機(jī)械手臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能分析

孫龍飛 房立金

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽(yáng) 110819; 2.東北大學(xué)機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819)

機(jī)械手臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能分析

孫龍飛1房立金2

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽(yáng) 110819; 2.東北大學(xué)機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819)

工業(yè)機(jī)器人具有工作空間大、結(jié)構(gòu)緊湊、靈活性好等優(yōu)點(diǎn)，但工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂的串聯(lián)結(jié)構(gòu)形式使其整體剛性存在不足。機(jī)器人的末端負(fù)載完全由關(guān)節(jié)處的伺服電機(jī)分擔(dān)，增加了機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)功率及能耗。針對(duì)上述問題提出一種具有機(jī)械手臂的機(jī)器人結(jié)構(gòu)，機(jī)器人大臂和小臂采用平行四邊形框架及對(duì)角線驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式，利用平行四邊形框架平衡外部彎矩作用。仿真結(jié)果表明，與工業(yè)機(jī)器人相比，在僅有外部重力負(fù)載作用時(shí)大臂的驅(qū)動(dòng)功率可以降低20%～80%，小臂的功率與工業(yè)機(jī)器人相當(dāng)；在僅有外部彎矩作用時(shí)，無(wú)需消耗電機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率，從原理上降低了機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)功率及能耗。此外，對(duì)機(jī)器人整體剛度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，此機(jī)器人的整體剛度優(yōu)于工業(yè)機(jī)器人，有利于提高機(jī)器人在搬運(yùn)、碼垛等作業(yè)中的負(fù)載能力。

機(jī)械手臂； 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)； 性能分析

引言

工業(yè)機(jī)器人由于具備工作空間大、結(jié)構(gòu)緊湊、柔性好等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于搬運(yùn)、焊接、噴涂等領(lǐng)域[1]，特別是高速重載機(jī)器人在多種行業(yè)的重物搬運(yùn)作業(yè)中優(yōu)勢(shì)較為明顯，國(guó)內(nèi)外典型的重載工業(yè)機(jī)器人有FUNUC M-2000i、KUKA TITAN KR1000及新松的SRB500A等。對(duì)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)負(fù)載能力及運(yùn)行速度等方面需求的不斷提升要求機(jī)器人具備較大的驅(qū)動(dòng)功率，因此，在TITAN等高速重載機(jī)器人機(jī)械臂的2、3軸均配置兩臺(tái)大功率伺服電機(jī)共同驅(qū)動(dòng)[2]。如何降低工業(yè)機(jī)器人能耗已引起科研人員的關(guān)注[3]。LEE等[4-5]提出了采用并聯(lián)冗余驅(qū)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)機(jī)器人系統(tǒng)節(jié)能控制，該方法需要額外增加驅(qū)動(dòng)電機(jī)的數(shù)量，一定程度上增加了控制的復(fù)雜程度。另外，文獻(xiàn)[6]提出基于最優(yōu)時(shí)間和最優(yōu)能量的工業(yè)機(jī)器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[7]建立了機(jī)器人系統(tǒng)能耗模型并研究了機(jī)器人速度和負(fù)載等參數(shù)對(duì)能耗的影響。文獻(xiàn)[8]提出通過縮短機(jī)器人作業(yè)時(shí)間、空閑時(shí)間及優(yōu)化機(jī)器人工序等方法降低制造系統(tǒng)的綜合能耗。然而，上述優(yōu)化方法均無(wú)法從根本上降低機(jī)器人自身的驅(qū)動(dòng)能耗。

傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人由于關(guān)節(jié)內(nèi)減速器柔性、齒隙等因素造成的傳動(dòng)誤差使機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度變差[9]，典型關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人的整體剛度通常低于1 N/μm[10-11]。PALPACELLI[12]提出在機(jī)器人末端執(zhí)行器上加裝一套輔助柔鎖驅(qū)動(dòng)裝置，采用冗余驅(qū)動(dòng)的方式提升機(jī)器人的剛度及靜態(tài)特性。電動(dòng)缸作為直線驅(qū)動(dòng)單元多采用滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)，在并聯(lián)機(jī)器人中使用較為廣泛[13-14]。在機(jī)床等高精度直線進(jìn)給系統(tǒng)中可通過雙螺母預(yù)緊來消除滾珠絲杠副傳動(dòng)間隙及死區(qū)對(duì)傳動(dòng)精度的影響[15-16]。

