鋼框架結(jié)構(gòu)塑性分析法的模型實(shí)驗(yàn)研究

閆海波

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

由于鋼框架結(jié)構(gòu)的輕便、省材、空間大、受力簡(jiǎn)單、便于工廠化加工，施工周期短等的優(yōu)勢(shì)，鋼框架結(jié)構(gòu)越來越受歡迎，尤其是在廠房、倉庫、公共設(shè)施等各種工業(yè)或民用的建筑中得到了廣泛的應(yīng)用。鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法主要有兩種：彈性法和塑性法，我國(guó)設(shè)計(jì)鋼框架結(jié)構(gòu)的方法也在慢慢地改進(jìn)，逐漸地由一開始保守的彈性法向塑性法過渡。

塑性分析法的理念最早是從歐洲引進(jìn)的，1948年英國(guó)最先將塑性分析法納入英國(guó)國(guó)標(biāo)BS499，由于其有較彈性分析法獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其他歐美國(guó)家便紛紛效仿，塑性設(shè)計(jì)能夠節(jié)省鋼材，并且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單省時(shí)[1]，近年來受到了大多數(shù)國(guó)家的普遍歡迎，比如美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家，大部分都采用塑形設(shè)計(jì)理念，日本近年來更是重視塑性設(shè)計(jì)理念的應(yīng)用，用塑性法設(shè)計(jì)了將近一半的門式剛架，并于1970年將這一設(shè)計(jì)理念納入《鋼結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計(jì)的草案及其說明》。

然而我國(guó)較之于這些發(fā)達(dá)的歐美國(guó)家，在應(yīng)用塑性法設(shè)計(jì)上還不是很成熟，而且塑性法并不是對(duì)所有的材料和結(jié)構(gòu)都適用，針對(duì)使用塑性法設(shè)計(jì)鋼框架結(jié)構(gòu)的適用性，以及塑性理論的精確度，本文在現(xiàn)有的塑性理論的基礎(chǔ)上通過模型試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1 鋼材的性能

一根典型的軟鋼棒受拉時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖如圖1所示。鋼棒受拉的時(shí)候，當(dāng)應(yīng)力超過鋼材的彈性極限時(shí)，鋼截面積減小，同時(shí)鋼棒拉長(zhǎng)，隨著荷載的增加，最后結(jié)構(gòu)被破壞[2]。試驗(yàn)表明，鋼棒受壓破壞時(shí)的應(yīng)力大小很接近其屈服應(yīng)力，而鋼棒受拉破壞時(shí)的應(yīng)力則是其屈服應(yīng)力（結(jié)構(gòu)達(dá)到彈性極限時(shí)的應(yīng)力）的兩倍左右。所以，當(dāng)鋼筋受壓超過屈服應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)很快就被破壞了，但是當(dāng)鋼筋受拉超過屈服應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)還要經(jīng)歷一段較長(zhǎng)的時(shí)間和變形才能達(dá)到破壞，這就是說在鋼筋達(dá)到其彈性極限以后還有相當(dāng)大的備用容量可以利用，而達(dá)到彈性極限后的階段我們稱之為塑性階段。

圖1 鋼筋受拉應(yīng)力-應(yīng)變圖

由圖1所示軟鋼受拉的應(yīng)力-應(yīng)變圖可以看出，在軟鋼受拉直至其被破壞的整個(gè)過程很明顯地分為4個(gè)階段：

圖2 簡(jiǎn)化后的鋼筋受拉應(yīng)力-應(yīng)變圖

a）彈性階段OU 該階段材料變形小，屬于彈性變形，應(yīng)力應(yīng)變是線性關(guān)系。U點(diǎn)是上限屈服強(qiáng)度點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是σyu.

b）屈服階段UL 當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到屈服強(qiáng)度點(diǎn)U時(shí)，應(yīng)力快速下降到下限屈服點(diǎn)L，L點(diǎn)是下限屈服強(qiáng)度點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的屈服強(qiáng)度是σy.

