新疆某黃土的土水特征及其分形描述

周躍峰，龔壁衛(wèi)，周武華，劉 軍

（長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010）

新疆某黃土的土水特征及其分形描述

周躍峰，龔壁衛(wèi)，周武華，劉 軍

（長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010）

本研究采用新疆某引水渠道邊坡的黃土填料進(jìn)行土水特征曲線試驗(yàn)，研究壓實(shí)度和應(yīng)力水平對土料的土水特征的影響規(guī)律。針對試驗(yàn)結(jié)果，本研究首先采用經(jīng)典的van Genuchten模型進(jìn)行曲線擬合。然后采用分形理論進(jìn)行土水特征曲線的比較分析。結(jié)果表明：（1）隨著壓實(shí)度的增加，土水特征曲線向下移動；隨著軸向應(yīng)力的增加，土水特征曲線也會有所下移；（2）相應(yīng)于孔隙分布，該土料的土水特征曲線具有明顯的分形特性；（3）在相同壓實(shí)度下，不同應(yīng)力水平的SWCC分形擬合基本平行。采用本文所述的分形方法，在已知不同應(yīng)力水平下的孔隙率時，可較為合理的從一個應(yīng)力水平下的土水特征曲線推求其它應(yīng)力水平下的土水特征曲線。

黃土；非飽和土；填料；土水特征曲線；分形

1 研究背景

新疆地域遼闊，地形復(fù)雜，工程建設(shè)被稱為“穩(wěn)疆興疆”的基礎(chǔ)工作，與人們生產(chǎn)生活緊密相關(guān)。近年來，新疆基礎(chǔ)工程建設(shè)數(shù)量劇增，規(guī)模空前。工程活動改變了黃土的原生狀態(tài)，也遇到了一系列新的問題。由于受到異常干燥、晝夜溫差大等環(huán)境因素影響，新疆黃土從物源和后期成土環(huán)境等方面均與黃土高原的黃土存在較大差異［1］，非飽和黃土力學(xué)特性的研究成果亦少于其他地區(qū)。區(qū)域內(nèi)某渠道工程部分區(qū)間為填方施工，采用當(dāng)?shù)攸S土土料進(jìn)行填筑（圖1）。

工程施工所用黃土普遍處在非飽和狀態(tài)（如最優(yōu)含水率）下。土水特征曲線（SWCC）是非飽和土力學(xué)中描述土的非飽和狀態(tài)對其水力、力學(xué)性質(zhì)影響的一個重要指標(biāo)，它在“含水率-吸力”平面中的位置和形狀能夠反映土中孔隙結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及土的持水能力。非飽和土力學(xué)中的多個研究領(lǐng)域，如強(qiáng)度理論、滲流理論、固結(jié)理論、本構(gòu)理論都涉及到土-水特征曲線的應(yīng)用。土水特征曲線作為非飽和土的一個重要指標(biāo)，受多種因素影響。孫德安等［2］、李志清等［3］、周葆春等［4］等分析了孔隙比、密實(shí)度、干密度等對土水特征曲線的影響，提出孔隙結(jié)構(gòu)是其重要影響因素。葉為民等［5］、盧應(yīng)發(fā)等［6］、周躍峰等［7］研究了應(yīng)力狀態(tài)、干濕循環(huán)、結(jié)構(gòu)破壞等因素對土水特征曲線的影響。分形幾何的出現(xiàn)為建立非飽和土的水分特征曲線模型提供了理論基礎(chǔ)［8］。分形方法所確定的土水特征曲線中的參數(shù)與土體本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)直接聯(lián)系起來，具有明確的物理意義，是較為理想的方法，并已取得了一些有價值的成果［8-10］。

2 試驗(yàn)土料、設(shè)備及方案

2.1 試驗(yàn)土料試驗(yàn)土料取自新疆某渠道工程填方段的鄰近開挖料場。土料特征為：黃色，較干燥，土質(zhì)均勻，有少量蟲孔及植物根莖孔洞存在。土料的級配采用篩分法與比重計(jì)法聯(lián)合測試，得到該土料砂粒含量約28.2%，粉粒含量約60.5%，黏粒含量約11.3%，膠粒含量約5.5%。按《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GBT50123-1999）［11］，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對土料進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)，最優(yōu)含水率及最大干密度分別為13%和1.82 g/m3（圖1）。綜合該土料的顆粒級配與液塑限分析，參照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GBT50123-1999），該土料應(yīng)劃分為粉土。

