用PIV和LBM法檢驗灌水器設(shè)計中連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的適用性

馬勝利，魏正英，張育斌，陳雪麗，馬 超

?

用PIV和LBM法檢驗灌水器設(shè)計中連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的適用性

馬勝利，魏正英※，張育斌，陳雪麗，馬 超

（西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院機械制造系統(tǒng)國家重點實驗室，西安 710049）

灌水器由于其流道特征尺寸微小，因而在其流道內(nèi)的流動特性分析中，基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)的Navier-Stokes（NS）方程是否適用一直存在爭議。該文從微觀角度采用格子Boltzmann方法（lattice Boltzmann method，LBM）研究灌水器的流動特性。首先進行LBM的網(wǎng)格無關(guān)性分析，其次將LBM的數(shù)值計算結(jié)果、傳統(tǒng)的基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)下的有限體積法的計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）計算結(jié)果以及粒子圖像測速（particle image velocimetry，PIV）試驗結(jié)果進行對比，分析LBM計算結(jié)果與基于CFD結(jié)果偏離PIV試驗值的相對偏差的算術(shù)平均值。結(jié)果表明，CFD偏離PIV試驗結(jié)果的相對偏差的算術(shù)平均值為0.139%，而LBM偏離PIV試驗的相對偏差的算術(shù)平均值為0.115%，兩者偏離PIV試驗結(jié)果的相對偏差的算術(shù)平均值比較接近。因此，針對流道特征尺寸為1 mm的灌水器，采用基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)下的流體動力學(xué)計算方法來研究是適用的。

CFD；Boltzmann方程；流速；PIV；連續(xù)介質(zhì)假設(shè)；LBM；灌水器

0 引 言

灌水器是滴灌系統(tǒng)的一個核心部件，具有迷宮式的流道結(jié)構(gòu)，這使得其內(nèi)部流場特性復(fù)雜，因此在灌水器設(shè)計中，研究灌水器流道內(nèi)流體的流動特性至關(guān)重要[1-3]。在微觀流動中，由于流體的特征尺寸小，流體分子的平均自由程與流體的特征尺寸之間的比值相對較大，因而流體的流動規(guī)律和物理特性等與宏觀流動存在許多差異。灌水器流道的特征尺度較小，其寬度通常在幾百到1 000m左右。工程中一般把大于1 mm的尺度稱為宏觀尺度，介于1～1 000m的尺度稱為微尺度。因而灌水器的流道的特征尺度屬于微尺度范疇。目前灌水器流道分析過程中存在的不足之處是：所有學(xué)者均采用基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)方法進行研究[4-8]。但對于描述宏觀流體的納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations，NS）是否適用于微尺度下灌水器流場的分析一直存在爭議，同時從微尺度角度分析灌水器流場特性的相關(guān)文獻鮮見。李云開等[9-10]認為，灌水器內(nèi)部為臨界尺度流體流動問題，基于宏觀尺度研究方法的計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）在灌水器內(nèi)部流動分析中應(yīng)用的可行性還有待于依靠試驗測試進行論證。張俊認為[11]，對灌水器流道相關(guān)基礎(chǔ)理論的研究非常少，采用細尺度研究方法更助于了解灌水器內(nèi)的復(fù)雜流動。