c）強(qiáng)化階段LH 在應(yīng)力保持不變的情況下，應(yīng)變一直在增加，鋼材的這種性能又叫塑性，LH這一段又叫鋼材的塑性流，不同的材料達(dá)到H點(diǎn)的應(yīng)變不同，一般來說，結(jié)構(gòu)達(dá)到H點(diǎn)的應(yīng)變至少是達(dá)到屈服點(diǎn)的10倍。

d）硬化階段，H之后 又叫鋼材的應(yīng)變硬化性能，塑性流階段結(jié)束以后，隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力也有所增加，但是增加的幅度比較小，最終達(dá)到極限應(yīng)力σuts，結(jié)構(gòu)被破壞，鋼筋局部徑縮，形成杯狀和圓錐體狀破裂。破壞時(shí)最大變形可以達(dá)到樣品最后長(zhǎng)度的20%。

綜上所述可以看出，鋼材具有良好的延性和塑性，具有很明顯的屈服平臺(tái)，可以抵抗足夠的變形；同時(shí)鋼材也有足夠的應(yīng)變硬化性能，鋼結(jié)構(gòu)才可以達(dá)到極限荷載，塑性設(shè)計(jì)才能夠適用[3]。GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定滿足以下條件的鋼材可以使用塑性法進(jìn)行設(shè)計(jì)：強(qiáng)屈比 fu/fy≥1.2；伸長(zhǎng)率δ5≥15%；相應(yīng)于fu的應(yīng)變?chǔ)舥不小于20倍的屈服點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舮.

2 塑性法在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

1917年，基于彈性法的不足之處，N.C.Kist教授發(fā)表了塑性分析法，又叫極限荷載分析法[4]，隨后美國(guó)教授J.A.Vanden Brook和英國(guó)教授J.F.Baker通過試驗(yàn)分別在小模型結(jié)構(gòu)和全模型結(jié)構(gòu)上驗(yàn)證了塑性法在實(shí)際中的應(yīng)用。塑性設(shè)計(jì)理論是以塑性鉸的假設(shè)為基礎(chǔ)，假設(shè)超靜定結(jié)構(gòu)的某一截面彎矩達(dá)到塑性彎矩的時(shí)候，結(jié)構(gòu)中的若干部位可以形成塑性鉸，并且在彎矩保持不變的情況下，塑性鉸可以在一定的范圍內(nèi)充分轉(zhuǎn)動(dòng)，引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分配，從而發(fā)揮結(jié)構(gòu)各部分的潛能，最終結(jié)構(gòu)形成若干個(gè)塑性鉸直至結(jié)構(gòu)變?yōu)槠茐臋C(jī)制體系[5]。這種以整個(gè)結(jié)構(gòu)的極限承載力作為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)來分析的方法叫做塑性法。在這里，塑性鉸的形成是結(jié)構(gòu)受到破壞的關(guān)鍵。塑性法就是通過預(yù)測(cè)塑性鉸形成時(shí)的荷載，以及塑性鉸形成的位置來設(shè)計(jì)鋼框架結(jié)構(gòu)。塑性法的應(yīng)用還基于如下的假設(shè)：

a）將鋼材視為理想的彈塑性材料。

b）塑性破壞是結(jié)構(gòu)被破壞的先決條件，但是同時(shí)要避免其他形式的破壞，比如說局部屈曲或者側(cè)扭屈曲以及由于其他變形引起的破壞。

c）鋼框架結(jié)構(gòu)形成塑性破壞主要是由彎矩引起的，其次再是剪力和軸力。

3 TQ模型試驗(yàn)分析

該試驗(yàn)引入了英國(guó)高校通用的17個(gè)TQ試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄈ绯o定珩架結(jié)構(gòu)模型、超靜定連續(xù)梁模型、通用框架模型等）其中之一：鋼框架塑性彎矩試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該試?yàn)?zāi)Ｐ桶ò幢壤谱鞯墓潭ㄔ谧烂嫔系匿摽蚣苣Ｐ秃蚑Q分析軟件。

a）鋼框架模型嵌入安裝在桌面上的鋁框架中，兩端均屬于固結(jié)。該樣本材料是黑熱軋鋼，可以在應(yīng)力不變的情況下承受較強(qiáng)的塑性變形，這一點(diǎn)是使用塑性理論設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)?？蚣苣Ｐ蜑榫匦谓孛妫娣e為12.7 mm×3.2 mm，有效高度200 mm，寬度300 mm；

b）TQ分析軟件STR2000與模型連接，可以直接在電腦上繪制出荷載-變形圖。

該試驗(yàn)對(duì)TQ模型進(jìn)行了不同方式的加載，并通過與其相連接的TQ分析軟件，來觀察鋼框架結(jié)構(gòu)遭破壞過程中的荷載-變形關(guān)系，并找出在不同荷載作用下，鋼框架破壞時(shí)塑性鉸的位置，以及破壞的形式特點(diǎn)。最終對(duì)塑性分析法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)加載的不同方式，該試驗(yàn)分4組分別進(jìn)行，第一組是在跨中加豎向荷載；第二組是給框架梁加水平荷載；第三組是加混合荷載，包括水平荷載和豎向荷載；第四組是計(jì)算水平荷載下的塑性彎矩。