圖1 土料的擊實(shí)曲線

2.2 試驗(yàn)設(shè)備和方法土-水特征曲線采用Fredlund SWCC儀進(jìn)行測定（圖2）。Fredlund SWCC儀包括兩個主要部件，分別為壓力容器和壓力儀表面板。容器是不銹鋼結(jié)構(gòu)，包括周期性沖刷和測量擴(kuò)散空氣的必要的管路和閥門。作為選件的氣壓加載架可以用來施加軸向應(yīng)力。

圖2 Fredlund土水特征曲線儀

該儀器可以在不同的軸向應(yīng)力與基質(zhì)吸力條件下測量土壤的土水特征曲線（SWCC）。采用15 bar的陶土板，該儀器可以控制基質(zhì)吸力從0到1 500 kPa，并且能夠?qū)υ嚇舆M(jìn)行一維K0固結(jié)，然后使用一個土樣來獲得任意多個平衡數(shù)據(jù)點(diǎn)。

具體試驗(yàn)過程如下：（1）將準(zhǔn)備好的試樣放入環(huán)刀內(nèi)，環(huán)刀下墊濾紙，放入盛水容器內(nèi)吸水24 h進(jìn)行飽和。（2）將試樣小心放入Fredlund SWCC試驗(yàn)儀，在側(cè)限K0條件下，通過配重施加軸向荷載。（3）在脫濕測試階段，按照軸平移原理，逐級增加氣壓，每級氣壓下記錄不同時間排水體積，直至趨于平衡，然后施加下一級氣壓。（4）氣壓達(dá)到目標(biāo)值1 200 kPa并趨于平衡后，取出試樣稱重、烘干、再次稱重，并進(jìn)行不同吸力水平下土樣含水率與飽和度的換算。

2.3 試驗(yàn)方案水利工程中，對土體的填筑密度常用壓實(shí)度表示。土方填筑施工前參照土料的最大干密度和最優(yōu)含水率進(jìn)行控制，按設(shè)計(jì)干密度進(jìn)行質(zhì)量控制。填筑壓實(shí)完成后，對碾壓渠段進(jìn)行干密度現(xiàn)場檢測，檢測過程嚴(yán)格按照《水利水電工程施工質(zhì)量檢驗(yàn)與評定規(guī)程》（SL176-2007）［12］執(zhí)行。本項(xiàng)目渠道工程堤身設(shè)計(jì)填筑壓實(shí)度不得小于0.95，填筑含水量控制在最優(yōu)含水量附近，其上、下限偏離最優(yōu)含水量在±1.5%以內(nèi)。

由于土體在不同松密狀態(tài)下的力學(xué)特性顯著不同，為研究施工時土樣正常壓密和欠壓密狀態(tài)所展現(xiàn)的力學(xué)特性，試驗(yàn)中壓實(shí)度Dc取0.86和0.96兩個水平進(jìn)行制樣，對應(yīng)的干密度分別為1.565和1.747 g/cm3。當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)災(zāi)害通常為淺層滑坡，滑體最大厚度小于6 m，本研究中取3個較低的目標(biāo)應(yīng)力水平的進(jìn)行測試，分別為軸向應(yīng)力0、60和120 kPa，相對應(yīng)的壓實(shí)度為0.86的試驗(yàn)編號分別為SWCC086-1、SWCC086-2和SWCC086-3，壓實(shí)度為0.96的試驗(yàn)編號分別為SWCC096-1、SWCC096-2和SWCC096-3。

試驗(yàn)結(jié)束后，根據(jù)基質(zhì)吸力和含水率數(shù)據(jù)，進(jìn)行土的質(zhì)量含水率和體積含水率的換算，并結(jié)合不同吸力水平下的軸向變形校正體積含水率。按土的三相組成進(jìn)行分析，土的體積含水率θ與質(zhì)量含水率w關(guān)系如下：

