基于可靠性增長的武器系統(tǒng)可靠性鑒定試驗方案研究

李大偉， 阮旻智， 尤焜

(1.91550部隊 91分隊， 遼寧 大連 116023；2.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢 430033)

基于可靠性增長的武器系統(tǒng)可靠性鑒定試驗方案研究

李大偉1， 阮旻智2， 尤焜1

(1.91550部隊 91分隊， 遼寧 大連 116023；2.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢 430033)

武器系統(tǒng)的可靠性鑒定試驗往往面臨試驗樣本有限、難以組織過多試驗的困難。為了充分對武器系統(tǒng)可靠性指標進行考核，利用離散AMSAA模型描述可靠性增長過程，給出了可靠度點估計表達式。在此基礎上，從工程實際出發(fā)，通過將可靠性增長試驗評估結果與研制總要求規(guī)定數(shù)值進行比較分析，提出了一種相對客觀和保守的先驗分布確定方法。在Bayes框架下，給出了可靠性鑒定試驗方案確定思路和方法。以某型裝備為例，明確了試驗方案確定方法的操作步驟，說明了方法的可實施性。通過數(shù)值分析，說明該方法在滿足試驗鑒定要求的前提下，能夠有效減少總試驗次數(shù)，并驗證了該方法的保守性和合理性。

概率論； 可靠性鑒定試驗； 可靠性增長； 離散AMSAA模型

Abstract: The test samples are limited for reliability qualification test of weapon system in most cases, therefore more engineering tests are difficult to be implemented. In order to evaluate fully the reliability index of weapon system, the reliability growth progress is described by using discrete AMSAA model, and the point estimation of reliability is obtained. The determination method of prior distribution, which is relatively objective and conservative, is presented by comparing the evaluated result of reliability growth test and the specified value of development general requirements. The determination thought and method of reliability qualification test scheme are proposed based on Bayes theory. The operating steps of determination method are illustrated by taking a weapon for example. It also demonstrates that the proposed method is available for engineering. The numerical simulations show that the determination method can be used to reduce the number of tests effetely on the precondition of test evaluation requirements.

Key words: probability theory; reliability qualification test; reliability growth; discrete AMSAA model

0 引言

可靠性鑒定試驗的目的是檢驗武器系統(tǒng)的可靠性指標是否滿足研制總要求的規(guī)定。由于武器系統(tǒng)具有生產成本高、試驗條件較嚴苛[1]的特點，定型階段無法開展過多的試驗，而經典試驗方法規(guī)定的樣本數(shù)往往較多，工程中難以滿足，給指標鑒定造成了一定的不利影響。由此可見，開展可靠性鑒定試驗方法研究，對武器系統(tǒng)鑒定工作具有重要的意義[2]和較高的軍事價值。

為了解決鑒定試驗樣本有限的困難，國內外學者綜合武器系統(tǒng)研制階段的可靠性信息，在對信息種類和數(shù)量進行梳理[3-4]的基礎上，開展了可靠性鑒定方法的深入研究。文獻[5-6]將武器系統(tǒng)研制階段的性能退化信息和壽命信息進行綜合，分別對某型電連接器和產品在線可靠性進行了評定。盡管該類方法取得了較好的應用，但是對于部分武器系統(tǒng)而言，其使用往往具有破壞性，僅能一次使用(即成敗型)，收集性能退化信息往往較困難，如水中兵器、炮彈等武器系統(tǒng)，導致該類方法具有一定的局限性。根據成敗型武器系統(tǒng)的使用特點，學者們進一步開展了深入研究。文獻[7]利用最大熵原則處理了可靠性增長試驗信息，并用矩相等方法獲得了先驗分布，進而對戰(zhàn)術導彈武器系統(tǒng)的可靠性進行了評定。雖然該方法較客觀，但是該原則重視信息的隨機性，部分信息沒有得到充分利用。文獻[8]在可靠性增長試驗信息的基礎上，利用經驗信息對先驗分布超參數(shù)進行確定，提出了魚雷武器系統(tǒng)的Bayes可靠性分析方法。近年來，為了充分利用專家和經驗信息，在Mazzuchi等[9]提出的Dirichlet分布為先驗分布的可靠性增長模型的基礎上，學者們從先驗分布超參數(shù)確定、可靠性評估等[10-12]角度進行了相關研究。盡管該類方法針對成敗型武器系統(tǒng)取得了不錯的應用成果，但是對于部分武器系統(tǒng)而言，其功能多元化、結構組成復雜，可利用的專家和經驗信息相對較少，且為了降低對主觀信息的依賴程度，工程中往往不建議引入過多的主觀信息，導致該類方法并不適用。綜上所述，對于成敗型武器系統(tǒng)，應在上述研究的基礎上進一步分析可利用的可靠性信息，并研究其處理方法，提出更加客觀準確的可靠性鑒定試驗方案，以便在滿足工程實際組織實施能力的條件下充分考核其可靠性指標。

