基于實(shí)物期權(quán)的分布式風(fēng)電站投資策略研究

黃守軍，余 波，張宗益

(1.中山大學(xué)嶺南(大學(xué))學(xué)院，廣東 廣州 510275；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030)

基于實(shí)物期權(quán)的分布式風(fēng)電站投資策略研究

黃守軍1，余 波2，張宗益2

(1.中山大學(xué)嶺南(大學(xué))學(xué)院，廣東 廣州 510275；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030)

考慮分布式發(fā)電的優(yōu)先自用特征與風(fēng)電站的經(jīng)濟(jì)特性，在貢獻(xiàn)毛益隨機(jī)變動(dòng)前提下，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論構(gòu)建了分布式風(fēng)電站投資機(jī)會(huì)的期權(quán)定價(jià)模型。求解出貢獻(xiàn)毛益臨界值、最優(yōu)投資規(guī)模、以及延遲投資的期權(quán)價(jià)值和期望等待時(shí)間，通過(guò)算例分析驗(yàn)證了主要結(jié)論并給出了參數(shù)對(duì)均衡狀態(tài)影響程度的變動(dòng)規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)投資有時(shí)限的分布式風(fēng)電站而言，貢獻(xiàn)毛益臨界值、最優(yōu)投資規(guī)模、以及期望等待時(shí)間均與貢獻(xiàn)毛益的期望增長(zhǎng)率和變動(dòng)率正相關(guān)，而延遲投資的期權(quán)價(jià)值與此二者相關(guān)性存在差異，且影響的顯著性也不同；在一定條件和貢獻(xiàn)毛益波動(dòng)范圍內(nèi)，推遲投資的期權(quán)價(jià)值與相應(yīng)的期望等待時(shí)間隨風(fēng)電自用占比或初始貢獻(xiàn)毛益的增大而分別增大和減小，但風(fēng)電自用占比對(duì)最優(yōu)投資規(guī)模，以及初始貢獻(xiàn)毛益對(duì)貢獻(xiàn)毛益臨界值與最優(yōu)投資規(guī)模并無(wú)影響；決策者的最優(yōu)投資決策需同時(shí)考慮貢獻(xiàn)毛益臨界值及其最優(yōu)投資規(guī)模。

分布式風(fēng)電；實(shí)物期權(quán)；貢獻(xiàn)毛益臨界值；投資規(guī)模；期望等待時(shí)間

1 引言

在國(guó)家“風(fēng)電發(fā)展兼顧大基地和分布式發(fā)展”的政策信號(hào)下，過(guò)去5年風(fēng)電場(chǎng)投資的熱點(diǎn)已從原來(lái)的陸上風(fēng)電大基地轉(zhuǎn)向海上風(fēng)電和內(nèi)陸中小型分布式風(fēng)電站。據(jù)《“十二五”可再生能源發(fā)展規(guī)劃》擬定的1億kW風(fēng)電裝機(jī)目標(biāo)，分布式風(fēng)電到2015年裝機(jī)將達(dá)到3000萬(wàn)kW。經(jīng)測(cè)算，在低風(fēng)速和高海拔地區(qū)開(kāi)發(fā)風(fēng)電場(chǎng)，其在設(shè)備上的投入約為8000元/kW。繼分布式光伏發(fā)電之后，分布式風(fēng)電成為了國(guó)家力推的又一項(xiàng)發(fā)電模式[1]。與大規(guī)模集中式開(kāi)發(fā)的風(fēng)電站不同的是，分布式風(fēng)電一般規(guī)模較小，一般不需要集電線路和電力升壓站系統(tǒng),直接就近并入當(dāng)?shù)赝妷旱燃?jí)電網(wǎng)。適用于靠近用電負(fù)荷中心的內(nèi)陸地區(qū)，突出優(yōu)點(diǎn)就是利于就地并網(wǎng)、就地消納。此外，所發(fā)電量?jī)?yōu)先自用，富余電量按照當(dāng)?shù)厝济好摿驒C(jī)組標(biāo)桿電價(jià)賣給電網(wǎng)公司，同時(shí)電網(wǎng)公司以當(dāng)?shù)劁N售目錄電價(jià)收取下網(wǎng)電量電費(fèi)。風(fēng)電站投資利潤(rùn)取決于自用和外售兩種情形的收益與成本；另一方面，分布式發(fā)電技術(shù)、儲(chǔ)能技術(shù)以及智能電網(wǎng)技術(shù)正處于推廣應(yīng)用階段，并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、上網(wǎng)電價(jià)實(shí)施細(xì)則以及政府扶持措施等仍在完善中，而在現(xiàn)實(shí)中這些問(wèn)題就顯得至關(guān)重要[2]。在分布式風(fēng)電站投資的諸多決策問(wèn)題中，對(duì)最優(yōu)時(shí)機(jī)與規(guī)模的選擇是研究中很重要的問(wèn)題之一。

