結(jié)合高光譜信息的土壤有機(jī)碳密度地統(tǒng)計(jì)模型

劉艷芳，宋玉玲，郭 龍，陳奕云，盧延年，劉 以

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結(jié)合高光譜信息的土壤有機(jī)碳密度地統(tǒng)計(jì)模型

劉艷芳1,2,3，宋玉玲1,2,3，郭 龍4，陳奕云1,2,5,6※，盧延年1,2,3，劉 以1,2,3

（1. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)地理信息系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079； 3. 數(shù)字制圖與國(guó)土信息應(yīng)用工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079； 4. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，武漢 430070； 5. 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢大學(xué)，武漢 430079； 6. 武漢大學(xué)蘇州研究院，蘇州 215123）

傳統(tǒng)線性回歸模型在借助光譜信息進(jìn)行土壤屬性預(yù)測(cè)時(shí)，通常忽略了土壤自身所具有的空間異質(zhì)性和依賴性，并且未考慮模型殘差的空間結(jié)構(gòu)。針對(duì)以上不足，該文以江漢平原232個(gè)土壤樣本為研究對(duì)象，以土壤反射光譜為輔助變量，采用偏最小二乘回歸、普通克里格、協(xié)同克里格以及回歸克里格分別構(gòu)建土壤有機(jī)碳密度預(yù)測(cè)模型，選取決定系數(shù)（2）、均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)測(cè)均方根誤差比（ratio of performance to deviation，RPD）對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。結(jié)果顯示，結(jié)合高光譜信息，且同時(shí)考慮殘差空間結(jié)構(gòu)的回歸克里格模型表現(xiàn)優(yōu)于其他模型，預(yù)測(cè)決定系數(shù)R為0.617，RPD為1.614。鑒于土壤光譜信息同時(shí)還具有測(cè)定簡(jiǎn)單、省時(shí)、無(wú)損等優(yōu)點(diǎn)，因此土壤光譜是土壤有機(jī)碳密度空間插值的理想輔助因子。

土壤；模型；光譜分析；土壤有機(jī)碳密度；偏最小二乘回歸；協(xié)同克里格；回歸克里格

0 引 言

土壤是地球陸地表層最為活躍的碳庫(kù)之一，是陸地生態(tài)系統(tǒng)的重要組成。農(nóng)田土壤碳庫(kù)關(guān)系到國(guó)家糧食安全和生態(tài)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展[1]，農(nóng)田土壤碳儲(chǔ)量的變化及時(shí)空分異規(guī)律研究是當(dāng)前地理信息科學(xué)、土地資源管理等學(xué)科的研究熱點(diǎn)。其中，土壤有機(jī)碳密度（soil organic carbon density，SOCD）是土壤碳儲(chǔ)量估算的重要參數(shù)，其時(shí)空信息的快速、高效獲取是未來(lái)地理國(guó)情監(jiān)測(cè)和國(guó)土資源調(diào)查的重要發(fā)展方向。然而，土壤本身是一個(gè)開(kāi)放的復(fù)雜系統(tǒng)，由于受復(fù)雜的成土過(guò)程、自然環(huán)境要素以及人類活動(dòng)等因素的影響，在不同的地區(qū)SOCD存在各具特點(diǎn)的空間分異規(guī)律，環(huán)境要素與SOCD的關(guān)系表現(xiàn)出一定的空間異質(zhì)性，因此，考慮模型殘差的空間結(jié)構(gòu)特征對(duì)SOCD進(jìn)行快速有效的預(yù)測(cè)具有積極的研究意義。

目前的研究主要采用野外采土樣結(jié)合實(shí)驗(yàn)室化學(xué)分析的方法對(duì)SOCD進(jìn)行測(cè)定，該方法操作耗時(shí)，步驟繁瑣，與現(xiàn)代農(nóng)業(yè)精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)、全面管理的需求不匹配。但可見(jiàn)—近紅外光譜測(cè)定分析能夠達(dá)到便捷準(zhǔn)確、節(jié)約成本、精確度高的要求，逐漸成為土壤組分估算預(yù)測(cè)的新方法[2]。土壤有機(jī)質(zhì)中包含大量的氫基團(tuán)，而近紅外光譜可以很好地捕捉到有機(jī)質(zhì)中含氫基團(tuán)的變化，并根據(jù)光譜反射率的不同反推出含氫基團(tuán)的數(shù)量特征，從而得到土壤有機(jī)質(zhì)含量，最后將有機(jī)質(zhì)含量和Bemmelen換算系數(shù)相乘[3]，得到土壤有機(jī)碳含量值，因此近紅外光譜在技術(shù)上為快速測(cè)定SOCD提供了可行性[4]。近年來(lái)基于光譜信息的土壤屬性的預(yù)測(cè)模型引起土壤和生態(tài)學(xué)者的關(guān)注[5]，由于其迅速、精確、無(wú)污染、不破壞樣本等諸多的優(yōu)點(diǎn)在土壤領(lǐng)域得到迅速的發(fā)展。然而現(xiàn)有研究通常視土壤樣本為化學(xué)樣本，進(jìn)而采用傳統(tǒng)線性回歸模型，如偏最小二乘回歸（partial least squares regression，PLSR）結(jié)合光譜信息進(jìn)行土壤屬性的擬合和預(yù)測(cè)。例如，李耀翔等采用近紅外光譜技術(shù)對(duì)森林土壤有機(jī)碳含量進(jìn)行研究[6-7]，表明結(jié)合光譜反射率能夠?qū)ν寥烙袡C(jī)碳含量進(jìn)行有效測(cè)算，但是僅采用PLSR模型進(jìn)行估算，忽略了土壤屬性本身所具有的空間異質(zhì)性。實(shí)際上土壤屬性的空間特征在進(jìn)行土壤屬性預(yù)測(cè)及制圖中起到至關(guān)重要的作用。

