電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定鞍結(jié)分岔點(diǎn)的快速求取方法

朱永強(qiáng)，劉光曄，曹 斌，匡一雷，康志豪，劉媛媛

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司岳陽供電分公司，岳陽414000；3.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司檢修公司，長(zhǎng)沙 410000）

電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定鞍結(jié)分岔點(diǎn)的快速求取方法

朱永強(qiáng)1，2，劉光曄1，曹 斌3，匡一雷1，康志豪1，劉媛媛1

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司岳陽供電分公司，岳陽414000；3.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司檢修公司，長(zhǎng)沙 410000）

為快速求取電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定鞍結(jié)分岔點(diǎn)，提出一種自動(dòng)變步長(zhǎng)的連續(xù)潮流法和局部曲線擬合法相結(jié)合的方法。運(yùn)用廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值原理，證明非線性電力網(wǎng)絡(luò)傳輸功率達(dá)到極值必要條件，定義阻抗模裕度指標(biāo)，判定系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最薄弱節(jié)點(diǎn)。由當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)阻抗模預(yù)測(cè)下一運(yùn)行點(diǎn)潮流狀態(tài)，得到增長(zhǎng)步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)變步長(zhǎng)，快速逼近而不越過鞍結(jié)分岔點(diǎn)。當(dāng)阻抗模裕度值達(dá)到滿足局部曲線擬合要求的設(shè)定值時(shí)，滿足阻抗模裕度判據(jù)，對(duì)鞍結(jié)分岔點(diǎn)精確擬合，得到較準(zhǔn)確的鞍結(jié)分岔點(diǎn)值。多個(gè)IEEE測(cè)試系統(tǒng)的仿真表明，該算法簡(jiǎn)單、精度高、速度快、計(jì)算次數(shù)少，且適用于規(guī)模較大的電力網(wǎng)絡(luò)。

電力系統(tǒng)；電壓穩(wěn)定；鞍結(jié)分岔；廣義戴維南等值；阻抗模裕度判據(jù)；局部曲線擬合

Abstract:In order to fast calculate the saddle node bifurcation point of voltage stability of power system，a combination method with automatic variable step is proposed based on continuation power flow method and local curve fitting meth?od.By using generalized Thevenin dynamic equivalence theory，the essential conditions for reaching the extreme values of transmission power in a nonlinear power network are proved.Moreover，impedance modulus margin index is defined to determine the weakest node of static voltage stability of the system.An increasing step length is obtained according to the power flow state at the next operation point predicted by the impedance modulus at the current operation point，thus an automatic variable step is realized，and the saddle node bifurcation point is approached fast but not crossed over.When the impedance modulus margin satisfies the value required by local curve fitting，i.e.，impedance modulus mar?gin criterion，the saddle node bifurcation point will be accurately fitted and a more accurate value will be obtained.Simulations of several IEEE test systems show that the proposed method is simple，accurate，fast and with less computa?tional load，thus it can be applied to large-scale power networks.

Key words:power system；voltage stability；saddle node bifurcation；generalized Thevenin equivalence；impedance modulus margin criterion；local curve fitting

隨著我國(guó)電力網(wǎng)絡(luò)的日益擴(kuò)大，電壓穩(wěn)定問題成為電網(wǎng)安全運(yùn)行的主要研究方向[1]。電壓穩(wěn)定研究的重點(diǎn)是反映電壓穩(wěn)定性的安全指標(biāo)的確定。裕度指標(biāo)包含信息量大，且有較好的直觀性和線性，受到電力研究者的高度重視[2]。負(fù)荷裕度是指在某種負(fù)荷功率增長(zhǎng)方式下，基態(tài)運(yùn)行點(diǎn)到電壓極限點(diǎn)的距離，重點(diǎn)是求取鞍結(jié)分岔點(diǎn)SNBP（saddle node bifurcation point）[3]。