由于分布式風(fēng)力發(fā)電具有投資塊性(Lump)，建設(shè)周期長(zhǎng)，沉淀部分大，電價(jià)以及貢獻(xiàn)毛益面臨較大不確定性等特征，因而適用于采用不確定條件下的不可逆投資理論即實(shí)物期權(quán)(Real options，ROs)方法進(jìn)行分析[3]。實(shí)物期權(quán)是從金融期權(quán)的概念發(fā)展而來(lái)的，而金融期權(quán)是指賦予其購(gòu)買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格購(gòu)買或出售一定數(shù)量潛含金融資產(chǎn)(Underlying financial assets)或標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)利的合約。實(shí)物期權(quán)是金融期權(quán)在實(shí)體投資領(lǐng)域中的延伸，且核心思想是不確定性可以增加企業(yè)投資的價(jià)值，期權(quán)的所有者可以延遲選擇是否對(duì)這些資產(chǎn)進(jìn)一步投資，使資產(chǎn)貶值的風(fēng)險(xiǎn)最小化并保持實(shí)物資產(chǎn)收益的穩(wěn)定性。對(duì)實(shí)物期權(quán)理論建模的經(jīng)典文獻(xiàn)要首推McDonald和Siegel[4]以及Pindyck[5]。不同的是前者的討論是離散的，而后者的討論是連續(xù)的。之后，Quigg[6]對(duì)此作了實(shí)證研究，并證實(shí)了等待期權(quán)所具有的價(jià)值。雖然并不是專門針對(duì)分布式風(fēng)電站而做出的，但這些研究是利用實(shí)物期權(quán)對(duì)有關(guān)投資策略問(wèn)題所做的一般性研究。企業(yè)在進(jìn)行投資決策時(shí)通常面臨3大基本選擇，即投資戰(zhàn)略、投資時(shí)機(jī)與投資規(guī)模。Dixit和Pindyck[7]首次分析了不可逆條件下，不確定性對(duì)企業(yè)投資時(shí)機(jī)的影響，為采用實(shí)物期權(quán)方法研究企業(yè)投資決策問(wèn)題提供了基本分析框架，此后的研究主要集中在企業(yè)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)和投資戰(zhàn)略選擇上。然而企業(yè)在進(jìn)行投資決策時(shí)，除了投資戰(zhàn)略和投資時(shí)機(jī)選擇外，選擇合適的投資規(guī)模也同樣重要[8]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者將實(shí)物期權(quán)理論廣泛應(yīng)用于不確定環(huán)境下可再生能源發(fā)電決策的研究中。例如，F(xiàn)leten等[9]假設(shè)天然氣分布式發(fā)電長(zhǎng)期成本及電價(jià)均為隨機(jī)變量，求解微電網(wǎng)投資臨界值進(jìn)而得到相對(duì)于發(fā)電成本，高電價(jià)波動(dòng)延遲投資的同時(shí)增加投資期權(quán)價(jià)值；B?ckman等[10]針對(duì)受不確定電價(jià)影響的小水電項(xiàng)目提出了一種評(píng)價(jià)方法，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)電價(jià)低于某一限制值時(shí)，投資永遠(yuǎn)都不會(huì)是最優(yōu)選擇。相反，則立即投資，且由最優(yōu)規(guī)模函數(shù)計(jì)算發(fā)電容量；劉國(guó)中等[11]發(fā)展了能夠處理多種不確定性因素的發(fā)電投資決策框架，用仿真算例對(duì)所提出的模型和方法進(jìn)行了說(shuō)明，并比較分析了不同場(chǎng)景下的投資決策結(jié)果；劉敏和吳復(fù)立[12]考慮風(fēng)了電上網(wǎng)電價(jià)的不確定性、風(fēng)電場(chǎng)投資及運(yùn)行成本、投資政策(包括項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)期限、合同期、上網(wǎng)電價(jià)的確定、CDM項(xiàng)目等)以及投資時(shí)機(jī)等因素，建立了適用于中國(guó)風(fēng)電投資環(huán)境的風(fēng)電項(xiàng)目投資決策模型。算例分析表明該模型可為投資者選擇合適的投資時(shí)機(jī)提供決策參考，另外還可作為政策制定者制定合理投資政策的量化分析工具；鐘渝等[13]在建設(shè)成本和上網(wǎng)電價(jià)不確定的情況下，分析了光伏并網(wǎng)發(fā)電項(xiàng)目的特點(diǎn)并研究發(fā)電企業(yè)的最佳投資時(shí)機(jī)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)發(fā)電企業(yè)延遲投資的等待時(shí)間得到成本補(bǔ)償比例，進(jìn)一步分析得出政府光伏并網(wǎng)發(fā)電的成本補(bǔ)償策略；Boomsma等[14]分析了在政府不同的上網(wǎng)電價(jià)和可再生能源證書交易支持計(jì)劃下，可再生能源項(xiàng)目的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)和容量選擇。研究結(jié)論表明上網(wǎng)電價(jià)促使投資提前，而決策者一旦實(shí)施了投資，則可再生能源證書交易有利于擴(kuò)大項(xiàng)目發(fā)電容量。在這些研究中，投資機(jī)會(huì)類似于一個(gè)沒(méi)有確定到期日期的看漲期權(quán)，因而投資決策就相當(dāng)于決定是否執(zhí)行這一看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格就是投資成本。這正是已有文獻(xiàn)及本文建模的基本思想。