當(dāng)前進(jìn)行土壤屬性預(yù)測(cè)制圖的方法主要有3種：1）以土壤發(fā)生學(xué)為理論基礎(chǔ)，以外部環(huán)境要素與土壤內(nèi)在屬性協(xié)同變化關(guān)系為核心的土壤-環(huán)境模型[8-10]；2）基于空間信息的土壤屬性空間插值預(yù)測(cè)模型，例如普通克里格插值模型（ordinary kriging，OK）[11-15]；3）綜合模型，結(jié)合外部環(huán)境要素與土壤內(nèi)在屬性及空間信息進(jìn)行建模，例如協(xié)同克里格插值模型（co-kriging，COK）。土壤屬性的空間依賴性和異質(zhì)性為構(gòu)建土壤屬性預(yù)測(cè)模型提供了理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)，同時(shí)也為克里格模型中的半變異函數(shù)提供選擇依據(jù)和準(zhǔn)則，為此在構(gòu)建土壤屬性模型的過(guò)程中充分考慮土壤屬性的空間信息有助于提高模型的精度和可行性。而土壤在形成、轉(zhuǎn)化和侵蝕的過(guò)程中受到多種自然環(huán)境和人為因素的影響，因此土壤-環(huán)境模型的發(fā)展也為預(yù)測(cè)土壤屬性的空間分布以及變化過(guò)程提供了一定的幫助[16-17]。但是由于克里格模型是借助于半變異函數(shù)的權(quán)重系數(shù)而建立的空間插值模型，因此在地形復(fù)雜或者屬性變化強(qiáng)烈的區(qū)域難以進(jìn)行準(zhǔn)確的建模和預(yù)測(cè)，并且克里格模型建模過(guò)程忽略了外界因素對(duì)土壤屬性的影響。土壤-環(huán)境模型在建模的過(guò)程中，由于不同的環(huán)境因素對(duì)土壤屬性的影響機(jī)理復(fù)雜，并且存在一定的時(shí)間滯后性，進(jìn)而難以通過(guò)簡(jiǎn)單、直接的線性關(guān)系對(duì)土壤屬性進(jìn)行定量描述。因此，為了更好地揭示SOCD的空間分異規(guī)律，需要在建模過(guò)程中綜合考慮與SOCD相關(guān)的外在環(huán)境因子以及內(nèi)在組分的外在反映（如土壤的反射光譜）。

在構(gòu)建綜合模型進(jìn)行土壤屬性預(yù)測(cè)時(shí)，有學(xué)者采用回歸克里格模型（regression kriging，RK），以光譜信息作為輔助變量，相對(duì)于環(huán)境變量而言可以更為直接地反映土壤屬性，并且模型同時(shí)考慮了殘差的空間依賴性，進(jìn)而保證了基于最小二乘準(zhǔn)則回歸模型的基本假定（殘差項(xiàng)相互獨(dú)立，互不相關(guān)）。Ge等[18]選取密西西比河奎特曼縣耕地類型的273個(gè)土壤樣本，探究近紅外光譜方法和地統(tǒng)計(jì)方法以及兩者結(jié)合對(duì)土壤屬性預(yù)測(cè)精度的影響，進(jìn)行回歸克里格建模和主成分回歸建模，結(jié)果表明結(jié)合了光譜反射率和空間變異性的回歸克里格模型效果更好，決定系數(shù)2達(dá)到了0.65；對(duì)于傳統(tǒng)回歸模型無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的土壤屬性（如鉀、鈉、磷元素含量），回歸克里格模型也能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。Bilgili等[19]選取土耳其北部一個(gè)32 hm2的研究區(qū)域內(nèi)的土壤樣本，進(jìn)行PLSR、OK、COK、RK分別建模并進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，光譜反射率結(jié)合地統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測(cè)效果更好，對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)的預(yù)測(cè)效果，COK、RK優(yōu)于PLSR優(yōu)于OK。然而，當(dāng)前少有研究探究上述方法在SOCD預(yù)測(cè)制圖中的應(yīng)用。

本文從SOCD具有空間依賴性和異質(zhì)性這一土壤本質(zhì)特征出發(fā)，選取采集自江漢平原的232個(gè)土壤樣本作為研究對(duì)象，嘗試以土壤屬性的光譜信息作為輔助變量，利用協(xié)同克里格模型和回歸克里格模型構(gòu)建SOCD預(yù)測(cè)模型，同時(shí)與普通克里格模型和PLSR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度比較，探討土壤光譜信息和空間信息在SOCD建模中的作用，以期為SOCD的預(yù)測(cè)提供有效的參考信息和理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

