基于三群體演化博弈的小額貸款公司風(fēng)險補貼機制研究

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(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110004； 2.沈陽師范大學(xué) 國際商學(xué)院，遼寧 沈陽 110034)

基于三群體演化博弈的小額貸款公司風(fēng)險補貼機制研究

車泰根1，莊新田1，蘇艷麗2

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110004； 2.沈陽師范大學(xué) 國際商學(xué)院，遼寧 沈陽 110034)

本文利用三群體演化博弈模型，研究了在政府貸款風(fēng)險補貼政策下，政府、小額貸款公司、小微企業(yè)的演化穩(wěn)定策略。研究得出：政府補貼對象應(yīng)是經(jīng)營擔保貸款的小額貸款公司；小額貸款公司應(yīng)采取差額擔保機制，并確保擔保貸款優(yōu)于信用貸款；小額貸款公司應(yīng)根據(jù)小微企業(yè)項目投資成功率，將小微企業(yè)劃分為優(yōu)質(zhì)客戶和一般客戶，對優(yōu)質(zhì)客戶貸款，政府補貼率要使得補貼激勵效用大于成本，對一般客戶貸款，政府補貼率要進一步細化，確定一個補貼率下限值，實際值要接近這一下限；政府要健全小額信貸征信制度，提高小額貸款公司風(fēng)險防控能力和獲利能力，優(yōu)化項目投資軟環(huán)境，使政府在較低補貼率下發(fā)揮出較高的補貼激勵效用。

小額貸款公司；三群體；演化博弈；補貼

Abstract:This article analysizes the evolutionary stable strategy of the government, small loan companies, and small micro enterprise under loan risk subsidy given by the government, utilizing evolutionary game model in three groups. Conclusions show that: the government should give subsidy to the small loan companies which manage guaranteed loan; small loan companies should divide small and micro enterprises into high-quality customers and general customers according to their investment success rate; for high-quality customers’ loan, the government subsidy rate should guarantee that the incentive effect is greater than the cost of subsidy. While for general customers’ loan, the government should refine the subsidy rate further and determine a lower bound which is supposed to be close to the actual value; the government should strengthen the microfinanee credit reporting system, improve the small loan company’s ability of risk prevention and control, and profitability, optimize the soft environment of project investment, so that the government can exert higher subsidy incentive effect under the lower subsidy rate.

Keywords:small loan companies; three groups; evolutionary game; subsidy

1 引言

小額貸款公司(簡稱“小貸公司”)是我國特有的放貸機構(gòu)，國外類似機構(gòu)稱之為小額信貸機構(gòu)。從國外來看，對小額信貸機構(gòu)的研究重點是目標客戶覆蓋面、財務(wù)可持續(xù)性、信息不對稱、利率定價及經(jīng)營效率等，代表人物包括Christen等，Besley和Coate，Lapenu和Zeller，Mcintosh等，Bassem[1～5]，但對補貼的研究則很少，只有Hudon和Traca[6,7]等個別學(xué)者進行了研究。Hudon和Traca[6,7]使用兩個評級公司的數(shù)據(jù)研究了100個小額信貸機構(gòu)，結(jié)果顯示小額信貸機構(gòu)的金融持續(xù)性和補貼呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.3519。他們的另一項研究則發(fā)現(xiàn)補貼可以提高小額信貸機構(gòu)的效率，但是過度的補貼卻適得其反。從國內(nèi)來看，關(guān)于補貼對小貸公司影響機制的成熟研究也非常缺乏，只有周蘋逢等[8]研究了政府補貼小貸公司和農(nóng)戶對團體貸款防合謀契約的影響，認為當小貸公司的期望收益小于零時應(yīng)給予補貼。從方法論來看，Hudon和Traca是采用數(shù)量分析方法研究補貼影響機制，而周蘋逢等受制于小貸行業(yè)數(shù)據(jù)獲取困難，采用構(gòu)建理論模型的方法研究補貼影響機制，但僅限于特定形式貸款，且屬于靜態(tài)研究。鑒于我國沒有專業(yè)的小貸行業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建模型進行研究是一種趨勢。其中演化博弈可以融入政府補貼政策、小貸公司放貸決策以及小微企業(yè)行為的影響，動態(tài)分析和預(yù)測政府補貼對小貸行業(yè)的影響機制，是一種新的研究方法。

