GM（1，1）的優(yōu)化及在人均生活能源消費量的應(yīng)用研究

馮興來+王俊+劉文兵+吳克晴

摘 要： 居民生活能源的消費情況已成為促進經(jīng)濟社會發(fā)展戰(zhàn)略的一個重要技術(shù)指標(biāo)。在經(jīng)典灰色模型的基礎(chǔ)上結(jié)合均值算式進行優(yōu)化，并以中國統(tǒng)計年鑒2015最近幾年的人均消費情況為應(yīng)用實例。預(yù)測結(jié)果表明，灰色模型預(yù)測是可行的，且優(yōu)化的灰色模型比經(jīng)典灰色模型預(yù)測的效果更好，預(yù)測精度更高，對未來短期預(yù)測提供了有效的參考價值。

關(guān)鍵詞： 人均生活能源消費量； 灰色模型； 短期預(yù)測； 預(yù)測精度

中圖分類號： TN911.1?34； F206 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）19?0109?03

Application of GM（1，1） optimization in per capita living energy consumption

FENG Xinglai1， WANG Jun1， LIU Wenbing1， WU Keqing2

（1. War Economy Laboratory， Military Economics Academy of PLA， Wuhan 430035， China；

2. Faculty of Science， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract： The living energy consumption of residents has become an important technical index to promote the economic and social development strategy. In this paper， the classical grey model is optimized in combination with the average value formula. The recent per capita consumption in China Statistical Yearbook 2015 is taken as the application instance. The prediction result shows that the optimized gray model is feasible to forecast， and its prediction result and accuracy are better than those of the classical gray model. The grey model provides an effective reference value for the future short?term forecasting.

Keywords： per capita living energy consumption； grey model； short?term forecasting； forecasting accuracy

0 引 言

我國是一個能源豐富的資源大國，然而，我國更是一個人口基數(shù)龐大的能源消耗大國。伴隨國家經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民生活質(zhì)量的顯著提高，我國居民每年的人均生活能源需求也在同步增長，而在居民生活向小康型轉(zhuǎn)變的發(fā)展過程中，為了完善建立節(jié)約型社會，預(yù)測人均能源消耗具有重大意義。

目前，不少學(xué)者僅停留于生活能源消費量[1?2]的研究，對于人均生活能源消費量的研究[3]甚少，還沒有一種精度較高的最優(yōu)預(yù)測方法。自1980年鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)[4]預(yù)測方法以來，該方法備受國內(nèi)外學(xué)者的青睞，研究范圍已延伸拓展到經(jīng)濟、教育、能源、石油等諸多領(lǐng)域?；疑A(yù)測模型擁有動態(tài)性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性等特點[4?5]，是一種精度較高的時序短期最優(yōu)預(yù)測，因此，依據(jù)灰色模型預(yù)測分析是可行的。本文在經(jīng)典灰色模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合均值算式[a+b2≥14?（a+b）2]進行優(yōu)化，并對人均生活能源的消費量進行預(yù)測研究。

1 優(yōu)化灰色模型的建立

假設(shè)已知存在一個級比檢驗[6]合格的等距時間的非負數(shù)據(jù)序列：[x（0）=x（0）1，x（0）2，…，x（0）n]，為揭示序列中的動態(tài)變化規(guī)律，通常將[x（0）]做一次累加生成數(shù)據(jù)處理，即有：[x（1）=x（1）1，x（1）2，…，x（1）n]，其中[x（1）k=i=1kx（0）i。]

對[x（1）]建立白化微分方程為：

[dx（1）dt+ax（1）=u] （1）

式中：[a]稱為發(fā)展系數(shù)；[u]稱為灰作用量。

對[x（1）]做優(yōu)化變換處理，得[z（1）k=0.25?x（1）k-1+x（1）k2，]

并利用最小二乘法確定參數(shù)列[a，uT=（BT?B）-1?BT?Y。]