本文從工程實際出發(fā)，進一步利用武器系統(tǒng)研制階段的可靠性相關信息，重點研究可靠性鑒定試驗方案確定方法。首先，介紹工程中常見的可靠性增長模式，進一步明確研究對象；其次，利用離散AMSAA模型描述成敗型武器系統(tǒng)的可靠性增長過程，并給出模型參數(shù)的無偏估計；再次，給出可靠性鑒定試驗Bayes確定步驟，并綜合可靠性增長試驗和研制總要求，提出較客觀的先驗分布確定方法，進而確定鑒定試驗方案；最后，以某型裝備為例，通過數(shù)值分析，進一步說明方法的適用性和合理性。

1 可靠性增長模式

可靠性增長過程實際上是一個“試驗—改進—再試驗”的反復過程，即通過試驗暴露出武器系統(tǒng)的故障，對發(fā)生的故障進行糾正，隨后進行試驗。反復利用上述工作，可以確?？煽啃苑€(wěn)步增長，最終達到規(guī)定數(shù)值。根據工程中所采取的糾正方式[13]不同，可靠性增長規(guī)律也會發(fā)生改變。對于部分武器系統(tǒng)而言，在研制某個階段會開展可靠性增長試驗，試驗往往采取延緩改進的“試驗—改進—再試驗”的管理模式?？煽啃栽鲩L規(guī)律如圖1所示。

圖1 可靠性增長規(guī)律示意圖Fig.1 Schematic diagram of reliability growth rule

由圖1可知，武器系統(tǒng)可靠度隨著時間的增加呈現(xiàn)跳躍性增長。在該可靠性增長模式下，如果試驗未發(fā)生故障，則試驗結束后進行適應性改進；如果試驗發(fā)生故障，則分析故障原因，在糾正故障的同時進行部分適應性改進。因此，工程中部分成敗型武器系統(tǒng)較符合圖1中的規(guī)律，如水中兵器、渦噴發(fā)動機等[8,14]。

2 可靠性增長模型及評估

2.1 離散AMSAA模型

工程經驗表明，成敗型武器系統(tǒng)可靠性增長過程可以用離散AMSAA模型進行描述，如魚雷實航可靠度、火箭飛行可靠度等。因此，武器系統(tǒng)累積故障數(shù)f(i)服從均值為aib的非齊次Poisson過程，i為故障次數(shù)，即累計故障數(shù)為n的概率P(f(i)=n)：

式中：a和b為待估參數(shù)。

2.2 可靠性評估

在可靠性增長過程中，如果武器系統(tǒng)共發(fā)生k次故障，根據試驗結束依據，通?？梢允占焦收辖匚矓?shù)據和成功截尾數(shù)據兩種數(shù)據結構。具體如下：

(1)

式中：f(0)=0；K為滿足試驗成功次數(shù)所對應的累積試驗數(shù)。

根據上述數(shù)據結構，可知參數(shù)a和b的極大似然估計值滿足(2)式：

(2)

式中：故障截尾時，M=f(k)；成功截尾時，M=K.

工程中，可靠性增長試驗次數(shù)往往有限，此時利用極大似然估計方法獲得的參數(shù)估計穩(wěn)定性較差，因此通常對參數(shù)估計進行改進，可知參數(shù)a和b無偏估計值滿足(3)式[15]：

(3)

式中：故障截尾時，Z=k-1；成功截尾時，Z=k.