利用演化博弈研究小貸公司的風(fēng)險補貼機制，通常涉及政府、小貸公司、小微企業(yè)三個群體，需建立三群體演化博弈模型。國外在演化博弈基礎(chǔ)理論方面研究很多，Selten[9],弗里德曼[10]對演化博弈有詳盡的闡述，但在應(yīng)用方面，大部分學(xué)者采用兩群體演化博弈，對三群體演化博弈的應(yīng)用研究不多。國內(nèi)在三群體演化博弈的應(yīng)用研究方面也很少，魏芳芳和陳福集[11]提出了三方非對稱演化博弈適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建方法，但其演化穩(wěn)定策略的分析是基于單變量，缺乏系統(tǒng)性。曲衛(wèi)華和顏志軍[12]對企業(yè)、政府、公眾在環(huán)境治理上的演化博弈進行了研究，但只分析了純策略演化博弈穩(wěn)定性，缺乏混合策略演化博弈穩(wěn)定性分析，且未對穩(wěn)定性分析方法進行說明。李燕凌等[13]對政府、生產(chǎn)者、消費者在公共危機社會信任上的演化博弈進行了研究，同樣只分析了純策略演化博弈穩(wěn)定性，且在分析穩(wěn)定性時，直接采用兩群體演化博弈的雅克比矩陣分析方法，缺乏推導(dǎo)。

本文通過建立政府、小貸公司、小微企業(yè)的三群體演化博弈模型，研究在政府貸款風(fēng)險補貼政策下，三群體演化穩(wěn)定策略及參數(shù)影響機制，以彌補國內(nèi)在小貸公司風(fēng)險補貼和三群體演化博弈領(lǐng)域研究的不足。本文主要解決以下幾個問題：(1)探討小微企業(yè)、小貸公司和政府三群體演化博弈模型的構(gòu)建方法，以及演化穩(wěn)定策略推導(dǎo)及穩(wěn)定性分析。(2)政府補貼調(diào)整對三群體演化穩(wěn)定策略的影響機制。(3)按照現(xiàn)實中想要獲得的演化穩(wěn)定策略，提出小貸公司經(jīng)營策略、政府補貼模式及相關(guān)對策。

2 研究假設(shè)與模型

2.1 研究假設(shè)

本文要建立隨時間變化的演化博弈模型，在信息不對稱情況下，為簡化博弈分析過程，同時不失一般性，現(xiàn)作出如下假設(shè)：

假設(shè)1小微企業(yè)群體是同一類型企業(yè)，小微企業(yè)有機會投資某一個項目，平均成功率為λ(0≤λ≤1)。當項目成功時小微企業(yè)的投資收益率為K，失敗時本金全部損失。項目投資金額為D，全部向小貸公司申請貸款獲得資金D。小貸公司無法準確得知小微企業(yè)的風(fēng)險類型，僅知該項目的平均成功率為λ。

假設(shè)2小貸公司信用貸款利率為R1，擔保貸款利率為R2。小微企業(yè)在申請擔保貸款時，由于可供抵押資產(chǎn)少，允許其選擇第三方機構(gòu)擔保。G為第三方機構(gòu)擔保額，擔保率ω=G/D≤1,即擔保額可以部分覆蓋貸款額。r為第三方機構(gòu)索取的擔保費率，則擔保費為Gr，θ為前期營銷、談判等業(yè)務(wù)費，則業(yè)務(wù)費為Gθ。

假設(shè)3小微企業(yè)市場價值為H。當小微企業(yè)投資失敗時，將因資不抵債而破產(chǎn)，此時小微企業(yè)損失等于H。由于小微企業(yè)沒有多少有價值資產(chǎn)，小貸公司除擔保外追償收回的資金等于0。

假設(shè)4小貸公司經(jīng)營小微企業(yè)貸款必須有利可圖。因此，擔保貸款收益始終大于0，信用貸款收益可正可負。

假設(shè)5政府對小貸公司發(fā)放的貸款給予補貼，將產(chǎn)生補貼額及政策制定費兩塊成本。m為補貼率，按照小貸公司實際損失額進行測算，則信用貸款補貼額為Dm，擔保貸款補貼額為(D-G)m。n為政府給小貸公司制定補貼政策時產(chǎn)生的平均費用，包括各類宣傳、審查、資源協(xié)調(diào)費等。

假設(shè)6政府實施補貼將對小貸公司產(chǎn)生激勵效用，鼓勵小貸公司發(fā)放更多的符合補貼標準的貸款，繼而實現(xiàn)增值。鑒于補貼類似于資金投入，可以行業(yè)市盈率代替補貼產(chǎn)生的激勵效用系數(shù)。J為小貸公司行業(yè)市盈率，信用貸款補貼激勵效用為DmJ，擔保貸款補貼激勵效用為(D-G)mJ。