求取SNBP的方法主要有直接法[4]、非線性規(guī)劃法[5]以及連續(xù)潮流法 CPF（continuation power flow）[6]。直接法計(jì)算量小，且可解決雅可比矩陣奇異問題，但提供有用信息極少，難以滿足運(yùn)行人員要求。非線性規(guī)劃法可避免潮流不收斂，但計(jì)算量過大，難以滿足大系統(tǒng)要求。CPF法通過增加參數(shù)方程，避免臨界崩潰點(diǎn)潮流發(fā)散，但是通過固定步長(zhǎng)逐步計(jì)算，獲取鼻形曲線，將鼻尖作為SNBP，若步長(zhǎng)過小，計(jì)算速度太慢，在線應(yīng)用困難；若步長(zhǎng)過大，極易越過極限點(diǎn)，造成迭代不收斂。

為了快速精確地求取SNBP，本文提出一種自動(dòng)變步長(zhǎng)的CPF法，快速逼近卻不越過SNBP，并采用局部曲線擬合法對(duì)SNBP進(jìn)行精確擬合。對(duì)多個(gè)IEEE測(cè)試系統(tǒng)的仿真計(jì)算表明，所提方法不僅有效，而且實(shí)用。

1 基于阻抗模裕度的系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)分析

1.1 廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值方法

文獻(xiàn)[7]將一個(gè)復(fù)雜的線性系統(tǒng)通過戴維南等值原理等值為圖1所示的兩節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單系統(tǒng)，并證明電力網(wǎng)絡(luò)輸送有功功率達(dá)到極值必要條件是負(fù)荷靜態(tài)阻抗的模值與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)戴維南等值阻抗的模值相等。本文提出了一種命名廣義戴維南的動(dòng)態(tài)等值方法，證明該結(jié)論在非線性電力網(wǎng)絡(luò)中且負(fù)荷的功率因素變化的情況下也正確，且只需一個(gè)潮流點(diǎn)就可求解出各種等值參數(shù)。

圖1 戴維南等值兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 Two-node system with Thevenin equivalence

式中：?LD為負(fù)荷兩端電壓相量；為流過負(fù)荷電流相量。將非線性電力網(wǎng)絡(luò)的廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗定義為，即

由式（4）可得，電壓實(shí)部和虛部分別對(duì)電流實(shí)部和虛部求偏導(dǎo)均可得到RTHEV和XTHEV。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入的復(fù)功率為

式中，PLD、QLD分別為負(fù)荷有功和無功功率。

考慮負(fù)荷的功率因數(shù)是變化的，則限制條件為

式中：k為負(fù)荷功率因數(shù)；C為常數(shù)。當(dāng)C=0時(shí)，負(fù)荷的功率因數(shù)是恒定的；當(dāng)k=0時(shí)，負(fù)荷的無功功率也是恒定的。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)來求取PLD的極大值，其中γ為拉格朗日乘數(shù)，即

將式（4）和式（5）代入式（7），得到關(guān)于Ix、Iy的函數(shù)，分別對(duì)Ix、Iy求偏導(dǎo)，并令其等于零可得

又因?yàn)殡妷弘娏鬟€存在關(guān)系

將式（4）和式（9）代入式（8）可得到關(guān)于Ix、Iy為變量的二元齊次線性方程組。因?yàn)殡娏鞑豢赡芎銥榱?，所以系?shù)矩陣行列式必為零，由此得到負(fù)荷的等值阻抗的模值等于系統(tǒng)的廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗的模值，即

這樣證明了負(fù)荷功率因素變化的非線性電力網(wǎng)絡(luò)輸送有功功率達(dá)到極值必要條件。

1.2 阻抗模裕度的定義

通過SNBP判斷電壓穩(wěn)定臨界崩潰點(diǎn)，重點(diǎn)研究電壓穩(wěn)定最薄弱節(jié)點(diǎn)的SNBP，參考文獻(xiàn)[2]給出了阻抗模裕度的定義為

該指標(biāo)反映系統(tǒng)正常工作點(diǎn)距離電壓穩(wěn)定崩潰點(diǎn)有“多遠(yuǎn)”，且指標(biāo)越小電壓穩(wěn)定性越差。因此由該指標(biāo)可以判斷電壓穩(wěn)定性最薄弱節(jié)點(diǎn)，然后去單獨(dú)求取該薄弱節(jié)點(diǎn)的SNBP。當(dāng)ΔZ＞0，節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定；當(dāng)ΔZ=0，電壓臨界穩(wěn)定，發(fā)生鞍結(jié)分岔；當(dāng)ΔZ＜0，節(jié)點(diǎn)電壓不穩(wěn)定。

