一種點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)能量集中度計(jì)算方法

楊天遠(yuǎn) 周峰 行麥玲

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一種點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)能量集中度計(jì)算方法

楊天遠(yuǎn) 周峰 行麥玲

（北京空間機(jī)電研究所，北京100094）

在點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)中，光學(xué)系統(tǒng)的能量集中度決定了單個(gè)像元收集到點(diǎn)目標(biāo)能量的水平，直接影響點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)的圖像信噪比。在相機(jī)設(shè)計(jì)完成后，需要對(duì)相機(jī)的能量集中度進(jìn)行測(cè)試，評(píng)價(jià)相機(jī)的性能。傳統(tǒng)方法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)的能量集中度計(jì)算采用“中心像元法”，由于相機(jī)探測(cè)器中心位置偏移和靶標(biāo)尺寸的影響，計(jì)算結(jié)果存在很大誤差。文章通過(guò)建立點(diǎn)源靶標(biāo)成像模型，分析出靶標(biāo)尺寸和探測(cè)器位置對(duì)點(diǎn)目標(biāo)像斑的影響，提出了求解點(diǎn)目標(biāo)能量集中度的一般過(guò)程，并設(shè)計(jì)出了一種容易實(shí)現(xiàn)的計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)像斑進(jìn)行高斯擬合，然后通過(guò)兩次反卷積去除探測(cè)器位置和靶標(biāo)尺寸的影響，實(shí)現(xiàn)了對(duì)能量集中度的求解。計(jì)算結(jié)果表明，文中提出的方法比傳統(tǒng)方法更接近實(shí)際情況，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

能量集中度 高斯擬合 反卷積 點(diǎn)目標(biāo)探測(cè) 空間相機(jī)

0 引言

點(diǎn)目標(biāo)的圖像信噪比是評(píng)價(jià)點(diǎn)目標(biāo)圖像的主要參數(shù)。獲得高而且穩(wěn)定的圖像信噪比是對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確、高效、連續(xù)、穩(wěn)定檢出的必要條件[1-2]。在對(duì)點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，一般需要系統(tǒng)能夠達(dá)到較高的能量集中度水平，從而使單個(gè)像元可以收集到大部分的目標(biāo)能量[3-5]。對(duì)于同樣的目標(biāo)，能量集中度高的探測(cè)系統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)像斑能量更高，可以獲得更高的圖像信噪比，系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的探測(cè)能力更強(qiáng)。

因此在點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成時(shí)，一般要對(duì)系統(tǒng)的能量集中度進(jìn)行測(cè)試和計(jì)算，作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的依據(jù)。傳統(tǒng)的計(jì)算方法從點(diǎn)目標(biāo)像斑出發(fā)，以像斑中心像元的灰度值除以該像元與周?chē)?鄰域像元灰度值的總和來(lái)計(jì)算能量集中度，稱(chēng)之為“中心像元法”。由于在測(cè)試時(shí)使用的點(diǎn)源靶標(biāo)有一定的尺寸，會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，造成計(jì)算結(jié)果偏小；加之實(shí)際測(cè)量時(shí)無(wú)法做到中央像元的中心與點(diǎn)目標(biāo)彌散斑完全重合，質(zhì)心偏移導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小[6-9]。本文方法通過(guò)消除中心偏移和靶標(biāo)尺寸的影響，降低了計(jì)算誤差，相比于傳統(tǒng)方法較為準(zhǔn)確。

1 點(diǎn)源靶標(biāo)成像建模

1.1 能量集中度定義

在很多情況下，為了方便計(jì)算，可以通過(guò)將光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)假設(shè)為高斯型來(lái)近似像差的總體效果，此時(shí)高斯型的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為高斯傳遞函數(shù)[10-11]

式中表示空間頻率；為光學(xué)響應(yīng)指數(shù)。

相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(,)表達(dá)式為[12]

式中 （，）表示像面上一點(diǎn)的坐標(biāo)。

本文中，能量集中度定義為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)彌散斑在一個(gè)像元中所包含的能量與總能量的比。對(duì)于像元尺寸為1×2的系統(tǒng)，能量集中度可以表示為[13]