假設(shè)7補貼激勵效用大于補貼成本。由于稅收是零和博弈，不影響演化結(jié)果，故不考慮征稅。

2.2 復(fù)制動態(tài)方程與穩(wěn)定性條件

小微企業(yè)有兩個策略A1、A2，A1=申請信用貸款，A2=申請擔保貸款。小貸公司有兩個策略B1、B2，B1=放貸，B2=拒絕。政府有兩個策略C1、C2，C1=補貼，C2=不補貼。x和1-x分別表示采用策略A1和A2的小微企業(yè)在群體中所占的比例，y和1-y分別表示采用策略B1和B2的小貸公司在群體中所占的比例。z和1-z分別表示采用策略C1和C2的政府在群體中所占的比例。

小微企業(yè)、小貸公司和政府之間的博弈策略組合共有8種：(A1,B1,C1)、(A1,B1,C2)、(A1,B2,C1)、(A1,B2,C2)、(A2,B1,C1)、(A2,B1,C2)、(A2,B2,C1)、(A2,B2,C2)，對應(yīng)的收益為(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)、(a3,b3,c3)、(a4,b4,c4)、(a5,b5,c5)、(a6,b6,c6)、(a7,b7,c7)、(a8,b8,c8)。

小微企業(yè)投資項目成功時收益是項目總收益與借款成本之差，失敗時破產(chǎn)。小微企業(yè)獲得信用貸款期望收益(a1,a2)為λD(K-R1)+(1-λ)·(-H)，獲得擔保貸款期望收益(a5,a6)為λD(K-R2)+(1-λ)(-H)-Gθ-Gr。小微企業(yè)申請信用貸款被拒的期望收益(a3,a4)為0，申請擔保貸款被拒的期望收益(a7,a8)為-Gθ。小貸公司發(fā)放貸款并如期獲得償付的收益是利息，小微企業(yè)違約時除擔保賠付外其余本金損失。小貸公司發(fā)放信用貸款期望收益(b2)為λDR1+(1-λ)(-D)，發(fā)放擔保貸款期望收益(b6)為λDR2+(1-λ)(G-D)。經(jīng)補貼后，小貸公司發(fā)放信用貸款期望收益(b1)變?yōu)棣薉R1+(1-λ)(-D)(1-m)，發(fā)放擔保貸款期望收益(b5)變?yōu)棣薉R2+(1-λ)(G-D)(1-m)。小貸公司拒絕發(fā)放信用貸款(b3,b4)或擔保貸款的期望收益(b7,b8)均為0。政府提供風(fēng)險補貼時，產(chǎn)生激勵效用和成本，政府為發(fā)放信用貸款的小貸公司提供風(fēng)險補貼的收益(c1)為(1-λ)Dm(J-1)-n，政府為發(fā)放擔保貸款的小貸公司提供風(fēng)險補貼的收益(c5)為(1-λ)(D-G)m(J-1)-n。政府實施補貼但小貸公司拒絕放貸時，政府的收益(c3,c7)為-n，政府不實施補貼的收益(c2,c4,c6,c8)為0。

根據(jù)Selten[9]和弗里德曼[10]對演化博弈的論述，以及魏芳芳和陳福集[11]對三群體演化博弈適應(yīng)度函數(shù)的描述，小微企業(yè)申請信用貸款的適應(yīng)度

小微企業(yè)申請擔保貸款的適應(yīng)度

小貸公司發(fā)放貸款的適應(yīng)度

小貸公司拒絕放貸的適應(yīng)度

政府給予補貼的適應(yīng)度

政府不給予補貼的適應(yīng)度

演化博弈的復(fù)制動態(tài)方程可表示如下

(1)

其中F1(x,y,z)、F2(x,y,z)、F3(x,y,z)分別是小微企業(yè)、小貸公司和政府的復(fù)制動態(tài)方程。令F1(x0,y0,z0)=0，F(xiàn)2(x0,y0,z0)=0，F(xiàn)3(x0,y0,z0)=0，解得9個平衡點：E(1,1,1)、E(1,1,0)、E(1,0,1)、E(1,0,0)、E(0,1,1)、E(0,1,0)、E(0,0,1)、E(0,0,0)、E(x*,y*,z*)。其中

很顯然，方程組(1)連續(xù)可微。因此，該方程組在平衡點處可以做一次線性近似轉(zhuǎn)化，方程組(2)稱之為線性近似系統(tǒng)。

(2)

由方程組(2)可得常系數(shù)矩陣A，進而得出如下特征方程

(3)

引理1當特征方程(3)的一切根均具有負實部時，方程組(1)的平衡點(零解)E(x0,y0,z0)是漸近穩(wěn)定的。當特征方程(3)沒有零根或零實部根，但有正實部根時，E(x0,y0,z0)不漸近穩(wěn)定。

