平均相對分子質(zhì)量對化學(xué)平衡判斷的數(shù)學(xué)證明

張寧云

（江蘇省無錫市第一中學(xué) 江蘇無錫 214000）

平均相對分子質(zhì)量對化學(xué)平衡判斷的數(shù)學(xué)證明

張寧云

（江蘇省無錫市第一中學(xué) 江蘇無錫 214000）

化學(xué)平衡的判斷一直是高考熱點、難點，需要較強的邏輯思辨能力，文章力圖從源頭上探究化學(xué)平衡的判斷方法，并用數(shù)學(xué)方法來證明平均相對分子質(zhì)量對化學(xué)平衡的判斷，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握，培養(yǎng)理科的思維。

平均相對分子質(zhì)量;化學(xué)平衡;數(shù)學(xué)證明

化學(xué)平衡是高中化學(xué)重要的知識點之一，概念抽象復(fù)雜，較難理解，而化學(xué)平衡標(biāo)志的判斷是其中的基礎(chǔ)知識點，對平衡的移動及其它平衡知識的理解起鋪墊作用?；瘜W(xué)平衡的判斷是高考中的高頻考點，考查的形式多種多樣，選擇題，反應(yīng)終點的判斷，反應(yīng)過程的理解，轉(zhuǎn)化率的計算、平衡的移動等都會有化學(xué)平衡的身影。筆者在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)學(xué)生較難掌判斷方法，如果出現(xiàn)比較陌生的化學(xué)平衡的文字描述，比如氣體的平均密度，平均相對分子質(zhì)量等，部分學(xué)生更是一頭霧水，無從下手，甚至到了高三仍有部分學(xué)生不能正確掌握。如何確定反應(yīng)達到平衡狀態(tài)、如何認(rèn)識化學(xué)平衡的建立、哪些物理量可以作為建立平衡的標(biāo)志，筆者認(rèn)為從源頭出發(fā)，回歸教材，回歸到平衡的本質(zhì)，回歸化學(xué)作為“理科”，采用數(shù)學(xué)證明的方式，這樣更好理解平衡的標(biāo)志。

化學(xué)平衡的標(biāo)志通常有三種：直接標(biāo)志、間接標(biāo)志和特殊標(biāo)志[1］。下面由一個具體題目來解釋這3個標(biāo)志。

例題：在一定條件下，將2mol A和1mol B兩種氣體混合于固定容積為2L的密閉容器中，發(fā)生如下反2min后。

一、直接標(biāo)志——化學(xué)平衡的定義

教材中：可逆反應(yīng)在一定條件下進行到一定程度時，正反應(yīng)速率與逆反應(yīng)速率相等，反應(yīng)物和生成物的濃度不再發(fā)生變化，反應(yīng)達到化學(xué)平衡（chemical equilibrium）狀態(tài)[2］。由這樣的描述可以得出判斷平衡的直接標(biāo)志，也是判斷化學(xué)平衡的源頭，也是可逆反應(yīng)達到平衡時的2個特點：

1.等：正反應(yīng)速率等于逆反應(yīng)速率，即v（正）=v（逆）。

用速率表征平衡時，一定是相反方向的反應(yīng)速率，即 v（正）和v（逆）相伴相生，還要注意是同一種物質(zhì)的正反應(yīng)速率等于逆反應(yīng)速率，如v（正）A=v（逆）A，如果是不同種物質(zhì)來說，既要相反方向的反應(yīng)速率，又要依據(jù)化學(xué)計量數(shù)的倍比關(guān)系確定速率關(guān)系，如v（正）A=2v（逆）B，均說明反應(yīng)達到平衡。

2.定：在化學(xué)平衡狀態(tài)下化學(xué)反應(yīng)仍在進行，但反應(yīng)混合物的組成保持不變[3］。

當(dāng)反應(yīng)達到平衡時，各物質(zhì)的濃度不再發(fā)生變化。如c（A）、c（B）、c（C）的濃度保持不變，達到平衡，當(dāng)滿足條件c（B）=c（C），則不能說明化學(xué)反應(yīng)達到平衡，可能是反應(yīng)過程中出現(xiàn)的一種特殊情況。由于物質(zhì)D是固態(tài)，濃度視為定值，因此不可用D的濃度來表征化學(xué)平衡的標(biāo)志。判斷時注意物質(zhì)的狀態(tài)。

二、間接標(biāo)志——由濃度保持不變延伸

化學(xué)反應(yīng)達到平衡時，各物質(zhì)的濃度保持恒定不變，由此延伸出其它物理量保持恒定不變，實際上是濃度不變的另一種表現(xiàn)形式。

1.各物質(zhì)（包括反應(yīng)物、生成物，下同）的質(zhì)量、各物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、各物質(zhì)的物質(zhì)的量、各物質(zhì)的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)保持恒定不變。如例題中的m（A）、m（B）、m（C）、m（D）、m（A）%等保持不變，n（A）、n（D）、n（D）%等保持不變，達到平衡，此時不需要考慮物質(zhì)的狀態(tài)，因為質(zhì)量、物質(zhì)的量與狀態(tài)無關(guān)。