2 變步長(zhǎng)的CPF法

2.1 CPF法基本思想

CPF法的基礎(chǔ)是由狀態(tài)變量和可變參數(shù)構(gòu)成的潮流方程，即

式中：x為狀態(tài)變量，表示電壓幅值及相角；λ為控制功率變化的參數(shù)，稱為負(fù)荷因子。

將式（12）更具體表述為

式中：PG,i、QG,i為發(fā)電機(jī)的輸入功率；PL,i、QL,i為負(fù)荷消耗的功率；Ps,i、Qs,i為節(jié)點(diǎn)的注入功率；g1為PV、PQ節(jié)點(diǎn)的并集；g2為PQ節(jié)點(diǎn)的集合。若不是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，則QG,i=0。當(dāng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無功越限，才有無功平衡方程，QG,i=QGmax或QGmin。上下限分別對(duì)應(yīng)最大負(fù)荷與基態(tài)負(fù)荷。

CPF法有4個(gè)主要環(huán)節(jié)：參數(shù)化、預(yù)估、步長(zhǎng)控制、校正[8]。從基態(tài)點(diǎn)(x0,λ0)開始，逐步增加負(fù)荷因子，求解下一個(gè)準(zhǔn)確解，最終求得SNBP，具體計(jì)算如下。

1）參數(shù)化

為了防止在臨近鼻形曲線鼻尖時(shí)系數(shù)矩陣奇異，以狀態(tài)變量的某個(gè)分量為參變量，增加一個(gè)方程，通常采用局部參數(shù)法為

式中：xk為x的第k個(gè)分量；η為xk的預(yù)測(cè)值。

2）預(yù)估步

預(yù)估步通常采用切線法，即負(fù)荷功率控制參變量沿著切線方向增長(zhǎng)，逐步預(yù)測(cè)下一個(gè)潮流解[9]。首先確定切線方向?yàn)?/p>

式中：dx、dλ表示切線方向；±1表示崩潰點(diǎn)前為正，之后為負(fù)；為潮流函數(shù)對(duì)狀態(tài)變量和負(fù)荷因子的導(dǎo)數(shù)；表示與選取狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的第k個(gè)元素為1，其余為0。再預(yù)測(cè)下一個(gè)潮流點(diǎn)為

式中：λk為當(dāng)前狀態(tài)量；σ為預(yù)估的步長(zhǎng)。

3）控制步長(zhǎng)

常規(guī)CPF法的定步長(zhǎng)是有極大缺陷的，步長(zhǎng)過大能提高計(jì)算速度，但極易越過極限點(diǎn)造成潮流發(fā)散，步長(zhǎng)過小則效率過低[10]。而自動(dòng)地變步長(zhǎng)，既能大大提高運(yùn)算效率，又不會(huì)越限。

4）校正步

2.2 廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值預(yù)測(cè)步長(zhǎng)

隨著負(fù)荷因子增長(zhǎng)，對(duì)廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗模值與負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗模值大小及變化趨勢(shì)作簡(jiǎn)要分析，以圖2所示的簡(jiǎn)單兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，線路只計(jì)電抗X，超前的相位為δ，δ為功角。

圖2 兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of two-node system

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓表示為

兩邊同時(shí)取負(fù)號(hào)，并對(duì)I求導(dǎo)得

若式（19）為定義的廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗，則可將式（18）改寫為

式中，K為式（19）中廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗的模值，K越來越大，則越來越大。

以上分析表明，隨著負(fù)荷因子λ逐漸增大，負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗的模值越來越小，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗的模值越來越大?？梢娫诨鶓B(tài)運(yùn)行點(diǎn)相差最大，越接近SNBP，差值越小?；鶓B(tài)運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，阻抗模裕度應(yīng)大于0，由式（11）可得，為了使預(yù)測(cè)到的負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗模能快速地向廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗模靠近，即迅速向SNBP靠近，令預(yù)測(cè)到的負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗模為上個(gè)運(yùn)行狀態(tài)兩者的中值，即

