一種新的周期信號(hào)頻譜分析的快速方法

井敏英*

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一種新的周期信號(hào)頻譜分析的快速方法

井敏英*

（陜西理工大學(xué)物理與電信工程學(xué)院陜西漢中 723000）

介紹了周期信號(hào)頻譜分析的方法，指出教科書中的錯(cuò)誤，并且結(jié)合信號(hào)的單目運(yùn)算，分析了信號(hào)頻譜的變換規(guī)律，提出周期信號(hào)頻譜信息的快速計(jì)算方法。實(shí)例展示了應(yīng)用此方法可以快速計(jì)算周期信號(hào)的頻譜，效果良好。

周期信號(hào)；信號(hào)運(yùn)算；頻譜分析

引言

信號(hào)的頻譜分析在信號(hào)分析與處理中占有重要地位，眾所周知，連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析方法為傅里葉級(jí)數(shù)展開法。運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)展開，可以將任意連續(xù)周期信號(hào)展開成一系列不同振幅，不同頻率，不同初始相位的正弦信號(hào)的和（直流信號(hào)可看成是頻率為0的正弦信號(hào)），這樣周期信號(hào)就由這些不同振幅、不同頻率和不同初相位的正弦信號(hào)完全確定。在頻率域，這些頻率等間隔（間隔為周期信號(hào)的頻率）分布著的正弦信號(hào)的振幅、相位信息就代表了周期信號(hào)的離散頻域信息。正弦信號(hào)的數(shù)量在理論上都有無限項(xiàng)，但在技術(shù)層面上都是有限項(xiàng)，因?yàn)殡S著頻率的升高，對(duì)應(yīng)的振幅會(huì)越來越少，當(dāng)振幅減小到某個(gè)給定的較小的值后，此振幅對(duì)應(yīng)的正弦信號(hào)的信息可以忽略不計(jì)。也就是說周期信號(hào)的頻譜是離散非周期譜，用數(shù)量極其有限的正弦信號(hào)就可以重構(gòu)原周期信號(hào)。如果周期信號(hào)是未知的，那么我們只要對(duì)其進(jìn)行頻譜分析得到有限個(gè)不同頻率對(duì)應(yīng)的振幅和初相位，就可以完全掌握周期信號(hào)的規(guī)律。在此過程之中，周期信號(hào)的頻譜分析是關(guān)鍵，文獻(xiàn)[1-2]對(duì)周期信號(hào)的頻譜分析的算法進(jìn)行了討論，文獻(xiàn)[3-4]中借助仿真軟件對(duì)信號(hào)的頻譜分析進(jìn)行了研究。在此我們從信號(hào)的運(yùn)算入手，討論一種新的周期信號(hào)頻譜分析的快速方法，并且指出文獻(xiàn)[5]中的錯(cuò)誤。

1 周期信號(hào)的頻譜分析

周期信號(hào)的定義為：每隔一定的時(shí)間（或空間），按照相同規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)[5]。連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，即以時(shí)間為自變量，每隔一定時(shí)間按照相同規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，可表示為：

（2）

2 周期信號(hào)做單目運(yùn)算之后信號(hào)頻譜的變化

若周期信號(hào)做微分或者積分運(yùn)算，根據(jù)（2）式，

僅當(dāng)直流分量為0 （7）

可得信號(hào)被微分或者積分后，信號(hào)所含頻率成分不變，只是振幅和相位做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

3 周期信號(hào)頻譜的快速計(jì)算方法

利用周期信號(hào)做單目運(yùn)算之后信號(hào)頻譜的變化規(guī)律，可先對(duì)信號(hào)進(jìn)行上述運(yùn)算，使之變換為奇偶對(duì)稱的信號(hào)或者我們已知的信號(hào)，就可以快速求出原信號(hào)的頻譜。

圖1 周期矩形波信號(hào)

圖2的時(shí)域波形

解：對(duì)三角波求導(dǎo)，可得如圖4所示的方波，根據(jù)式(3)、(6)和圖2中的頻譜信息，可得頻譜信息為：

圖3 周期三角波波形

4 結(jié)論

本文所述計(jì)算周期信號(hào)頻譜的方法，由于充分利用了信號(hào)運(yùn)算的規(guī)律，使得計(jì)算周期信號(hào)頻譜簡單，計(jì)算材，但對(duì)初始相位的描述不夠準(zhǔn)確，應(yīng)該在其基礎(chǔ)之上再附加一定的修正量。

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[5] 吳大正. 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析[M]. 北京: 高等教育出版社，2009, 115-128.

A New Fast Method for Frequency Spectrum Analysis of Periodic Signal

JING Minying*

（School of Physics and telecommunication Engineering, Shaanxi Sci-tech University, Hanzhong, Shaanxi,723000）

This paper introduced the method of frequency spectrum analysis of periodic signal, and pointed out a mistake in the textbook. Based on the monocular operation of signal, analyzed the rule of spectrum transform and proposed a new fast method for frequency spectrum analysis of periodic signal. Examples showed that this method can be used to calculate frequency spectrum of periodic signal.

periodic signal；signal operation；frequency spectrum analysis

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.01.04

TM930.12

A

1672-9129(2017)01-0015-03

2017-02-05；

2017-02-12。

井敏英（1978-），女，陜西富平人，碩士，講師。研究方向：主要從事通信信號(hào)處理的研究。E-mail：jingminying@163.com