式中：[B=-z（1）21-z（1）31??-z（1）n1；][Y=x（0）2x（0）3?x（0）n]。

從而，根據(jù)方程（1）求解可得灰色預(yù)測的時間響應(yīng)函數(shù)：

[x（1）k+1=x（0）1-ua?e-ak+ua] （2）

方程（2）即為預(yù)測的累計預(yù)測值，再通過累減可還原得到某時刻的預(yù)測值，即：

[x（0）k+1=x（1）k+1-x（1）k] （3）

最后，需要對方程（3）還原的預(yù)測值進行檢驗。常用的模型檢驗有平均相對誤差檢驗、方差比檢驗以及小誤差概率檢驗，而且平均相對誤差值越小越好，方差比值越小越好，小誤差概率越大越好。一般地，模型檢驗預(yù)測精度指標(biāo)[7?10]如表1所示。

的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源

人均居民生活能源消費量的影響因素相對復(fù)雜，較難建立確定關(guān)系的信息系統(tǒng)，屬于“小樣本，貧信息”的故障預(yù)測。因此可用灰色模型進行模擬。為突出模擬數(shù)據(jù)的科學(xué)真實準(zhǔn)確性，所選人均生活能源消費量的數(shù)據(jù)均來源于2015年的中國統(tǒng)計年鑒，結(jié)合文獻[5]的研究分析，適宜選取五維數(shù)據(jù)，本文選取了2008—2013年的數(shù)據(jù)，其中2013年為驗證數(shù)據(jù)，如表2所示。

2.2 模型預(yù)測

對于表2中的數(shù)據(jù)，設(shè)定[x（0）=x（0）1，x（0）2，x（0）3，x（0）4，x（0）5=][254.000 0，264.000 0，273.000 0，294.000 0，313.000 0]，根據(jù)公式[σ（0）k=x（0）k-1x（0）k]級比檢驗，有[σ（0）=（0.962 1，0.967 0，][0.928 6，0.939 3，0.934 3），]顯然，[σ（0）]中所有數(shù)據(jù)都落在[e-26+1，e26+1=（0.751 5，1.330 7）]范圍內(nèi)。因此，級比檢驗合格，即表2中的數(shù)據(jù)可用于建模。

根據(jù)文獻[4]及式（1），分別可求得經(jīng)典灰色模型與優(yōu)化灰色模型的發(fā)展系數(shù)[a1=-0.059 1]與[a2=-0.058 6，]灰作用量[u1=238.416 9]與[u2=239.221 1]，即可分別生成時間響應(yīng)函數(shù)。

經(jīng)典灰色模型時間響應(yīng)函數(shù)：

[x（1）k+1，（1）=4 287.482 1?e-0.059 1?k-4 033.482 1] （4）

優(yōu)化灰色模型時間響應(yīng)函數(shù)：

[x（1）k+1，（2）=4 332.844 3?e-0.058 6?k-4 078.844 3] （5）

進而，由式（3）～式（5）可分別還原得到原始序列的模擬值。

經(jīng)典灰色模型預(yù)測值：

[x（0）（1）=（246.086 0，261.070 6，276.967 5，293.832 4，311.724 3）]

優(yōu)化灰色模型預(yù)測值：

[x（0）（2）=（246.809 6，261.717 7，277.526 3，294.289 8，312.065 8）] 利用Matlab 7.0描繪兩模型預(yù)測數(shù)據(jù)的變化，如圖1所示。

圖1直觀反應(yīng)優(yōu)化灰色模型預(yù)測值稍微大于經(jīng)典灰色模型預(yù)測值，而且與實際值較接近，比如未參與運算的2013年數(shù)據(jù)，經(jīng)典灰色模型可預(yù)測出2013年的人均生活能源消費量為330.705 6，優(yōu)化灰色模型可預(yù)測出2013年的量為330.915 6，而2013年實際值為335.000 0，可見，利用本文優(yōu)化灰色模型對人均生活能源消費量短期預(yù)測效果更佳。利用優(yōu)化灰色模型可繼續(xù)預(yù)測2014，2015，2016三年的消費量分別為350.904 0，372.099 7，394.575 7。