本文設(shè)計(jì)一種具有機(jī)械臂的機(jī)器人系統(tǒng)。機(jī)械臂采用平行四邊形框架對(duì)角推缸驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式，從結(jié)構(gòu)原理上與傳統(tǒng)關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人相比具備低驅(qū)動(dòng)能耗的優(yōu)勢(shì)。基于能量法和卡氏定理對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的整體剛度進(jìn)行計(jì)算，并通過整機(jī)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1所示為機(jī)器人的整體結(jié)構(gòu)。機(jī)器人主要由回轉(zhuǎn)單元、大臂、小臂及腕部4部分組成。機(jī)器人的機(jī)械臂及腕部可繞立柱回轉(zhuǎn)。機(jī)械臂可以實(shí)現(xiàn)水平和豎直方向2個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人腕部具有俯仰及擺動(dòng)2個(gè)自由度，用于調(diào)整機(jī)器人末端姿態(tài)。與傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)形式不同，該機(jī)器人大臂和小臂均采用平行四邊形框架對(duì)角線電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式，通過控制平行四邊形對(duì)角線上的電動(dòng)缸的伸縮運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的水平和豎直運(yùn)動(dòng)。

圖1 機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of robot1.伺服電機(jī) 2.立柱 3.大臂電動(dòng)機(jī) 4.大臂平衡缸 5.大臂電動(dòng)缸 6.小臂電動(dòng)機(jī) 7.小臂電動(dòng)缸 8.小臂平衡缸 9.腕部 10.小臂 11.大臂 12.基座 13.回轉(zhuǎn)單元

電動(dòng)缸由伺服電機(jī)經(jīng)安全離合器驅(qū)動(dòng)絲杠做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，絲杠經(jīng)絲母將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為絲母及推桿的直線運(yùn)動(dòng)，通過缸體內(nèi)壁加工的導(dǎo)向槽限制了絲母的回轉(zhuǎn)自由度。電動(dòng)缸中的滾珠絲杠傳動(dòng)副采用雙螺母預(yù)加載荷的方式來消除反向傳動(dòng)間隙并提高滾珠絲杠的剛度，如圖2所示。

圖2 大臂推缸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of cylinder1.伺服電機(jī) 2.安全離合器 3.調(diào)整墊片 4.推桿 5.密封端蓋6.缸體 7.預(yù)壓型雙絲母 8.絲杠 9.軸承 10.密封端蓋

基座部分提供一個(gè)自由度的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。2臺(tái)伺服電機(jī)與蝸桿分別對(duì)稱布置在蝸輪的兩側(cè)，共同驅(qū)動(dòng)蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，蝸輪通過回轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)機(jī)器人立柱完成回轉(zhuǎn)動(dòng)作。采用雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式，可通過雙電動(dòng)機(jī)主動(dòng)消隙控制消除蝸輪蝸桿副的傳動(dòng)間隙，提高回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)精度[17]。此外，蝸輪蝸桿的大傳動(dòng)比可以代替減速器實(shí)現(xiàn)減速的功能。

圖3 機(jī)器人回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of rotary unit1.伺服電機(jī) 2.密封端蓋 3.轉(zhuǎn)臺(tái)軸承 4.立柱 5.回轉(zhuǎn)軸 6.軸承 7.端蓋 8.蝸輪 9.箱體 10.蝸桿

腕部基于差動(dòng)原理設(shè)計(jì)而成，如圖4a所示，傳動(dòng)原理如圖4b所示，主要由第一差動(dòng)輸入、第二差動(dòng)輸入及差動(dòng)輸出3部分組成，第一差動(dòng)輸入包括蝸桿、蝸輪及錐齒輪，第二差動(dòng)輸入與第一差動(dòng)輸入關(guān)于U型支撐對(duì)稱并安裝于U型支撐件的外側(cè)；差動(dòng)輸出部分主要包含錐齒輪及擺軸。通過控制兩側(cè)蝸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)俯仰軸及擺軸2個(gè)自由度的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。腕部也可采用消隙控制實(shí)現(xiàn)無(wú)間隙傳動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)部件合理布置并保證傳動(dòng)零部件工作在封閉空間內(nèi)，支撐件內(nèi)外兩側(cè)錐齒輪與蝸輪分別通過傳動(dòng)軸和中空傳動(dòng)軸聯(lián)接，其軸向位置均可通過套筒進(jìn)行調(diào)整，機(jī)械臂腕部?jī)?nèi)部主要結(jié)構(gòu)如圖5所示。