針對微尺度與宏觀尺度下流體的流動問題，許多學(xué)者做了相關(guān)研究，大多認為2種尺度下流體的流動特性是不同。Mala等[12-13]認為微尺度與宏觀尺度下流體的流動機理存很大差異；Eringen[14]認為描述微流道內(nèi)流體流動的方程應(yīng)不同于常規(guī)尺度下流體的流動方程，同時提出了一種簡單的微小流體理論的概念，即微連續(xù)理論，并指出采用經(jīng)典的NS方程來描述微流道內(nèi)的流動存在很大的偏差；Ariman等[15]對微連續(xù)流體力學(xué)的發(fā)展進行了綜述，表明微流體的流動已經(jīng)偏離了宏觀流體力學(xué)的理論，一些宏觀尺度下可忽略的因素在微流體中反而起主導(dǎo)作用；Tuckermann等[16]通過微流動試驗發(fā)現(xiàn)，微流動過程中出現(xiàn)了許多不同于宏觀尺度的物理現(xiàn)象；Harley等[17-19]研究了特征尺度在40m左右的微流道，發(fā)現(xiàn)微流道內(nèi)的摩擦因子一般要小于常規(guī)尺度的流道內(nèi)摩擦因子；Rahman等[20]試驗研究發(fā)現(xiàn)，流道的高寬比也影響著微流道內(nèi)的摩擦因子，而這種現(xiàn)象在宏觀尺度的流道中不存在；Peng等[21-23]通過試驗研究了微流道中臨界雷諾數(shù)問題，研究發(fā)現(xiàn)微流道中層流向湍流轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)為200～700，同時臨界雷諾數(shù)隨著微流道的特征尺寸的減小而降低。在近十幾年對微流體的研究方法中，格子Boltzmann方法（lattice Boltzmann method，LBM）已成為一種描述流體流動的有前景的數(shù)值計算方法。該方法由McNamara等[24]于1988年首次提出，LBM方法可看作是對早期的格子氣動機的推廣，同時又可看作是對連續(xù)Boltzmann方程的一種離散。常規(guī)的CFD方法是對NS方程的離散，而LBM方法以統(tǒng)計物理為基礎(chǔ)，并采用非常簡單的碰撞行為來描述粒子的微觀運動，但在宏觀層面上卻能正確表征流體的流動規(guī)律。LBM計算方法簡單、容易并行處理，具有能夠處理具有復(fù)雜邊界形狀的流道的優(yōu)勢，已成功用于許多領(lǐng)域中數(shù)值問題求解[25-31]。本文主要是基于LBM方法，從微尺度角度研究灌水器的流場特性，同時進行粒子圖像測速（particle image velocimetry，PIV）試驗，驗證基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的傳統(tǒng)CFD方法模擬灌水器流場特性的可行性。

1 材料與方法

1.1 灌水器

本研究的對象為本課題組設(shè)計開發(fā)的分流式灌水器[32]。此灌水器的特點是迷宮流道利用了流道的轉(zhuǎn)折，因此將漸縮、漸擴以及分流用到新型灌水器流道設(shè)計中，增大流道的消能能力；在抗堵性能方面，流道分流形成雙通道，降低了流道完全堵塞的概率，流道的拐角處設(shè)計成圓弧過渡形式，減小了固體顆粒在壁面附近的運移阻力。此結(jié)構(gòu)的灌水器其50 kPa下流量為1.6 L/h，其流態(tài)指數(shù)為0.492。考慮到灌水器中流場的分布是影響灌水器水力性能的關(guān)鍵因素，同時考慮結(jié)合PIV試驗驗證分析，本文對灌水器內(nèi)流場以及灌水器單元內(nèi)流速變化劇烈的位置進行了定量分析和對比。

1.2 灌水器流速模擬方法

1.2.1 LBM方法

LBM方法是以分子動理論為基礎(chǔ)，因而具有明確的物理背景。此方法在宏觀上是離散的，在微觀上是連續(xù)的，因而屬于一種介觀的數(shù)值計算方法。通常在介觀和微觀層面下，假設(shè)流體依然為連續(xù)介質(zhì)已經(jīng)不再成立。在LBM方法中，流體被離散為一系列的流體粒子（微團），從粒子尺寸角度而言，這些粒子的尺寸要遠大于分子級別，但在宏觀層面上又屬于無限??；從粒子的質(zhì)量角度而言，這些流體粒子的質(zhì)量比起常規(guī)的計算流體力學(xué)方法中的有限體積法中的控制體的質(zhì)量要小很多。從統(tǒng)計層面上，單個流體粒子的運動細節(jié)并不會影響流體的宏觀特性，因而通過構(gòu)造一定的流體粒子的物理規(guī)律的演化機制，讓這些流體粒子進行一定的演化計算，從而獲得與宏觀物理現(xiàn)象完全一致的數(shù)值結(jié)果。圖1繪制了各種流體動力學(xué)計算方法的適用范圍[33]。從圖1可看出，基于連續(xù)性假設(shè)適用于宏觀尺度范圍，而LBM方法可延伸至微觀尺度流場的計算分析。