可以看出，能量集中度為光學(xué)響應(yīng)指數(shù)與像元尺寸的函數(shù)。

1.2 點(diǎn)源靶標(biāo)像斑分布

在進(jìn)行測(cè)試時(shí)，選用的孔型靶標(biāo)由于有一定的尺寸，在像面上的理想輻射分布(,)為

式中T為目標(biāo)輻照度；0為入瞳面積；0為相機(jī)焦距；、為靶標(biāo)在方向和方向的尺寸；為靶標(biāo)與相機(jī)間的距離。

實(shí)際彌散情況下靶標(biāo)的能量分布(,)為理想輻射分布與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積

實(shí)際得到的靶標(biāo)像斑為像元感光區(qū)域?qū)Π袠?biāo)彌散斑能量積分結(jié)果，數(shù)學(xué)上表示為對(duì)矩形窗口（與感光面積對(duì)應(yīng)）與靶標(biāo)的能量分布的卷積結(jié)果進(jìn)行離散采樣，具體為

（6）

式中0，0為能量積分時(shí)探測(cè)器距原點(diǎn)最近單元的中心位置；(,)為像斑“源函數(shù)”，沒(méi)有物理意義，表達(dá)式為

式中3、4為探測(cè)器像元感光區(qū)域在、方向的尺寸。

從點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)到靶標(biāo)像斑的數(shù)學(xué)建模過(guò)程如圖1所示。

圖1 靶標(biāo)像斑建模過(guò)程

2 能量集中度求解方法

求解能量集中度的過(guò)程就是通過(guò)靶標(biāo)像斑求得系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，然后對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)積分求解的過(guò)程。因此，需要將圖1的過(guò)程逆過(guò)來(lái)，通過(guò)靶標(biāo)像斑分布的離散像素?cái)M合出靶標(biāo)像斑的源函數(shù)，再通過(guò)兩次反卷積求得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

在靶標(biāo)尺寸較小時(shí)靶標(biāo)像斑源函數(shù)分布與高斯分布相似。因此，在對(duì)靶標(biāo)像斑進(jìn)行擬合時(shí)，選用高斯函數(shù)[14]，其表達(dá)式為

式中A、B、C、D、E都是擬合時(shí)需要確定的參數(shù)；是高斯基函數(shù)的個(gè)數(shù)。

采用高斯擬合后可以尋得靶標(biāo)像斑源函數(shù)的峰值，從而消除了探測(cè)器相對(duì)位置的影響。

已知(,)通過(guò)式（7）求解(，)的過(guò)程為反卷積[15-19]。本文利用高斯函數(shù)和矩形窗口的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種容易實(shí)現(xiàn)的反卷積算法，以一維的情況進(jìn)行說(shuō)明。當(dāng)矩形函數(shù)的長(zhǎng)度為時(shí)，設(shè)()為需要通過(guò)反卷積求解的函數(shù)，()為()與矩形窗口的卷積，則()表達(dá)式為

在軸上任取兩點(diǎn)1、2，當(dāng)1、2間隔比較小時(shí)：

（10）

式中 Δ=2–1。

式（10）的表達(dá)式如圖2所示。

從而得到

在計(jì)算中選擇比較小的Δ值，即可得到比較高的精度。等式右側(cè)是可以求得的，等式左側(cè)可以看做數(shù)列(x+/2)中有一定間隔的兩項(xiàng)的差。若求得數(shù)列的前/Δ項(xiàng)，利用疊加法便可以求得所有的(x+/2)。即求得了()的一系列離散值。那么如何求得數(shù)列前/Δ項(xiàng)呢？卷積結(jié)果在距原點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，能量非常小，可以將原點(diǎn)以左某一處的值近似為0，從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，每隔Δ取一個(gè)()的值，然后將這個(gè)值除以Δ，連續(xù)取/Δ項(xiàng)，就得到了數(shù)列的全部起始項(xiàng)。