針對(duì)工業(yè)應(yīng)用需求對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)了必要的防護(hù)環(huán)節(jié)，如圖6所示。機(jī)械臂作相對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的大臂、小臂等桿件間均通過密封圈實(shí)現(xiàn)密封，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副外部采用端蓋密封，實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)內(nèi)部軸承的防護(hù)；此外，電動(dòng)缸的推桿伸出部分可采用折皺保護(hù)罩進(jìn)行完全防護(hù)，有效避免推桿暴露在外導(dǎo)致污物異物等進(jìn)入推缸，影響滾珠絲杠的使用壽命。

圖4 機(jī)器人腕部結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of robot wrist and driving principle1.蝸輪蝸桿減速箱體 2.U型支撐 3.伺服電機(jī) 4.密封端蓋 5.俯仰部件 6.輸出法蘭 7.主動(dòng)蝸輪 8.從動(dòng)蝸輪 9.從動(dòng)蝸桿 10.U型支撐 11.從動(dòng)錐齒輪 12.主動(dòng)錐齒輪 13.俯仰部件 14.主動(dòng)錐齒輪 15.從動(dòng)錐齒輪 16.從動(dòng)蝸桿 17.從動(dòng)蝸輪 18.主動(dòng)蝸輪 19.主動(dòng)蝸桿 20.大錐齒輪 21.小錐齒輪 22.擺動(dòng)擺軸 23.軸承 24.主動(dòng)蝸桿

圖5 腕部結(jié)構(gòu)剖視圖Fig.5 Section view of robot wrist1.電動(dòng)機(jī)與減速器 2.蝸輪箱 3.蝸輪 4.中空軸 5.傳動(dòng)軸 6.驅(qū)動(dòng)錐齒輪 7.輸出軸 8、9.鎖緊螺母 10、15、18.軸承 11.鎖緊螺母 12.蝸桿 13.套筒 14.支座 16.輸出錐齒輪 17.俯仰件

圖6 機(jī)械臂關(guān)節(jié)裝配圖Fig.6 Assembly drawing of passive joint1.密封端蓋 2.小臂桿件 3.推桿 4.O型密封圈 5.外端蓋6.鎖緊螺母 7.調(diào)整墊 8.大臂桿件 9.半軸

2 機(jī)器人驅(qū)動(dòng)能耗特性分析

2.1 機(jī)械手臂驅(qū)動(dòng)功率及能耗模型

機(jī)器人小臂運(yùn)動(dòng)角度θ1∈[0,70°]，大臂與水平方向的俯仰運(yùn)動(dòng)夾角θ3∈[0,70°]，根據(jù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸，機(jī)器人水平可達(dá)距離為3 460 mm，如圖7所示。

機(jī)器人大臂和小臂對(duì)角線電動(dòng)缸所受載荷FDE、FAC與外部載荷關(guān)系為

(1)

圖7 機(jī)器人尺寸及工作空間示意圖Fig.7 Robot size and workspace

式中θ1、θ2、θ3、θ4——桿件之間夾角G——重力負(fù)載

平行四邊形框架桿件受力與外部載荷的關(guān)系為

(2)

式中Fi——桿件i作用力Me——外部彎矩LAB——桿件AB長(zhǎng)度

由式(1)可得到大臂和小臂電動(dòng)缸電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩TDE、TAC與外部載荷的關(guān)系分別為

(3)

式中pAC、pDE——小臂和大臂的絲杠導(dǎo)程η1、η2——小臂和大臂的絲杠傳動(dòng)效率

機(jī)器人大臂和小臂的驅(qū)動(dòng)功率表示為

(4)

其中

(5)

式中vB、vS——大臂和小臂電動(dòng)缸伸縮速度ωB、ωS——大臂和小臂的角速度LDF、LAD——大臂和小臂的長(zhǎng)度

忽略功率損失等因素，連續(xù)工作時(shí)間段(0～T0)內(nèi)，機(jī)器人驅(qū)動(dòng)能耗為

(6)

