某箱式火箭炮對面目標(biāo)分布式殺傷最優(yōu)火力分配

李臣明， 宦超， 石懷龍

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院， 江蘇 南京 211132)

某箱式火箭炮對面目標(biāo)分布式殺傷最優(yōu)火力分配

李臣明， 宦超， 石懷龍

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院， 江蘇 南京 211132)

為了提高某箱式火箭炮的作戰(zhàn)效能，提出一種基于分布式多點射擊效率評定的最優(yōu)火力分配方法，建立了射擊效率評定模型和火力分配模型。以平均相對毀傷面積為射擊效率指標(biāo)，通過對面積目標(biāo)網(wǎng)格微元積分，以最大射擊效率為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化搜索，在求取射擊效率的基礎(chǔ)上確定出射擊點的數(shù)量和坐標(biāo)。區(qū)分目標(biāo)中心單點射擊和分布式多點射擊兩種情況進(jìn)行了對比計算，結(jié)果表明：兩種射擊方法的射擊效率均隨用彈量的增加而增大；采用分布式最優(yōu)火力分配方法比單點射擊方法的射擊效率大幅提高，最高可達(dá)17.28%.

兵器科學(xué)與技術(shù)； 箱式火箭炮； 火力分配； 分布式多點射擊； 射擊效率； 優(yōu)化搜索

Abstract: An optimal fire distribution method based on distributed firing efficiency evaluation is proposed to improve the firing efficiency of a rocket launcher. The models of firing efficiency evaluation and fire distribution are established. The mean relative damage area is considered as the index of firing efficiency evaluation, and the maximal firing efficiency is considered as the object function. The firing point and coordinate could be calculated by integrating the microgrid of area target. Two firing methods, i.e., single point firing and distributed multi-point firing, are designed for the calculation of firing efficiency. The calculated results show that the firing efficiencies of both methods increase with the increase in ammunition consumption, and the firing efficiency of optimal fire distribution method is 17.28% higher than that of single point firing method.

Key words: ordnance science and technology； rocket launcher; fire distribution; distributed multi-point firing; firing efficiency; optimal search

0 引言

某箱式火箭炮是我國陸軍未來遠(yuǎn)程精確打擊的骨干裝備，其配裝的制導(dǎo)火箭彈精度高、威力大、彈道控制能力較強，可對戰(zhàn)役縱深目標(biāo)實施精確壓制，并具備“一次調(diào)炮、多點攻擊”的能力[1]，在火力運用中需要進(jìn)行科學(xué)精確的火力分配，才能充分發(fā)揮其精確壓制效能。由于與傳統(tǒng)的炮兵裝備差異較大，這種火力分配需要綜合考慮傳統(tǒng)炮兵理論[2]和該箱式火箭炮的制導(dǎo)化特點加以實施。陳琪鋒等[3]研究了導(dǎo)彈的火力分配問題，但箱式火箭炮的多發(fā)聯(lián)射特性與之有所區(qū)別。楊曉紅等[4]基于武器系統(tǒng)毀傷效能最大化提出了一種制導(dǎo)火箭彈火力分配方法，但所給出的模型未能用于定量計算。為此，本文提出一種基于分布式殺傷射擊效率評定的最優(yōu)火力分配方法，以期為優(yōu)化某箱式火箭炮的火力運用提供參考。

1 最優(yōu)火力分配思路

某箱式火箭炮發(fā)射的制導(dǎo)火箭彈具備較強的彈道控制能力，可在一次調(diào)炮射擊中按照相同的射擊諸元、不同的目標(biāo)諸元對面積目標(biāo)實施分布式精確壓制，其火力分配是指對目標(biāo)射擊時選擇射擊點的數(shù)量、坐標(biāo)和在各射擊點上的用彈量分配。本文中為了研究方便，不考慮入射角等因素，假定每發(fā)制導(dǎo)火箭彈的有效毀傷面積Sd為定值，且目標(biāo)面積S大于Sd. 為了提高射擊效率，某箱式火箭炮可通過一次調(diào)炮對面積目標(biāo)連續(xù)發(fā)射多發(fā)火箭彈來實施分布式打擊，發(fā)射每發(fā)彈相當(dāng)于對面積目標(biāo)投射一個毀傷區(qū)。為了便于量化計算，將面積目標(biāo)的形狀和彈的殺傷區(qū)歸化為矩形、圓形等規(guī)則形狀，每發(fā)彈的有效毀傷面積Sd與目標(biāo)面積S的重合部分即為該發(fā)彈對目標(biāo)的毀傷面積。

