基于直覺(jué)模糊的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)

張 笑，吳 堅(jiān)，曹清瑋

（浙江師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江 金華 321004）

基于直覺(jué)模糊的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)

張 笑，吳 堅(jiān)，曹清瑋

（浙江師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江 金華 321004）

我國(guó)現(xiàn)行的信用評(píng)價(jià)體系不能準(zhǔn)確地評(píng)估科技型小微企業(yè)的信用狀況。為解決信用評(píng)價(jià)中的不確定性和模糊性，利用直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性評(píng)價(jià)方法，構(gòu)建綜合信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；建立直覺(jué)模糊判斷矩陣，利用定性與定量相結(jié)合的層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，并利用改進(jìn)的TOPSIS法對(duì)方案進(jìn)行排序。應(yīng)用實(shí)例表明，基于直覺(jué)模糊的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，評(píng)價(jià)結(jié)果精準(zhǔn)科學(xué)，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

科技型小微企業(yè)；信用評(píng)價(jià)；直覺(jué)模糊數(shù)；層次分析法；TOPSIS法

Abstract:China’s current credit evaluation system cannot accurately assess the credit status of SMEs. In order to solve the uncertainty and ambiguity in credit evaluation, the paper employs multi-attribute evaluation method based on intuitionistic fuzzy number to build a comprehensive credit evaluation index system, establishes valued intuitionistic fuzzy judgement matrix with a combination of both qualitative and quantitative methods to obtain subjective weight of attribute, and adopts improved TOPSIS solution for order preference. The application result shows that the calculation of multi-attribute evaluation method based on intuitionistic fuzzy number is simple, its assessment result is more accurate and scienti fi c, and its application value is much better.

Key words:Technology-based SMEs; Credit risk evaluation; Intuitionistic fuzzy number; Analytic hierarchy process; TOPSIS method

0 引 言

科技型小微企業(yè)一般都處于初創(chuàng)期或成長(zhǎng)期，與處于成熟期的科技型大中企業(yè)相比，具有發(fā)展時(shí)間短、資金規(guī)模小、收益不穩(wěn)定、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)高、擔(dān)保能力弱等劣勢(shì)，不能向銀行和資本市場(chǎng)傳遞有效的“硬信息”，導(dǎo)致其在發(fā)展過(guò)程中面臨融資的信用障礙[1]。學(xué)界從不同角度探討了中小企業(yè)信用評(píng)價(jià)體系或信用評(píng)估模型，但都存在以下問(wèn)題：一是沒(méi)有考慮科技型小微企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的模糊性和不確定性?？萍夹托∥⑵髽I(yè)信用評(píng)價(jià)需要綜合考慮財(cái)務(wù)指標(biāo)（如資產(chǎn)負(fù)債率）和非財(cái)務(wù)指標(biāo)（如企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)），而非財(cái)務(wù)指標(biāo)往往是不定性的，需要運(yùn)用不確定決策方法。二是缺乏專門針對(duì)科技型小微企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系，忽略企業(yè)的科研創(chuàng)新能力及發(fā)展前景。三是科技型小微企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)方法存在一定的不合理性，如Probit模型、Logit模型、Z-score模型等，雖然結(jié)果更為準(zhǔn)確，但缺點(diǎn)是過(guò)分強(qiáng)調(diào)定量分析。模糊評(píng)價(jià)方法及信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型等適用于包含大量定量數(shù)據(jù)的大中型企業(yè)。在信用評(píng)價(jià)過(guò)程中，由于受客觀環(huán)境的復(fù)雜性、決策者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和專業(yè)水平等諸多因素影響，決策者往往不能提供對(duì)決策方案的精確偏好信息，給出的信息存在著一定的猶豫度，具有模糊的特點(diǎn)。Atanassov[2]在對(duì)模糊集進(jìn)行擴(kuò)展的基礎(chǔ)上提出了直覺(jué)模糊集的概念，同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，在處理模糊性和不確定性等方面與Zadeh的模糊集[3]相比能更細(xì)膩、全面地描述客觀現(xiàn)象的自然屬性。本文運(yùn)用直覺(jué)模糊集描述模糊性，可同時(shí)表示支持、反對(duì)和中立三種狀態(tài)，使得在處理不確定信息時(shí)具有更強(qiáng)的表現(xiàn)力。同時(shí)將直覺(jué)模糊集與層次分析法（AHP）相結(jié)合，提出一種直覺(jué)模糊層次分析法，運(yùn)用直覺(jué)模糊層次分析法表達(dá)定性指標(biāo)的模糊性，并結(jié)合TOPSIS法，提出科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)決策中相應(yīng)的評(píng)價(jià)模型。在商業(yè)銀行的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)中，采用直覺(jué)模糊層次分析法，為商業(yè)銀行提供了一種新的評(píng)價(jià)方法，能很好地為商業(yè)銀行提供貸款決策。