總的來(lái)說(shuō)，從目前已有的文獻(xiàn)來(lái)看，針對(duì)分布式風(fēng)電站投資行為進(jìn)行均衡決策分析的研究并不多，且國(guó)內(nèi)外主流研究都長(zhǎng)期忽視了對(duì)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)可達(dá)性問(wèn)題的討論。其次，分布式發(fā)電的優(yōu)先滿足用戶自用特征也將直接影響投資期權(quán)價(jià)值，而據(jù)作者的文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究往往都忽視了這一問(wèn)題，極少有關(guān)注。針對(duì)這一問(wèn)題，本文的建?？紤]了該風(fēng)電站發(fā)電產(chǎn)出在滿足自用的同時(shí)，多余電量還可出售給電網(wǎng)公司，并對(duì)風(fēng)電自用占比變動(dòng)下的投資策略進(jìn)行了敏感性分析。再者，相關(guān)文獻(xiàn)中的模型參數(shù)設(shè)定與算例分析數(shù)值多為作者主觀給出，并非依據(jù)當(dāng)前或歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到，為此本文搜集國(guó)內(nèi)外相關(guān)法規(guī)文件以及主要風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目相關(guān)數(shù)據(jù)，較為合理地估計(jì)模型參數(shù)設(shè)定。以在Ⅱ類資源區(qū)重慶某一新建社區(qū)投資新建一座分布式風(fēng)電站為例說(shuō)明了所提出模型與方法的基本特征。以上這幾點(diǎn)正是本文的創(chuàng)新之處。綜上所述，在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合風(fēng)力發(fā)電的經(jīng)濟(jì)性分析，對(duì)分布式風(fēng)電站最優(yōu)投資時(shí)機(jī)與規(guī)模等決策問(wèn)題展開(kāi)研究。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一部分說(shuō)明研究方法與研究問(wèn)題，并指出文章創(chuàng)新性與結(jié)構(gòu)；第二部分構(gòu)建問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；第三部分求解與分析模型的均衡；第四部分為模型參數(shù)設(shè)定；第五部分對(duì)控制變量作了敏感性分析，最后是本文的結(jié)論。

2 模型構(gòu)建

2.1問(wèn)題描述與模型假設(shè)

一般地，決策者在取得分布式風(fēng)電站建設(shè)權(quán)后有兩種策略可供選擇：即立即投資與延遲投資。兩種策略的選擇結(jié)果是對(duì)二者所帶來(lái)收益的權(quán)衡。延遲投資相當(dāng)于持有一個(gè)無(wú)到期日的看漲期權(quán)，但決策者不得不面對(duì)來(lái)自于風(fēng)電價(jià)格及其發(fā)電成本的不確定性。相應(yīng)地，立即投資相當(dāng)于執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)的執(zhí)行成本是建設(shè)與發(fā)電成本。決策者如何在這兩種策略之間做出選擇？其最優(yōu)投資規(guī)模如何確定？繼續(xù)與停止區(qū)域的邊界(臨界值)是什么？什么因素會(huì)影響到這種邊界？這種邊界是否可達(dá)、可達(dá)概率與可達(dá)時(shí)間如何？這正是下文要建模解決的主要問(wèn)題。

應(yīng)解決問(wèn)題的建模之需，首先需做一些主要的假設(shè)：1)投資是完全不可逆的且決策可以被延遲；2)決策者的收益函數(shù)是最大化期權(quán)的凈現(xiàn)值；3)分布式風(fēng)力發(fā)電貢獻(xiàn)毛益服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)；4)電站的建設(shè)是瞬時(shí)完成且立刻產(chǎn)生現(xiàn)金流；5)擁有投資權(quán)的決策者只有一種建設(shè)選擇：建設(shè)分布式風(fēng)電站；6)決策者無(wú)稅收支出及其它各種尋租成本。

2.2基本變量及其標(biāo)準(zhǔn)化

1)電價(jià)

風(fēng)電價(jià)格是影響分布式風(fēng)電站投資策略選擇最重要的不確定因素?？紤]到在市場(chǎng)條件下，短期價(jià)格會(huì)有波動(dòng)，但其通常是一個(gè)均值回復(fù)過(guò)程，這一般不會(huì)影響投資決策，因此在后面發(fā)展的模型中忽略了這種短期變化。長(zhǎng)期價(jià)格漂移過(guò)程采用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述[15-16]。新的鼓勵(lì)分布式風(fēng)力發(fā)電的政策或機(jī)制的變化往往會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電價(jià)格出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。但作為初步的研究工作，這里暫且不予考慮。

現(xiàn)階段，假設(shè)終端零售電價(jià)p1(t)以用戶支付的平均電費(fèi)計(jì)算，由電網(wǎng)公司依據(jù)綜合購(gòu)電平均成本及其合理收益制定；上網(wǎng)電價(jià)p2(t)實(shí)行政府指導(dǎo)價(jià)，但各省級(jí)電網(wǎng)公司通常采用當(dāng)?shù)鼗痣姍C(jī)組脫硫標(biāo)桿電價(jià)支付購(gòu)電費(fèi)用，若政府指導(dǎo)價(jià)高于標(biāo)桿電價(jià)，則電網(wǎng)公司會(huì)享受相應(yīng)的補(bǔ)貼。