汊河鎮(zhèn)位于江漢平原中心，地理坐標(biāo)位于29°55′～30°04′N，113°23′～113°33′E[20]，被選為研究區(qū)域。汊河鎮(zhèn)的地理面積約為153 km2，海拔范圍為2～35 m，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，也具有明顯的大陸性氣候特點(diǎn)，冬夏長(zhǎng)，春秋短，四季分明，光照充足，雨量充沛，溫和濕潤(rùn)，年均氣溫為16.6 ℃，年均降雨量達(dá)1 154 mm。江漢平原是典型的沖積平原，研究區(qū)域適合多種作物生長(zhǎng)，是中國(guó)的一個(gè)重要農(nóng)業(yè)地區(qū)。研究區(qū)的土壤母質(zhì)層主要來(lái)源是河流沖積和湖泊沉積，土壤類型主要為水稻土和潮土，研究區(qū)區(qū)位及土壤樣本點(diǎn)的空間分布如圖1所示。

圖1 研究區(qū)區(qū)位及樣本點(diǎn)空間分布圖

Fig.1 Location of study area and spatial distribution of sample points

1.2 樣本制備與光譜測(cè)定

土壤樣本的采集工作于2013年7月完成，采集時(shí)使用隨機(jī)布點(diǎn)法布設(shè)232個(gè)樣點(diǎn)，每個(gè)樣點(diǎn)處在1 m2的方形范圍內(nèi)的4個(gè)角及中心處使用木鏟采集5份表層土壤樣本（0～30 cm），混合均勻后取500 g作為該樣點(diǎn)土壤樣本，裝入自封袋中。此外，取部分土樣裝入鋁盒中，用于實(shí)驗(yàn)室土壤含水量的測(cè)定。同時(shí)使用環(huán)刀采集環(huán)刀土一份裝入自封袋，用于土壤容重分析[20]，樣本采集點(diǎn)之間的最小間隔為100 m，其中耕地樣本130個(gè)、林地29個(gè)、園地28個(gè)、建設(shè)用地39個(gè)、荒地6個(gè)。

土壤樣本在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)經(jīng)過(guò)一系列預(yù)處理，包括風(fēng)干、研磨和過(guò)0.15 mm篩等，之后分別進(jìn)行光譜測(cè)定和化學(xué)方法分析。其中，土壤有機(jī)碳含量分析采用的化學(xué)方法是重鉻酸鉀氧化-分光光度法[21]。土壤有機(jī)碳密度的計(jì)算公式為

式中為土壤發(fā)生層數(shù)（文中取=1）；θ為第層土壤大于2 mm礫石的體積百分含量，%；p為第層土壤容重，g/cm3；C為第層土壤有機(jī)碳含量，g/kg；為第層土壤厚度，cm[20]。

土壤樣本在可見(jiàn)光—近紅外光譜（350～2 500 nm）區(qū)間內(nèi)的光譜反射率由ASD FieldSpec3地物光譜儀獲得，光譜反射率的具體測(cè)量步驟與盧延年、陳奕云等的研究類似[2,22]。

1.3 光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于受到光譜儀自身誤差和測(cè)量環(huán)境噪聲的影響，光譜反射率不可避免地受到隨機(jī)噪聲、基線漂移以及多次散射效應(yīng)等因素影響，這些因素可能影響最終建立模型的可靠性[4]。因此，光譜預(yù)處理是建模前的一個(gè)重要步驟。

本研究選取了5種光譜預(yù)處理方法，包括Savitzky-Golay平滑方法（S-G）、一階導(dǎo)數(shù)法（1st）和二階導(dǎo)數(shù)法（2nd）、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換處理方法（standard normal variate，SNV）和多元散射校正處理方法（multiplicative seater correction，MSC）[23-26]，以及它們的組合，比較了它們?cè)赟OCD的PLSR模型中對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，分別是S-G、S-G+MSC、S-G+SNV、S-G+1st、S-G+2nd、S-G+1st+MSC、S-G+2nd+MSC、S-G+1st+SNV、S-G+2nd+SNV。

1.4 建模方法

1.4.1 偏最小二乘回歸

由于光譜波段變量間往往存在多重共線性，直接使用最小二乘法擬合得到的回歸方程會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重失真。偏最小二乘回歸是一種多變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，它開(kāi)辟了一種有效的途徑，在處理樣本容量小、解釋變量多、變量間存在多重共線性問(wèn)題方法有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，已成為土壤有機(jī)碳等組分估算的常用方法[21,27]。

1.4.2 普通克里格模型

普通克里格法，是一種建立在區(qū)域化變量理論上的空間局部插值法，待估計(jì)點(diǎn)的值可以根據(jù)周圍一定范圍內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的值加權(quán)得到。它的權(quán)重值是結(jié)合觀測(cè)值的變異函數(shù)，在無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的思想和拉格朗日極小化原理指導(dǎo)下得到，且往往假設(shè)空間為各向同性。具體公式如下