LBM可以被離散為單松弛因子下的BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）假設(shè)，其公式如下：

式中是i方向的速度矢量；為格點空間位置矢量；代表著平衡態(tài)分布函數(shù)；為松弛時間；t為遷移時間。

（3）

平衡態(tài)分布函數(shù)為

式中w代表方向的權(quán)重。LBM的BGK模型針對不可壓縮流，即應(yīng)用在低馬赫數(shù)時，引入了狀態(tài)方程和運動學(xué)黏附系數(shù)，其中為壓力；c為與網(wǎng)格相關(guān)的聲速，在三維的LBM模型D3Q27中，其大小為。

在針對三維流場問題的三維LBM模型如D3Q15, D3Q19和D3Q27中，D3Q27模型具有高度對稱性，如圖2所示，也因此具有更高的數(shù)值穩(wěn)定性和更高的精度。針對平衡態(tài)分布函數(shù)，D3Q27的速度矢量以及相對應(yīng)的權(quán)重如下

（6）

1.2.2 LBM方法設(shè)定

在采用LBM計算之前，需要在三維模型軟件中導(dǎo)出模型的STL格式，并在LBM程序中對整個STL模型進行體素化，將STL網(wǎng)格轉(zhuǎn)換為六面體網(wǎng)格。從CVMLCPP庫，可以得到任意精度的三維六面體網(wǎng)格。通過布爾運算進行標識，標識位為1的代表區(qū)域為流體域，標識位為0則代表為非流體區(qū)域。因此，可通過簡單的布爾運算迅速撲捉到邊界。LBM計算區(qū)域的尺寸如表1所示。

表1 物理尺寸和不同分辨率下的格子尺寸以及對應(yīng)的時間歩長

LBM采用笛卡爾網(wǎng)格，通過調(diào)整體素化參數(shù)獲得網(wǎng)格的分辨率。采用Fortran語言編譯程序，用D3Q27模型計算三維流動。入口邊界設(shè)置為速度入口，流速為1.5 m/s；出口邊界設(shè)置為壓力邊界條件，大小為1 013 kPa。壁面邊界條件采用反彈邊界條件，即設(shè)置為無滑移。流體設(shè)置為牛頓流體，屬性與CFD以及PIV試驗中相同：運動黏度為1.7×10-6m2/s，流體密度為1 140 kg/m3。LBM中數(shù)與運動學(xué)黏度之間的關(guān)系為。其中，δ為特征長度方向上的單位格子尺寸；δ為運動單位格子尺寸所需的時間；為LBM中的運動學(xué)黏度系數(shù)。分辨率為400時的網(wǎng)格尺寸為3.31×10-5，為了獲得與CFD相同的數(shù)并考慮到收斂速度，松弛時間設(shè)置為0.512（此時松弛頻率為2.0）。因此，LBM中的運動學(xué)黏度需設(shè)置為0.004且時間步長對應(yīng)為2.6×10-6。格子速度則相應(yīng)為12.9。格子聲速則為7.4。為了獲得與CFD相同的入口速度邊界條件，最大格子速度的幅值通過（其中u為無量綱系統(tǒng)速度）公式計算出為0.1。相應(yīng)的得到表征流體可壓縮程度的無量綱參數(shù)，即馬赫數(shù)（其中max為最大格子速度）為0.02，遠小于0.3，滿足低馬赫數(shù)要求。

1.2.3 CFD方法設(shè)定

CFD模擬通過采用基于有限體積法的商業(yè)軟件FLUENT15.0。采用三維雙精度模型，網(wǎng)格劃分采用軟件Gambit2.4.6。劃分后的網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為43 000個。CFD的時間步長設(shè)置為0.000 1 s，各速度分量的殘差為1×10-5m/s。入口邊界條件為速度邊界條件，大小為1.5 m/s，出口邊界條件為大氣壓。模型為湍流模型K-epsilon模型，考慮到與LBM計算結(jié)果對比，選擇非穩(wěn)態(tài)計算。模型由6個單元組成，如圖3所示，第3個單元用來作為與LBM計算結(jié)果，以及和PIV試驗結(jié)果對比的單元。為定量化對比和分析，選擇此單元空間線上的流速進行對比，線的位置如圖4a所示。本文的數(shù)據(jù)曲線后處理軟件為OriginPro2016，數(shù)據(jù)圖后處理軟件為ParaView5.1.2。