在進(jìn)行射擊效率評定時，將目標(biāo)劃分為多個足夠小的單元網(wǎng)格，利用最優(yōu)化方法搜索出射擊效率最大的各個格點為射擊點，然后按照指定的毀傷程度或最大毀傷(至少將目標(biāo)覆蓋一次)要求，確定出射擊點的數(shù)量和各射擊點的坐標(biāo)，得出最優(yōu)火力分配方案，作為確定用彈量和各發(fā)彈初始彈道解算的依據(jù)。

2 射擊效率評定模型

火力分配方案的優(yōu)劣，主要取決于在彈藥消耗量和射擊條件確定情況下射擊效率的高低。因此，射擊效率評定是對面積目標(biāo)精確壓制火力分配的基礎(chǔ)。

2.1 射擊效率指標(biāo)的確定

假定面積目標(biāo)以平均密度均勻分布，且其毀傷程度與毀傷面積呈比例，令Sh為目標(biāo)被毀面積，用目標(biāo)的相對毀傷面積U來衡量對目標(biāo)的毀傷程度：

(1)

令W為射擊效率，根據(jù)對面積目標(biāo)的射擊要求的不同，評價W的指標(biāo)也不同。如果射擊任務(wù)要求對目標(biāo)進(jìn)行最大程度的毀傷，且U為概率密度函數(shù)，則可將U的數(shù)學(xué)期望(稱為平均相對毀傷面積)作為射擊效率指標(biāo)：

(2)

如果射擊任務(wù)要求對目標(biāo)的毀傷程度不低于某個值，即相對毀傷面積不低于某個給定值u，則可取相對毀傷面積不小于u的概率作為射擊效率評定指標(biāo)：

W=P(U≥u).

(3)

在以上兩種指標(biāo)中，前者一般用于根據(jù)給定用彈量來謀求達(dá)到最大毀傷程度的火力分配優(yōu)化方案，后者一般用于根據(jù)火力毀傷任務(wù)確定對目標(biāo)的射擊點及用彈量。

2.2 對面積目標(biāo)的射擊效率評定計算模型

2.2.1 單發(fā)彈對面積目標(biāo)的射擊效率評定

假設(shè)目標(biāo)邊長為Tx和Ty，制導(dǎo)火箭彈的有效毀傷區(qū)邊長為Dx和Dy. 以射彈散布中心O為坐標(biāo)原點，目標(biāo)中心點OT的坐標(biāo)為(Δx,Δy)，有效毀傷區(qū)的中心是服從彈著點散布律的隨機點，記為OD. 射擊點、相對毀傷區(qū)和面積目標(biāo)的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 射擊點、相對毀傷區(qū)和面積目標(biāo)的位置關(guān)系Fig.1 Location relation of firing point, relative damage area and target

由于每發(fā)彈的毀傷區(qū)與射擊點的位置密切相關(guān)，而射擊點又服從射彈散布規(guī)律，故相對毀傷面積U服從連續(xù)概率密度分布。顯然，射彈毀傷面積與目標(biāo)無重合時相對毀傷面積達(dá)最小值0，每發(fā)彈與目標(biāo)完全重合時相對毀傷面積達(dá)最大值。對于單發(fā)射擊，最大相對毀傷面積等于有效毀傷面積與目標(biāo)面積之比：

(4)

獲得最大相對毀傷面積的概率是毀傷區(qū)中心OD落在以目標(biāo)中心OT為中心點、邊長為(Tx-Dx)和(Ty-Dy)的矩形ABCD內(nèi)的概率，如圖2所示。

圖2 最大相對毀傷面積對應(yīng)的落點區(qū)域Fig.2 Impact point zone relative to maximum relative damage area

假設(shè)彈著點在兩個散布主軸方向上服從正態(tài)分布，令Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則其散布概率密度函數(shù)分別為Φx(x)和Φy(y). 取u∈(0,umax)，根據(jù)毀傷區(qū)與目標(biāo)面積的重合要求，可給出一條以O(shè)T為中心點、邊長為(Tx+Dx-2uTxTy/Dy)和(Ty+Dy-2uTxTy/Dx)的殺傷面積落點軌跡曲線，即圖2中封閉的圓角矩形曲線。在目標(biāo)面積遠(yuǎn)大于單發(fā)彈殺傷面積的情況下，單發(fā)彈的相對毀傷面積不大于某給定值u(即射擊點落在該軌跡曲線以外)的概率分布函數(shù)為

(5)

式中：Φ(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

進(jìn)而得到相對毀傷面積不小于某給定值u的概率：

P(U≥u)=1-Φ(u).