權(quán)重取決于領(lǐng)域內(nèi)樣點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置，半變異函數(shù)可以描述數(shù)據(jù)點(diǎn)各變量的空間相關(guān)性和協(xié)方差結(jié)構(gòu)，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)，無(wú)偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小，公式如下

1.4.3 協(xié)同克里格模型

協(xié)同克里格對(duì)普通克里格進(jìn)行了擴(kuò)展，主要區(qū)別是添加了一個(gè)或多個(gè)與主變量（1）存在空間相關(guān)性的輔助變量（2），具體公式如下

本文的主變量是土壤有機(jī)碳密度，輔助變量是土壤可見(jiàn)—近紅外光譜反射率。

1.4.4 回歸克里格模型

回歸克里格法將觀測(cè)值看作代表確定性部分的趨勢(shì)項(xiàng)和代表隨機(jī)性部分的殘差項(xiàng)的加和，其中趨勢(shì)項(xiàng)由外界因素干擾產(chǎn)生，依據(jù)最小二乘法（ordinary least square，OLS）原理擬合目標(biāo)變量和輔助變量的回歸方程，并得到各輔助變量參數(shù)；殘差項(xiàng)代表土壤屬性固有的隨機(jī)性，理論上呈正態(tài)分布，可以通過(guò)克里格插值得到任意一點(diǎn)的殘差。則預(yù)測(cè)點(diǎn)屬性值可由輔助變量加權(quán)值與該點(diǎn)殘差加和得到[19]。其過(guò)程可表示為

1.5 模型評(píng)價(jià)

為了最大限度的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)未知樣點(diǎn)的估測(cè)能力，文章選擇1∶1的比例來(lái)構(gòu)建建模樣本集與驗(yàn)證樣本集，即根據(jù)Kennard-Stone算法將232個(gè)總體樣本劃分為建模樣本集（119個(gè)樣本）和驗(yàn)證樣本集（113個(gè)樣本）[28-29]。

模型的精度選取決定系數(shù)2、均方根誤差（root mean squares error，RMSE）、預(yù)測(cè)均方根誤差（root mean squares error of prediction，RMSEP）、標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)測(cè)均方根誤差比（ratio of performance to deviation，RPD）等參數(shù)來(lái)衡量。RPD是驗(yàn)證樣本集SOCD的標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)測(cè)均方根誤差RMSEP的比值，一般認(rèn)為，RPD小于1.4時(shí)，模型難以對(duì)樣本進(jìn)行有效預(yù)測(cè)；RPD介于1.4～2之間，模型可以對(duì)樣本進(jìn)行粗略地預(yù)測(cè)；RPD大于等于2時(shí)，模型預(yù)測(cè)效果極好[22,30-31]。計(jì)算公式如下

式中為驗(yàn)證點(diǎn)個(gè)數(shù)，y為第個(gè)樣本的測(cè)量值，為第個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值，為測(cè)量值的均值。

2 結(jié)果與分析

2.1 SOCD描述性統(tǒng)計(jì)

土壤總體樣本、建模樣本集和驗(yàn)證樣本集的SOCD數(shù)據(jù)分布特征基本相近，保證了建模數(shù)據(jù)集的代表性。標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)可以表示土壤樣本數(shù)據(jù)與平均值的離散度，3個(gè)數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.37、1.30和1.40 kg/m2，變異系數(shù)分別為29.70%、29.83%和28.39%（表1），三者之間的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)差距很小，保證了數(shù)據(jù)之間離散程度的一致性。3個(gè)數(shù)據(jù)集的偏度系數(shù)分別為0.03、0.06和?0.08，峰度系數(shù)分別為?0.72、?0.52和?0.89（表1），均接近于0，這表明3個(gè)數(shù)據(jù)集中的土壤有機(jī)碳密度的分布特征符合正態(tài)分布特征，說(shuō)明建模數(shù)據(jù)可以滿足克里格插值模型所要求的二階平穩(wěn)性，保證了建模結(jié)果的準(zhǔn)確可靠性。

表1 不同樣本集土壤有機(jī)碳密度的基本統(tǒng)計(jì)特征

2.2 PLSR建模中光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理效果

不同光譜預(yù)處理?xiàng)l件下的模型評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。對(duì)未經(jīng)預(yù)處理的原始光譜（即反射率光譜）進(jìn)行建模，可以得到建模集決定系數(shù)（2ofcalibration，2-Cal）為0.74，留一交叉驗(yàn)證決定系數(shù)2-CV（2of leave-one-out cross validation）為0.603，驗(yàn)證集決定系數(shù)（2ofprediction，2-Pred）為0.558。這說(shuō)明光譜反射率對(duì)SOCD的變異具有較好的指示作用。由于原始光譜存在的噪聲、漂移因素對(duì)建模存在一定的干擾，因此對(duì)原始光譜進(jìn)行合適的預(yù)處理可以進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。單純地采用Savitzky-Golay平滑方法，或者在對(duì)原始光譜進(jìn)行Savitzky-Golay平滑的基礎(chǔ)上，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換（SNV）或多元散射校正（MSC），建立的模型精度未有明顯提高。而對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行一階和二階微分預(yù)處理后再結(jié)合S-G、SNV、MSC等預(yù)處理方法進(jìn)行建模，2-Cal可達(dá)0.909，建模精度有了明顯的提高，并且模型主成分?jǐn)?shù)為4，與無(wú)預(yù)處理模型的8個(gè)主成分?jǐn)?shù)相比也有了明顯的降低，這說(shuō)明一階和二階微分方法對(duì)光譜數(shù)據(jù)的預(yù)處理起著至關(guān)重要的作用。預(yù)處理之后的土壤光譜與SOCD的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson’s coefficient）絕對(duì)值的最大值有明顯提高，突出了光譜特征波段與SOCD之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而可以使用較少的光譜主成分包含更多的SOCD變異信息（圖2）。綜合考慮建模和留一交叉驗(yàn)證精度（所建模型需要對(duì)建模數(shù)據(jù)變異具有良好的解釋能力，即較高的2-Cal和2-CV）以及驗(yàn)證樣本集檢驗(yàn)精度（即模型需要具有良好的預(yù)測(cè)能力，如RPD>1.4）。因此，認(rèn)為Savitzky-Golay平滑處理、一階微分和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換的組合是最佳預(yù)處理方法。