圖2 式（10）算法示意

Fig.2 Schematic diagram of formula（10）algorithm

實(shí)際情況是兩維的，在兩個(gè)方向上做兩次這樣的運(yùn)算即可。完成兩次反卷積后即可得到系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的分布情況，從而計(jì)算能量集中度的值。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)設(shè)備如圖3所示，在低溫黑體前設(shè)置了孔型靶標(biāo)模擬點(diǎn)源，通過(guò)平行光管和相機(jī)成像在焦平面上。相機(jī)探測(cè)波段為8~12μm，能量集中度設(shè)計(jì)值為0.5。相機(jī)探測(cè)器為面陣器件，單元尺寸為30μm×30μm，感光面積為24μm×24μm。平行光管焦距為3 210mm，相機(jī)焦距為450mm，靶標(biāo)尺寸為90μm×90μm。測(cè)試時(shí)的靶標(biāo)溫度為110K，冷板溫度為80K，探測(cè)器積分時(shí)間為120μs。

圖3 點(diǎn)源靶標(biāo)成像設(shè)備

可以按照下式計(jì)算得出靶標(biāo)像方尺寸

式中2為靶標(biāo)像方尺寸；1為靶標(biāo)尺寸；1為平行光管焦距。

計(jì)算得出靶標(biāo)像方尺寸為12.6μm，靶標(biāo)像方尺寸為探測(cè)器單元尺寸的42%，與理想點(diǎn)源存在差距，會(huì)給能量集中度的測(cè)試帶來(lái)誤差。

3.2 能量集中度計(jì)算

圖4（a）、圖4（b）為靶標(biāo)的像斑原圖和去除冷板背景后的圖像?？梢钥闯?，靶標(biāo)像斑能量分布不對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明靶標(biāo)彌散斑中心與中央像元中心未對(duì)準(zhǔn)，若按常規(guī)方法計(jì)算，會(huì)帶來(lái)比較大的誤差。

（a）靶標(biāo)像斑原圖

（a）Original image of the point source

（b）靶標(biāo)像斑去除背景后圖像

（1）常規(guī)方法

像斑能量分布矩陣（DN值）為

中心像元法計(jì)算能量集中度為

（13）

式中(,)表示中心像元的能量值。

計(jì)算得到的能量集中度為0.360 3，與相機(jī)的能量集中度設(shè)計(jì)值存在很大差距。

（2）本文方法

將像斑能量矩陣周?chē)黾恿阍?，擴(kuò)充為7×7的矩陣，并向最大值進(jìn)行了歸一化，在MATLAB環(huán)境下對(duì)像斑能量矩陣進(jìn)行高斯擬合。在擬合中發(fā)現(xiàn)，選用一個(gè)高斯基函數(shù)即可得到比較高的精度。得到的式（8）的擬合系數(shù)為=1.058，==1.092，=0.225 1，=0.047 89，中央5×5部分?jǐn)M合的均方根誤差（RMSE）為0.031 97。擬合結(jié)果如圖5所示。對(duì)圖5進(jìn)行分析可知，像斑源函數(shù)能量最大值不在中央，在距中央（–6.0μm，–3.3μm）處。也就是說(shuō)點(diǎn)源靶標(biāo)的彌散斑中心與像元中心沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)，通過(guò)擬合并采用擬合結(jié)果能量最大值的位置為中心進(jìn)行能量集中度的計(jì)算，可以消除沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)的影響。得到擬合結(jié)果之后，就可以通過(guò)兩次反卷積求得系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)了。

圖5 點(diǎn)源靶標(biāo)像斑源函數(shù)高斯擬合結(jié)果

反卷積的結(jié)果見(jiàn)圖6。每一次反卷積得到的結(jié)果在兩個(gè)方向上都向前平移了矩形窗口長(zhǎng)度的一半，進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)平移回原位置。圖6（a）是第一次反卷積得到的結(jié)果，反映了點(diǎn)源靶標(biāo)彌散斑分布情況。圖6（b）為第二次反卷積的結(jié)果，反映了光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的分布情況。比較圖5和圖6（a）、圖6（b）可以發(fā)現(xiàn)，每一次反卷積都是將函數(shù)形狀“變瘦”的過(guò)程，也就是去除矩形窗口的積分效應(yīng)的過(guò)程。若按照?qǐng)D6（b）計(jì)算系統(tǒng)的能量集中度，結(jié)果為0.420 1，相比于常規(guī)方法計(jì)算值有所提高，有效去除了測(cè)試時(shí)中心偏移以及靶標(biāo)尺寸對(duì)測(cè)試結(jié)果造成的影響。