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 直覺(jué)模糊集基本理論

定義1[4]假設(shè)X是一個(gè)論域。若X上兩個(gè)映射μA：X→[0, 1]，υA：X→[0, 1]，使得x∈X→μA(x)∈[0, 1]，x∈X→υA(x)∈[0, 1]，并滿足條件0≤μA(x)+υA(x)≤1，則稱μA, υA確定了論域X上的一個(gè)直覺(jué)模糊集A，可記為A={＜x, μA(x), υA(x)＞|x∈X}，分別稱μA, υA為A的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)，μA(x), υA(x)為元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，稱πA(x)=1-μA(x)-υA(x)為A中元素x的猶豫度。論域X中的元素x屬于A的隸屬度與非隸屬度所組成的有序?qū)ΨQ＜μA(x), υA(x)＞為直覺(jué)模糊數(shù)[5]，直覺(jué)模糊集A可看作是全體直覺(jué)模糊數(shù)的集合，表示為：A=[＜μA(x1), υA(x1)＞, ＜vA(x2), υA(x2)＞,…,＜ vA(xn), υA(xn)＞]。

定義2[6]13-15假設(shè)X是一個(gè)非空集合，A={＜x,μA(x), υA(x)＞|x∈X}，B={＜x, μB(x), υB(x)＞|x∈X}均為直覺(jué)模糊集，則

A×B={＜x, μA(x) μB(x), υA(x)+υB(x)-υA(x) υB(x) ＞|x∈X }

λA={＜x, 1-(1-μA(x))λ, (υA(x))λ＞|x∈X }

定義3[7]假設(shè)A={＜x, μA(x), υA(x)＞|x∈X}和B={＜x, μB(x), υB(x)＞|x∈X}為給定論域X上的兩個(gè)直覺(jué)模糊集，πA=1-μA(x)-υA(x)，πB=1-μB(x)-υB(x)分別為直覺(jué)模糊集A和B的猶豫度，則定義A, B的距離為：

若不同元素具有不同的權(quán)重，其加權(quán)距離為：

其中ωi為xi的權(quán)重，滿足

1.2 TOPSIS原理

TOPSIS法是C. L. HWang等為解決單個(gè)決策者的多屬性決策問(wèn)題，于1981年最先提出來(lái)的一種接近于線性加權(quán)平均方法的排序法，其基本思想是：所選擇的滿意方案應(yīng)盡可能地接近正理想解，同時(shí)又盡可能地遠(yuǎn)離負(fù)理想解[8]。正理想解是一個(gè)虛擬的最優(yōu)解，其各個(gè)指標(biāo)值都達(dá)到評(píng)價(jià)對(duì)象中的最優(yōu)解；負(fù)理想解是虛擬的最差解，其各個(gè)指標(biāo)都達(dá)到評(píng)價(jià)對(duì)象中的最差值。在原有的方案中一般不存在正理想解和負(fù)理想解，可把每個(gè)實(shí)際的方案與正理想解和負(fù)理想解作比較，若其中有一個(gè)方案最接近正理想解，同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該方案就是最優(yōu)解。