2.具有特殊顏色的物質(zhì)，其氣態(tài)或在溶液中的顏色間接反應(yīng)了濃度的相對大小，所以對于有顏色的物質(zhì)來說，如果體系的顏色保持恒定不變，達到平衡，如色不變則I2蒸汽的濃度不變，反應(yīng)達到平衡。

三、特殊標(biāo)志——與物質(zhì)的狀態(tài)、前后計量數(shù)之和相關(guān)

還有一些標(biāo)志來判斷反應(yīng)是否達到平衡，而這些物理量通常與反應(yīng)物、生成物的狀態(tài)有關(guān)，還可能與氣體的前后計量數(shù)之和是否相等有關(guān)，涉及的物理量越多，考慮的因素通常就越多，判斷的難度通常也越大。

1.氣體分子總數(shù)（氣體物質(zhì)的量）：例題中：

2.壓強：壓強是形容氣體性質(zhì)的物理量。依據(jù)阿伏伽德羅定律的推論：當(dāng)容器的體積一定時，氣體壓強與氣體分子總數(shù)（氣體總物質(zhì)的量）成正比，即氣體的壓強是一定體積下氣體分子總數(shù)的體現(xiàn)。例題中氣體物質(zhì)的前后計量數(shù)之和不等，壓強不變，則2D（s），壓強始終不變。

3.平均密度（p）僅適用于氣體。（總），氣體的總質(zhì)量與容器體積的比值即為氣體的平物質(zhì)的總質(zhì)量隨著固體D質(zhì)量的增加（減少）而相應(yīng)減少（增加），容器的體積保持固定不變（題干中的信息），所以氣體的平均密度隨反應(yīng)的進行而改變，若平均密度不變，則反應(yīng)達到平衡。若有恒容下的反應(yīng)：是恒定量，始終不變。

公式1：（總）/n（總），氣體的總質(zhì)量除以氣體總的物質(zhì)的量；

表1 不同信息下M對化學(xué)平衡的判斷

若m（總）、n（總）同時發(fā)生改變，且向一個方向改變，公式2可解決這一類題型，如例題中2A（g）+B（g）B的相對分子質(zhì)量，討論法決定物質(zhì)C的相對分子質(zhì)量，最終來確定的變化趨勢。假設(shè)A、B的相對分子質(zhì)量M（A）=20，M（B）=40（起始）=20×2/（2+1）+40×1/（2+1）≈26.7，假設(shè)反應(yīng)了xmolB，根據(jù)“三段式法”計算達平衡時的平衡）：

討論1：假設(shè)M（C）=50，比A、B的相對分子質(zhì)量都大

此為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=0時≈26.7；當(dāng)x=1時50，所以26.7＜＜50,不可取等號，當(dāng)M保持不變時，可逆反應(yīng)達到平衡，在二維坐標(biāo)系中M的取值如圖1所示。

圖1

圖3

圖2

討論2：假設(shè)M（C）=10，比A、B的相對分子質(zhì)量都小

此為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x=0時≈26.7；當(dāng)x=1時=10，所以10＜＜26.7,不可取等號，當(dāng)保持不變時，可逆反應(yīng)達到平衡，在二維坐標(biāo)系中的取值如圖2所示。

討論3：假設(shè)M（C）=26.7，與A、B的平均相對分子質(zhì)量相等，

當(dāng)保持不變時，不可證明反應(yīng)達到平衡，在二維坐標(biāo)系中的取值如圖3所示。

化學(xué)平衡標(biāo)志的判斷實際上是一個邏輯思辨的過程，整合信息的過程，而這種過程在構(gòu)建這些知識時是必不可少的，不同的信息下，采用不同的思維方式，因此就會出現(xiàn)紛繁多樣的判斷方法，如何有效地幫助學(xué)生搭建信息與思維方法之間的通道，“授之于漁”發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從源頭上找到信息與方法的通道。當(dāng)然總結(jié)成一句讓學(xué)生容易理解、原則性比較強的一句話也是一個不錯的選擇：在一定條件下的可逆體系平衡建立的過程中，如果一個量是變化的，這個量一旦不變，則化學(xué)平衡建立，那么這個量就可以作為判斷該可逆體系是否平衡的標(biāo)志，也就是變化量不變時平衡建立，該量可作平衡標(biāo)志[4］。

［1］ 魏紅.化學(xué)平衡標(biāo)志的判斷［J］.中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考,2014(6)：51

［2］［3］王祖浩.化學(xué)2(必修)第4版［M］.南京：江蘇教育出版社，2007(6)：33

［4］ 姜宏.淺談化學(xué)平衡標(biāo)志的判斷［J］.中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考,2015（7）：30

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