(6)

在實際計算中，需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差σx和σy計算出Φx(x)和Φy(y)的值：

(7)

2.2.2 多發(fā)彈對面積目標(biāo)的射擊效率評定

由于實施多發(fā)分布式射擊，可將連續(xù)射擊的每發(fā)彈看作獨立射擊。不考慮火箭炮連續(xù)射擊造成的毀傷積累，將所有至少覆蓋一次的面積作為毀傷面積，如圖3中陰影部分的面積。

圖3 多發(fā)彈對面積目標(biāo)射擊的毀傷面積Fig.3 Damage area of several rockets

將目標(biāo)劃分為足夠多的單元網(wǎng)格，按每個小單元網(wǎng)格的中心坐標(biāo)計算n發(fā)彈射擊該單元網(wǎng)格未被覆蓋的概率，再對所有單元網(wǎng)格求和，計算出平均毀傷面積。

基于(5)式～(7)式，可得(x,y)坐標(biāo)處的給定點不在n發(fā)獨立射擊火箭彈中任意一發(fā)毀傷區(qū)中的概率為

(8)

可以將P0,n(x,y)看作是(x,y)坐標(biāo)處的目標(biāo)面積微元dxdy未被毀傷的概率。令Un表示n發(fā)彈射擊的相對毀傷面積，則n發(fā)彈射擊的平均相對毀傷面積為

(9)

這種網(wǎng)格法通過目標(biāo)微元dxdy被毀傷的情況分析目標(biāo)的平均毀傷面積，因此計算量會較大，但其優(yōu)點在于可直接對任意復(fù)雜形狀的面積目標(biāo)進(jìn)行射擊效率評定，是一種對面積目標(biāo)射擊效率評定較精確的方法。

3 對面積目標(biāo)射擊的火力分配模型

3.1 火力分配模型的建立

(10)

取ηi=(xi,yi),i=1,2,…,n，每個射擊點的用彈量為1發(fā)，取W(η1,η2,…，ηn)為射擊效率目標(biāo)函數(shù)，則對面積目標(biāo)的火力分配優(yōu)化問題變?yōu)槿缦伦顑?yōu)化問題：

(11)

即在射擊點坐標(biāo)選取位置約束下的射擊效率最大化問題，式中：SA為射擊點分布區(qū)域。

由(8)式可知，將目標(biāo)網(wǎng)格化后，(x,y)坐標(biāo)處的微單元格未被第i發(fā)彈毀傷區(qū)覆蓋的概率為

(12)

對發(fā)射的所有彈求和，微單元格(x,y)處未被所有火箭彈毀傷區(qū)覆蓋的概率為

(13)

則微單元格被n發(fā)彈射擊后的平均被毀傷面積Pa為

Pa=1-P0(x,y).

(14)

整個目標(biāo)幅員被n發(fā)彈射擊的目標(biāo)平均被毀傷面積為Pa對整個目標(biāo)幅員的積分，此時射擊效率目標(biāo)函數(shù)為

(15)

將(15)式代入(11)式，根據(jù)射擊效率最大化或不低于某個給定的毀傷值指標(biāo)，采用最優(yōu)化搜索方法進(jìn)行數(shù)值解算，可求出對面積目標(biāo)的分布式射擊點的個數(shù)、坐標(biāo)及射擊效率，以此確定最優(yōu)火力分配方案。

3.2 最優(yōu)化搜索方法

假設(shè)n發(fā)火箭彈的射擊位置分別為(x1,y1),…,(xn,yn)，則(x,y)坐標(biāo)處的點未被第i(i=1,2,…,n)個瞄準(zhǔn)位置的火箭彈殺傷區(qū)所覆蓋的概率為

(16)

平均相對毀傷面積為

W(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)=
1-?SP0,1(x,y)P0,2(x,y)…P0,n(x,y)dxdy/TxTy.