（a）第一次反卷積結(jié)果

（a）The first deconvoluntion result

（b）第二次反卷積結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種依據(jù)點(diǎn)源靶標(biāo)像斑推算點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)能量集中度的方法。相比于傳統(tǒng)方法，本文方法能夠有效消除測(cè)試時(shí)像元中心與靶標(biāo)彌散斑中心未對(duì)準(zhǔn)的影響，并能夠去除靶標(biāo)尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，從而獲得更精確的能量集中度測(cè)試值。在具體操作中，可以通過(guò)改變像元與靶標(biāo)的空間相對(duì)位置，獲得更多靶標(biāo)像斑源函數(shù)的離散值，提高擬合精度，減小計(jì)算誤差。本文提出的方法在工程測(cè)試中具有參考價(jià)值。

(References)

[1] 龍亮, 王世濤, 周峰, 等. 空間紅外點(diǎn)目標(biāo)遙感探測(cè)系統(tǒng)在軌輻射定標(biāo)[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(2): 73-80. LONG Liang, WANG Shitao, ZHOU Feng, et al. In-orbit Radiometric Calibration Methods for Remote Sensing System to Detect Space Infrared Point Target[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(2): 73-80. (in Chinese)

[2] 張偉, 孟祥龍, 叢明煜, 等. 天基紅外掃描圖像點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)算法[J]. 紅外與激光工程, 2009, 38(5): 921-925. ZHANG Wei, MENG Xianglong, CONG Mingyu, et a1. Algorithm of Space Point Target Detection for IR Scan Images[J]. Infrared and Laser Engineering, 2009, 38(5): 921-925. (in Chinese)

[3] CASEY E J, KAFESJIAN S L. Infrared Sensor Modeling for Improved System Design[C]. Infrared Imaging Systems: Design, Analysis, Modeling, and Testing VII. Orlando, FL, United States: International Society for Optics and Photonics, 1996.

[4] 張科科, 傅丹鷹, 周峰, 等. 空間目標(biāo)可見(jiàn)光相機(jī)探測(cè)能力理論計(jì)算方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2006, 27(4): 22-26. ZHANG Keke, FU Danyan, ZHOU Feng, et al. The Study on Detect Ability Calculation Method of Space Object Visible Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2006, 27(4): 22-26. (in Chinese)

[5] COTA S A, KALMAN L S, KELLER R A. Advanced Sensor-simulation Capability[C]. Signal and Image Processing Systems Performance Evaluation. Orlando, FL, United States: International Society for Optics and Photonics, 1990.

[6] 黃繼鵬, 王延杰, 孫宏海, 等. 激光光斑位置精確測(cè)量系統(tǒng)[J]. 光學(xué)精密工程, 2013, 21(4): 841-848. HUANG Jipeng, WANG Yanjie, SUN Honghai, et al. Precise Position Measuring System for Laser Spots[J]. Optics and Precision Engineering, 2013, 21(4): 841-848. (in Chinese)

[7] 曹世康, 李東堅(jiān), 許瑞華, 等. 基于最優(yōu)弧的激光光斑中心檢測(cè)算法[J]. 紅外與激光工程, 2014, 43(10): 3492-3496. CAO Shikang, LI Dongjian, XU Ruihua, et al. Algorithm of Laser Spot Detection Based on Optimal Arc[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(10): 3492-3496. (in Chinese)

[8] 金占雷. CCD光斑質(zhì)心算法的誤差分析[J]. 航天返回與遙感, 2011, 32(1): 38-44. JIN Zhanlei. Error Analysis of Centroid Algorithm Based on CCD[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2011, 32(1): 38-44. (in Chinese)

[9] 李妥妥, 蘇云, 蘭麗艷. 低溫紅外鏡頭星點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)處理方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2008, 29(4): 24-29. LI Tuotuo, SU Yun, LAN Liyan. Study on a Method of Data Processing for Star Test of Cryogenic Infrared Lens[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 29(4): 24-29. (in Chinese)

[10] BLACKMAN S, POPOLI R. Design and Analysis of Modern Tracking Systems[M]. Boston, MA: Artech House, 1999: 99-100.