2.2 工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)功率及能耗模型

典型四自由度重載型工業(yè)機(jī)器人，常用于搬運(yùn)、碼垛等場(chǎng)合，其受力如圖8所示。

圖8 典型四自由度工業(yè)機(jī)器人受載示意圖Fig.8 Force analysis of 4-DOF industrial robot

工業(yè)機(jī)械臂小臂和大臂驅(qū)動(dòng)扭矩可以表示為

(7)

式中l(wèi)1、l2——大臂和小臂長(zhǎng)度φ1、φ2——桿件之間夾角

小臂和大臂驅(qū)動(dòng)功率可以表示為

(8)

式中nS、nB——小臂和大臂的轉(zhuǎn)速

機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需消耗驅(qū)動(dòng)能量為

(9)

2.3 機(jī)器人驅(qū)動(dòng)功率比較分析

圖9 機(jī)器人小臂展開狀態(tài)下大臂驅(qū)動(dòng)功率Fig.9 Driving power of big arm with unfolded small arm

圖10 機(jī)器人小臂縮回狀態(tài)下大臂驅(qū)動(dòng)功率Fig.10 Driving power of big arm with folded small arm

圖11 機(jī)器人小臂驅(qū)動(dòng)功率對(duì)比Fig.11 Comparison of small arm driving power

將本文機(jī)械臂與臂長(zhǎng)l1=l2=1 500 mm的等效二連桿機(jī)械臂比較，同時(shí)給出尺寸參數(shù)相近的KUKA TITAN KR1000的功率計(jì)算結(jié)果，如圖9～11所示。其中，TITAN機(jī)器人大臂長(zhǎng)度為l1=1 400 mm，運(yùn)動(dòng)范圍為-130°～17.5°，小臂等效長(zhǎng)度為l2=1 572 mm，運(yùn)動(dòng)范圍為-110°～145°。參考TITAN 2軸和3軸50 (°)/s的額定轉(zhuǎn)速，設(shè)定外部重力負(fù)載G。

圖9為小臂展開狀態(tài)下的大臂驅(qū)動(dòng)功率，與二連桿及TITAN機(jī)械臂相比，本文大臂功率降低50%～80%；圖10為小臂縮回狀態(tài)下的大臂功率計(jì)算結(jié)果，驅(qū)動(dòng)功率降低20%～50%，由此，得出本文機(jī)器人的大臂功率降低范圍為20%～80%。小臂驅(qū)動(dòng)功率與二連桿機(jī)械臂相當(dāng)，略低于TITAN工業(yè)機(jī)器人的小臂驅(qū)動(dòng)功率，如圖11所示。

由式(4)可知，外部彎矩不影響本文機(jī)械手臂的驅(qū)動(dòng)功率；反之，工業(yè)機(jī)器人的外部彎矩直接導(dǎo)致關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)功率增大，因此，計(jì)及外部彎矩作用下本文機(jī)械臂的功率優(yōu)勢(shì)更為明顯。

2.4 算例仿真

以大臂回轉(zhuǎn)中心(本文機(jī)械臂F點(diǎn))作為坐標(biāo)原點(diǎn)(x,z)=(0,0)，使小臂末端(本文機(jī)械臂A點(diǎn))以水平速度200 mm/s勻速由坐標(biāo)點(diǎn)(1 500,0)運(yùn)動(dòng)至坐標(biāo)點(diǎn)(2 500,0)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5 s，設(shè)定重力負(fù)載為1 000 N，分別比較負(fù)載質(zhì)心與末端輸出法蘭中心重合及負(fù)載質(zhì)心沿法蘭中心x向偏出500 mm兩種狀態(tài)下機(jī)器人驅(qū)動(dòng)功率，如圖12所示。

如圖12所示，相同工作條件下，本文機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)功率明顯降低。驅(qū)動(dòng)功率曲線與時(shí)間坐標(biāo)系圍成的面積為消耗的驅(qū)動(dòng)能量。采用復(fù)化求積公式近似計(jì)算得到機(jī)械臂消耗的驅(qū)動(dòng)能量，如表1所示。負(fù)載質(zhì)心無(wú)偏移時(shí)本文機(jī)械臂與二連桿機(jī)械臂和TITAN工業(yè)機(jī)械臂相比驅(qū)動(dòng)能耗分別降低25%和34.9%；質(zhì)心偏移500 mm狀態(tài)下，本文機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)能耗分別降低45.2%和51.5%。