2.3 SOCD預(yù)測(cè)模型的建立

2.3.1 利用PLSR構(gòu)建SOCD預(yù)測(cè)模型

利用S-G+1st+SNV預(yù)處理方法對(duì)土壤光譜反射率進(jìn)行變換之后，采用PLSR方法建立SOCD預(yù)測(cè)模型，模型的前4個(gè)主成分變量可以解釋80%以上的光譜數(shù)據(jù)信息，貢獻(xiàn)率分別為47.36%、9.63%、16.18%和8.04%（表3），同時(shí)利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)驗(yàn)證主成分變量與SOCD之間的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為0.688、0.310、0.402和0.284，值均滿足小于0.01，這說(shuō)明光譜主成分變量與SOCD之間均表現(xiàn)出正相關(guān)的關(guān)系，且第一主成分（principal component1，PC1）與SOCD之間的相關(guān)性最高，第四主成分（principal component4，PC4）的相關(guān)性最低，這主要是由于不同的主成分變量包含不同的波段信息，而不同位置的波段信息對(duì)土壤中的不同組分具有不同程度的響應(yīng)。由上節(jié)可知，基于光譜信息，利用S-G+1st+SNV預(yù)處理方法進(jìn)行PLSR建模，能夠?qū)OCD進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)，標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)測(cè)均方根誤差比值RPD為1.523，2-Pred為0.605。

表2 基于不同預(yù)處理方法的PLSR模型及檢驗(yàn)結(jié)果

注：S-G: Savitzky-Golay 平滑處理；1st、2nd：一階、二階微分處理；SNV：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換；MSC：多元散射校正處理；2-Cal：建模集決定系數(shù)；RMSEC：建模集均方根誤差；2-CV：留一交叉驗(yàn)證決定系數(shù)；RMSECV：留一交叉驗(yàn)證均方根誤差；2-Pred：驗(yàn)證集決定系數(shù)；RMSEP：預(yù)測(cè)均方根誤差，下同。

Note: S-G: Savitzky-Golay smoothing; 1st, 2nd: first-order and second-order differential equation; SNV: standard normal variate; MSC: multiplicative seater correction;2-Cal:2of calibration; RMSEC: root mean squares error of calibration;2-CV:2of leave-one-out cross validation; RMSECV: root mean squares error of leave-one-out cross validation;R-Pred:2of prediction; RMSEP: root mean squares error of prediction, the same as below.

表3 樣本光譜信息主成分的基本統(tǒng)計(jì)

注：**為在0.01水平（雙側(cè)）上顯著。PC1、PC2、PC3、PC4分別為樣本光譜信息的第一、二、三、四主成分，下同。

Note: ** means significant at 0.01 level (double sides). PC1, PC2, PC3, PC4 represent the first, second, third, and the forth principal component of sample spectra, respectively, the same as below.

2.3.2 利用OK模型和COK模型構(gòu)建SOCD預(yù)測(cè)模型

考慮土壤屬性具有空間變異性，對(duì)SOCD實(shí)測(cè)值進(jìn)行普通克里格插值分析，其中半變異函數(shù)擬合模型采用指數(shù)函數(shù)，塊基比參數(shù)0/(0+)為59.32%，介于25%～75%之間，具有中等程度空間相關(guān)性[32]。驗(yàn)證集決定系數(shù)2-Pred僅為0.004（表4），說(shuō)明普通克里格模型對(duì)于SOCD預(yù)測(cè)結(jié)果精度并不理想。這主要是由于樣點(diǎn)布設(shè)時(shí)采用隨機(jī)布點(diǎn)法，未有SOCD的空間變異信息作為先驗(yàn)知識(shí)，導(dǎo)致樣本密度不盡合理，進(jìn)而影響OK模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，普通克里格模型雖然考慮了變量的空間變異性，但對(duì)樣點(diǎn)本身數(shù)據(jù)質(zhì)量依賴性較強(qiáng)。

表4 PLSR、OK、COK及RK 4種方法的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

注：PLSR：偏最小二乘回歸模型，OK：普通克里格模型，COK：協(xié)同克里格模型，RK：回歸克里格模型，下同。

Note: PLSR: partial least-squares regression model, OK: ordinary kriging model, COK: co-kriging model, RK: regression kriging model, the same as below.