式中：ρd為土的干密度，ρw為水的密度。

3 土-水特征曲線影響因素分析

3.1 應(yīng)力水平的影響如圖3所示，隨著應(yīng)力水平的提高，試驗(yàn)曲線逐漸向下移動，即在吸力相同時，軸向應(yīng)力低的試樣比軸向應(yīng)力高的試樣含水率高。當(dāng)壓實(shí)度Rc=0.86時，在飽和段，0 kPa壓力下的含水率約比120 kPa軸壓下高4%；在過渡段，三條曲線開始逐漸接近；當(dāng)基質(zhì)吸力為1200 kPa，該土體的吸力狀態(tài)基本達(dá)到了殘余段，含水率的最大差值約為2%。當(dāng)壓實(shí)度Rc=0.96時，試樣在三級壓力水平下的土水特征與Rc=0.86時試樣所表現(xiàn)的規(guī)律基本一致。

圖3 不同軸向應(yīng)力下土-水特征曲線的比較

3.2 壓實(shí)度的影響以軸向應(yīng)力為0 kPa為例進(jìn)行比較分析（圖4）。在近飽和階段，在吸力相同時，Rc=0.86的試樣土水特征曲線明顯高于Rc=0.96的試樣。當(dāng)基質(zhì)吸力接近25 kPa時，兩條曲線開始靠近，兩個壓實(shí)度下的各體積含水率的差值在1%以內(nèi)。

圖4 不同壓實(shí)度下土-水特征曲線的比較（軸向應(yīng)力為0 kPa）

當(dāng)吸力大于25 kPa，壓實(shí)度對土-水特征曲線的影響不明顯。當(dāng)基質(zhì)吸力超過50 Pa時，壓實(shí)度Rc=0.96的土水特征曲線略高于Rc=0.86的曲線，在兩者相差不大時，應(yīng)為前者較高的初始干密度按照式（1）換算所帶來的影響。

4 土-水特征曲線的擬合與分形描述

4.1 土-水特征曲線的擬合由于實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)為離散點(diǎn)，需要做進(jìn)一步分析，得到連續(xù)的土-水特征曲線，獲取數(shù)值模擬或本構(gòu)建模所需的基本參數(shù)。目前，有多個經(jīng)驗(yàn)公式可用來描述土壤土-水特征曲線，包括：Brooks-Corey模型、Garden模型、van Genuchten模型、Fredlund&Xing模型等。其中，van Genuchten模型作為較有代表性的公式被廣泛使用：

表1 黃土土-水特征曲線的van Genuchten擬合參數(shù)

式中：θ，θr，θs分別為體積含水率（滿足θ=?s，即孔隙率?和飽和度s的乘積）、殘余含水率和最小吸力含水率；ua和uw分別為孔隙氣壓力和孔隙水壓力；af，nf，mf為擬合參數(shù)。

采用式（2）對試驗(yàn)所得離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，各參數(shù)取值概括于表1。飽和含水率、殘余含水率均隨應(yīng)力增加而降低，亦隨密實(shí)度提高而降低。

4.2 土-水特征曲線的分形描述由Mandelbrot創(chuàng)建并發(fā)展的分形（fractal）理論已被廣泛地應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。大量研究表明，由形狀與大小各異的巖土體顆粒和孔隙組成的孔隙介質(zhì)具有分形特性。張季如等［9］，陶高粱等［10］推導(dǎo)出了三維空間內(nèi)孔隙體積的分形模型，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證：

式中：V（＞r）為孔徑大于r的累積孔隙體積；Va為土體總體積；L2為研究區(qū)域尺度；D為分維數(shù)。

按照Young-Laplace方程，基質(zhì)吸力與有效孔徑的關(guān)系可表征為：

式中：Ts為表面張力；α為接觸角。在特定溫度和土粒微觀形貌下，2Tscosa為常數(shù)。

式中：A為包含表面張力、接觸角與分維數(shù)的常數(shù)。

按照土的三相圖與質(zhì)量平衡關(guān)系，可推導(dǎo)出：

Dc=0.86的3個試驗(yàn)進(jìn)氣值在10～13 kPa，分維數(shù)2.754～2.760；Dc=0.96的3個試驗(yàn)進(jìn)氣值在15～21 kPa，分維數(shù)2.775～2.780。盡管對數(shù)坐標(biāo)上的散點(diǎn)擬合可能帶來進(jìn)氣值的一定誤差，但仍可看出隨著壓實(shí)度提高，進(jìn)氣值亦有所提高；分維數(shù)隨之提高。