由式（10）知，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)獲取極限功率必要條件是靜態(tài)模與動(dòng)態(tài)模相等，則由式（23）知，預(yù)測(cè)到的運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)既向極限點(diǎn)靠近，而不會(huì)越過極限點(diǎn)。

假設(shè)采用同步負(fù)荷功率擾動(dòng)方式，詳見式（13），負(fù)荷的功率因數(shù)也是恒定的，所以預(yù)測(cè)的負(fù)荷視在功率的增長(zhǎng)倍數(shù)與預(yù)測(cè)的有功功率的增長(zhǎng)倍數(shù)相等，那么預(yù)測(cè)到的負(fù)荷因子可表示為

式中：Pi,0、Qi,0分別為節(jié)點(diǎn)i基態(tài)運(yùn)行的有功功率與無功功率；Si,k+1為預(yù)測(cè)到的負(fù)荷視在功率。

預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)i的視在功率平方為

預(yù)測(cè)到的負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗模與上一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)的靜態(tài)等值阻抗模之差為

以上分析可知，在靠近基態(tài)點(diǎn)時(shí)，負(fù)荷的靜態(tài)等值阻抗模值與廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗的模值差值比較大，越靠近SNBP，差值越小。由式（26）知，在靠近基態(tài)點(diǎn)時(shí)，差值較大，預(yù)測(cè)到的負(fù)荷增長(zhǎng)因子距離較大；靠近SNBP時(shí)，兩者差值較小，預(yù)測(cè)到的負(fù)荷因子距離也較小。以上方案剛好滿足CPF法自動(dòng)變步長(zhǎng)的要求。

將預(yù)測(cè)到的負(fù)荷因子λk+1與當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷因子λk求差值，并除以預(yù)測(cè)方向分量dλ，可求出預(yù)測(cè)步長(zhǎng)σ，代入式（16）求出預(yù)測(cè)運(yùn)行點(diǎn)，再按照CPF法逐步進(jìn)行計(jì)算。

2.3 阻抗模裕度的計(jì)算過程

注入節(jié)點(diǎn)的功率可表示為

系統(tǒng)潮流方程表示為

式中：W=[Ps,1,Qs,1,…,Ps,n-1,U2(n-1)]T；Un、U分別為平衡節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的電壓，且電壓是在直角坐標(biāo)表示的，U=[e1,f1,…,en-1,fn-1]T。

注入負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i電流方程為

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i靜態(tài)等值阻抗為

式（29）兩邊同對(duì)λ求導(dǎo)得

式（28）兩邊同時(shí)對(duì)λ求導(dǎo)可得

由式（32）可得

式（31）和式（33）通過求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t可得廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗為

將式（30）和式（34）代入式（11）可求出阻抗模裕度值。

3 局部曲線擬合技術(shù)

若擬合點(diǎn)距離SNBP較遠(yuǎn)，則經(jīng)過曲線擬合得到SNBP值與準(zhǔn)確SNBP值存在很大誤差[12]。一般擬合法至少需要兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)，本文采用一種局部曲線擬合法，通過廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值計(jì)算的阻抗模來預(yù)測(cè)CPF的負(fù)荷增長(zhǎng)因子，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)變步長(zhǎng)，從而迅速地向SNBP靠近（見第2節(jié)）。當(dāng)預(yù)測(cè)的運(yùn)行點(diǎn)潮流收斂，且滿足阻抗模裕度判據(jù)ΔZ≤ε（ε為很小的正數(shù)，保證此時(shí)運(yùn)行點(diǎn)離SNBP很近），用該運(yùn)行點(diǎn)就可擬合出SNBP，使擬合精度大大提高。

局部曲線擬合法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：ΔUw、Δλ分別為電壓穩(wěn)定性薄弱節(jié)點(diǎn)滿足要求的擬合點(diǎn)到SNBP的電壓大小變化量和增長(zhǎng)的負(fù)荷因子（步長(zhǎng)）；α、β為擬合系數(shù)。