2)投資規(guī)模

企業(yè)的投資規(guī)模大小通常表現(xiàn)為企業(yè)未來(lái)生產(chǎn)能力的高低，即通過(guò)投資所形成的項(xiàng)目產(chǎn)出規(guī)模，進(jìn)而影響企業(yè)投資效益的好壞。企業(yè)增大投資規(guī)模有兩個(gè)相反方向的作用：一方面增大了投資成本，實(shí)際產(chǎn)出數(shù)量達(dá)不到產(chǎn)出規(guī)模，企業(yè)生產(chǎn)能力將閑置，產(chǎn)生利潤(rùn)甚至不足以彌補(bǔ)投資成本；另一方面靈活地調(diào)整實(shí)際產(chǎn)出數(shù)量，享受產(chǎn)量增加帶來(lái)的收益。因此，如何確定分布式風(fēng)電站的最優(yōu)投資規(guī)模將是本文研究的重點(diǎn)。

在所考察的時(shí)區(qū)內(nèi)，設(shè)分布式風(fēng)電站的投資規(guī)模用其建成后的年發(fā)電量Q(t)來(lái)衡量，單位為kW·h；發(fā)電產(chǎn)出不僅能滿足自用(情形1)，富余電量還可出售給電網(wǎng)公司(情形2)，電能損失在此忽略不計(jì)，其中自用占比為λ，則出售占比為1-λ。

3)風(fēng)力發(fā)電成本

分布式風(fēng)電站的發(fā)電成本可劃分為2類：與投資規(guī)模相獨(dú)立的固定成本，主要包括對(duì)風(fēng)電站的維護(hù)與監(jiān)督管理費(fèi)用。下文將此固定成本作為投資成本的一部分考慮，原因在于分布式風(fēng)電站建成后，關(guān)閉不發(fā)電絕對(duì)不是最優(yōu)策略，這就意味著固定成本肯定要發(fā)生；與投資規(guī)模相關(guān)的變動(dòng)成本，主要包括燃料成本、設(shè)備運(yùn)行維護(hù)更新費(fèi)用、電網(wǎng)接入費(fèi)、銷售費(fèi)用、人工費(fèi)以及資金成本等，且由分布式風(fēng)電自用和出售成本構(gòu)成。其中，分布式風(fēng)電自用成本主要是指風(fēng)電機(jī)組以及風(fēng)場(chǎng)的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，而出售成本除包括自用成本外，還包括售電環(huán)節(jié)產(chǎn)生的電網(wǎng)接入費(fèi)、電力輸送與銷售費(fèi)用等。

4)貢獻(xiàn)毛益

分布式風(fēng)力發(fā)電站的貢獻(xiàn)毛益主要取決于風(fēng)電價(jià)格以及可變發(fā)電成本，因此本文采用此二者之間的差額來(lái)定義貢獻(xiàn)毛益，即：

χi(t)=pi(t)-ci(t)

(1)

式中，i=1、2分別表示分布式風(fēng)電自用和出售情形，ci(t)為分布式風(fēng)電站的邊際發(fā)電成本，χi(t)為相應(yīng)的貢獻(xiàn)毛益。由于需同時(shí)考慮風(fēng)電價(jià)格及其發(fā)電成本的雙重不確定性，因此本文將分布式風(fēng)力發(fā)電的貢獻(xiàn)毛益過(guò)程視作為由內(nèi)、外生性因素共同發(fā)揮作用的隨機(jī)過(guò)程。不失一般性，假設(shè)貢獻(xiàn)毛益服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，則[10]：

(2)

5)延遲投資機(jī)會(huì)成本

設(shè)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性，經(jīng)過(guò)其風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的分布式風(fēng)電站預(yù)期回報(bào)率為r，由資本資產(chǎn)定價(jià)(capital asset pricing model，CAPM)模型可得：

r=r0+ερσχ

(3)

式中，r0為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；ε和ρ均為正常數(shù)，分別表示風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格和該項(xiàng)目收益率與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)?？紤]到如果μχ≥r0，則延遲投資總是決策者更好的策略，從而最優(yōu)解不存在，所以在此只考慮μχ

6)價(jià)值函數(shù)

與實(shí)物期權(quán)理論中假定投資無(wú)時(shí)限不同，本文考慮了分布式風(fēng)電站具有投資時(shí)限的情形。事實(shí)上，分布式風(fēng)力發(fā)電在中國(guó)屬于新興技術(shù)產(chǎn)業(yè)，項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命往往常極為有限。在這樣的背景下，投資有時(shí)限的假設(shè)更符合實(shí)際。

在有限的時(shí)區(qū)內(nèi)尋求分布式風(fēng)電站的最優(yōu)投資策略，這就需要解析表出分布式風(fēng)電站建成后的價(jià)值函數(shù)及其投資成本。下文中，首先將價(jià)值函數(shù)定義為風(fēng)力發(fā)電的貢獻(xiàn)毛益和投資規(guī)模的函數(shù)，然后將投資成本描述為投資規(guī)模的函數(shù)。

在前文的基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明下，可得分布式風(fēng)電站的價(jià)值函數(shù)為：

(4)

式中，E(·)為期望值算子，T分布式風(fēng)電站的投資時(shí)限，V(·)為分布式風(fēng)電站的價(jià)值函數(shù)。

7)投資成本

分布式風(fēng)電站的投資成本包括風(fēng)電機(jī)組、進(jìn)口關(guān)稅、聯(lián)網(wǎng)和輸電工程、通訊、必要的土建工程、土地征用、前期費(fèi)用、管理監(jiān)理費(fèi)用、保險(xiǎn)、準(zhǔn)備費(fèi)、外匯風(fēng)險(xiǎn)以及建設(shè)期利息等，且不同投資規(guī)模對(duì)應(yīng)的投資成本是不同的。