基于前文不同壓實(shí)度黏性土土-水特征曲線試驗(yàn)獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，并進(jìn)行線性擬合。表2給出了相應(yīng)的擬合表達(dá)式、相關(guān)系數(shù)R2及計(jì)算所得的分維數(shù)D。計(jì)算獲得的分維數(shù)隨干密度增加，整體上呈增加的趨勢。

表2 各土-水曲線分維取值

已知土體含水率表示的土-水特征曲線，則以ln（1/Gs+w）為縱坐標(biāo)、以-lnψ為橫坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，如果具有明顯的線性部分具有分形特征，可根據(jù)斜率k求出分維數(shù)D=3-k。將本研究所得的6條土水特征曲線按上述分形方法繪制在圖5中。在高于進(jìn)氣值的基質(zhì)吸力水平下，土水特征曲線采用分形方法能夠良好地線性擬合，相同壓實(shí)度但不同應(yīng)力水平下的擬合線基本平行。當(dāng)壓實(shí)度Rc=0.86時，分維數(shù)在2.754 1～2.760 3的范圍內(nèi)；當(dāng)壓實(shí)度Rc=0.96時，分維數(shù)在2.774 6～2.779 9的范圍內(nèi)。在低于進(jìn)氣值的區(qū)間，含水率接近固定值，可簡化為水平線。

圖5 不同壓實(shí)度下土-水特征曲線的分形特征

5 結(jié)論

本文以新疆某渠道邊坡黃土填料為對象，通過不同壓實(shí)度和應(yīng)力水平下的土水特征曲線研究，得出以下結(jié)論：（1）隨著壓實(shí)度的增加，土水特征曲線向下移動；隨著軸向應(yīng)力的增加，土水特征曲線也會有所下移。不同壓實(shí)度下的土體，在吸力高于25 kPa時，土水特征曲線較為接近，含水率差值在2%以內(nèi)。（2）相應(yīng)于孔隙分布，該土料的土水特征曲線具有明顯的分形特性，當(dāng)壓實(shí)度Rc=0.86時，分維數(shù)在2.754 1～2.760 3的范圍內(nèi)；當(dāng)壓實(shí)度Rc=0.96時，分維數(shù)在2.774 6～2.779 9的范圍內(nèi)。（3）相同壓實(shí)度下，不同應(yīng)力水平的SWCC擬合線基本平行。采用本文所述分形方法，在已知不同應(yīng)力水平下的孔隙率時，可合理的從一個應(yīng)力水平下的土水特征曲線推求其它應(yīng)力水平下的曲線。

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Abstract：In this research，laboratory tests were performed using an infilled loess material from a channel slope in Xinjiang，to investigate the soil-water characteristics of the material which are affected by the de?gree of compaction and the stress level.In this article，the classical van Genuchten’s equation was used firstly on the test results to obtain best-fitted curves.And then the fractal theory was adopted to conduct comparison between the SWCCS.Some conclusions are drawn below：（1）With the increase of the degree of compaction or the increase of the axis stress，the SWCC could move downward to some extent.（2） In contrast to the distributions of pores，the SWCCs of the material shows obvious fractal characteristics.（3）The curves of the SWCC from fractal fitting are parallel at different stress levels but the same degree of compaction.Adopting the fractal method suggested in this article，the SWCC could be predicted from a known curve.

Keywords：loess；unsaturated soil；infilled material；SWCC；fractal

（責(zé)任編輯：楊 虹）

The soil-water characteristics and the fractal feature of a typical loess in Xinjiang

ZHOU Yuefeng，GONG Biwei，ZHOU Wuhua，LIU Jun
（Yangze River Scientific Research Institute，Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of MWR，Wuhan 430010，China）

P642.3

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2017.04.011

1672-3031（2017）04-0308-06

2017-06-15

國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（51509018）；人社部留學(xué)人員科技活動擇優(yōu)資助項(xiàng)目（CKSD2016310/YT）；中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（CKSF2016272/YT）

周躍峰（1982-），男，山西侯馬人，博士，高級工程師，主要從事邊坡工程與滑坡災(zāi)害研究，土的應(yīng)力路徑與剪脹性研究，非飽和土與特殊土研究。E-mail：zhou.yuefeng@163.com