核設(shè)施一維土層地震反應(yīng)分析中的參數(shù)不確定性1

荊　旭

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核設(shè)施一維土層地震反應(yīng)分析中的參數(shù)不確定性1

荊旭1，2）

1）中國地震局地球物理研究所，北京 100081 2）環(huán)境保護部核與輻射安全中心，北京 100082

本文概述了一維土層地震反應(yīng)分析等效線性化方法評價結(jié)果不確定性研究的進展，比較了中美兩國核設(shè)施土層地震反應(yīng)分析中參數(shù)不確定性的處理方法?；趯崪y數(shù)據(jù)，令參數(shù)隨機變化，建立土層剖面模型，采用隨機振動理論方法，分析了土層動力特性、剪切波速、基巖地震動輸入界面對評價結(jié)果的影響。結(jié)果表明，土層剪切波速的不確定性對評價結(jié)果影響最大，主要表現(xiàn)為加速度反應(yīng)譜平臺段的延長。對比參數(shù)隨機變化模型和最佳估計模型的計算結(jié)果可知，隨機振動理論反映了土層對基巖地震動的影響，將隨機模型分析結(jié)果的中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差基本可以包絡(luò)最佳估計模型的分析結(jié)果。

場地響應(yīng)隨機振動核安全不確定性

引言

為了確定工程的場地相關(guān)反應(yīng)譜，需要考慮場地條件對地震動的影響。對于橫向性質(zhì)變化較小的工程場地，通常采用一維模型進行土層地震反應(yīng)分析。核設(shè)施土層地震反應(yīng)分析工作對地震動輸入和土層模型的要求較高，如自由基巖表面地震動反應(yīng)譜應(yīng)按確定性和概率方法的計算結(jié)果分別確定、地震動輸入界面的剪切波速不小于700m/s、應(yīng)根據(jù)土力學(xué)性能測定結(jié)果確定模型參數(shù)等，這些技術(shù)要求通過限制模型參數(shù)的不確定性，提高了土層地震反應(yīng)分析結(jié)果的可靠性。

考慮到土層地震反應(yīng)分析中的不確定性，我國的地震安全性評價規(guī)范要求進行多個鉆孔場地力學(xué)模型和多個地震動時程樣本的組合地震反應(yīng)分析計算，再綜合評判多個鉆孔場地力學(xué)模型和輸入多個地震動組合時的計算結(jié)果，以確定場地的地震動參數(shù)。綜合評判通常采用對地震動反應(yīng)譜值的平均擬合方法或者外包絡(luò)法（盧壽德，2006）。美國核電廠地震危險性分析工作基于工程場地的鉆孔、原位測試和室內(nèi)實驗結(jié)果，根據(jù)動力特性和波速分布的研究成果，隨機生成土層模型，表征土層模型參數(shù)的不確定性；采用調(diào)整天然地震動或利用隨機振動理論方法，確定自由地表基巖地震動輸入進行土層地震反應(yīng)分析；對計算出的放大系數(shù)進行統(tǒng)計，再以放大系數(shù)分布的均值乘以基巖地震動反應(yīng)譜，確定工程的場地相關(guān)譜（Silva等，1996；USNRC，2007）。

綜上所述，中美兩國核設(shè)施土層地震反應(yīng)分析的總體思路是一致的，都是采用地震動-土層動力學(xué)模型組合的方式來考慮土層地震反應(yīng)分析結(jié)果的不確定性?？赡苡绊懛治鼋Y(jié)果的參數(shù)包括基巖地震動、土層動力特性和土層剪切波速。