對(duì)式（35）兩邊同時(shí)對(duì)Δλ求導(dǎo)可得

因?yàn)棣?λ′+Δλ，λ′為當(dāng)前狀態(tài)的負(fù)荷因子，Δλ為增長(zhǎng)負(fù)荷因子，λ為待求的負(fù)荷因子，所以dΔUw/dΔλ=dUw/dλ，代入式（36）得

對(duì)式（37）繼續(xù)對(duì)Δλ求導(dǎo)可得

擬合點(diǎn)離SNBP很近，ΔUw=0，dUw/dλ通過式（33）可得，式（32）繼續(xù)對(duì)λ求導(dǎo)得

dJ/dλ通過J中的電壓對(duì)λ求導(dǎo)即可求取，由式（39）就可求出d2Uw/dλ2。

將ΔUw、dUw/dλ、d2Uw/dλ2代入式（36）和式（38）可求得擬合系數(shù)α、β。式（35）對(duì)ΔUw求導(dǎo)得

在SNBP，dλ/dΔUw=0，所以2αΔUw+β=0，可求出ΔUw。再將α、β、ΔUw代入式（35）可求出擬合點(diǎn)到SNBP的負(fù)荷因子增量Δλ，從而求出SN?BP值。

4 算法步驟

步驟1 初始化，輸入原始數(shù)據(jù)，設(shè)置常數(shù)ε，并置負(fù)荷因子λ0=1，用牛頓法求出基態(tài)點(diǎn)潮流數(shù)據(jù)。

步驟2 潮流若收斂，則按第2.3節(jié)步驟計(jì)算出各PQ節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷的靜態(tài)等值阻抗模和廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗模并計(jì)算出阻抗模裕度值ΔZ，將ΔZ最小節(jié)點(diǎn)確定為電壓穩(wěn)定最薄弱節(jié)點(diǎn)，假設(shè)該節(jié)點(diǎn)為j；若潮流不收斂，則返回步驟1。

步驟3 單獨(dú)針對(duì)節(jié)點(diǎn)j，使用局部參數(shù)法參數(shù)化，并采用切線法得出步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的方向dx、dλ。

步驟4 采用廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值原理，按照第2.2節(jié)方法，預(yù)測(cè)出下一運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷因子λ1，并按式(λ1-λ0)/dλ預(yù)測(cè)步長(zhǎng)σ，并計(jì)算預(yù)測(cè)的下一運(yùn)行點(diǎn)通過垂直校正法求出準(zhǔn)確解(x1,λ1)。若不收斂，則采用局部校正法進(jìn)行校正。

步驟6 采用第3節(jié)的局部曲線擬合方法，求出該運(yùn)行點(diǎn)到SNBP的負(fù)荷增長(zhǎng)因子Δλcr，繼而求出極限負(fù)荷因子λcr=λ+Δλcr。因?yàn)閿M合點(diǎn)離SN?BP很近，到SNBP的負(fù)荷增長(zhǎng)因子很小，因此一般不會(huì)出現(xiàn)無功越限的情形，該預(yù)測(cè)點(diǎn)便是SNBP。

5 仿真計(jì)算與分析

采用同步功率擾動(dòng)方式，若節(jié)點(diǎn)i為PQ節(jié)點(diǎn)，則在直角坐標(biāo)下的潮流方程為

式中：Pi,0、Qi,0分別為基態(tài)下節(jié)點(diǎn)i注入的有功與無功；n為潮流計(jì)算次數(shù)。若節(jié)點(diǎn)i為PV節(jié)點(diǎn)，則潮流方程表示為

式中：Us,i為節(jié)點(diǎn)給出的電壓幅值；ei、fi分別為要求的實(shí)際節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部與虛部。

對(duì)多個(gè)IEEE系統(tǒng)（IEEE14、IEEE30、IEEE57、IEEE118）進(jìn)行仿真計(jì)算，并考慮無功越限，若無功越限，則將PV節(jié)點(diǎn)改成PQ節(jié)點(diǎn)。