[11] POROPAT G V. Effect of System Point Spread Function, Apparent Size, and Detector Instantaneous Field of View on the Infrared Image Contrast of Small Objects[J]. Optical Engineering, 1993, 32(10): 2598-2607.

[12] 薛峰, 操樂(lè)林, 張偉. 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)性能的影響分析[J]. 紅外與激光工程, 2007(2): 177-181. XUE Feng, CAO Yuelin, ZHANG Wei. Research on Effect of PSF on Point Target Detection Performance[J]. Infrared and Laser Engineering, 2007(2): 177-181. (in Chinese)

[13] 楊天遠(yuǎn), 周峰, 行麥玲. 空間掃描相機(jī)點(diǎn)目標(biāo)采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 航天返回與遙感, 2016, 37(2): 82-92. YANG Tianyuan, ZHOU Feng, XING Mailing. Design of Point Target Sampling System of Space Scanning Camera[J]. Spacecraft Recovery and Remote Sensing, 2016, 37(2): 82-92. (in Chinese)

[14] 李翠萍, 韓九強(qiáng), 黃啟斌, 等. 基于小波變換和高斯擬合的在線(xiàn)譜圖綜合處理方法[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2011, 31(11): 3050-3054. LI Cuiping, HAN Jiuqiang, HUANG Qibin, et al. An Integrated On-line Processing Method for Spectrometric Data Basedon Wavelet Transform and Gaussian Fitting[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2011, 31(11): 3050-3054. (in Chinese)

[15] CHEN Z, CHEN H. New Deconvolution Method for Microscopic Images Based on the Continuous Gaussian Radial Basis Function Interpolation Model[J]. Journal of Biomedical Optics, 2014, 19(7): 687-693.

[16] ARCHER G E, BOS J P, ROGGEMANN M C. Comparison of Bispectrum, Multiframe Blind Deconvolution and Hybrid Bispectrum-multiframe Blind Deconvolution Image Reconstruction Techniques for Anisoplanatic, Long Horizontal-path Imaging[J]. Optical Engineering, 2014, 53(4): 373-373.

[17] 楊懷棟, 徐立, 陳科新, 等. 盲目反卷積光譜圖超分辨復(fù)原算法[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2007, 27(7): 1249-1253. YANG Huaidong, XU Li, CHEN Kexin, et al. Blind Deconvolution Algorithm for Spectrogram Super-resolution Restoration[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2007, 27(7): 1249-1253. (in Chinese)

[18] HUANG H, YANG H, MA S. Gradient-based Image Deconvolution[J]. Journal of Electronic Imaging, 2013, 22(1): 4049-4068.

[19] JANSSON P A, RICHARDSON M. Deconvolution of Images and Spectra[J]. Optical Engineering, 1997, 36(11): 3224-3225.

（編輯：王麗霞）

A Method for Calculating the Energy Concentration Degree of Point Target Detection System

YANG Tianyuan ZHOU Feng XING Mailing

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 10094, China）

In point target detection system, the energy collected by a single pixel is determined by the energy concentration degree of the optical system, which directly affect the detection signal to noise ratio. It is necessary to test the energy concentration degree after the completion of the camera design to evaluate the performance of the detection system. Traditionally, the energy concentration degree is calculated by dividing the sum of the point image energy by the center pixel energy. But the influence of the center pixel position offset and the size of the point target will lead to a big error. Through the establishment of a point source target imaging model, the influence of the center pixel position offset and the size of the point target is analyzed. The general process is offered for solving the point target energy concentration degree. And an easily achievable calculation method is designed. After the Gaussian fitting of the sampling result, the deconvolution is applied twice to eliminate the influence of the center pixel position offset and the size of the point target, and then the high precision solution of energy concentration degree is obtained. The calculation results show that this method is more close to actual situation than the traditional method, which has engineering application value.

energy concentration degree; Gaussian fit; deconvolution; point target detection; space camera

TP391.41

A

1009-8518(2017)02-0041-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.02.006

2016-05-11

楊天遠(yuǎn)，男，1990年生，2016年獲中國(guó)空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)碩士學(xué)位，研究方向?yàn)榧t外系統(tǒng)技術(shù)。E-mail: yangtianyuan@163.com。