石玉成等（1999）采用Monte Carlo方法對影響土層地震反應(yīng)分析結(jié)果的不確定因素進行了分析；王恒知等（2009）分析了時程擬合參數(shù)對土層地震反應(yīng)分析結(jié)果的影響；施春花等（2009）統(tǒng)計分析了北京地區(qū)不同深度粘土的動力特性，采用等效線性化方法分析了統(tǒng)計結(jié)果的代表性，為北京地區(qū)難以取得原狀土的工程場地地震安評工作提供了參考；王玉石等（2016）總結(jié)了強震動條件下土體非線性動力特性研究的發(fā)展歷程和方向；沈建文等（2010，2011）分析了土體剪應(yīng)變折減系數(shù)對土層地震反應(yīng)分析結(jié)果的影響，提出了采用震級和距離參數(shù)修正土層反應(yīng)的等效線性化方法，建議使用設(shè)定地震定義震級和距離；Robinson等（2006）考慮了土層厚度和波速結(jié)構(gòu)的不確定性，基于實測數(shù)據(jù)，隨機生成土層模型，分析了悉尼港口地區(qū)的地震危險性及其不確定性。這些研究工作的地震動輸入均為與目標(biāo)譜匹配的地震動時程，加速度時程是地震動隨機過程的實現(xiàn)。由于地震動隨機過程的變異性較大，為了給出土層地表加速度反應(yīng)譜的穩(wěn)定估計值，需要采用多條時程進行多次分析。美國核管會（U. S. Nuclear Regulatory Commission，USNRC）的管理導(dǎo)則中推薦了隨機振動理論（Random Vibration Theory，RVT）方法，該方法以幅值譜和持時作為輸入，降低了分析工作的計算量和對地震動時程的依賴，可以快速準(zhǔn)確地估計工程場地的地表地震動（Schneider等，1991；Silva等，1996；Boore，2003；Rathje等，2006；Ozbey，2006；USNRC，2007；Rathje等，2010；Boore等，2015）。

本文以某核電廠址為例，采用隨機振動理論方法確定基巖地震動輸入，基于工程場地土力學(xué)和剪切波速測試數(shù)據(jù)，隨機生成土層模型，進行土層地震反應(yīng)分析，討論土層波速剖面、動力特性、基巖地震動輸入界面不確定性對土層地震反應(yīng)分析結(jié)果的影響。

1　基巖地震危險性和土層模型

本文重點在于土層地震反應(yīng)分析，因此不再詳述廠址基巖地震危險性的評價過程，評價結(jié)果見圖1。圖1中的數(shù)據(jù)為廠址特定基巖地表地震動（SL-2），是概率法和確定論方法評價結(jié)果的包絡(luò)值，其中概率論方法的年平均超越概率為1×10-4。

依據(jù)我國地震安全性評價工作的規(guī)范要求，在不同位置對工程場地進行了多個鉆孔測試，將其中的控制孔分別命名為zk1、zk2和zk3。鉆孔巖石地層柱狀圖和剪切波速剖面圖見圖2。

圖2（a）中從左至右依次為zk1、zk2和zk3的剖面。從圖2（a）可知，工程場地的主要地層包括粘土、粉質(zhì)粘土、粉砂、玄武巖、火山角礫巖、粘土巖，其中zk3未見粘土巖。圖2（b）中的紅色、藍色和黑色曲線分別代表zk1、zk2和zk3中介質(zhì)剪切波速隨深度的變化。由圖2（b）可以看出，粘土和砂土中的剪切波速隨深度的增加逐漸變大，玄武巖和火山角礫巖中的剪切波速與土壤中的剪切波速相比，存在明顯的突變，其中玄武巖的剪切波速又明顯高于火山角礫巖中的剪切波速。3個鉆孔位于同一場地中，相互距離處在百米量級上。土壤中剪切波速隨深度的變化趨勢基本一致，玄武巖和火山角礫巖中剪切波速隨著風(fēng)化程度的變化而變化，但是都遠遠高于美國西部強地面運動記錄中基巖的定義值（760m/s），因此可以據(jù)此對zk3的剖面進行波速延拓，至國標(biāo)定義的基巖地震動輸入界面。

為了確定土層的動力非線性特性，對鉆孔內(nèi)各土層的典型樣品分別進行了共振柱和動三軸實驗，綜合確定了土層樣品的動剪切模量比（/max）和阻尼比（）隨動剪應(yīng)變（）的變化，土層樣品動力非線性特征見表1，剪切模量比和阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示。

表1　土層樣品動力非線性特性

續(xù)表

圖3給出了表1中土樣動力非線性特征測量值的擬合曲線，由圖3（a）可知，隨著剪應(yīng)變的增大，剪切模量比逐漸減小。由圖3（b）可知，隨著剪應(yīng)變的增大，阻尼比逐漸增大。需要注意的是，由于工程場地內(nèi)采集的樣品進行了動三軸和共振柱實驗，剪應(yīng)變的變化范圍較大，使得阻尼比的最大值可達20%以上。