1.3 PIV測試

本試驗的試驗件材料為有機玻璃，加工方法為精雕刻，其流道尺寸按1∶1加工。試驗測量的單元為圖3結(jié)構(gòu)中從左向右第3個單元。測量平面為圖4a所示的水平截面，截面位于流道深度中間層。標號1為入口，標號2為出口，其特征尺度為1 mm。測量線為線，線長為1 mm，距離入口1的距離為0.7 mm。測量線位于水平截面上。圖4b為分流式灌水器的關(guān)鍵尺寸，收縮段寬為0.8 mm，喉部寬為0.7 mm，傾斜角為60°，分流段寬為0.65 mm。流道入口出口寬度為1 mm，流道深度為0.8 mm。

試驗采用PIV進行可視化試驗?？梢暬囼炁_包括以下組成部分：1）被測的透明的灌水器試驗件和用于固定試驗件的固定臺；2）調(diào)節(jié)拍攝區(qū)域的固定支座；3）照亮被測區(qū)域的光源系統(tǒng)，一般為脈沖激光；4）由CCD（charge coupled device）相機，CCD鏡頭以及光學(xué)鏡頭過濾器組成的圖像采集系統(tǒng)；5）用于提供額定壓力供水的水泵。同時需要1臺安裝有合適的圖像分析軟件的計算機。流速分布可視化試驗臺及其組成結(jié)構(gòu)如圖5所示。

速度分布可視化系統(tǒng)采用熒光粒子作為示蹤粒子，其密度約為0.95～1.05 g/cm3，粒徑為2～10m，與試驗用的普通水密度相近，粒子的材料為聚苯乙烯；光源系統(tǒng)為Dual Power高能量雙腔的激光器，滿足試驗激發(fā)熒光示蹤粒子的要求；采用DANTEC公司的14位的Flow Sense EO 4M CCD相機作為圖像采集系統(tǒng)，跨幀時間可以為200 ns，可以更好獲得速度矢量分布；圖像處理與分析軟件采用Dynamic Studio圖像系統(tǒng)平臺，使用adaptive correlation算法分析流場，獲得速度分布。

2 結(jié)果與分析

2.1 LBM網(wǎng)格無關(guān)性分析

LBM模擬結(jié)構(gòu)的整體尺寸以及不同網(wǎng)格分辨率下對應(yīng)的格子尺寸如表1所示。與有限體積法求解器中不同的是，LBM高網(wǎng)格分辨率對應(yīng)著細小的格子尺寸，但同時也必須通過調(diào)整松弛時間來減小時間步長。

按照不同網(wǎng)格分辨率，對測量線上的流速進行了計算和對比，如圖6所示。由圖6a可以看出，網(wǎng)格分辨率為200的流速曲線明顯與網(wǎng)格分辨率為400和500時存在明顯的差異，表明網(wǎng)格分辨率太低可造成較大的誤差。圖6b和圖6c進一步分別對比了不同網(wǎng)格分辨率下的方向與方向流速分量，可以得出，網(wǎng)格分辨率為400與500情況下的流速曲線趨向于吻合。又考慮計算的時間效率，確定分辨率為400。

2.2 LBM和CFD與PIV試驗結(jié)果的對比分析

圖7為0.82 s時基于LBM 計算的流速跡線圖，圖中在分流口處存在明顯的流速變化，此處的流速值相比其他地方較大。圖8對比了PIV與LBM以及CFD的云圖結(jié)果，圖中顯示的結(jié)果為圖4中所示的截面所在層的流場的速度云圖。由圖8可以看出，LBM計算的結(jié)果與PIV以及CFD計算的結(jié)果相對吻合：在雙通流道中的第1個拐角處，流速梯度明顯增大，最大值為1.037 m/s。同時在尾部出口，都有1個緩慢增長的流速，同時在雙通道中的下通道中，明顯存在低速區(qū)，便于水沙分流。