3 機(jī)器人剛度特性分析

機(jī)器人剛度主要取決于機(jī)械臂桿件及電動(dòng)缸剛度，本節(jié)在對(duì)電動(dòng)缸剛度優(yōu)化的基礎(chǔ)上分析了機(jī)械手臂的綜合剛度特性。

3.1 電動(dòng)缸剛度優(yōu)化

機(jī)器人小臂的驅(qū)動(dòng)對(duì)角線長(zhǎng)度變化范圍為1 600～2 300 mm，絲杠工作螺紋長(zhǎng)度約為700 mm。綜合考慮驅(qū)動(dòng)單元中絲杠軸向負(fù)載、安裝間距及穩(wěn)定性等工況要求，選擇THK絲杠公稱型號(hào)為BNFN 4510A-5，即絲杠外徑為45 mm，內(nèi)徑為41.4 mm，導(dǎo)程為10 mm，該絲杠采用的預(yù)壓型雙絲母軸向剛度KN=1 610 N/μm。綜合考慮電動(dòng)缸的整體直徑尺寸，設(shè)計(jì)推桿內(nèi)徑為50 mm，外徑為100 mm，絲杠支撐軸承內(nèi)徑為40 mm，選擇NSK型號(hào)為40TAC90B四列組合軸承并中度預(yù)緊，其軸向剛度為2 650 N/μm。設(shè)定縮短狀態(tài)下絲母與缸體安裝點(diǎn)的距離為Δx，推桿安裝中心點(diǎn)與缸體前端面的距離LF=200 mm，要求對(duì)角線伸長(zhǎng)距離為2 300 mm時(shí)，絲母與缸體前端面的距離Δy=200 mm，其中，缸體長(zhǎng)度為L(zhǎng)B，絲杠長(zhǎng)度為L(zhǎng)S，推桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)R，如圖13所示。

圖12 機(jī)器人綜合驅(qū)動(dòng)功率變化曲線Fig.12 Driving power changing curves of robot

J

圖13 小臂電動(dòng)缸尺寸鏈?zhǔn)疽鈭DFig.13 Size of small arm cylinder

電動(dòng)缸的綜合軸向剛度K表示為

(10)

式中KR——推桿軸向剛度KS——絲杠軸向剛度KB——支撐軸承軸向剛度

其中，電動(dòng)缸推桿結(jié)構(gòu)如圖14所示，其剛度計(jì)算公式近似為

(11)

式中E——推桿材料彈性模量R——推桿外圓半徑r——推桿內(nèi)圓半徑

圖14 小臂推桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.14 Schematic diagram of piston rod

在絲杠、絲母、軸承剛度確定的條件下，提升推桿剛度是保證電動(dòng)缸輸出剛度的唯一方法，因此，將獲取電動(dòng)缸最優(yōu)剛度的問題轉(zhuǎn)化為推桿長(zhǎng)度最小化的問題，來確定電動(dòng)缸各部件的尺寸參數(shù)。優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)及約束條件為

(12)

將優(yōu)化計(jì)算結(jié)果取整后得出小臂電動(dòng)缸部件的尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 機(jī)器人小臂電動(dòng)缸優(yōu)化尺寸Tab.2 Optimal size of small arm cylinder mm

大臂電動(dòng)缸絲杠公稱型號(hào)為BNFN 5010-5，絲母軸向剛度為1 750 N/μm；絲杠支撐軸承內(nèi)徑為45 mm，選擇45TAC100B四列組合并中度預(yù)緊，其軸向剛度為3 000 N/μm。推桿內(nèi)徑60 mm，外徑110 mm，長(zhǎng)度1 200 mm。圖15所示為優(yōu)化后電動(dòng)缸軸向剛度隨行程的變化曲線。

圖15 電動(dòng)缸剛度特性曲線Fig.15 Stiffness curves of cylinders

3.2 機(jī)器人剛度建模

機(jī)器人末端所受外部載荷可以用矩陣表示為

(13)

外部載荷、剛度矩陣K及變形量的關(guān)系為

Fe=KδSP

(14)

其中

(15)