已有較多文獻(xiàn)對(duì)分布式能源項(xiàng)目的投資成本與規(guī)模選擇之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，如B?ckman等[10]和Singal等[17]研究發(fā)現(xiàn)每一個(gè)小水電項(xiàng)目都存在一個(gè)有限的最大投資規(guī)模，且越接近該極限值，邊際投資成本越大。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步論證出小規(guī)模水電站的投資成本可表示為年發(fā)電量的指數(shù)函數(shù)，該研究結(jié)論與Bean等[18]和Dangl等[19]建立的投資成本模型實(shí)質(zhì)上是一致的。本文采用這一研究成果，將分布式風(fēng)電站投資成本定義為：

I[Q(t)]=κeαQ(t)

(5)

式中，κ和α為分布式風(fēng)電站投資成本，且值為正的影響參數(shù)；I(·)表示分布式風(fēng)電站投資成本，且是關(guān)于投資規(guī)模的凸函數(shù)。

2.3目標(biāo)函數(shù)

單個(gè)分布式風(fēng)電站的電能供給量有限，不具備與電網(wǎng)公司討價(jià)還價(jià)的能力，因而是風(fēng)電交易價(jià)格的接受者。但是一旦確定了投資規(guī)模，只要風(fēng)電價(jià)格大于邊際發(fā)電成本，使分布式風(fēng)電站一直維持在發(fā)電狀態(tài)都是有利可圖的。

由式(4)可以看出，貢獻(xiàn)毛益的隨機(jī)變化導(dǎo)致了分布式風(fēng)電站價(jià)值的不確定性，在此不確定情形下的凈現(xiàn)值(Net present value，NPV)決策準(zhǔn)則為：

(6)

如果將投資機(jī)會(huì)視為美式看漲期權(quán)，投資決策就等同于決定何時(shí)以何種價(jià)格執(zhí)行這一期權(quán)。因此，投資決策可以看做是期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解。

雖然求解上述最大化問(wèn)題的方法有很多，如或有債權(quán)(Contingent claim)方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法以及最優(yōu)停時(shí)方法。但是，由于該問(wèn)題是一個(gè)無(wú)到期日且無(wú)終止回報(bào)(Termination payoff)的久期美式期權(quán)問(wèn)題，所以下文將主要利用時(shí)間水平無(wú)窮的連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本方程：無(wú)即期收益(Immediate profit)的Bellman方程來(lái)解決這一問(wèn)題[20]。至此，分布式風(fēng)電站的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型可表示為：

(7)

式中，F(xiàn)(·)表示投資時(shí)機(jī)的價(jià)值，即投資的期權(quán)價(jià)值。

3 均衡策略求解

在分布式風(fēng)電站的投資決策過(guò)程中，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題亟待解決：一個(gè)是應(yīng)當(dāng)何時(shí)投資，即投資時(shí)機(jī)問(wèn)題；另一個(gè)是應(yīng)當(dāng)投資多少，即投資規(guī)模問(wèn)題。本部分將以投資機(jī)會(huì)的期權(quán)定價(jià)模型為基礎(chǔ)，對(duì)此兩個(gè)問(wèn)題依次加以解決，從而得到最優(yōu)投資策略。

3.1最優(yōu)投資規(guī)模

為推導(dǎo)分布式風(fēng)電站的投資時(shí)機(jī)和投資規(guī)模，首先可求出既定外生沖擊水平下的最優(yōu)投資規(guī)模。給定貢獻(xiàn)毛益初始值為χi，則根據(jù)伊藤積分，式(2)有如下解：

(8)

對(duì)于任意的t值，這是一個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量，進(jìn)一步求出其數(shù)學(xué)期望為：

E[χi(t)]=χieμχt

(9)

分布式風(fēng)電生產(chǎn)貢獻(xiàn)毛益的不確定性引起投資風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，雖然上式給出了貢獻(xiàn)毛益的期望函數(shù)，但是在整個(gè)投資時(shí)限內(nèi)，貢獻(xiàn)毛益的即時(shí)實(shí)現(xiàn)值均可能會(huì)出現(xiàn)顯著大于或小于上述期望值。另外，在式(1)中易證自用情形下的貢獻(xiàn)毛益更大。為便于論述，假設(shè)二者之間存在正比例關(guān)系χ1(t)=ηχ2(t)，其中η>1為常數(shù)?？紤]到風(fēng)力發(fā)電及其并網(wǎng)調(diào)度穩(wěn)定性，在不變產(chǎn)出的條件下，將式(9)代入式(4)中，得：

(10)

最優(yōu)投資規(guī)模即受到一定的貢獻(xiàn)毛益限制，使得NPV最大化的風(fēng)力發(fā)電量。求解式(6)右端關(guān)于Q的一階條件，得到風(fēng)力發(fā)電的邊際價(jià)值等于邊際投資成本，進(jìn)而最優(yōu)投資規(guī)模為：

(11)

由此不難發(fā)現(xiàn)，分布式風(fēng)電站的最優(yōu)投資規(guī)模Q*是其風(fēng)電出售獲得貢獻(xiàn)毛益初始值χ2的單調(diào)遞增函數(shù)。

3.2最優(yōu)投資時(shí)機(jī)

