一種基于MPS的圖像重建方法

張 挺, 張安勤, 孫超超

(上海電力學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 200090)

一種基于MPS的圖像重建方法

張 挺, 張安勤, 孫超超

(上海電力學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 200090)

提出了一種利用多點地質(zhì)統(tǒng)計法實現(xiàn)圖像重建的方法.由于傳統(tǒng)基于線性降維的多點地質(zhì)統(tǒng)計法不能有效處理非線性數(shù)據(jù),因此引入等距特征映射以實現(xiàn)非線性數(shù)據(jù)的降維,并利用條件數(shù)據(jù)以提高重建圖像的質(zhì)量.實驗證明,該方法有利于提高圖像重建的有效性.

多點地質(zhì)統(tǒng)計法; 重建; 訓(xùn)練圖像; 等距特征映射

圖像重建是圖像處理的重要分支,在醫(yī)學(xué)圖像重建、地質(zhì)礦產(chǎn)預(yù)測、天氣預(yù)報等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.在圖像重建過程中,許多數(shù)據(jù)是采用不確定性插值方法來獲取的,該方法往往基于概率統(tǒng)計原則,而且每次插值的結(jié)果可能都不相同[1-2],但是它是對結(jié)果的一種基于概率的合理推測,因此具有一定的實際意義.

目前,不確定性插值法的代表性方法是多點地質(zhì)統(tǒng)計法(Multiple-Point Statistics,MPS)[3].MPS可以捕獲訓(xùn)練圖像的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征,再將這些特征復(fù)制到待模擬區(qū)域[4].但在實際重建過程中,由于訓(xùn)練圖像的模式維度很高,而且一般為非線性,因此可以引入非線性降維方法處理MPS的數(shù)據(jù)降維問題.

本文提出了一種利用MPS實現(xiàn)圖像重建的方法.為了實現(xiàn)訓(xùn)練圖像的非線性降維,將等距特征映射(Isometric Mapping,ISOMAP)引入到模式的降維過程[5].

1 算法的整體流程

算法的整體流程如下.

(1) 采用數(shù)據(jù)模板對訓(xùn)練圖像進(jìn)行從左到右、從上到下的掃描,以捕獲模式建立模式庫.

(2) 利用ISOMAP對模式庫中的模式進(jìn)行降維處理,ISOMAP的詳細(xì)步驟可見文獻(xiàn)[5].

(3) 采用k-means聚類方法對降維后的低維模式進(jìn)行分類,將分類完成后獲得的每個模式類別的平均值作為平均模式.

(4) 按照一條預(yù)先定義的隨機(jī)路徑,對重建區(qū)域內(nèi)的待重建像素點進(jìn)行重建.

(5) 對于隨機(jī)路徑上的當(dāng)前待重建像素點,劃定以其為中心的模擬區(qū)域.基于條件數(shù)據(jù),利用歐氏距離或馬氏距離尋找與當(dāng)前模擬區(qū)域狀態(tài)值最接近的平均模式.然后將該平均模式拷貝到當(dāng)前模擬區(qū)域,模擬區(qū)域內(nèi)的已知點保持不變.

(6) 重復(fù)步驟(4)和步驟(5),繼續(xù)對隨機(jī)路徑上的其他像素點進(jìn)行重建,直到所有點已知.

2 實驗及分析

2.1 圖像重建實驗

重建實驗的計算機(jī)采用Intel i5 2 450 MHz CPU和12 GB內(nèi)存.令模式降維后的低維空間維數(shù)為4.利用一幅二值化河道模擬圖像作為參照圖像,尺寸為150×150像素.將參照圖像中的像素進(jìn)行分塊,并求出各個分塊的均值,從而得到分辨率較低的分塊均值化圖像,如圖1所示.圖1a包含了一些水平方向的黑色河道,這種典型的圖像特征將作為評判重建質(zhì)量的參照物.圖1b是對參照圖像按照每25×25像素取其均值獲得的,可以視為將圖1a分成6×6個塊,每個圖像塊25×25像素,再對每個圖像塊內(nèi)的所有像素取灰度均值,得到由粗精度像素塊組成的低分辨率圖.與圖1b同理,圖1c是將參照圖像分成10×10個塊,每個塊15×15像素,再對每個塊內(nèi)的所有像素取灰度均值.可以看出,圖1c比圖1b精度高.