式中 δSP——機(jī)器人末端綜合變形量矩陣C——機(jī)器人柔度矩陣

根據(jù)式(14)、(15)可以得出

K=C-1

(16)

機(jī)器人腕部支撐結(jié)構(gòu)與內(nèi)部齒輪傳動(dòng)部件均具備較高剛度，因此，本文將該部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化等效為剛體。機(jī)械臂簡(jiǎn)化為如圖16所示的柔性模型。通過計(jì)算桿件應(yīng)變能并基于卡氏定理可以計(jì)算出平行四邊形機(jī)械臂關(guān)節(jié)點(diǎn)沿載荷作用方向的變形量。

圖16 平行四邊形機(jī)械臂柔性模型Fig.16 Schematic diagram of flexible robot arms

以大臂回轉(zhuǎn)中心作為初始參考點(diǎn)，D點(diǎn)相對(duì)于F點(diǎn)的變形量為

(17)

式中UD——D點(diǎn)變形能FDE、FDF——桿件DE、DF作用力KDE、KDF——桿件DE、DF等效剛度FDx、FDz——D點(diǎn)處沿x、z向附加力

平行四邊形C點(diǎn)相對(duì)于D點(diǎn)的變形量為

(18)

式中UC——C點(diǎn)變形能FCE——桿件CE作用力KCE——桿件CE等效剛度FCx、FCz——C點(diǎn)處沿x、z向附加力

同理，平行四邊形A點(diǎn)相對(duì)于D點(diǎn)的變形量為

(19)

式中UA——A點(diǎn)變形能FAC、FAD——桿件AC、AD作用力KAC、KAD——桿件AC、AD等效剛度FAx、FAz——A點(diǎn)處沿x、z向附加力

平行四邊形B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的變形量為

(20)

式中UB——B點(diǎn)變形能FBC——桿件BC作用力KBC——桿件BC等效剛度FBx、FBz——B點(diǎn)處沿x、z向附加力

桿件EF、CD及AB的姿態(tài)變化間接影響機(jī)器人末端的偏移量Δax和Δaz，該變形量可通過幾何關(guān)系計(jì)算直接得到，機(jī)器人末端在xOz平面的綜合變形量為

(21)

此外，機(jī)器人末端的y向變形量δSy可根據(jù)桿件CE、DF、BC和AD所受載荷及其等效抗彎剛度直接計(jì)算得到，這里不再贅述。

3.3 剛度計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)機(jī)械臂桿件進(jìn)行有限元分析，近似得到桿件的等效抗拉剛度及抗彎剛度，如表3所示。

有限元分析(FEA)能提供相對(duì)可靠、準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，常被用來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性[18-20]。通過任意選取工作空間內(nèi)位置點(diǎn)(θ1=20°,θ3=30°)處的有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)機(jī)器人剛度數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，變形結(jié)果如圖17所示。

表3 機(jī)器人桿件等效剛度Tab.3 Equivalent stiffness of robot arms N/μm

將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表4所示，由于將腕部結(jié)構(gòu)等效為剛體處理導(dǎo)致剛度數(shù)值計(jì)算結(jié)果略大于有限元計(jì)算結(jié)果。但是，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果相差不大，可用于近似估算機(jī)器人系統(tǒng)工作空間內(nèi)的整體剛度水平。

圖17 機(jī)器人變形有限元計(jì)算結(jié)果Fig.17 Robot deformations in FEA

表4 機(jī)器人剛度計(jì)算結(jié)果比較Tab.4 Comparison of robot stiffnessN/μm

機(jī)器人工作空間內(nèi)的剛度分布如圖18所示。機(jī)器人的x向剛度為2.2～244.4 N/μm，y向剛度為2.8～16.3 N/μm，z向剛度為7.8～13.4 N/μm?？s回狀態(tài)下機(jī)器人x向和y向剛度與工業(yè)機(jī)器人剛度

水平基本相當(dāng)；機(jī)械臂展開狀態(tài)的剛度優(yōu)于縮回狀態(tài)，特別是x向剛度增加較為明顯，并且其綜合剛度優(yōu)于工業(yè)機(jī)器人整體剛度。