根據(jù)光譜數(shù)據(jù)主成分與SOCD的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，選取第一、二、三主成分作為輔助變量，以SOCD為主變量進(jìn)行協(xié)同克里格插值，SOCD與各協(xié)同變量的半變異函數(shù)模型顯示，塊基比分別為34.20%、23.49%、37.09%（表5），第一、三輔助變量的塊基比介于25%～75%之間，具有中等程度空間相關(guān)性，第二輔助變量的塊基比小于25%，具有較強(qiáng)空間相關(guān)性[32]，交叉驗(yàn)證決定系數(shù)為0.667（表4），建模集模型擬合度較好，這主要是由于土壤光譜反射率與SOCD相關(guān)性較強(qiáng)，可以提供有價(jià)值的輔助信息，在SOCD預(yù)測(cè)建模中起重要作用。但是由于COK模型對(duì)樣本密度均一性有一定要求，并且在模型預(yù)測(cè)過(guò)程中，未能結(jié)合預(yù)測(cè)集樣本光譜信息，致使預(yù)測(cè)精度不理想，2-Pred僅為0.007（表4）。

表5 協(xié)同克里格模型參數(shù)

2.3.3 利用RK模型構(gòu)建SOCD預(yù)測(cè)模型

在利用RK模型構(gòu)建SOCD預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，使用OLS得到模型殘差范圍為?1.29～1.24kg/m2，殘差值主要集中在0左右，偏度系數(shù)為?0.116，峰度系數(shù)為?0.369，通過(guò)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)符合正態(tài)分布，適合進(jìn)行克里格插值（圖3a）。對(duì)殘差進(jìn)行普通克里格插值，半變異函數(shù)模型采用指數(shù)函數(shù)模型，塊基比為27.12%，接近25%，具有較高的空間相關(guān)性[32]（圖3b）。回歸克里格模型作為SOCD預(yù)測(cè)模型具有較高的驗(yàn)證精度，2-Pred為0.617（表4）。土壤是變異性極強(qiáng)的連續(xù)體，空間非平穩(wěn)性的存在導(dǎo)致OLS這一類全局模型無(wú)法捕捉到土壤變異的局部特征，利用克里格法對(duì)代表隨機(jī)性的殘差進(jìn)行插值，插值結(jié)果能揭示可能被空間非平穩(wěn)性所掩蓋的一些局部變化，反映出更加真實(shí)的土壤屬性空間變異情況。

2.4 驗(yàn)證與評(píng)價(jià)SOCD預(yù)測(cè)模型

留一交叉驗(yàn)證結(jié)果表明RK模型具有最好的建模精度，建立的模型能解釋建模集SOCD 77.8%的變異，而COK和PLSR次之，2-CV分別為0.667和0.649，OK模型最差，2-CV僅為0.06（表4）。OK模型的預(yù)測(cè)精度較差，這主要是由于樣點(diǎn)布設(shè)時(shí)采用隨機(jī)布點(diǎn)法，未有SOCD的空間變異信息作為先驗(yàn)知識(shí)，導(dǎo)致樣本密度不盡合理，進(jìn)而影響OK模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；同時(shí)在小區(qū)域尺度中，受到土壤屬性空間復(fù)雜程度以及變程多樣性的影響，OK模型并不能保證半變異函數(shù)模型可以完全模擬真實(shí)的土壤屬性空間結(jié)構(gòu)特征。光譜反射率作為土壤屬性的直接反應(yīng)可以提供有價(jià)值的輔助信息來(lái)模擬SOCD的空間分布特征，在SOCD預(yù)測(cè)建模中起到重要的作用，這也是以土壤光譜反射率為自變量的PLSR模型和以土壤光譜反射率為輔助變量的COK模型在預(yù)測(cè)精度方面優(yōu)于OK模型的主要原因。對(duì)于多元線性回歸模型而言，一旦預(yù)測(cè)殘差具有空間結(jié)構(gòu)，就說(shuō)明因變量的部分變異未能被模型所解釋，為此本研究選用RK模型來(lái)減少殘差結(jié)構(gòu)對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。結(jié)果表明RK模型具有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度，這也體現(xiàn)了在建立土壤屬性多元線性回歸模型時(shí)考慮殘差空間特征的必要性。

3 討 論

土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量與氣候、成土母質(zhì)、土壤生物、地形、成土?xí)r間等環(huán)境因素以及人類活動(dòng)密切相關(guān)，土壤有機(jī)碳具有空間依賴性和空間異質(zhì)性，進(jìn)而導(dǎo)致土壤有機(jī)碳空間分布的不確定性，影響土壤有機(jī)碳密度計(jì)算和土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量估算的精度。