圖9為測量線上PIV試驗與仿真結(jié)果的對比曲線。對比結(jié)果可以得出，LBM與CFD流場曲線具有一致的方向，盡管在流速最大處，CFD的計算結(jié)果略高于LBM計算結(jié)果，但兩者具有相同的位置點。同時，CFD與LBM在曲線末端有更好的一致性。與PIV試驗結(jié)果對比，在起始和末尾處，CFD與PIV試驗結(jié)果更接近，但在中間階段，CFD的計算結(jié)果與PIV的結(jié)果存在正負變化的偏差。距離0.482 mm處，PIV測試結(jié)果為1.09 m/s，CFD達到最大流速1.176 m/s，LBM也達到最大流速1.06 m/s。在0.482 mm處，與PIV結(jié)果相比，CFD的相對誤差為7.8%，明顯大于LBM的相對誤差2.7%。

對數(shù)據(jù)點進行了多項式擬合，擬合曲線方程為=Intercept+1·1+2·2+3·3+4·4+5·5+6·6+7·7+8·8+9·9（為距離，mm；為流速，m/s），其擬合方程的各參數(shù)值如表2所示。不同方法擬合曲線的2均大于0.99。從擬合相對誤差（原始數(shù)據(jù)值與擬合值的差值除以原始值，如圖10a所示）分布看，最大相對誤差均小于5%，可見多項式擬合結(jié)果能較好地描述流速隨距離的變化。

分別求LBM與CFD擬合曲線偏離PIV擬合曲線的相對偏差，如圖10b所示。采用相對誤差的算術(shù)平均值（圖10b中灰色面積與黑色面積分別除以統(tǒng)計點的個數(shù)）定量評價2種數(shù)值計算結(jié)果偏離PIV試驗結(jié)果的程度，如表3所示。

表2 擬合方程的系數(shù)值

由表3可以看出，LBM偏離試驗的相對偏差的算術(shù)平均值（0.115%）略低于CFD偏離試驗的相對偏差的算術(shù)平均值（0.139%）。但兩者都在同一個數(shù)量級上，并且相差很小。由以上結(jié)果可以看出，盡管采用基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)下的CFD方法計算的結(jié)果整體比LBM計算結(jié)果偏大，但兩者相對PIV試驗結(jié)果的相對偏差的算術(shù)平均值基本相同，因而針對流道尺度范圍在幾百到1 000m的灌水器，采用基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)下的CFD計算方法是適用的。

3 結(jié)論與討論

常規(guī)的灌水器研究手段通常是直接采用連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)下的宏觀方法進行研究，而對宏觀方法在灌水器這種微流道研究中的適用性未進行論證。本文采用介觀的研究方法—格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmannmethod, LBM）檢驗基于連續(xù)性假設(shè)下的數(shù)值計算方法在灌水器流道設(shè)計中的適用性。首先通過網(wǎng)格無關(guān)性分析確認了計算網(wǎng)格，從而保證計算結(jié)果的數(shù)值精度；然后通過對比指定截面上的流場云圖，定性地對比了LBM與CFD以及PIV試驗的結(jié)果，最后通過對比流速波動顯著位置處的流速值定量分析了LBM與CFD分別與PIV試驗結(jié)果。結(jié)論表明，CFD偏離PIV試驗的相對偏差的算術(shù)平均值為0.139%，而LBM偏離PIV試驗的相對偏差的算術(shù)平均值為0.115%。兩者偏離PIV試驗的相對偏差的算術(shù)平均值比較接近。因此，針對流道特征尺寸為1mm的灌水器，采用基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)下的流體動力學(xué)計算方法來研究是適用的。