3 演化穩(wěn)定策略結(jié)果及補貼參數(shù)分析

3.1 演化穩(wěn)定策略結(jié)果

為方便分析博弈演化穩(wěn)定策略，設(shè)

q1=λD(R1-R2)-Gr，q2=λDR2-(1-λ)(D-G)，q3=(1-λ)G-λD(R1-R2)，q4=λDR1-(1-λ)·D(1-m)。

博弈給出的假設(shè)條件：q2>0，n<(1-λ)(D-G)m(J-1)<(1-λ)Dm(J-1)。

命題1和命題2表明，演化穩(wěn)定策略在不同條件下存在不同的結(jié)論，所限定的條件亦不相同。表1直觀地說明了不同條件下的演化穩(wěn)定策略。

表1 演化博弈穩(wěn)定策略匯總

3.2 補貼參數(shù)分析

3.2.1 類別I

3.2.2 類別II

引理2若E(x0,y0,z0)是漸近穩(wěn)定點，則其吸引域RA是一個開連通不變集，而且RA的邊界由系統(tǒng)軌線形成。

表2 演化博弈平衡點的穩(wěn)定性和吸引域軌跡一

當滿足0

表3 演化博弈平衡點的穩(wěn)定性和吸引域軌跡二

求s對m的偏導(dǎo)數(shù)

由上式可知，x*與m負相關(guān)。當

時，z*<0或z*>1。此時降低m，可以增加x*，進而提高s{s=(1+x*-y*)/2}面積，增加收斂于E(0,1,1)概率?？傻?/p>

4 結(jié)論

通過以上研究分析可以得出如下結(jié)論:

(1)納入政府補貼對象的小貸公司，應(yīng)經(jīng)營擔保貸款，而非信用貸款。擔保貸款具有擔保追償?shù)奶匦?，可以降低小貸公司的放貸風(fēng)險，也能減少政府的補貼額，有助于小貸公司放貸業(yè)務(wù)的持續(xù)發(fā)展。

(2)納入政府補貼對象的小貸公司，應(yīng)制定差額擔保機制，而非全額擔保。差額擔保機制適用于小微企業(yè)可供抵押資產(chǎn)小、現(xiàn)金流少等特點，更加符合小額信貸業(yè)務(wù)發(fā)展的需求。小貸公司制定擔保率時，要滿足兩個條件：擔保成本小于項目成功條件下的信用貸款與擔保貸款利差；擔保貸款期望收益大于信用貸款。

(3)納入政府補貼對象的小貸公司，應(yīng)分行業(yè)編制小微企業(yè)項目平均成功率，并按照小微企業(yè)項目平均成功率，以及擔保率和政府補貼率，將小微企業(yè)劃分為優(yōu)質(zhì)客戶和一般客戶。對于給優(yōu)質(zhì)客戶放貸的小貸公司，政府在制定補貼率時，要求政府補貼激勵效用大于成本。對于給一般客戶放貸的小貸公司，政府補貼率要進一步細化，不僅要求政府補貼激勵效用大于成本，而且要制定一個補貼率下限，實際的補貼率要接近這一下限值。

(4)政府的補貼率與補貼激勵效用系數(shù)負相關(guān)，激勵效用系數(shù)越高，補貼率越低，政府負擔越小。政府的補貼激勵效用與市場征信制度、小貸公司的經(jīng)營能力、市場投資環(huán)境等因素相關(guān)。若要提高補貼激勵效用，發(fā)揮如同資金投入一樣的作用，一是要建立健全針對小微企業(yè)的征信制度，將小微企業(yè)還款記錄、各項繳費記錄等納入人行征信系統(tǒng)，并為小貸公司提供接入端口，方便其查閱。二是要提高小貸公司準入標準，提高小貸公司注冊資本、管理層的任職標準以及對風(fēng)險防控能力的監(jiān)督，提高小貸公司的經(jīng)營能力。三是要優(yōu)化項目投資建設(shè)的軟環(huán)境，如金融服務(wù)、技術(shù)鑒定、專業(yè)服務(wù)、人才支持、行政保障環(huán)境等，提高市場投資活躍度，促進政府補貼效用的發(fā)揮。

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ResearchforRiskSubsidyMechanismofSmallLoanCompaniesBasedonEvolutionaryGameinThreeGroups

CHE Tai-gen1, ZHUANG Xin-tian1, SU Yan-li2

(1.SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110004,China; 2.InternationalBusinessCollege,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110043,China)

F224.32

A

1003-5192(2017)05- 0055- 07

10.11847/fj.36.5.55

2016- 09- 09

國家自然科學(xué)基金資助項目(71671030，71571038)；遼寧省社會科學(xué)規(guī)劃基金資助項目(L15BJY020)