在獲得參數(shù)a和b的估計值后，可以得到武器系統(tǒng)經過可靠性增長試驗后的可靠度估計值滿足(4)式：

(4)

3 可靠性鑒定試驗方案

3.1 鑒定試驗方案確定思路

武器系統(tǒng)的生產費用較高，且試驗條件往往較嚴酷，在定型階段很難組織武器系統(tǒng)進行多次試驗[16]。為了減少總試驗次數(shù)并充分考核可靠性指標，本文綜合武器系統(tǒng)研制階段的可靠性增長試驗信息，利用Bayes方法確定武器系統(tǒng)鑒定試驗方案，并對可靠性指標進行評估，以進一步掌握其可靠性水平。具體步驟如圖2所示。

圖2 鑒定試驗方案確定步驟Fig.2 Determination process of reliability qualification test scheme

3.2 先驗分布分析

針對成敗型武器系統(tǒng)，利用共軛先驗分布原則，選取Beta分布作為先驗分布[17]，即可靠度先驗分布π(R)：

(5)

式中：R為可靠度；B(·)為beta函數(shù)；s0和f0為超參數(shù)。

在確定先驗分布形式后，利用可靠性增長試驗信息確定超參數(shù)。

3.2.1 先驗矩的確定

通過可靠性增長試驗，武器系統(tǒng)的可靠度逐漸增長，在已知先驗分布形式的條件下，可以將可靠性增長評估確定的可靠度估計值作為先驗矩，即：

(6)

3.2.2 先驗分位數(shù)的確定

根據國家軍用標準GJB 899A—2009[18]規(guī)定，武器系統(tǒng)在開展可靠性鑒定試驗前，可靠性預計值必須大于研制總要求規(guī)定值，進而保證武器系統(tǒng)以很高的概率高于最低可接受值，以提高其通過試驗鑒定的概率。

在此基礎上，為了合理地使用研制階段試驗信息并進一步提高武器系統(tǒng)滿足研制總要求的可能性，要求其研制階段的可靠性水平高于最低可接受值時方可進入定型階段。通過該要求，一方面有助于質量控制，使其可靠性穩(wěn)步增長，滿足研制總要求；另一方面可以避免武器系統(tǒng)未達到指標要求便貿然進入定型階段，降低其不通過試驗鑒定的風險。

結合可靠性增長評估結果和優(yōu)化改進情況，當研制階段武器系統(tǒng)可靠性評估結果高于最低可接受值時，為了避免出現(xiàn)過度使用研制信息、鑒定試驗樣本數(shù)極少，從而造成研制方承擔風險過高的情況，選取最低可接受值和使用方風險對先驗分位數(shù)進行確定，即：

(7)

式中：β為使用方風險；RL為最低可接受值。

由于使用方風險和最低可接受值均根據研制總要求獲得，不需要借助工程經驗對先驗分位數(shù)進行確定，具有一定的客觀性。同時，選取最低可接受值作為分位數(shù)，比利用高于其數(shù)值(如規(guī)定值)確定先驗分布參數(shù)更具有保守性，可以有效地保證研制方和使用方的利益。

綜上所述，利用(5)式～(7)式，可得先驗分布超參數(shù)的具體表達式如下：

(8)

3.3 鑒定試驗方案確定

在獲得武器系統(tǒng)可靠度先驗分布(見(7)式)的基礎上，對使用方風險進行控制，確定其可靠性鑒定試驗方案，并根據試驗結果對其可靠性進行評估，以明確可靠性水平。

與經典風險不同，Bayes方法確定的使用方風險為武器系統(tǒng)通過鑒定試驗但沒有達到最低可接受值的概率，表現(xiàn)為后驗風險[19]，具體表達式如下：

式中：r為試驗失敗次數(shù)；c為試驗方案對應的可接受最大失敗數(shù)。

(9)