綜合上述分析，本文機(jī)械臂具備以下特點(diǎn)：機(jī)械臂俯仰至較大角度時(shí)，電動(dòng)缸會(huì)與框架發(fā)生干涉，限制了該型機(jī)械臂的俯仰角度，導(dǎo)致機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的緊湊性稍顯不足；尺寸相近的六自由度工業(yè)機(jī)器人在工作空間及靈活性等方面優(yōu)于文中的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)；但是，本文機(jī)械臂與尺寸相近的四自由度工業(yè)機(jī)器人相比，兩者的工作空間相近，同時(shí)具備較好的綜合剛度，有利于提升該型機(jī)器人在搬運(yùn)、碼垛等作業(yè)中的負(fù)載能力。

4 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種具有新型機(jī)械手臂的機(jī)器人結(jié)構(gòu)，機(jī)器人的大臂、小臂均采用平行四邊形框架對(duì)角線電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式。電動(dòng)缸采用預(yù)緊雙螺母消除滾珠絲杠副的反向間隙，此外，機(jī)器人回轉(zhuǎn)底座及腕部均可通過雙電機(jī)消隙控制消除傳動(dòng)間隙。

(2)與工業(yè)機(jī)器人相比，機(jī)械臂的平行四邊形框架可以平衡外部的彎矩作用，減小電動(dòng)缸的等效負(fù)載，在提升機(jī)器人的負(fù)載能力的同時(shí)有效降低機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)功率及能耗。與傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人相比，相同外部重力負(fù)載及速度條件下，機(jī)器人的大臂驅(qū)動(dòng)功率降低20%～80%，小臂驅(qū)動(dòng)功率與工業(yè)器人小臂相當(dāng)；當(dāng)僅有外部彎矩作用時(shí)，機(jī)器人不需提供驅(qū)動(dòng)功率。

(3)對(duì)機(jī)器人的整體剛度計(jì)算結(jié)果表明：機(jī)器人在垂直方向的剛度明顯優(yōu)于工業(yè)機(jī)器人；機(jī)器人縮回狀態(tài)的剛度與工業(yè)機(jī)器人基本相當(dāng)，而展開狀態(tài)的剛度明顯優(yōu)于縮回狀態(tài)，有利于在鑄造、搬運(yùn)、碼垛等重載場(chǎng)合應(yīng)用。

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DesignandPerformanceAnalysisofNovelRoboticArm

SUN Longfei1FANG Lijin2

(1.SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China2.FacultyofRobotScienceandEngineering,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China)

Industrial robots are widely used in the fields of handling, stacking and machining due to their advantages of large workspace, compact structure and good flexibility, but the stiffness of the robot is relatively weak due to the series structure. In addition, the external load of the robot is fully shared by servo motors which increase the driving power and energy consumption of the robot arm, especially for the big and small arms. In order to increase the robot stiffness and reduce the driving power of the robot arm, a robot structure with a novel robot arm was presented. A parallelogram structure with diagonal driven was adopted for robot big and small arms. The diagonal electric cylinders driven by ball screws using double nuts with preload to eliminate the reverse backlash, and the anti-backlash method was applied to the rotary base and the robot wrist to eliminate the transmission backlash. By using the parallel quadrilateral frame to balance the external bending moment, the driving power and the energy consumption of the mechanical arm were reduced in principle. The energy consumption of the novel robot and the corresponding industrial robot were compared under the same external load, and the simulation results showed that the driving power of the big arm can be reduced from 20% to 80% compared with the industrial robot and the small arm was equal to the industrial robot when only the external gravity load was applied. Moreover, the power consumption of the driving motor was not required when only external bending moment was applied. Finally, based on the strain energy and Castigliano’s theorem, combining with the robot arms stiffness results using finite element analysis (FEA), the integral robot stiffness was calculated and the results showed that the overall stiffness of the robot was better than that of industrial robots, which made it beneficial to improve the load capacity in the operations of handling, stacking and so on.

mechanical arm; structural design; performance analysis

TP242.2

A

1000-1298(2017)09-0402-09

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.09.051

2016-12-20

2017-01-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575092)和遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心項(xiàng)目

孫龍飛(1987—)，男，博士生，主要從事提高機(jī)器人精度關(guān)鍵技術(shù)研究，E-mail: lfsun_neu@163.com

房立金(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)器人與自動(dòng)化裝備研究，E-mail: ljfang@mail.neu.edu.cn