目前大量關(guān)于灌水器的數(shù)值研究手段主要是通過直接采用基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下的宏觀流體力學(xué)方法來進行流場分析，盡管已有學(xué)者提出這種方法在灌水器微流道設(shè)計中的適用性疑問，但未曾有人做過研究。隨著低能耗小流量滴灌的發(fā)展，灌水器流道的特征尺寸也越來越小，因而傳統(tǒng)的設(shè)計方法是否適用，更需要進一步驗證。本文通過采用微流體研究方法—格子Boltzmann方法驗證了流道特征尺度為1mm時，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下的宏觀流體力學(xué)方法依然適用。本文的不足之處是未對壓力場、渦量場等進行試驗和對比分析。目前，國內(nèi)滴灌灌水器設(shè)計理論研究急需解決的問題為建立灌水器流道內(nèi)部微流體流動機理的系統(tǒng)的研究方法，對比分析與宏觀流動中流體特性以及影響流動特性的因素的變化，提供微流道內(nèi)流場的系統(tǒng)的研究方案。

[1] 黃興法，李光永. 地下滴灌技術(shù)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2002，18(2)：176－181.

Huang Xingfa, Li Guangyong. Present situation and development of subsurface drip irrigation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2002, 18(1): 176－181. (in Chinese with English abstract)

[2] 金文，張鴻雁. 灌水器內(nèi)流道流場Micro-PIV試驗分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2010，26(2)：12－17.

Jin Wen, Zhang Hongyan. Micro-PIV analysis of flow fields in flow channel of emitter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2010, 26(2): 12－17. (in Chinese with English abstract)

[3] 魏正英，趙萬華，唐一平，等. 滴灌灌水器迷宮流道主航道抗堵設(shè)計方法研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2005，21(6)：1－7.

Wei Zhengying, Zhao Wanhua, Tang Yiping, et al. Anti-clogging design method for the labyrinth channels of drip irrigation emitters[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2005, 21(6): 1－7. (in Chinese with English abstract)

[4] 田濟揚，白丹，于福亮，等. 基于Fluent軟件的滴灌雙向流流道灌水器水力性能數(shù)值模擬[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2014，30(20)：65－71.

Tian Jiyang, Bai Dan, Yu Fuliang, et al. Numerical simulation of hydraulic performance on bidirectional flow channel of drip irrigation emitter using Fluent[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(20): 65－71. (in Chinese with English abstract)

[5] 田濟揚，白丹，任長江，等. 滴灌雙向流流道灌水器水力特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2013，29(20)：89－94.

Tian Jiyang, Bai Dan, Ren Changjiang, et al. Analysis on hydraulic performance of bidirectional flow channel of drip irrigation emitter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(20): 89－94. (in Chinese with English abstract)

[6] 魏正英，唐一平，溫聚英，等. 灌水器微細流道水沙兩相流分析和微PIV及抗堵實驗研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2008，

24(6)：1－9.

Wei Zhengying, Tang Yiping, Wen Juying, et al. Two-phase flow analysis and experimental investigation of micro-PIV and anti-clogging for micro-channels of emitter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2008, 24(6): 1－9. (in Chinese with English abstract)

[7] 張俊，趙萬華，粟曉玲，等. 微灌長流道灌水器結(jié)構(gòu)特性的研究綜述[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2005，21(1)：182－185.

Zhang Jun, Zhao Wanhua, Su Xiaoling, et al. Review of structural characteristics analysis of the long-path emitter s for micro irrigation [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2005, 21(1): 182－185. (in Chinese with English abstract)

[8] 郭霖，白丹，王新端，等. 雙向?qū)_流滴灌灌水器水力性能與消能效果[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(17)：77－82.

Guo Lin, Bai Dan, Wang Xinduan, et al. Hydraulic performance and energy dissipation effect of two-ways mixed flow emitter in drip irrigation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(17): 77－82. (in Chinese with English abstract)

[9] 李云開，楊培嶺，任樹梅. 滴灌灌水器流道設(shè)計理論研究若干問題的綜述[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2006，37(2)：145－149.

Li Yunkai, Yang Peiling, Ren Shumei. General review on several fundamental points of design theory about flow path in drip irrigation emitters[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2006, 37(2): 145－149. (in Chinese with English abstract)

[10] 李云開，馮吉. 滴灌灌水器內(nèi)部水動力學(xué)特性測試研究進展[J]. 排灌機械工程學(xué)報，2014，32(1)：86－92.