根據研制總要求規(guī)定的使用方風險β，利用(11)式確定可靠性鑒定試驗方案(N,c)，其中N為總試驗次數(shù)。具體表達式如下：

P(R

(10)

結合先驗分布超參數(shù)，進一步整理獲得：

在確定鑒定試驗方案后進行試驗，通?？梢允占皆囼灁?shù)據(N,r)，r≤c.針對該試驗數(shù)據，在上述研究的基礎上，可獲得武器系統(tǒng)定型階段可靠度的下限值R′L，整理后可得表達式如下：

(11)

式中：F[·]為F分布的上側分位數(shù)。

4 實例分析

4.1 某型裝備可靠性鑒定試驗分析

為了說明本文方法的可操作性和適用性，對文獻[8]中的實例進行分析。某型裝備在研制過程中進行了可靠性增長試驗，具體試驗情況如表1所示。

表1 某型裝備可靠性增長試驗數(shù)據

該型裝備采取延緩改進的糾正措施，且表中試驗數(shù)據通過擬合優(yōu)度檢驗，可以利用離散AMSAA模型進行描述。在結束可靠性增長試驗后，再對該型裝備進行實航試驗，具體試驗情況如表2所示。

表2 某型裝備實航試驗數(shù)據

假設該型裝備研制的總要求規(guī)定可靠度最低可接受值RL=0.78，置信水平0.9. 結合上述試驗情況，可以分析實航試驗方案考核的可行性并評估可靠性。

為了說明本文方法的可操作性，按照3.1節(jié)中方案確定的思路進行處理，具體步驟如下：

3)試驗方案分析。在確定先驗分布超參數(shù)后，結合可靠度最低可接受值RL=0.78和使用方風險β=0.1，利用(10)式確定該武器系統(tǒng)的實航試驗方案，得到如表3所示的試驗方案。

表3 實航試驗方案

根據表3，選取合適的試驗方案對該型裝備的可靠性指標進行鑒定。為了充分檢驗裝備的可靠性水平是否滿足指標要求，在試驗條件允許的情況下，通常選取總試驗次數(shù)較多的試驗方案。但是工程中，由于武器系統(tǒng)生產和試驗成本的影響，總試驗次數(shù)往往有限。針對表3，方案2的總試驗次數(shù)比方案1的總試驗次數(shù)高出近1倍，選擇總試驗次數(shù)較多的方案(如方案2、方案3)在工程實際中較難組織實施。因此，考慮選取方案1作為鑒定試驗方案，即該型裝備進行7次實航試驗，如果失敗次數(shù)不超過1，則認為其通過鑒定，否則不通過。結合表2的實航試驗結果，該型裝備在7次試驗中均未失敗，說明其可靠性指標滿足研制總要求，即達到RL=0.78的要求。

4)可靠性指標評估。在該型裝備通過試驗鑒定后，結合表2的實航試驗結果，利用(11)式得到可靠度的下限值R′L=0.847，在掌握其可靠性水平的同時，進一步說明了其可靠性指標滿足研制總要求。

綜上所述，選取的可靠性鑒定試驗方案具有一定的工程操作性，能夠對武器系統(tǒng)的可靠性指標進行鑒定，并進一步掌握其可靠性水平。

4.2 數(shù)值分析

為了進一步說明本文方法的可行性，下面結合4.1節(jié)的實例進行數(shù)值分析。

1)與經典試驗方案進行比較。根據可靠性最低可接受值和使用方風險，利用經典方法制定鑒定試驗方案，具體方案如表4所示。

將表3和表4進行比較，在可接受失敗數(shù)相同的條件下，本文方法確定的試驗方案能夠有效降低總試驗次數(shù)，例如當可接受失敗數(shù)為1時，Bayes試驗方案較經典試驗方案規(guī)定的總試驗次數(shù)減少了10次。顯然，這是因為納入了可靠性增長試驗信息，增加了可利用的信息量，有效減少了總試驗次數(shù)，提高了可靠性指標考核的可實施性。