2　隨機振動理論方法（RVT）

Schneider等于1991年首次提出了采用隨機振動理論方法進行場地響應(yīng)分析的思路，RVT方法的輸入為傅立葉幅值譜（FAS）和持時（gm），不需要地震動時程，可以通過一次分析就給出場地響應(yīng)的分布特征（Schneider等，1991）。Silva等（1996）將RVT方法應(yīng)用于核設(shè)施土層地震反應(yīng)分析中，研究了土層動力特性曲線不確定性的表征方式。Rathje等（2006）驗證了RVT方法對美國東部地區(qū)的適用性，Ozbey（2006）進行了RVT方法和傳統(tǒng)時程方法的對比研究。

RVT方法中地震動輸入的FAS可以根據(jù)地震學(xué)的震源理論給出，也可以通過目標(biāo)反應(yīng)譜反算來確定（Brune，1970；Gasparini等，1976）。gm的定義可以采用震源理論計算或經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，Boore（2003）給出了適用于美國西部的經(jīng)驗公式，Boore等（2015）給出了適用于穩(wěn)定大陸區(qū)域的地殼放大模型和持時模型。本文采用反應(yīng)譜-幅值譜的相互關(guān)系，計算幅值譜，作為基巖地震動輸入，進行土層地震反應(yīng)分析。

3　不確定性影響分析

為了分析土層模型中動力特性、剪切波速、基巖地震動輸入界面位置對分析結(jié)果的影響，將變量分離，研究單個變量對評價結(jié)果的影響。首先，固定所有參數(shù)，以第2章中給出的基巖地震動和zk1的土層剖面模型作為輸入，采用RVT方法進行土層地震反應(yīng)分析，鉆孔剖面模型zk1的加速度傳遞函數(shù)和土層地表加速度反應(yīng)譜如圖4（a）和（b）所示。

由圖4（a）可知，zk1的土層剖面模型改變了地震動的頻譜特征，1.4Hz和3.8Hz左右的放大效應(yīng)非常明顯，尤其是1.4Hz處，幅值被放大了接近3倍；高于6Hz部分的幅值降低明顯，低于1.3Hz的頻段內(nèi)的幅值基本沒有變化，說明zk1剖面模型的特征周期在0.7s左右，0.26s附近頻譜的放大主要是近地表砂土層的影響。

由圖4（b）可知，土層地表加速度反應(yīng)譜在2個周期段內(nèi)數(shù)值較高，一個是0.19—0.27s，表現(xiàn)為較寬的平臺段，一個是0.68s附近，呈尖峰狀，二者之間則是一個顯著的“谷地”。加速度反應(yīng)譜的特征與加速度傳遞函數(shù)的特征相似，都說明了zk1所代表的土層模型對基巖地震動在2個頻段內(nèi)有明顯的放大作用。

3.1剪切波速

以zk1的剪切波速剖面為均值，采用Robinson等（2006）提出的土層剪切波速不確定性分布作為前提假設(shè)，隨機生成30個土層模型，采用RVT方法進行土層地震反應(yīng)分析。鉆孔zk1的加速度傳遞函數(shù)和土層地表地震動反應(yīng)譜如圖5（a）和（b）所示。

圖5（a）中的灰色曲線為每個隨機模型的計算結(jié)果，黑色實線為所有結(jié)果的中值，黑色虛線為所有傳遞函數(shù)曲線的中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差。將隨機模型計算結(jié)果的幅值放大系數(shù)中值和中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差與剪切波速不變前提下的放大系數(shù)進行對比可知，二者的整體趨勢一致，基巖上覆土層對低頻部分基本沒有影響，明顯地放大了特征周期頻段附近的幅值，降低了高頻部分的幅值。不同的是，隨機模型的中值在1.6Hz之后迅速降低了基巖地震動的傅立葉幅值譜，沒有反映出近地表砂土對基巖地震動的影響。傳遞函數(shù)中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果反映出了2個明顯的放大頻段，與固定參數(shù)模型的傳遞函數(shù)相比，2個放大頻段之間的放大系數(shù)雖然也相對較小，但是其絕對值大于1，放大頻段的上限也擴展到8Hz左右。

