUN Shi-guo1, WANG Chao1, ZHAO Juan2

(1.CollegeofCivilEngineering,NorthChinaUniversityofTechnology,Beijing100144,China； 2.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

2017-06-12

國家自然科學(xué)基金項目(41172250)；國家重點研發(fā)計劃課題(2016YFC0701810)；科技創(chuàng)新能力建設(shè)(PXM2017-014212-000015)；中冶交通建設(shè)集團科技項目(2017-SZ1)；國家十二五科技支撐項目(2012BAK09B06)

孫世國(1959—)，男，遼寧鞍山人，教授、博導(dǎo)，博士后。

1674-7046(2017)04-0001-06

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.04.001

TU457

A