(12)

由于投資機(jī)會(huì)F(χ2)在執(zhí)行投資的時(shí)刻t*之前不會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金流，持有它的唯一回報(bào)是其資本增值，在連續(xù)時(shí)間段的Bellman方程為[7]：

rF(χ2)dt=E[dF(χ2)]

(13)

(14)

將式(2)代入式(14)，因E[dz(t)]=0時(shí)可忽略dt的高階項(xiàng)，進(jìn)而得到：

(15)

將上述E[dF(χ2)]代入式(13)中，于是原Bellman方程可重寫為：

(16)

根據(jù)Dixit和Pindyck[7]標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物期權(quán)分析方法，分布式風(fēng)電站的投資期權(quán)價(jià)值形式為：

(17)

式中，A1、A2為待定常數(shù)；β1>1、β2<0均為關(guān)于r、μχ以及σχ的非線性函數(shù)，且滿足：

(18)

由于這一一元二次方程的判別式大于0，故其必在兩個(gè)相異解，且:

(19)

為進(jìn)一步分析，F(xiàn)(χ2)在必須滿足的式(15)基礎(chǔ)上，還應(yīng)該滿足以下三個(gè)邊界條件[21]：

第一，初始零值條件，即F(0)=0，說(shuō)明的是在χ2為零情形下，投資期權(quán)將不會(huì)被執(zhí)行，因而該期權(quán)的價(jià)值也必須為零，此條件保證了微分方程的解具有經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。這樣，只取β1>1，則可以把式(17)改寫成：

(20)

另外兩個(gè)條件來(lái)自對(duì)最優(yōu)投資的考慮，以保證期權(quán)執(zhí)行時(shí)不存在套利機(jī)會(huì)，同時(shí)使得期權(quán)價(jià)值不僅是連續(xù)的，而且在臨界值處是平滑的。

(21)

表示執(zhí)行最優(yōu)投資決策時(shí)的期權(quán)價(jià)值與立即投資的凈現(xiàn)值相等。該邊界條件反映了期權(quán)執(zhí)行時(shí)期權(quán)的損益。

(22)

(23)

由式(22)最大化條件得到：

(24)

考慮到凈現(xiàn)值決策規(guī)則作為一個(gè)實(shí)物期權(quán)決策規(guī)則比較的基準(zhǔn)，為此將式(11)代入(6)中，并求解其對(duì)χ2的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解之可得：

(25)

(26)

隨著不確定性的增大，實(shí)物期權(quán)決策規(guī)則下的最優(yōu)投資臨界值及分布式風(fēng)電站的價(jià)值都將增大，此時(shí)決策者更愿意推遲投資。這表明不確定性增大了項(xiàng)目的等待價(jià)值，決策者推遲投資，并最終投資于更大的產(chǎn)出規(guī)模，以滿足未來(lái)市場(chǎng)需求增長(zhǎng)的需求，這與Dangl[19]研究結(jié)論相吻合。

將式(24)分別代入式(11)和(12)中，可得分布式風(fēng)電站的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)和投資規(guī)模為：

(27)

3.3貢獻(xiàn)毛益臨界值可達(dá)性

設(shè)首次到達(dá)時(shí)間(First passage time)為t*，則對(duì)于形如式(2)的隨機(jī)過(guò)程，參考Rhys等[22]對(duì)實(shí)物期權(quán)執(zhí)行時(shí)間(exercise time)的理論分析，隨機(jī)變量t*的密度函數(shù)f(·)可表示為：

(28)

(29)

(30)

4 模型參數(shù)設(shè)定

4.1發(fā)電成本

目前，國(guó)際上比較通用的分布式風(fēng)電站運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用為0.05元/kW·h。在中國(guó)，可再生能源發(fā)電項(xiàng)目接網(wǎng)費(fèi)用的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是按線路長(zhǎng)度制定：50 km以內(nèi)為0.01元/ kW·h，50～100 km為0.02元/kW·h，100 km及以上為0.03元/kW·h[23]。分布式風(fēng)力發(fā)電成本除接網(wǎng)費(fèi)外，還涉及電力輸送和銷售費(fèi)用等，而中國(guó)目前還沒(méi)有此方面的明確規(guī)定。據(jù)歐盟2005年官方核定指導(dǎo)價(jià)，電力輸送費(fèi)用為0.25歐元/MW·h，銷售費(fèi)用為0.31歐元/MW·h[10]。考慮到分布式風(fēng)電接入線路長(zhǎng)短及其上網(wǎng)銷售各有差異，不失一般性，本文在此取c1=0.05元/kW·h、c2=0.08元/kW·h。

4.2投資成本

由于缺乏實(shí)際案例數(shù)據(jù)，在此將以陸地風(fēng)電場(chǎng)的投入產(chǎn)出水平近似替代分布式風(fēng)電站技術(shù)水平。利用國(guó)內(nèi)近年主要風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目的投資總額、年發(fā)電量以及裝機(jī)容量數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)，采用回歸分析法估計(jì)分布式風(fēng)電站的投資成本系數(shù)κ和α。