Li Yunkai, Feng Ji. Progress in measurement of hydrodynamic characteristics in drip irrigation emitters[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering. 2014, 32(1): 86－92. (in Chinese with English abstract)

[11] 張俊. 迷宮流道灌水器水力與抗堵性能評價及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D]. 西安：西安交通大學(xué)，2009.

Zhang Jun. Evaluation of Hydraulic and Anti-clogging Performances and Structural Optimization of Labyrinth-Channel Emitters[D]. Xi’an: Xi'an Jiaotong University, 2009. (in Chinese with English abstract)

[12] Mala G M, Li Dongqing. Flow characteristics of water in microtubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1999, 20(2): 142－148.

[13] Qu Weilin, Mala G M, Li Dongqing. Pressure-driven water flows in trapezoidal silicon microchannels[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2000, 43(3): 353－364.

[14] Eringen C A. Simple micro-fluids[J]. Engineering Science, 1964, 2: 205－217.

[15] Ariman T, Turk M A, Sylvester N D. Microcontinuum field mechanics: A review[J]. Engineering Science, 1973, 11(8): 905－930.

[16] Tuckermann D B, Pease R F. Optimized convective cooling using micromachined structures[J]. Journal of Electrochemiecal Society, 1981, 129(3): 98－100

[17] Harley J, Bau H, Zemel J, et al. Fluid flow in micron and submicron size channels[J]. Micro Electro Mechanical Systems, 1989, 12(3): 25－28.

[18] Choi S B，Barron R F and Warrington R O. Fluid flow and heat transfer in microtubes[J].ASME Proceedings, 1991(1), 32:123－134.

[19] Pfahler J N. Liquid Transport in Micro and Submicron Channels [D]. PA: University of Pennsylvania, 1992.

[20] Rahman M M, Gui F. Experimental measurements of fluid flow and heat transfer in microchannel cooling passagages in a drip substrate[J]. Advances in Electronic Packaging, 1993, 4(2): 685－692.

[21] Peng X F. Friction flow characteristics of water flowing through rectangular microchannels[J]. Exp Heat Transfer, 1994, 7(4): 249－264

[22] Peng X F, Peterson G P, Wang B X. Heat Transfer characteristics of water flowing through microchannel[J]. Experimental Heat Transfer, 1994, 7(4): 265－283.

[23] Peng X F, Peterson G P. Forced convection heat transfer of single phase binary mixtures through microchannels[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 1996, 12(1): 98－104

[24] McNamara G, Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata[J]. Physics Review letters, 1988, 61(20): 2332－2335.

[25] Qian Y H, D’Humières D, Lallemand P. Lattice BGK models for Navier-Stokes equation[J]. Europhysics Letters, 1992, 17(6): 479－486.

[26] Chen S Y, Doolen G D. Lattice Boltzmann method for fluid flows[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1988, 30(1): 329－364.

[27] Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond[D]. Oxford: Oxford University Press, 2001.

[28] Nie Xiaobo, Doolen G D, Chen Shiyi. Lattice Boltzmann simulation of fluid flows in MEMS[J]. Journal of Statistical Physics, 2002, 107(1/2): 279－289.

[29] Chen Shiyi, Doolen G. Lattice Boltzmann method for fluid flows[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2003, 30(1): 329－364.

[30] Aidun C K, Clausen J R. Lattice-Boltzmann method for complex flows[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2010, 42(1): 439－472.

[31] Bhatnagar P L, Gross E P, Krook M. A model for collision processes in gases.I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems[J]. Physics Review, 1954, 94(3): 511－525.

[32] 苑偉靜，魏正英，楚華麗，等. 分流式灌水器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與試驗[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2014，30(17)：117－124.

Yuan Weijing, Wei Zhengying, Chu Huali, et al. Optimal design and experiment for divided-flow emitter in drip irrigation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(17): 117－124. (in Chinese with English abstract)

[33] Raabe D. Overview of the lattice Boltzmann method for nano- and microscale fluid dynamics in materials science and engineering[J]. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2004, 12(3): 13－46.