圖5（b）中的灰色曲線為每個隨機模型的計算結(jié)果，黑色實線為所有結(jié)果的中值，黑色虛線為中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差，黑色點虛線為固定參數(shù)模型給出的土層地表加速度反應(yīng)譜。與固定參數(shù)模型分析結(jié)果相比，剪切波速隨機變化模型給出的反應(yīng)譜平臺段較寬，除了放大效應(yīng)明顯的頂峰頻段以外，中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)譜基本能夠包絡(luò)固定參數(shù)模型分析給出的結(jié)果。

3.2土層動力特性曲線

固定其他參數(shù)不變，以圖3給出的剪切模量比-剪應(yīng)變和阻尼比-剪應(yīng)變關(guān)系曲線作為中值，采用Silva等（1996）提出的土層動力特性曲線不確定性分布作為前提假設(shè)，隨機生成30個土層剖面模型，采用RVT方法進行土層地震反應(yīng)分析。加速度傳遞函數(shù)和土層地表加速度反應(yīng)譜如圖6所示。

圖6（a）中的黑色曲線為土層動力特性曲線隨機變化模型的加速度傳遞函數(shù)，紅色實線為傳遞函數(shù)的中值，紅色虛線為中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差，紅色點虛線為固定參數(shù)模型的傳遞函數(shù)。從圖中可以看出，土層動力特性曲線隨機變化模型的統(tǒng)計結(jié)果可以反映土層模型對基巖地震動的影響，放大頻段特征與固定參數(shù)的結(jié)果相似，曲線形狀非常相似。固定參數(shù)模型的傳遞函數(shù)與參數(shù)隨機變化模型相比，除了放大頻段以外，與兩者的中值相近；1.4Hz附近明顯高于中值，略低于中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差；3.8—4.8Hz范圍內(nèi)介于中值和中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差之間。

圖6（b）中的黑色曲線為每個土層動力特性曲線隨機變化模型的土層地表加速度反應(yīng)譜，紅色實線為反應(yīng)譜的中值，紅色虛線為中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差，紅色點虛線為固定參數(shù)模型的土層地表加速度反應(yīng)譜。從圖中可以看出，隨機模型的統(tǒng)計結(jié)果可以反映土層地表加速度反應(yīng)譜的形狀特征，同樣都是在0.18—0.28s范圍內(nèi)表現(xiàn)為明顯的平臺段，在0.70s附近表現(xiàn)為明顯的尖峰。數(shù)值上固定參數(shù)的反應(yīng)譜在周期低于0.36s時介于中值和中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差之間，高于0.36s時，固定參數(shù)的反應(yīng)譜基本上與隨機模型反應(yīng)譜的中值一致。

3.3基巖地震動輸入界面

本小節(jié)的思路與前2小節(jié)相同，隨機模擬基巖地震動輸入界面的位置，即固定土層波速結(jié)構(gòu)模型，令輸入界面的深度在給定范圍內(nèi)均勻分布。加速度傳遞函數(shù)和土層地表加速度反應(yīng)譜的對比結(jié)果如圖7所示。

圖7中的黑色曲線為基巖地震動輸入界面深度隨機變化模型的加速度傳遞函數(shù)和土層地表加速度反應(yīng)譜，紅色實線為計算結(jié)果的中值，紅色虛線為中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差，紅色點虛線為固定參數(shù)模型的傳遞函數(shù)。從加速度傳遞函數(shù)圖中的對比情況可知，固定參數(shù)模型的傳遞函數(shù)與地震動輸入界面深度隨機變化模型傳遞函數(shù)統(tǒng)計結(jié)果的形狀相似，在1.5Hz附近和3.4—5.4Hz之間高于隨機模型傳遞函數(shù)統(tǒng)計結(jié)果的中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差。

通過對比土層地表加速度反應(yīng)譜可知，固定參數(shù)模型的土層地表加速度反應(yīng)譜與地震動輸入界面深度隨機變化模型反應(yīng)譜統(tǒng)計結(jié)果的形狀相似，自振周期低0.34s時，前者介于后者的中值和中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差之間，高于0.34s時，前者基本與后者的中值相一致。