定義4[6]59-60假設(shè)直覺(jué)模糊集A的正理想解和負(fù)理想解分別為A+和A-，則其直覺(jué)模糊集向量分別為：

2 科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

2.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

目前，我國(guó)現(xiàn)行信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系缺乏對(duì)現(xiàn)金流量、企業(yè)科研創(chuàng)新能力、履約狀況的分析，不夠重視企業(yè)的信用品質(zhì)，過(guò)分依賴定量指標(biāo)。為解決現(xiàn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)體系存在的不足，借鑒國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究成果，同時(shí)考慮科技型小微企業(yè)的創(chuàng)新性、發(fā)展?jié)摿Φ榷ㄐ灾笜?biāo)，構(gòu)建由6個(gè)一級(jí)指標(biāo)、16個(gè)二級(jí)指標(biāo)組成的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見(jiàn)表1）。

2.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

就表1設(shè)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)國(guó)內(nèi)信貸領(lǐng)域的20名專家開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查，考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定過(guò)程中存在的不確定性，采用定性與定量相結(jié)合的層次分析法來(lái)確定權(quán)重[9-11]。以科技型小微企業(yè)償債能力指標(biāo)為例，利用MATLAB計(jì)算得到其權(quán)重（見(jiàn)表2）。

同樣，采用上述方法計(jì)算各指標(biāo)單層權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)各單層權(quán)重和最終權(quán)重（見(jiàn)表3）。

表1 科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表2 科技型小微企業(yè)償債能力指標(biāo)單層權(quán)重

表3 科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

3 基于直覺(jué)模糊的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)方法

現(xiàn)有n個(gè)可行方案xj( j=1, 2, …, n)組成方案集X=，由K個(gè)專家P(K)組成一個(gè)決策群體，對(duì)每個(gè)方案關(guān)于m個(gè)屬性oi( i=1, 2, …, m)進(jìn)行評(píng)價(jià)，記屬性集為O={o1, o2, …, on}。假設(shè)專家Pk對(duì)方案xj關(guān)于屬性oi的評(píng)價(jià)值可表示為直覺(jué)模糊集于是，專家Pk對(duì)方案xj關(guān)于所有m個(gè)屬性的評(píng)價(jià)結(jié)果可用向量表示為[6]164-168：

從而直覺(jué)模糊集多屬性群體問(wèn)題可用矩陣記為：

給定所有m個(gè)屬性的權(quán)重矩陣表示為ωi= (ω1, ω2,…, ωm)T(i=1, 2, …, m)，利用定義2和直覺(jué)模糊集決策矩陣Fk( k=1, 2, …, K)，直覺(jué)模糊集權(quán)重向量ωi( i=1, 2,…, m)，可得到每個(gè)決策者Pk的加權(quán)直覺(jué)模糊集決策矩陣為：

定義決策者Pk的直覺(jué)模糊集正理想解xk+和負(fù)理想解xk-，其直覺(jué)模糊集向量分別為：

將決策者Pk( k=1, 2, …, K)關(guān)于方案xj∈X ( j=1, 2,…, n)與直覺(jué)模糊集正理想解xk+和負(fù)理想解xk-的歐幾里得距離分別定義為：

就決策者Pk而言，定義方案xj∈X ( j=1, 2, …, n)與直覺(jué)模糊集正理想解xk+的相對(duì)接近度為：

顯然，0≤ρjk≤1，且ρjk越大，其相應(yīng)的方案越優(yōu)。

由于在決策群體中有K個(gè)決策者并有n個(gè)方案，因而可得K×n個(gè)相對(duì)接近度ρjk(k=1, 2, …, K; j=1, 2, …,n)。把每個(gè)決策者Pk(k=1, 2, …, K)看作“屬性”，仍記為Pk，則此時(shí)的決策問(wèn)題可看作是n個(gè)方案K個(gè)屬性的多屬性決策問(wèn)題，其中方案xj∈X ( j=1, 2, …, n)關(guān)于“屬性”Pk(k=1, 2, …, K)的優(yōu)屬度為（6）式確定的相對(duì)接近度ρjk(k=1, 2, …, K; j=1, 2, …, n)，用矩陣形式記為：

其中F1簡(jiǎn)稱為相對(duì)接近度決策矩陣。

考慮到不同的決策者可能具有不同的權(quán)重，因而假設(shè)決策者Pk(k=1, 2, …, K)的權(quán)重為ωk(k=1, 2,…, K)，滿足規(guī)范化條件：ωk∈[0, 1] (k=1, 2, …, K)，表示決策者的權(quán)重向量，可得到加權(quán)相對(duì)接近度決策矩陣為：