選取一幅與參照圖像相似的二值化河道圖像作為訓(xùn)練圖像,尺寸為250×250像素,如圖2所示.盡管訓(xùn)練圖像與參照圖像并不相同,但它們含有相似的模式,如黑色河道的走向和形態(tài).在圖像重建過程中,圖1b和圖1c分別用作參照圖像重建時的粗粒度條件數(shù)據(jù).

圖1 參照圖像及其粗精度圖像

圖2 訓(xùn)練圖像

利用本文算法進(jìn)行圖像重建,將兩幅粗精度條件數(shù)據(jù)(圖1b和圖1c)分別作為重建時的條件數(shù)據(jù),重建圖像如圖3所示,尺寸均為150×150像素.由圖3可以看出,利用較高分辨率的圖1c作為條件數(shù)據(jù)時重建的圖3b質(zhì)量較好,河道比較連續(xù);而利用圖1b作為條件數(shù)據(jù)重建的圖3a質(zhì)量較差,河道斷裂處較多.總的看來,重建圖像再現(xiàn)了訓(xùn)練圖像和參照圖像的結(jié)構(gòu)特征,證明了本方法的有效性.

圖3 重建圖像

2.2 圖像重建質(zhì)量評價

將圖2和圖3中黑色河道的狀態(tài)值設(shè)為1,而灰色背景的狀態(tài)值設(shè)為0,可得圖2的均值為0.277,圖3a和圖3b的均值分別為0.212和0.293.由此可見,圖3b的均值與訓(xùn)練圖像較為接近,重建質(zhì)量較高.分別計算訓(xùn)練圖像、圖3a和圖3b在X方向和Y方向的變差函數(shù)值,結(jié)果分別如表1和表2所示.

由表1和表2可以看出,圖3b與訓(xùn)練圖像的變差函數(shù)值更加接近,因此其重建質(zhì)量較高.

表1 3幅圖像在X方向的變差函數(shù)值

表2 3幅圖像在Y方向的變差函數(shù)值

3 結(jié) 論

(1) 由于傳統(tǒng)MPS在處理非線性數(shù)據(jù)時比較困難,因此本文利用了ISOMAP對訓(xùn)練圖像中的模式進(jìn)行非線性降維處理.

(2) 如果將線性視為非線性的特殊情況,那么ISOMAP可同時用于線性和非線性數(shù)據(jù)的降維,拓寬了本文重建圖像方法的使用范圍.實驗驗證了本方法的有效性和可行性.

[1] ZHANG T,LUD T,LID L.Porous media reconstruction using a cross-section image and multiple-point geostatistics[C]//Proceedings of ICACC 2009.Singapore:IEEE Press,2009:24-29.

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[4] STREBELLES.Conditional simulation of complex geological structures using multiple-point statistics[J].Mathematical Geology,2002,34(1):1-21.

[5] TENENBAUM B J,SILVA V,LANGFORD C J.A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction[J].Science,2000,290(22):2 319-2 323.

(編輯 白林雪)

AnImageReconstructionMethodBasedonMPS

ZHANGTing,ZHANGAnqin,SUNChaochao

(SchoolofComputerScienceandTechnology,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

An image reconstruction method using multiple-point statistics (MPS)is proposed.Because traditional MPS methods based on linear dimensionality reduction are not suitable to deal with nonlinear data,isometric mapping is introduced in MPS to reduce the dimensionality reduction of nonlinear data using conditional data to improve reconstruction quality.Experiments prove that this method is helpful to improve the effectiveness of image reconstruction.

multiple-point statistics; reconstruction; training image; isometric mapping

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.04.002

2017-03-09

張挺(1979-),男,博士,副教授,安徽安慶人.主要研究方向為信息重建.E-mail:tingzh@shiep.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金(41672114);上海市自然科學(xué)基金(16ZR1413200);浙江省科技計劃項目(2017C33163);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(WK2090050038).

TP391.411

A

1006-4729(2017)04-0317-03