土壤光譜是與SOCD相關(guān)的土壤內(nèi)在組分與外部因素的代理變量，光譜反射率可以直接反映土壤的物理結(jié)構(gòu)及化學(xué)特征，光譜反射率也可以通過(guò)某一波段的光譜特征來(lái)反映相對(duì)應(yīng)的SOCD。文中考慮到土壤光譜信息進(jìn)行建模，相比于OK模型，以土壤光譜反射率為自變量的PLSR模型和以土壤光譜反射率為輔助變量的COK模型預(yù)測(cè)效果更好，并且與前人的研究結(jié)果相一致[19]，說(shuō)明借助于光譜反射率作為輔助信息在一定程度上可以提高模型的預(yù)測(cè)精度，光譜反射率在土壤屬性預(yù)測(cè)建模中起重要作用。

土壤本身是一個(gè)開(kāi)放的復(fù)雜系統(tǒng)，由于受復(fù)雜的成土過(guò)程、自然環(huán)境要素以及人類活動(dòng)等因素的影響，在不同的地區(qū)SOCD存在各具特點(diǎn)的空間分異規(guī)律，表現(xiàn)出一定的空間異質(zhì)性。結(jié)合光譜信息和SOCD的空間分布信息構(gòu)建的COK模型，建模集的2-CV為0.667，高于僅考慮光譜信息進(jìn)行建模的PLSR模型（2-CV=0.649），說(shuō)明SOCD的空間信息可以提高模型的建模精度，但是由于克里格模型是借助于半變異函數(shù)的權(quán)重系數(shù)而建立的空間插值模型，在地形復(fù)雜或者屬性變化強(qiáng)烈的區(qū)域難以進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，并且會(huì)忽略外界影響因素對(duì)土壤屬性的影響和作用，因而本研究中的COK模型的預(yù)測(cè)精度低于PLSR模型。

由于預(yù)測(cè)殘差空間自相關(guān)性的存在，難以保證通過(guò)PLSR模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果具有無(wú)偏性和獨(dú)立性，為此考慮在構(gòu)建基于光譜的土壤屬性預(yù)測(cè)模型時(shí)，盡量地減少殘差對(duì)結(jié)果的影響，有助于模型精度的提高。文中RK模型的建模精度（2-CV=0.778）和預(yù)測(cè)精度（2-Pred=0.617）均高于PLSR模型（2-CV=0.649，2-Pred=0.605），說(shuō)明同時(shí)考慮光譜反射率和土壤屬性的空間特性可以提高預(yù)測(cè)精度，考慮多元線性回歸模型殘差的空間結(jié)構(gòu)能夠更加真實(shí)的反映出土壤屬性的空間變異情況。

研究表明，PLSR模型預(yù)測(cè)效果（2-Pred=0.605）優(yōu)于OK模型（2-Pred=0.004），這兩種模型均可以低成本地預(yù)測(cè)土壤屬性，但是都具有一定的缺點(diǎn)，OK模型是一種基于樣點(diǎn)空間依賴性的局部預(yù)測(cè)方法，PLSR模型雖可以進(jìn)行大尺度全局預(yù)測(cè)，但是精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果需要以土壤變量具有較寬的測(cè)定范圍值以及變量與土壤反射光譜具有直接相關(guān)性為前提，具有一定的局限性?？死锔穹ǖ那疤崾羌僭O(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，然而研究區(qū)域具有特殊性，受人為活動(dòng)的影響，SOCD的分布并非隨機(jī)過(guò)程，因此OK和COK模型未能很好的預(yù)測(cè)結(jié)果，PLSR和RK模型則充分利用了未知樣點(diǎn)的光譜這一獲取便捷的先驗(yàn)信息，因此對(duì)未知樣點(diǎn)的SOCD估算效果較好。光譜反射率作為COK和RK模型中重要的輔助變量，光譜數(shù)據(jù)的預(yù)處理過(guò)程對(duì)土壤屬性的預(yù)測(cè)結(jié)果有極大的影響，之后的研究需要進(jìn)行更多的實(shí)驗(yàn)來(lái)選出最佳預(yù)處理方法。

此外，本文對(duì)SOCD進(jìn)行估測(cè)時(shí)，沒(méi)有對(duì)不同土地利用類型的土壤進(jìn)行區(qū)分，只是根據(jù)各種地類的面積，確定不同地類上采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)以確保樣本集的全面性與準(zhǔn)確性，而不同地類對(duì)應(yīng)不同的土壤類型，也意味著不同的SOCD值，以后的研究可以進(jìn)一步探索SOCD在不同地類上的分布規(guī)律。

4 結(jié) 論

本文借助于土壤可見(jiàn)—近紅外反射光譜（400～2 350 nm），構(gòu)建了偏最小二乘回歸、普通克里格、協(xié)同克里格、回歸克里格模型，進(jìn)行土壤有機(jī)碳密度預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析?？紤]了光譜反射率的空間結(jié)構(gòu)特征，以及多元線性回歸模型殘差的空間結(jié)構(gòu)，從不同的角度和方向來(lái)盡可能的提高空間模型的預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確度，得出以下結(jié)論：

1）偏最小二乘回歸模型（partial least squares regression，PLSR）中光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理采用平滑處理、一階微分和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換的組合時(shí)結(jié)果最佳，留一交叉驗(yàn)證決定系數(shù)（2of leave-one-out cross validation，2-CV）值為0.649，模型的標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)測(cè)均方根誤差比（ratio of performance to deviation，RPD）值為1.523，均達(dá)到最高值，優(yōu)于其他預(yù)處理方法。