在基態(tài)(λ0=1)運(yùn)行時(shí)，計(jì)算4個(gè)系統(tǒng)各PQ節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度值，并比較大小，確定阻抗模裕度最小的節(jié)點(diǎn)為系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最薄弱節(jié)點(diǎn)。4個(gè)系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)分別為14、30、31、41，阻抗模裕度分別為0.723 1、0.688 0、0.625 4、0.787 0，重點(diǎn)是求這些薄弱節(jié)點(diǎn)的SNBP。

先以IEEE30和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見表1和表2。其中λ0為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷因子，λ1為預(yù)測(cè)的下一個(gè)運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷因子。

由表1可知，n在1～6時(shí)是自動(dòng)變步長(zhǎng)的連續(xù)潮流計(jì)算過程，可見在基態(tài)點(diǎn)附近（1～1.5），預(yù)測(cè)到的相鄰兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷因子之差較大，即步長(zhǎng)較大。隨著負(fù)荷因子逐漸向SNBP（1.5以后）靠近，差值越來越小，即步長(zhǎng)越來越小，滿足理想的步長(zhǎng)控制要求。阻抗模裕度隨著負(fù)荷因子的增大而減小，當(dāng)n=6時(shí)，ΔZ＜ε（ε=0.03 p.u.），該運(yùn)行點(diǎn)離SNBP很近，滿足局部曲線擬合的要求。n=7是擬合的結(jié)果，擬合點(diǎn)負(fù)荷因子λ=1.546 34，從擬合點(diǎn)到SN?BP增長(zhǎng)負(fù)荷因子很小Δλcr=0.000 25，擬合后無PV節(jié)點(diǎn)無功越界，計(jì)算結(jié)束。只用了7次潮流計(jì)算就求取了SNBP的值。

表1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of IEEE 30-node system

表2 IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of IEEE 57-node system

由表2可知，對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，前6次潮流計(jì)算也是向SNBP快速逼近的過程，也滿足連續(xù)潮流計(jì)算的步長(zhǎng)控制要求。當(dāng)n=6時(shí)，ΔZ＜ε（ε=0.03 p.u.），滿足擬合要求，擬合后也無PV節(jié)點(diǎn)無功越界，只用了7次潮流計(jì)算就求取了SNBP值。可見，計(jì)算次數(shù)不會(huì)隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大而明顯增加。

將所提方法和文獻(xiàn)[13]提出的改進(jìn)CPF法以及固定步長(zhǎng)（取0.01）的常規(guī)CPF法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表3（含IEEE14、IEEE118的結(jié)果）。其中NB、λB分別為改進(jìn)CPF法的計(jì)算次數(shù)與SN?BP的值；NG、λG分別為所提方法總共計(jì)算次數(shù)與SNBP的值；NC、λC分別為常規(guī)的定步長(zhǎng)連續(xù)潮流法計(jì)算次數(shù)與SNBP的值。

表3 3種方法的比較Tab.3 Comparison among three methods

由表3可知，本文所提方法求取的SNBP值與改進(jìn)CPF法計(jì)算值最大相對(duì)誤差為0.028%，與定步長(zhǎng)常規(guī)CPF法相比，最大相對(duì)誤差為0.028%。但本文所提方法的潮流計(jì)算次數(shù)比另外兩種方法少很多，并且隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，計(jì)算次數(shù)變化不明顯，計(jì)算穩(wěn)定，而另外兩種方法卻不具備這個(gè)特點(diǎn)?？梢?，本文所提方法不僅計(jì)算精度高，而且計(jì)算量小，計(jì)算速度快，適用于多節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)。

6 結(jié)語

運(yùn)用廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值方法，提出了一種自動(dòng)變步長(zhǎng)的CPF法，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)在基態(tài)點(diǎn)附近的概率大，而在崩潰點(diǎn)附近的概率小，能快速地逼近而不越過SNBP。由于阻抗模裕度反映當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)到SNBP距離，提出了阻抗模裕度判據(jù)，由阻抗摸裕度判據(jù)判定滿足擬合要求的運(yùn)行點(diǎn)，進(jìn)行精確局部擬合，可以求取較準(zhǔn)確的SNBP。算法簡(jiǎn)單，只用到雅可比矩陣保留的因子表，多個(gè)IEEE測(cè)試系統(tǒng)的仿真表明，該法計(jì)算精度高，次數(shù)少，速度快，適用于規(guī)模較大的電力網(wǎng)絡(luò)，具有一定的在線應(yīng)用價(jià)值。