由于表1所列的風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目裝機(jī)容量大多為49.5 MW，而根據(jù)發(fā)電容量的規(guī)模大小，分布式發(fā)電可分為微型：5 kW以下、小型：5 kW至5 MW、中型：5 MW至50 MW以及大型：50 MW至300 MW等4個(gè)層次，即分布式風(fēng)力發(fā)電規(guī)模一般均在50 MW以下，相關(guān)數(shù)據(jù)修正后經(jīng)回歸擬合得到κ=4.776×107，α=2.686×10-8。

4.3風(fēng)力發(fā)電貢獻(xiàn)毛益

分布式風(fēng)力發(fā)電收益主要包括自用節(jié)省支出以及出售給電網(wǎng)公司所獲收益。自用收益與用戶終端零售電價(jià)直接相關(guān)，而終端零售電價(jià)則由當(dāng)?shù)赜脩羲鶎傧M(fèi)類型決定。以重慶市為例，取其階梯電價(jià)執(zhí)行方案的第二檔標(biāo)準(zhǔn)：月用電量為200～400kW·h(含)，居民生活用電價(jià)格為0.57元/kW·h，將其設(shè)為終端零售電價(jià)初始值。

表1 近年中國(guó)主要風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目相關(guān)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來(lái)源：作者根據(jù)中國(guó)風(fēng)電網(wǎng)(http://wp.china-nengyuan.com/)發(fā)布的近年風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目相關(guān)資料整理。

出售收益主要包括向電網(wǎng)公司售電所得收益、補(bǔ)貼以及清潔發(fā)展機(jī)制(clean development mechanism，CDM)收益。在中國(guó)電網(wǎng)公司一般按照當(dāng)?shù)鼗痣姍C(jī)組脫硫標(biāo)桿價(jià)支付購(gòu)電費(fèi)，而火電機(jī)組脫硫標(biāo)桿價(jià)往往低于風(fēng)電上網(wǎng)指導(dǎo)價(jià)，差額部分享受補(bǔ)貼。由于在中國(guó)CDM尚不健全，且小規(guī)模分布式風(fēng)電項(xiàng)目的CDM收益較難以實(shí)現(xiàn)，這里暫不考慮這部分收益。因此出售收益與上網(wǎng)指導(dǎo)電價(jià)數(shù)值相等?，F(xiàn)階段我國(guó)風(fēng)電上網(wǎng)指導(dǎo)價(jià)為0.51、0.54、0.58以及0.61元/kW·h[24]，取中間值p2=0.54元/ kW·h為初始上網(wǎng)電價(jià)。由此計(jì)算得到自用與出售分布式風(fēng)電的貢獻(xiàn)毛益正比例系數(shù)η=1.13。

4.4其他相關(guān)參數(shù)

分布式風(fēng)電站投資時(shí)限：風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)濟(jì)生命周期一般是20～30年[25]，考慮到我國(guó)風(fēng)電設(shè)備制造水平相比國(guó)外仍有差距、機(jī)器設(shè)備需加速折舊，分布式風(fēng)電站投資時(shí)限取T=20年。

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一般即銀行的年存款利率，本文在此選取r0=5.8%；而市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)則直接沿用Farzin等[26]的研究數(shù)據(jù)，即ε=0.4和ρ=0.7；考慮到風(fēng)電自用占比因具體項(xiàng)目而異，對(duì)其無(wú)特別要求，故這一取值范圍為0～100%。

貢獻(xiàn)毛益期望增長(zhǎng)率與變動(dòng)率：近年風(fēng)電站設(shè)備投資成本逐年下降，而土地使用費(fèi)等其他固定成本卻在逐年增加，且風(fēng)電長(zhǎng)期合約電價(jià)又是非公開(kāi)數(shù)據(jù)，因此直接利用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算較為困難[25]。本文采用某地區(qū)火電廠年平均利潤(rùn)增長(zhǎng)率以及變動(dòng)率來(lái)替代，不妨假設(shè)μχ=0.8%和σχ=2.5%。

5 算例分析

某一能源公司決定在Ⅱ類資源區(qū)重慶某一新建社區(qū)投資新建一座分布式風(fēng)電站，主要用以解決該小區(qū)居民用電問(wèn)題。本項(xiàng)目擬采用國(guó)產(chǎn)直驅(qū)永磁技術(shù)風(fēng)電設(shè)備，預(yù)估滿負(fù)荷年利用小時(shí)數(shù)約1800小時(shí)。隨著小區(qū)陸續(xù)投入使用后，初步估計(jì)風(fēng)電站60%的年發(fā)電量將用于自用，余下全部出售給電網(wǎng)公司。將上一部分中的參數(shù)設(shè)定取值代入式(11)和(24)，可得此分布式風(fēng)電站的出售貢獻(xiàn)毛益臨界點(diǎn)為0.311元/kW·h，最優(yōu)投資規(guī)模為4381.3713萬(wàn)kW·h。如果給定該項(xiàng)目的初始貢獻(xiàn)毛益為0.316元/kW·h，初始值高于臨界值則表明決策者應(yīng)該立刻投資，相應(yīng)獲得的凈現(xiàn)值為0.3012億元。

雖然在這一情景下的各參數(shù)取值均為常數(shù)，但是實(shí)際應(yīng)用中各參數(shù)經(jīng)常是變動(dòng)的，因此會(huì)影響決策者的最優(yōu)投資策略。本部分將對(duì)相關(guān)參數(shù)變動(dòng)下的投資決策行為進(jìn)行敏感性分析。