類似地，可定義決策群體的正理想解x+和負(fù)理想解x-，其加權(quán)相對(duì)接近度向量分別為：

把方案xj∈X ( j=1, 2, …, n)與決策群體的正理想解x+和負(fù)理想解x-的歐幾里得距離分別定義為：

計(jì)算方案xj∈X ( j=1, 2, …, n)與決策群體的正理想解x+的相對(duì)接近度為：

顯然，Cj∈[0, 1] (j=1, 2, …, n)，且Cj越大，則方案xj∈X ( j=1, 2, …, n)越優(yōu)。根據(jù)相對(duì)接近度Cj(j=1,2, …, n)從大到小的順序，可確定方案X={x1, x2, …,xn}的優(yōu)劣排序，并確定其滿意方案。

綜上所述，直覺(jué)模糊集多屬性群體TOPSIS法決策過(guò)程步驟如下：

（1）識(shí)別、確定方案集X={x1, x2, …, xn}，屬性集O={o1, o2, …, om}和決策者Pk( k=1, 2, …, K)。

（2）確定決策者Pk的直覺(jué)模糊集決策矩陣Fk和直覺(jué)模糊集權(quán)重向量ωi( ω1, ω2, …, ωk)T。

（3）利用（2）式計(jì)算決策者Pk的加權(quán)直覺(jué)模糊集決策矩陣。

（4）利用（3）、 （4）式確定決策者Pk的直覺(jué)模糊集正、負(fù)理想解。

（5）對(duì)每個(gè)決策者，利用（5）、 （6）式計(jì)算方案xj與直覺(jué)模糊集正、負(fù)理想解的歐幾里得距離。

（6）對(duì)每個(gè)決策者Pk，利用（7）式計(jì)算方案xj與直覺(jué)模糊集正、負(fù)理想解的相對(duì)接近度。

（7）確定決策者的權(quán)重向量ω= (ω1, ω2, …, ωK)T。

（9）利用（10）、 （11）式確定決策群體的正、負(fù)理想解。

（10）利用（12）、 （13）式計(jì)算方案xj與決策群體正、負(fù)理想解的歐幾里得距離。

（11）利用（14）式計(jì)算方案xj與決策群體正理想解的相對(duì)接近度Cj。

（12）根據(jù)Cj的不增順序確定方案集X的優(yōu)劣排序和最滿意的方案。

4 應(yīng)用實(shí)例

表4 專家對(duì)方案屬性的評(píng)估

根據(jù)表3、表4的數(shù)據(jù)，利用（2）式計(jì)算得到3個(gè)加權(quán)直覺(jué)模糊集決策矩陣（見(jiàn)表5）。

利用（3）、 （4）式確定決策者Pk(1, 2, 3)的直覺(jué)模糊集正理想解xk+( k=1, 2, 3)和負(fù)理想解xk-( k=1, 2, 3)。對(duì)每個(gè)決策者Pk(1, 2, 3)，利用（5）、 （6）式計(jì)算得到方案xj( j=1, 2, 3)與直覺(jué)模糊集正理想解xk+( k=1, 2, 3)和負(fù)理想解xk-( k=1, 2, 3)的歐幾里得距離（見(jiàn)表6）。

表5 加權(quán)直覺(jué)模糊集決策矩陣

表6 各方案與直覺(jué)模糊集正、負(fù)理想解的歐幾里得距離

對(duì)每個(gè)決策者Pk(1, 2, 3)，利用（8）式計(jì)算得到方案xj( j=1, 2, 3)與直覺(jué)模糊集正理想解xk+( k=1, 2, 3)的相對(duì)接近度決策矩陣為：

根據(jù)決策者的工作經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際水平，確定3個(gè)決策者Pk(1, 2, 3)的權(quán)重向量為ω= (0.4, 0.4, 0.2)T。