2）當(dāng)選用光譜反射率作為協(xié)同克里格模型（co-kriging，COK）的輔助變量時(shí)，在一定程度上可以提高模型的建模精度。同時(shí)考慮多元線性回歸模型殘差的空間特征，對(duì)提高模型的預(yù)測(cè)精度也起到重要的作用，因此，回歸克里格模型（regression kriging，RK）具有最高的預(yù)測(cè)精度（2-Pred=0.617）。

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Geostatistical models of soil organic carbon density prediction based on soil hyperspectral reflectance

Liu Yanfang1,2,3, Song Yuling1,2,3, Guo Long4, Chen Yiyun1,2,5,6※, Lu Yannian1,2,3, Liu Yi1,2,3

(1.430079; 2.430079; 3.,,,430079,; 4.,,430070,; 5.,430079,; 6.,215123,)

The availability of soil organic carbon density (SOCD) information is of great importance for the development of ecological agriculture and the study of global climate change. Compared with traditional laboratory analysis, Visible and near-infrared (VNIR) reflectance spectroscopy has proven to be a rapid, non-destructive and cost effective method for estimating a variety of soil properties. It has got rapid development and has been applied in the field of soil research. In the prediction of soil properties by using spectral information, however, traditional linear regression models often ignore the spatial heterogeneity and dependency of soil, and fail to consider the spatial structure of the error term. With the aims to fill the current gap, a total of 232 topsoil samples were collected in Jianghan Plain with their spectral reflectance and SOCD measured. Partial least squares regression (PLSR), ordinary kriging (OK), co-kriging (COK), and regression kriging (RK) were used to estimate SOCD by using differently pre-treated spectral reflectance. Due to the facts that spectral pretreatments are crucial to reduce the physical variability and particle size effect, and are helpful to remove both additive and multiplicative effects in the spectra, five combinations of spectral pretreatments were utilized while predicting SOCD with PLSR. They were Savitzky-Golay smoothing (S-G), S-G + Multiplicative Scatter Correction (MSC), S-G+Standard Normal Variate (SNV), S-G + first derivative (1st), S-G + second derivative (2nd), S-G+1st+MSC, S-G+2nd+MSC, S-G+1st+SNV, S-G+2nd+SNV. The prediction capabilities of the models were evaluated byR, root mean squared error (RMSE), and ratio of performance to deviation (RPD). Results showed that the RK approach which utilized soil spectra information outperformed the others, with the highestR-Pred 0.617 and RPD 1.614, and the lowest RMSEP 0.865 kg/m2. PLSR took the second place withR-Pred 0.605, RPD 1.523 and RMSEP 0.917 kg/m2, which was also acceptable for SOCD prediction. COK and OK generally failed in the predictions of SOCD, withR-Pred equaled to 0.007 and 0.004, RPD equaled to 0.903 and 0.874 and RMSEP equaled to 1.547 and 1.597 kg/m2, respectively. Results indicated that the RK model, which considered both the spectral reflectance and the spatial structure of the error term of multivariate linear regression model can improve the prediction accuracy of SOCD. The fundamental reasons could be that soil spectra are comprehensive reflections of soil properties and those environmental factors that influence the formation of soil. Therefore, soil spectra are related with the variation of SOCD, and could be helpful in the prediction of SOCD. Besides, the optimal spectral pretreatment for PLSR modelling of SOCD is the combination of smoothing, first-order derivation and SNV. In summary, soil reflectance spectra in the visible and near-infrared region (350-2 500 nm) could serve as an effective proxy variable for SOCD estimation. Given that soil VNIR reflectance spectra are easy and quick to measure, and the measurement is also environmentally friendly, we would like to argue that soil spectral reflectance could serve as an ideal auxiliary variable for the spatial interpolation of SOCD.

soils; models; spectrum analysis; soil organic carbon density; partial least-squares regression; co-kriging; regression kriging

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.025

S151.9+5

A

1002-6819(2017)-02-0183-09

2016-05-10

2016-10-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41501444）；蘇州市應(yīng)用基礎(chǔ)農(nóng)業(yè)項(xiàng)目（SYN201422）；中央大學(xué)基礎(chǔ)研究基金（2662016QD032）

劉艷芳，女，湖北武漢人，教授，博士，主要從事區(qū)域規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)地理研究及地理信息應(yīng)用工程的研究工作。武漢 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，430079。Email：yfliu610@163.com

陳奕云，男，福建泉州人，副教授，研究方向?yàn)橥寥肋b感與地理信息科學(xué)。武漢 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，430079。 Email：chenyy@whu.edu.cn

劉艷芳，宋玉玲，郭 龍，陳奕云，盧延年，劉 以. 結(jié)合高光譜信息的土壤有機(jī)碳密度地統(tǒng)計(jì)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(2)：183－191. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.025 http://www.tcsae.org

Liu Yanfang, Song Yuling, Guo Long, Chen Yiyun, Lu Yannian, Liu Yi. Geostatistical models of soil organic carbon density prediction based on soil hyperspectral reflectance[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(2): 183－191. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.025 http://www.tcsae.org