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    關于勻變速運動的探討

    2017-10-09 23:31:54裴祥雨
    科學家 2017年17期
    關鍵詞:規(guī)律應用

    裴祥雨

    摘 要 勻變速運動,顧名思義,是一種速度的變化量恒定,即加速度(矢量)不變的運動。其速度的大小和方向可以變化,如果加速度的方向與初速度的方向不同,所研究的可視為質點的物體就會做曲線運動,相反則作直線運動。此類運動重在一個“勻”字,其便是規(guī)律所在,若同學們尋找到規(guī)律,便可快速高效解題。

    關鍵詞 勻變速運動;應用;規(guī)律

    中圖分類號 O4 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363(2017)17-0043-02

    在高中物理學習的過程中,我們首先學習了運動學,并且先研究了直線運動,后探索了曲線運動,勻變速直線運動則涉及到這兩部分的內容。質點、矢量、平行四邊形定則以及數(shù)學公式,都是解答此類問題和研究此類運動不可缺少的工具。

    1 公式證明

    1.1 平均速度等于這于這段時間內速度的平均值

    首先,可以考慮特殊情況,如果初速度v0與加速度a的方向在同一直線上時,經歷了時間t,則末速度vt=v0+at(加速度a與速度方向相同則為正,相反則為負),t時間內的位移x=v0*t+?at?,平均速度為x/t=v0+?at,中間時刻的速度為(v0+v0+at)/2=v0+?at,即可證明公式。

    再由特殊情況到一般情況,如圖1所示,我們不妨設勻變速運動的初速度為v0,加速度為a,初速度v0與加速度a的夾角為θ。那么經過時間t后,設末速度為vt,所走過的位移為x,具體關系情況可以按照圖1來觀察,然后進行計算:

    綜上所述,所推公式得證。

    1.2 中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度

    首先還是來看特殊情況,我們已經計算了一段時間內的平均速度,vt=x/t=v0+?at,那么中間時刻的速度就是v2=vo+a*?t,由此可以看出vt=v2,所推公式即可

    證明。

    其次來看一般情況,同樣來看圖1,條件與第一條公式中相同,那么我們可以計算出:

    綜上所述,公式得證。

    2 勻變速運動的應用

    2.1 勻變速直線運動推論的應用

    例1:已知:一個可以視為質點的小球,正在沿某一方向做加速度恒定不變的運動,此小球在相鄰兩秒內的位移分別是2m和4m。則質點的加速度a和第1秒末的速度v,分別是( )。

    由本文中所證得的第一條公式,我們可以知道,一秒末的速度,就等于這兩秒的平均速度,即v=(4+2)/2=3m/s。加速度的求法有很多,比如:第一種方法:可以用第一秒的位移,比上一秒的時間,求出第0.5s時的速度大小2m/s,再結合上已知的1s末時的速度大小,運用公式a=(v2-v1)/(t2-t1)計算出a=2m/s?。同理可以用1.5s時的速度進行計算。再比如第二種方法:我們知道x=v0*t+?at?。則對于第二秒來說,初速度即為第一秒的速度3m/s,時間t的大小即為一秒4=3*1+?a*1?,解得a=2m/s?。

    例2:假設有一質點從靜止(v=0 m/s)開始做勻加速直線運動,已知在第3s通過的位移是3m,問:質點運動的加速度大小是多少( )。

    在運用普通方法時,有同學會用前3s內的位移,減去前兩秒內的位移,結果等于3m,即可計算出加速度的大小:x3-x2=?a*3?-?a*2?=3,計算得出a=1.2m/s?。

    但在研究出勻變速運動的規(guī)律之后,我們可以這樣計算:已知第3s內的位移是3m,則用公式v=x/t得第2.5s的速度大小是v=3m/s(注意:很多同學經常會犯用三除以三,而不是三除以一的錯誤,要特別注意第3s,實際時長為1s,而不是3s),再根據公式a=(v2-v1)/(t2-t1)=3/2.5=1.2m/s?即可得出結論。

    2.2 勻變速曲線運動中的應用

    例3:在研究運動學問題中,經常會用到頻閃照片,來記錄所研究物體的運動軌跡。如圖2所示,為小明某次用可以視為質點的小球研究拋體運動時,所記錄下的頻閃照片,從實驗室回來后,小明在照片上面打上小方格,并測得小方格的邊長n,頻閃相機的閃光頻率為f。如圖所示為小球被記錄下的4個點。請計算:小球經過b點的速度大小。

    a點與b點,b點與c點,c點與d點之間的水平方向上的位移相等,都為2n,則首先可以判斷小球的運動為平拋運動。因為頻率為f,t=1/f,則水平方向的速度大小為v1=2n/t=2nf。再看豎直方向上的速度,則可以根據推論“中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度”求得在b點時豎直方向上的速度大小v2=3n/2t=6nf。因此,b點的速度為v=√v1?+v2?=√40*nf。

    例4:如圖3所示,在平面坐標系xOy中,第一象限內存在著平行于Y軸且方向豎直向上的勻強電場,一帶有正電的粒子以大小為vx的方向平行于x軸正方向的速度,從原點0出發(fā)射入電場。假設:粒子運動一段時間后經過A點,且OA連線與x軸夾角為45°,求:粒子經過OA中點正下方P點時的速度大小。

    解答此題,首先進行分析,因為沿x軸方向,粒子的分運動為勻速直線運動,所以OA連線中點即為粒子從O到A運動過程中時間的中點的時刻。我們不妨設在A點,與y軸方向平行的分速度的大小為v1;設P點在豎直方向上的分速度為vy。那么,根據結論我們可以得出,vy=(v1+0)/2,又可以根據平拋運動,位移夾角的正切值與速度及阿嬌的正切值的存在的二倍關系,四十五度角的正切值是1,那么它的二倍是2,因此可以得出:v1=2*vx,即vy=vx。所以,綜上所述,在P點時,速度的大小為v=√2*vx。

    3 結論與思考

    勻變速運動是高中學習的最重要的、最基礎的、最簡單的以及最常用的物理模型之一。特別是在高中后期學習的運動的疊加、拋體運動、電場、磁場、混合場與一系列的偏轉問題中,其應用更是普遍。熟練掌握公式、推論以及二級結論才是王道。

    參考文獻

    [1]沈根福.對勻變速運動的速度公式的解讀[J].中學物理(高中版),2012(36):1-6.

    [2]黃烈.從勻變速運動管窺物理規(guī)律和諧之美[J].中學物理(高中版),2014(11):61-64.endprint

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