圖1 貢獻(xiàn)毛益期望增長(zhǎng)率變動(dòng)下的投資決策

圖2 貢獻(xiàn)毛益變動(dòng)率變動(dòng)下的投資決策

圖3 風(fēng)電自用占比對(duì)投資決策的影響

圖4 初始貢獻(xiàn)毛益對(duì)投資決策的影響

6 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)分布式發(fā)電的優(yōu)先自用特征與風(fēng)電站的經(jīng)濟(jì)特性，在貢獻(xiàn)毛益增長(zhǎng)不確定前提下，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論建立了分布式風(fēng)電站最優(yōu)投資時(shí)機(jī)與規(guī)模決策的期權(quán)定價(jià)模型。具體決策過(guò)程分為兩個(gè)階段：首先評(píng)估風(fēng)電站的投資收益和成本，分別構(gòu)建最優(yōu)投資規(guī)模以及價(jià)值函數(shù)；然后評(píng)估推遲投資該項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值，求解出最優(yōu)投資規(guī)模，并分析貢獻(xiàn)毛益臨界值及其可達(dá)性。最后，通過(guò)算例分析驗(yàn)證了研究結(jié)論并對(duì)貢獻(xiàn)毛益期望增長(zhǎng)率與波動(dòng)率、風(fēng)電自用占比以及初始貢獻(xiàn)毛益變動(dòng)下的投資決策進(jìn)行了敏感性分析。

研究結(jié)果表明：對(duì)投資有時(shí)限的分布式風(fēng)電站而言，貢獻(xiàn)毛益臨界值、最優(yōu)投資規(guī)模、以及期望等待時(shí)間均與貢獻(xiàn)毛益的期望增長(zhǎng)率和變動(dòng)率正相關(guān)，而延遲投資的期權(quán)價(jià)值與此二者相關(guān)性存在差異，且影響的顯著性也不同；在一定條件和貢獻(xiàn)毛益波動(dòng)范圍內(nèi)，決策者推遲投資的期權(quán)價(jià)值與相應(yīng)的期望等待時(shí)間隨風(fēng)電自用占比或初始貢獻(xiàn)毛益的增大而分別增大和減小，但風(fēng)電自用占比對(duì)最優(yōu)投資規(guī)模，以及初始貢獻(xiàn)毛益對(duì)貢獻(xiàn)毛益臨界值與最優(yōu)投資規(guī)模都并無(wú)影響；決策者的最優(yōu)投資決策需同時(shí)考慮貢獻(xiàn)毛益臨界值及其最優(yōu)投資規(guī)模。

雖然本文所發(fā)展的分布式風(fēng)電站實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型具有實(shí)用價(jià)值，但是尚有一些未盡工作，如關(guān)于平均首次可達(dá)時(shí)間、可達(dá)概率與模型中各參數(shù)之間的定量與定性關(guān)系沒(méi)有做詳細(xì)推導(dǎo)，且模型假設(shè)中只有一種建設(shè)機(jī)會(huì)、無(wú)稅收、無(wú)尋租成本、以及建設(shè)沒(méi)有時(shí)滯等。而事實(shí)上，考慮各類成本及其波動(dòng)性問(wèn)題、考慮建設(shè)的時(shí)滯性問(wèn)題、考慮建設(shè)機(jī)會(huì)的多樣性與組合性問(wèn)題都是富有意義與富有成果的研究切入點(diǎn)，但由于不可能在一篇文章中盡述所有，關(guān)于這些問(wèn)題的探討我們將在后續(xù)的研究中深入展開(kāi)。

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Abstract： Under the premise of contribution margin varying randomly，distributed power generation first serves self-use as well as its economic characteristics are considered.Based on the real options theory，the option pricing model for investment opportunity in distributed wind power stations is established，and the contribution margin threshold，optimal investment scale，the option value and expected waiting time of delayed investment are solved.A case study is presented to validate the main conclusions，and give the influence variation of different parameters on the equilibrium state.It is found that for distributed wind power stations with limited investment time，contribution margin threshold，optimal investment scale，and expected waiting time are all positively related to the expected increase and variation rate of contribution margin.Meanwhile，the option value of delayed investment has different correlations with these two rates，and the significances of the influences are different.In a certain condition and range of contribution margin，the option value of delayed investment and expected waiting time increases and decreases respectively，with the increase of the proportion of generated wind power for self-use or initial contribution margin.However，the proportion of generated wind power for self-use does not influence the optimal investment scale，and the initial contribution margin does not influence the contribution margin threshold and optimal investment scale.The decision-maker’s optimal decision should take both contribution margin threshold and optimal investment scale into consideration.

Keywords： distributed wind power；real options；contribution margin threshold；investment threshold；expected waiting time

A Study on Investment Strategies for Distributed Wind Power Stations Based on Real Options

HUANGShou-jun1，YUBo2，ZHANGZong-yi2

(1.Lingnan(University)College,SuYat-sen University,Guangzhou 510275,China;2.School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

TM614;F272.3

A

1003-207(2017)09-0097-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.09.011

2016-03-06；

2016-08-29

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(71133007)

黃守軍(1985-)，男(漢族)，安徽馬鞍山人，中山大學(xué)嶺南學(xué)院，特聘副研究員，博士，研究方向：電力經(jīng)濟(jì)及技術(shù)創(chuàng)新管理，E-mail：hsjqy@163.com.