2.3 模型預(yù)測值檢驗

本節(jié)主要對預(yù)測值與實際值進行平均相對誤差檢驗、方差比檢驗以及小誤差概率檢驗。

（1） 平均相對誤差檢驗公式

相對誤差：[Δk=x（0）k-x（0）kx（0）k]

平均相對誤差值：[Δ=1n?k=1nΔk]

（2） 方差比檢驗公式

原始數(shù)據(jù)均值：[x=1n?k=1nx（0）k]

原始數(shù)據(jù)方差：[S20=1n?k=1n（x（0）k-x）2]

誤差數(shù)據(jù)均值：[ε=1n?k=1nεk]

誤差數(shù)據(jù)方差：[S21=1n?k=1n（εk-ε）2]

方差比值：[C=S1S0]

（3） 小誤差概率檢驗公式

小誤差概率：[P=Pεk-εS0<0.674 5]

根據(jù)以上檢驗公式，利用Matlab 7.0計算，得到兩模型的各項檢驗指標(biāo)結(jié)果，如表3所示。

從表3可以看出，對于兩個灰色模型，平均相對誤差值都非常接近于0.01，說明平均相對誤差精度等級可認(rèn)為1級；方差比值都小于0.35，說明方差比精度等級可認(rèn)為1級；所有[εk-εS0]都小于0.674 5，即[Pεk-ε<0.674 5?S0=100%>0.95，]說明小誤差概率精度等級可認(rèn)為1級，這充分說明灰色模型預(yù)測是可行的。同時，還可明顯看到，優(yōu)化灰色模型的[εk-εS0、]平均相對誤差值、方差比值均小于經(jīng)典灰色模型，再次驗證說明了本文模型的預(yù)測精度更高，更具有優(yōu)越性，短期預(yù)測2014，2015，2016三年的消費量分別為350.904 0，372.099 7，394.575 7。

3 結(jié) 語

本文優(yōu)化了經(jīng)典的灰色預(yù)測模型，給出了優(yōu)化模型的建立過程，并對人均生活能源消費量的預(yù)測進行了研究。通過模型檢驗和實際數(shù)據(jù)驗證，一方面得出了灰色模型預(yù)測是可行的，另一方面得出了本文優(yōu)化灰色模型預(yù)測比經(jīng)典灰色模型預(yù)測更具有優(yōu)越性，能對人均生活能源消費量的短期預(yù)測發(fā)揮更重要的參考作用。

參考文獻

[1] 姜金曉.我國居民能源消費的現(xiàn)狀、問題及對策研究[D].保定：河北大學(xué)，2011.

[2] 楊偉傳.中國能源消費的ARIMA模型預(yù)測分析[J].統(tǒng)計與決策，2009（11）：71?72.

[3] 賀仁飛，牛叔文，賈艷琴，等.人均生活能源消費收入和碳排放的面積數(shù)據(jù)分析[J].資源科學(xué)，2012，34（6）：1142?1151.

[4] 鄧聚龍.灰預(yù)測與灰決策[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[5] 楊平.論灰色預(yù)測控制的應(yīng)用條件和工作機理[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用，2011，30（5）：4?7.

[6] 肖新平，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[7] 張書君，趙建忠，張慧武，等.基于改進灰色預(yù)測模型的軍械維修器材消耗預(yù)測方法[J].四川兵工學(xué)報，2011，32（5）：138?141.

[8] 王正新，黨耀國，趙潔鈺.優(yōu)化的GM（1，1）冪模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2012，32（9）：1973?1978.

[9] 陳震威，張永國，趙雅寧.灰色理論在機場油庫油料消耗預(yù)測中的應(yīng)用[J].徐州空軍學(xué)院學(xué)報，2009，20（4）：72?74.

[10] 趙艷妮，郭華磊.灰色理論GM（1，1）模型在農(nóng)民人均收入預(yù)測中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（13）：131?132.