圖3 TQ模型試驗(yàn)桌面設(shè)備：鋼結(jié)構(gòu)的塑性彎矩

3.1 試驗(yàn)1 豎向荷載作用下的鋼框架結(jié)構(gòu)

第一組試驗(yàn)是在框架梁的跨中緩緩施加豎向荷載，同時(shí)在電腦上觀測(cè)軟件測(cè)出來的框架變形，當(dāng)框架變形達(dá)到1 mm時(shí)，記錄下荷載大小，以此類推，框架變形每增加1 mm，都記錄下荷載的大小，直至荷載保持不變?yōu)橹?，試?yàn)結(jié)果如表1、圖4。

表1 豎向荷載作用下的荷載及變形

圖4 豎向荷載作用下的荷載-變形圖

3.2 試驗(yàn)2橫向荷載作用下的鋼框架結(jié)構(gòu)

第二組試驗(yàn)是在框架的橫梁右側(cè)緩緩施加橫向荷載，同時(shí)在電腦上觀測(cè)軟件測(cè)出來的框架變形，當(dāng)框架變形達(dá)到1 mm時(shí)，記錄下荷載大小，以此類推，框架變形每增加1 mm，都記錄下荷載的大小，直至荷載保持不變?yōu)橹?，試?yàn)結(jié)果如表2、圖5。

表2 橫向荷載作用下的荷載及變形

圖5 橫向荷載作用下的荷載-變形圖

3.3 試驗(yàn)3綜合荷載作用下的鋼框架結(jié)構(gòu)

第三組試驗(yàn)是在框架的跨中緩緩施加25 N的豎向荷載，然后，在橫梁右側(cè)緩緩施加25 N的水平拉力，之后將豎向荷載增加至50 N，緊接著水平荷載增加至 50 N，以此類推，荷載以每次增加25 N的豎向荷載和水平荷載交替增加，直至塑性鉸形成，框架被破壞，記錄下框架受破壞時(shí)的水平荷載和豎向荷載的大小，試驗(yàn)結(jié)果為：

鋼框架受破壞時(shí)的水平荷載為：H=118 N，

鋼框架受破壞時(shí)的豎向荷載為：V=159 N，

因此總荷載為4H+3V=949 N.

3.4 試驗(yàn)4 水平荷載作用下的鋼框架結(jié)構(gòu)的塑性彎矩

第四組試驗(yàn)是為了檢測(cè)塑性理論的準(zhǔn)確性，比較鋼框架結(jié)構(gòu)形成塑性鉸時(shí)塑性彎矩的實(shí)際大小與理論值的大小。為此試驗(yàn)4在試驗(yàn)2的基礎(chǔ)上稍加改進(jìn)，將框架左側(cè)固端約束去掉，在框架梁右側(cè)緩緩施以水平拉力H，直至框架變形維持不變，記錄下荷載的讀數(shù)，此時(shí)塑性鉸在框架的右側(cè)固端形成，試驗(yàn)結(jié)果為：

則塑性彎矩MP=H×0.2=8.2 N·m，

根據(jù)B.G.Neel提出的塑性法設(shè)計(jì)的理論[2]：

對(duì)于矩形截面的塑性系數(shù)為1.5[6]，即：MP=My×1.5，

試驗(yàn)4得出的塑性彎矩為8.2 N·m，而按照塑性理論得出的塑性彎矩為9 N·m，該試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果為：用塑形法計(jì)算剛框架結(jié)構(gòu)的精度可達(dá)到1-（9-8.2）/8.2×100%=90.24%。

3.5 試驗(yàn)結(jié)果分析

由試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)荷載較小的時(shí)候，無論是豎向荷載還是水平荷載，鋼框架結(jié)構(gòu)的變形和荷載都呈線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)變形屬于彈性變形；隨著荷載的增加，每形成一個(gè)塑性鉸，荷載-變形曲線就會(huì)變平緩，也就是說鋼框架的變形會(huì)隨著每一個(gè)塑性鉸的形成而加速，當(dāng)最后一個(gè)塑性鉸形成的時(shí)候，荷載為極限荷載，之后隨著變形的增加，荷載幾乎保持不變。