3.4綜合影響

綜合土層剖面模型的不確定性，即參數(shù)隨機變化模型中剪切波速、動力特性、基巖界面位置同時變化，土層地震反應(yīng)分析的結(jié)果如圖8所示。

圖8中的黑色曲線為剪切波速、動力特性、基巖界面位置同時隨機變化的加速度傳遞函數(shù)和反應(yīng)譜，紅色實線為計算結(jié)果的中值，紅色虛線為中值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差，紅色點虛線為固定參數(shù)模型的傳遞函數(shù)和反應(yīng)譜。從圖8（a）中可以看出，參數(shù)隨機變化模型分析結(jié)果的中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差可以反映場地對基巖地震動的影響，在1.4Hz附近和3.6Hz附近明顯放大了地震動幅值，放大倍數(shù)與固定參數(shù)模型分析結(jié)果相一致。其余頻段中，固定模型放大倍數(shù)與隨機模型分析結(jié)果的中值基本一致。

通過圖8（b）可知，參數(shù)隨機變化模型分析結(jié)果統(tǒng)計特征的平臺段較寬，中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差可以包絡(luò)固定參數(shù)模型的分析結(jié)果。

4　結(jié)論

本文介紹了隨機振動理論方法在核設(shè)施一維土層地震反應(yīng)分析工作中的應(yīng)用，基于某核電廠工程場地實測數(shù)據(jù)和土層剖面模型參數(shù)的不確定性分布，隨機生成土層模型，采用隨機振動理論方法分析了剪切波速、土層動力特性和基巖地震動輸入界面位置的不確定性對核設(shè)施一維土層地震反應(yīng)分析結(jié)果的影響。

加速度傳遞函數(shù)結(jié)果表明，與固定參數(shù)模型相比，采用土層參數(shù)隨機變化模型和隨機振動理論方法可以反映工程場地對地震動的影響。

土層地表加速度反應(yīng)譜結(jié)果表明，土層剖面模型的不確定性中，剪切波速的不確定性對評價結(jié)果影響最大，使得加速度反應(yīng)譜的平臺段較寬，隨機模型評價結(jié)果的中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差，除尖峰位置外，可以包絡(luò)固定參數(shù)模型的評價結(jié)果。

土層動力特性曲線和基巖地震動輸入界面位置的不確定性對評價結(jié)果的影響相當(dāng)，固定參數(shù)模型的分析結(jié)果介于土層參數(shù)隨機變化模型分析結(jié)果的中值和中值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差之間。

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Uncertainty in One Dimensional Site ResponseAnalysis for Nuclear Facilities

Jing Xu1, 2)

1) Institute of Geophysics, CEA, Beijing 100081, China 2) Nuclear and Radiation Safety Center, MEP, Beijing 100082, China

After reviewing the recent research development of uncertainty in one dimensional site response analysis for nuclear facility, we compared the procedures to deal with uncertainty of input parameters by China and United States. We generated soil profile models by randomizing measured data, and analyzed site response per random vibration theory. The calculated results show that the most dominate parameter is the velocity of shear wave which extended the peak range of acceleration response spectra. Comparison between results of random models with the best estimated model demonstrates that random vibration theory could introduce the effect of soil on ground motion. The median plus one standard deviation and median minus one standard deviation response spectrum can approximately envelope the best estimated one.

Site response; Random vibration; Nuclear safety; Uncertainty

1基金項目 國家重大科技專項子課題“核電廠工程場地地震影響及其適應(yīng)性評價技術(shù)研究”（2013ZX06002001-09），科技部國家軟科學(xué)研究計劃（2013GXS4B075）共同資助

2016-11-08

荊旭，男，生于1983年。在讀博士研究生，高工。主要從事核工程地震危險性研究。E-mail：jingxu@chinansc.cn

荊旭，2017．核設(shè)施一維土層地震反應(yīng)分析中的參數(shù)不確定性．震災(zāi)防御技術(shù)，12（2）：266—275．doi：10.11899/zzfy20170203