表4 經典試驗方案

特殊地，當選取先驗分布超參數(shù)s0=0和f0=1時，(10)式可以改寫為下式：

利用上式確定Bayes試驗方案，并與經典試驗方案進行進一步比較，對比結果如表5所示。

表5 試驗方案比較表

由表5可見，兩種方法確定的試驗方案完全一致。此時，可將本文方法確定的試驗方案視為一種特殊的經典試驗方案，以進一步說明本文方法的適用性。

2)先驗信息對鑒定試驗的影響。本文結合工程實際，將研制總要求規(guī)定的可靠度最低可接受值作為先驗信息，不需要借助主觀經驗對先驗分布的分位數(shù)進行確定，具有一定的客觀性[8]。為了說明其工程意義，固定可接受失敗數(shù)c=1的條件下，給出可靠度下限的不同數(shù)值，利用(7)式確定分位數(shù)，并以此獲得對應的總試驗次數(shù)N的變化規(guī)律，具體如圖3所示。

圖3 總試驗次數(shù)變化規(guī)律Fig.3 Change rule of test number

由圖3可見，隨著可靠度下限值的不斷增大，總試驗次數(shù)N逐漸降低?？煽慷认孪拗递^高，說明武器系統(tǒng)研制階段開展了充分的可靠性增長試驗，設計、工藝缺陷得到了有效暴露，可靠性得到了穩(wěn)步增長，因此在定型階段通過較少的試驗次數(shù)便能夠對可靠性指標進行鑒定，即總試驗次數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢。這一結果與人們的直觀認識相符。

進一步分析可知，由于可靠度的下限值高于研制總要求規(guī)定的最低可接受值(即大于0.78)，造成總試驗次數(shù)下降較明顯。由參數(shù)工程意義可知，該情況說明通過可靠性增長試驗，武器系統(tǒng)的可靠度已滿足研制總要求，因此定型階段的總試驗次數(shù)下降幅度較大。如果將0.81作為可靠度的下限值，可知總試驗次數(shù)為3. 試驗次數(shù)較少雖然便于試驗的組織實施，但是方案數(shù)極為冒進，且對于工業(yè)部門而言，在總試驗次數(shù)較少的情況下，所承擔的風險往往是巨大的。由此可知，如果選取高于研制總要求的規(guī)定數(shù)值作為可靠度下限值，容易造成試驗方案較為冒進，不利于指標的充分考核。這從側面說明了本文方法具有一定的保守性。

綜上所述，通過與經典試驗方案進行比較并分析先驗信息對鑒定試驗方案的影響，說明利用本文方法確定鑒定試驗方案能夠較充分、客觀地利用可靠性增長信息，在減少總試驗次數(shù)的同時，具有一定的合理性和保守性。

5 結論

本文針對鑒定試驗中樣本有限的武器系統(tǒng)，利用可靠性增長試驗信息，結合研制總要求規(guī)定數(shù)值的影響，提出武器系統(tǒng)研制階段結束時可靠性水平應高于最低可接受值的要求，符合工程邏輯，對研制階段武器系統(tǒng)的可靠性設計、試驗和管理等工作進行了一定程度的控制。在此基礎上，選取二者作為先驗信息，降低了先驗分布參數(shù)確定的主觀性，使本文方法更具有客觀性。同時，以某型裝備為例，通過數(shù)值分析說明了本文提出的可靠性試驗方案確定方法具有一定的保守性和合理性，在滿足鑒定要求的前提下，能夠有效減少定型階段的總試驗次數(shù)，解決小子樣武器系統(tǒng)試驗樣本有限、難以鑒定的困難，適用于研制階段糾正措施較有效、設計技術較成熟的武器系統(tǒng)，具有較好的工程意義。

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WeaponSystemReliabilityQualificationTestSchemeBasedonReliabilityGrowth

LI Da-wei1， RUAN Min-zhi2， YOU Kun1

(1.91st Divison, Unit 91550 of PLA , Dalian 116023, Liaoning, China;2.Office of Research & Development, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

TJ630.1

A

1000-1093(2017)09-1815-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.019

2017-01-15

李大偉(1985—)，男，工程師，博士。E-mail: ldw1198@126.com

阮旻智(1982—)，男，講師，博士。E-mail: ruanminzhi830917@sina.com