利用（9）式計(jì)算得到?jīng)Q策群體的加權(quán)相對(duì)接近度決策矩陣為：

根據(jù)（10）、 （11）式，并結(jié)合1，確定決策群體的正理想解xk+和負(fù)理想解xk-，其加權(quán)相對(duì)接近度向量分別為：

F^+= (0.2460, 0.2221, 0.1162)T

F^-= (0.1589, 0.1734, 0.0877)T

利用（12）、 （13）式計(jì)算得到方案xj( j=1, 2, 3)與決策群體的正理想解x+和負(fù)理想解x-的歐幾里得距離分別為：D ( x1, x+)=0.0078，D ( x2, x+)=0.0917，D ( x3,x+)=0.0937，D ( x1, x-)=0.1004，D ( x2, x-)= 0.0487，D ( x3,x-)=0.0122。

根據(jù)（14）式計(jì)算得到方案xj( j=1, 2, 3)與決策群體的正理想解x+的相對(duì)貼近度分別為：C1=0.9275, C2=0.3469, C3=0.1148。

由此可知，3家科技型小微企業(yè)信用狀況的優(yōu)劣排序?yàn)閤1＞ x2＞x3，且x1為最滿意方案。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析科技型小微企業(yè)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了由企業(yè)的償債能力、運(yùn)營(yíng)能力、盈利能力和發(fā)展能力等財(cái)務(wù)指標(biāo)及企業(yè)狀況、創(chuàng)新能力、發(fā)展?jié)摿Φ确秦?cái)務(wù)指標(biāo)構(gòu)成的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)體系，利用模糊集理論對(duì)評(píng)價(jià)體系中各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行處理，將直覺(jué)模糊集與層次分析法相結(jié)合，使評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重更合理，增加了模型在描述科技型小微企業(yè)信用狀況方面的能力，同時(shí)將TOPSIS法引入科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)中，使評(píng)價(jià)結(jié)果精準(zhǔn)科學(xué)。應(yīng)用實(shí)例表明，基于直覺(jué)模糊的科技型小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，評(píng)價(jià)結(jié)果合理性高，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

[1] 趙玲，賀小梅．杭州市科技型小微企業(yè)金融服務(wù)體系研究—政府促進(jìn)與市場(chǎng)化的結(jié)合[J]．未來(lái)發(fā)展，2016（12）：38-39．

[2] ATANASSOV K T．Intuitionstic fuzzy Sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96．

[3] ZADEH L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control，1965，8（3）：338-353．

[4] ATANASSOV K T.Intuitionistic Fuzzy Sets[M].New York：Physica-Verlag Heidelberg，1999.

[5] GAU W L，BUEHRER D J.Vague Sets[J].IEEE Transaction on System，Man and Cybernetics，1993，23（2）：610-614．

[6] 李登峰.直覺(jué)模糊集決策與對(duì)策分析方法[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012．

[7] LI D F.Crucial and Unsolved Problems on Atanassov’s Intuitionistic Fuzzy Sets[J].Advances in Fuzzy Sets and Systems，2012，11（1）：57-64．

[8] HWANG C L，YOON K.Multiple Attributes Decision Making Methods and Applications[J].Springer Berlin Heidelberg，1981，164（4）：287-288．

[9] SAATY T L.The Analytic Hierarchy Process，Planning，Piority Set-ting，Resource Allocation[M].New York：Mc Graw-Hill，1980．

[10] WU D T，LI D F.Shortcomings of Analytical Hierarchy Process and the Path to Improve the Method （In Chinese） [J].Journal of Beijing Normal University：Natural Science，2004，40（2）：264-268.

[11] ZHANG Q，TAKASHI N.Some Methods of Raising Exactness of Evaluation in AHP（In Chinese）[J].Systems Engineering—Theory &Practice，1997，17（11）：29-35．

[責(zé)任編輯：彭壽康]

Credit Risk Evaluation of Small and Medium Enterprises Based on Intuitionistic Fuzzy Sets

ZHANG Xiao, WU Jian, CAO Qingwei
(School of Economics and Management, Zhejiang Normal University, Jinhua, 321004, China)

O159; F832.4

A

1671-4326 (2017) 03-0067-07

10.13669/j.cnki.33-1276/z.2017.059

2017-03-08

張 笑（1993—），女，江西鷹潭人，浙江師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生；吳 堅(jiān)（1977—），男，江蘇無(wú)錫人，浙江師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院講師，博士；曹清瑋（1982—），女，江蘇無(wú)錫人，浙江師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院講師，碩士．