對(duì)于豎向荷載下的鋼框架，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)形成了3個(gè)塑性鉸，分別位于框架梁的跨中和底端的兩個(gè)固結(jié)點(diǎn)，由于固結(jié)鋼框架是四次超靜定結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)被破壞時(shí)只形成3個(gè)塑性鉸，所以結(jié)構(gòu)最終沒有形成破壞機(jī)制體系，而是以梁破壞的形式破壞的。

圖6 豎向荷載作用下塑性鉸的形成

圖7 豎向荷載作用下 結(jié)構(gòu)的破壞：梁破壞

對(duì)于橫向荷載下的鋼框架，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)形成了4個(gè)塑性鉸，分別位于框架梁的兩端和底端的兩個(gè)固結(jié)點(diǎn)，由于固結(jié)鋼框架是四次超靜定結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)被破壞時(shí)形成4個(gè)塑性鉸，所以結(jié)構(gòu)最終以搖擺倒塌的形式形成破壞機(jī)制體系。

圖8 橫向荷載作用下塑性鉸的形成

圖9 橫向荷載作用下 結(jié)構(gòu)的破壞：搖擺倒塌

對(duì)于綜合荷載下的鋼框架，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)形成了4個(gè)塑性鉸，分別位于框架梁的跨中和右側(cè)，還有底端的兩個(gè)固結(jié)點(diǎn)，由于固結(jié)鋼框架是四次超靜定結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)被破壞時(shí)形成4個(gè)塑性鉸，結(jié)構(gòu)最終以搖擺倒塌的形式形成破壞機(jī)制體系。

圖10 綜合荷載作用下塑性鉸的形成

圖11 綜合荷載作用下 結(jié)構(gòu)的破壞：搖擺倒塌

通過試驗(yàn)4得出的塑性彎矩與塑性理論推導(dǎo)出的塑性彎矩對(duì)比可以看出試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果的偏差只有9.76%，考慮到試驗(yàn)本身的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，該試驗(yàn)基本可以驗(yàn)證塑性理論設(shè)計(jì)鋼框架結(jié)構(gòu)的精確性。

4 彈性法和塑性法的比較

鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有兩種方法：彈性法和塑性法。作為比較保守的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，彈性法在設(shè)計(jì)鋼框架結(jié)構(gòu)時(shí)，假定結(jié)構(gòu)只發(fā)生了彈性變形，設(shè)計(jì)時(shí)需將結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力截面上的最大應(yīng)力控制在材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值之內(nèi)。對(duì)于發(fā)展塑性變形能夠繼續(xù)提高承載力的構(gòu)件，彈性法一方面具有更大的實(shí)際安全儲(chǔ)備和安全度，另一方面完全忽略了由于鋼筋的延性而使得它具有超過屈服強(qiáng)度后的承載力，這就給實(shí)際應(yīng)用中帶來了較大的經(jīng)濟(jì)損失。

彈性法雖然相對(duì)于塑性法來說比較安全，但是從另一方面來說又過于保守，不夠經(jīng)濟(jì)合理，而且彈性法的計(jì)算過于繁瑣，在設(shè)計(jì)過程中太耗時(shí)。相對(duì)地，塑性法主要具有如下優(yōu)點(diǎn)：

a）降低工程造價(jià)，與普通的彈性法相比，塑性法用鋼材平均可以省10%～15%左右。

b）更好更直觀地估計(jì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全度，而不只是結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)的內(nèi)力和位移。

5 總結(jié)

使用塑性法設(shè)計(jì)鋼框架結(jié)構(gòu)是大勢(shì)所趨，塑性法可以很好地利用鋼材自身的優(yōu)勢(shì)，發(fā)揮其延性、塑性和應(yīng)變硬化性能，將其超過彈性極限還能夠承載的潛能有效地發(fā)揮了出來，在實(shí)際應(yīng)用中節(jié)約了時(shí)間，增加了經(jīng)濟(jì)效益。本文通過模型試驗(yàn)又進(jìn)一步驗(yàn)證了塑性理論的精確性很好，試驗(yàn)誤差也很小，更加確定了塑性理論應(yīng)該在現(xiàn)實(shí)中多加推廣。