[1]李娟，黃喜旺，關(guān)程宇，等（Li Juan，Huang Xiwang，Guan Chengyu，et al）.SVC和IPC聯(lián)合改善異步機(jī)風(fēng)電場(chǎng)的電壓穩(wěn)定性（Improvement of voltage stability of asynchro?nous wind farms based on SVC and IPC）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2016，28（8）：79-84．

[2]吳政球，李日波，鐘浩，等（Wu Zhengqiu，Li Ribo，Zhong Hao，et al）.電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度計(jì)算綜述（Summary of power system's static voltage stability lim?itation and load margin calculation）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（1）：126-132．

[3]牟曉明，李志民（Mou Xiaoming，Li Zhimin）.一種計(jì)算電壓穩(wěn)定邊界的兩階段潮流方法（Two-stage power flow method for calculation voltage stability margin）[J].電力自動(dòng)化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2013，33（3）：72-77．

[4]楊小煜，周孝信（Yang Xiaoyu，Zhou Xiaoxin）.基于極小擴(kuò)張系統(tǒng)方法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)計(jì)算（Calcula?tion of the critical points of static voltage stability with minimally extended system method）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2009，29（25）：32-36．

[5]Irisarri G D，Wang X，Tong J，et al.Maximum loadability of power systems using interior point non-linear optimiza?tion method[J].IEEE Trans on Power Systems，1997，12（1）：162-172．

[6]趙晉泉，張伯明（Zhao Jinquan，Zhang Boming）.改進(jìn)連續(xù)潮流計(jì)算魯棒性的策略研究（A study on the strategy for improving robustness of continuation power flow com?putation）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2005，25（22）：7-11．

[7]湯涌.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析[M].北京：科學(xué)出版社，2011．

[8]張伯明，陳壽孫，嚴(yán)正.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007．

[9]Ajjarapu V，Christy C.The continuation power flow：A tool for steady state voltage stability analysis[J].IEEE Trans on Power Systems，1992，7（1）：416-423．

[10]張堯，張建設(shè)，袁世強(qiáng)（Zhang Yao，Zhang Jianshe，Yuan Shiqiang）.求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限的改進(jìn)連續(xù)潮流法（Improved continuation power flow algorithm for obtain?ing the limit of static voltage stability）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2005，17（2）：21-25.

[11]王成山，魏煒（Wang Chengshan，Wei Wei）.一種改進(jìn)的步長(zhǎng)控制連續(xù)性潮流計(jì)算方法（An improved continua?tion method with controlled step size）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2004，19（2）：59-63．

[12]Zhao Jinquan，Chiang H D.Enhanced look-ahead load margin estimation for voltage security assessment[J].IEEE Trans on Power Systems，2003，6（3）：2640-2645．

[13]Zarate L A L，Castro C A.Fast computation of security margins to voltage collapse based on sensitivity analysis [J].IEE Proceedings-Generation，Transmission and Distri?bution，2006，153（1）：35-43.

Fast Calculation Method for Saddle Node Bifurcation Point of Voltage Stability of Power System

ZHU Yongqiang1，2，LIU Guangye1，CAO Bin3，KUANG Yilei1，KANG Zhihao1，LIU Yuanyuan1
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Yueyang Power Supply Company，State Grid Hunan Electric Power Company，Yueyang 414000，China；3.Maintenance Company，State Grid Hunan Electric Power Company，Changsha 410000，China）

TM712

A

1003-8930（2017）09-0086-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.015

2015-09-23；

2017-01-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51577053）

朱永強(qiáng)（1989—），男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電壓穩(wěn)定分析與控制。Email：1090321338@qq.com

劉光曄（1960—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制、輸變電技術(shù)、鐵路牽引供電系統(tǒng)、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。Email：liuguangye@21cn.com

曹 斌（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦唠妷号c絕緣技術(shù)。Email：791589645@qq.com