Applicability on continuous medium hypothesis in design of emitter using PIV and LBM method

Ma Shengli, Wei Zhengying※, Zhang Yubin, Chen Xueli, Ma Chao

(710049,)

The characteristics of microfluidic devices are different from those of ordinary fluid devices. One of the most important features of microfluidic devices is the decrease of their characteristic scale. This feature leads to a lot of differences in microfluidic device. Two major differences are included. There are the flow law of the fluid and the physical properties of fluid. The flow law of the fluid in a microfluidic device is different from that in an ordinary fluid device. The physical properties of the fluid in a microfluidic device also differ from that in an ordinary fluid device. The emitter channel is small in size from the point view of its width. As a result, the emitter belongs to the microfluidic device. Therefore, the applicability of Navier-Stokes (NS) equations has been controversial in the analysis of the flow characteristics in the emitter channel. In order to verify the suitability of the continuity medium hypothesis in design of the emitter, the lattice Boltzmann method (LBM) was used to study the flow characteristics of the emitter in this paper. The flow rate field on a specific plane obtained by different numerical methods was analyzed. The numerical methods were LBM and the computational fluid dynamics (CFD) method which was based on the finite volume method. The flow rate field obtained by using the two numerical methods was also compared with the experimental results. The flow rate with larger flow rate gradient of the straight line on the specific plane was also compared and analyzed. Firstly, the mesh independent analysis was made in order to guarantee the numerical accuracy of numerical results. Secondly, the numerical results were compared with those obtained by the finite volume method (FVM) based on the assumption of continuous medium. The numerical results were also made a comparison with the particle image velocimetry (PIV) experimental results. The average relative deviations of the results of the LBM calculation from the experimental values of PIV were analyzed. In addition, the average relative errors of the results of the FVM calculation from the experimental values of the PIV were also analyzed. By comparing flow rate contours, the results showed that the overall flow rate field calculated by the LBM in the specified cross section was in good agreement with the flow rate field measurement by the experiment, and the results also showed that the flow rate field calculated by the CFD method in the specified cross section was in good agreement with the flow rate field measurement by the experiment. The flow rate contour which was calculated by the LBM or CFD showed a large flow rate gradient at the corner of the contraction section. Comparing the flow rate on the specified measurement line, CFD reached its maximum flow rate on the measurement line where the distance was 0.482 mm, and the flow rate obtained by using the computational fluid dynamics method which was based on the finite volume method was 1.176 m/s. The flow rate of PIV experimental results was 1.09 m/s. The flow rate obtained by using the LBM reached its maximum value, and the result of the flow rate obtained by using the LBM was 1.06 m/s. Therefore, the relative error of flow rate obtained by using the CFD from the experimental result at 0.482 mm was 7.8%, which was larger than that of LBM which had the relative error of 2.7%. In view of the arithmetic mean of the relative deviation, the results showed that the arithmetic mean of the relative deviation of the CFD deviation from the PIV experiment was 0.139%, while the arithmetic mean of the relative deviation of LBM deviation was 0.115%. The results were very close. Therefore, the computational fluid dynamics method based on the assumption of continuous medium is applicable for analysis of the flow field in the emitter which has the characteristic size of 1 mm.

computational fluid dynamics; Boltzmann equation; flow rate; particle image velocimetry; continuous medium hypothesis; LBM; emitter

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.09.012

S275.6

A

1002-6819(2017)-09-0092-07

2016-09-13

2017-04-06

國家科技支撐計劃項目（2015BAD24B01）；國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFC0400201）

馬勝利，男，陜西西安人，博士，主要從事灌水器研究。西安 西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，710049。Email：mashengli1987@163.com

魏正英，女，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事微細產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計和快速制造技術(shù)研究。西安 西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，710049。Email：zywei@mail.xjtu.edu.cn

馬勝利，魏正英，張育斌，陳雪麗，馬 超. 用PIV和LBM法檢驗灌水器設(shè)計中連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的適用性[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(9)：92－98. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.09.012 http://www.tcsae.org

Ma Shengli, Wei Zhengying, Zhang Yubin, Chen Xueli, Ma Chao. Applicability on continuous medium hypothesis in design of emitter using PIV and LBM method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(9): 92－98. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.09.012 http://www.tcsae.org