(17)

為簡化面積積分計算，將目標(biāo)區(qū)域沿x和y方向各分為M等分，劃分為M×M個單元格。當(dāng)M較大時單元格很小，可近似認(rèn)為各單元格內(nèi)所有點被火箭彈的殺傷區(qū)所覆蓋的概率相同。于是將面積積分問題近似為

(18)

式中：(ζi,ηj)為單元格中心的坐標(biāo)位置，且有

(19)

于是，求n發(fā)火箭彈最優(yōu)瞄準(zhǔn)位置的火力分配優(yōu)化問題可表示為

(20)

4 算例分析

為了考察本文方法的優(yōu)越性，設(shè)計了兩種方案進(jìn)行對比計算。方案1采用傳統(tǒng)的以目標(biāo)中心為射擊點進(jìn)行單點射擊，方案2采用分布式多點射擊。每炮最大用彈量8發(fā)，假定各發(fā)彈具備射擊獨立性。取目標(biāo)長Dx=300 m、寬Dy=200 m，每發(fā)火箭彈的有效毀傷威力幅員取為150 m×150 m，彈著點散布服從正態(tài)分布。CEP值取29 m，標(biāo)準(zhǔn)差σx和σy分別取20 m和20 m，積分區(qū)間取5 000步。取目標(biāo)中心點坐標(biāo)為(0,0),兩種方案的對比計算值見表1.

表1 兩種射擊方案對面積目標(biāo)的平均毀傷面積值

采用分布式多點射擊時，不同用彈量情況下目標(biāo)分配的射擊點位置相對于目標(biāo)中心的坐標(biāo)值如表2所示。

根據(jù)表1的計算值畫出了分布式多點射擊與單點射擊時平均毀傷面積與用彈量之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 用彈量與平均相對毀傷面積關(guān)系對比曲線Fig.4 Ammunition consumption vs. mean relative damage area

在采用分布式多點射擊和對目標(biāo)中心點單點射擊兩種情況下，前者較后者的射擊效率提高量和提高數(shù)據(jù)列于表3.

表2 不同用彈量分布式多點射擊各射擊點的相對坐標(biāo)

表3 分布式殺傷射擊效率提高值

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)可畫出分布式殺傷比單點射擊條件下射擊效率的提高率曲線，如圖5所示。

圖5 分布式殺傷射擊效率提高率百分比曲線Fig.5 Improved ratio curve of distributed firing method

由圖4中可看出，平均毀傷面積隨用彈量的增加而增大，在相同用彈量條件下，采用分布式多點射擊比采用傳統(tǒng)單點射擊的射擊效率要大得多。這是因為分布式多點射擊使得對面積目標(biāo)的毀傷更加均勻，且增大了對面積目標(biāo)的總體覆蓋面積。

另外，從圖4中可以得到啟示：采用靜態(tài)、動態(tài)效能試驗確定出各彈種的有效毀傷幅員之后，針對不同性質(zhì)和幅員的目標(biāo)，經(jīng)過目標(biāo)歸化，可以制作出不同幅員的模板。通過大量的仿真計算作出曲線圖，可以建立不同彈種對應(yīng)的毀傷概率與用彈量“毀傷- 用彈量”表并嵌入決策系統(tǒng)中。實際應(yīng)用時，根據(jù)給定的毀傷要求，可以快速查取“毀傷- 用彈量”表，初步確定用彈量(射擊點數(shù))，向大數(shù)歸整。確定用彈量后，可以利用計算軟件計算出各射擊點的坐標(biāo)，火控系統(tǒng)按此方案裝定每發(fā)彈的彈道初始諸元，用于彈道計算。實際操作中，可根據(jù)目標(biāo)性質(zhì)和局部毀傷要求，有重點地對局部區(qū)域加強彈藥補給。

表3的數(shù)據(jù)和圖5的曲線顯示：采用一門箱式火箭炮對同一面積目標(biāo)進(jìn)行射擊時，采用分布式殺

傷火力分配方法比采用單點射擊方法的射擊效率提高達(dá)17.28%. 前4發(fā)的提高率增長迅速，后4發(fā)的提高率趨于平緩、有所下降，但實際值仍保持在超過10%的水平。這足以說明分布式殺傷火力分配對于提高該箱式火箭炮射擊效率和作戰(zhàn)效費比的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

1) 本文基于射擊效率評定理論提出了一種某箱式火箭炮對面目標(biāo)分布式殺傷的最優(yōu)火力分配方法，建立了相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

2) 仿真結(jié)果表明:相同用彈量條件下，該方法比單點射擊方法的毀傷效率大幅提高，最高可超過17%.

3) 所建立的模型和算法可為該箱式火箭炮武器系統(tǒng)和其他制導(dǎo)壓制武器設(shè)計提供參考。

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國家社會科學(xué)基金項目(16GJ003)；軍內(nèi)科研重點項目(012016011900A12206)

宦超(1988—)，男，講師，碩士研究生。E-mail：huanc0008@163.com； 石懷龍(1988—)，男，講師，碩士研究生。E-mail：842359373@qq.com

李臣明(1976—)，男，教授，博士。E-mail：lichenming2009@163.com