一種毛細(xì)管絕熱流動模擬計算方法

張治濤，許雄文

( 1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，鄭州 450002;2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641 )

一種毛細(xì)管絕熱流動模擬計算方法

張治濤1，許雄文2

( 1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，鄭州 450002;2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641 )

毛細(xì)管廣泛應(yīng)用于小型制冷裝置中，其變工況工作能力差，需要與制冷系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化匹配。本文提出了一種簡單的可以通用的毛細(xì)管流量特性計算方法，可以在不同的阻力系數(shù)關(guān)聯(lián)式下使用，并保證其具有較強(qiáng)的魯棒性，推動毛細(xì)管流動特性模擬在工程中的應(yīng)用。

毛細(xì)管；絕熱；模擬

Abstract：The capillary tube is widely used in small refrigeration equipment.Due to its poor ability of working under variable condition,it′s important to match the capillary to the refrigeration system.This paper puts forward a simple calculation method for capillary flow performancein refrigeration.It gets strong robustness and can be applied with different flow resistance coefficientcorrelations,hopefully be applied in engineering.

Keywords：Capillary；Adiabatic；Simulation

1 引言

在家用冰箱、低溫冷柜等小型制冷裝置中，毛細(xì)管作為節(jié)流元件廣泛使用。它結(jié)構(gòu)簡單、成本低。但變工況工作的能力較差,所以毛細(xì)管與制冷系統(tǒng)的匹配對系統(tǒng)制冷性能的好壞影響較大。

毛細(xì)管流動特性模擬方面已有較多的研究工作，主要分為兩類，一類是采用離散型的分布參數(shù)計算法，另一類采用無量綱擬合流動關(guān)聯(lián)式。第一類的研究工作比較多。西安交通大學(xué)高原根據(jù)均相流假設(shè),用兩相流基本方程建立了毛細(xì)管的數(shù)學(xué)模型,采用一種較為復(fù)雜的計算方法對絕熱毛細(xì)管的流量特性進(jìn)行數(shù)值模擬[1]。呂士濟(jì)根據(jù)絕熱毛細(xì)管中的壓力降建立了一個適用于純質(zhì)制冷劑流過絕熱毛細(xì)管的一維均相模型,用以計算毛細(xì)管的長度和其流動過程的熱力性質(zhì)變化，對傳統(tǒng)制冷劑R12、R22、R134a、R152a在毛細(xì)管中的工作過程進(jìn)行了詳細(xì)的模擬計算，但其并未給出詳細(xì)的計算流程[2]。第二類研究主要是韓國學(xué)者做得比較多。首爾大學(xué)(Seoul National University)Kim對R22，R407C和R410A在毛細(xì)管中的流動特性進(jìn)行了實驗，并采用量綱分析法進(jìn)行量綱計算，得到了優(yōu)化的無量綱計算關(guān)聯(lián)式，對其他學(xué)者的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗算，計算誤差在20%以內(nèi)[3]。韓國大學(xué)(Korea University)Choi同樣采用量綱分析法，基于Wolf[4]，Melo[5]，Kim[6]和Fiorelli[7]等人的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱分析，并擬合得到了無量綱的毛細(xì)管流量特性計算關(guān)聯(lián)式，對這些實驗數(shù)據(jù)的計算偏差在16%以內(nèi)[8]。

對于毛細(xì)管流量特性的第一類研究工作，目前文獻(xiàn)中建立的計算方法比較復(fù)雜，而且一般需要根據(jù)特定的計算式進(jìn)行計算，使得工程應(yīng)用比較困難。本文旨在提出一種簡單的可以通用的毛細(xì)管流量特性計算方法，可以在不同的流量關(guān)聯(lián)式下使用，并保證其具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 計算方法

2.1 控制方程

假設(shè)制冷劑在絕熱毛細(xì)管內(nèi)的流動為熱力平衡下的一維均相流動，忽略重力的影響，其動量控制方程為：

(1)

其中，p,v,G分別表示流體的壓力、比容、和質(zhì)流密度(單位橫截面積上的質(zhì)量流量)，其單位分別為Pa,m3/kg,kg/(m2·s)；D和L為毛細(xì)管的內(nèi)徑和長度，單位為m；f為沿程阻力系數(shù)。等式右邊的前半部分表示流動過程的靜壓對動壓的轉(zhuǎn)換，后半部分表示摩擦壓降。

根據(jù)質(zhì)量守恒，可得穩(wěn)態(tài)時G為定值，不隨流動變化。對于能量守恒，忽略其流動動能的影響，則可認(rèn)為流動過程為等焓過程。

2.2 求解方法

2.2.1 物理模型

為保證求解的準(zhǔn)確性，本文采用分布參數(shù)模型進(jìn)行求解，毛細(xì)管沿其長度方向上等長度的離散如圖1所示。

圖1 毛細(xì)管沿長度方向離散

根據(jù)(1)式可得，

(2)

式中，下標(biāo)in和out分別表示進(jìn)出口參數(shù)；i和N如圖1所示，表示離散點編號和總離散段數(shù)。則，

(3)

其中，

(4)

沿程阻力系數(shù)f的計算關(guān)聯(lián)式有很多關(guān)聯(lián)式可供選擇，這里選取Blasius型關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計算[9]，

f=aRe-b

(5)

式中，μ為動力粘度，Pa·s。對于兩相粘度μTP的計算，采用McAdams模型進(jìn)行計算[9]，

式中，x為干度，下標(biāo)g,l分別代表飽和氣相和飽和液相參數(shù)。

2.2.2 賦初值

本文假定已知進(jìn)出口壓力，過冷度及毛細(xì)管內(nèi)徑和長度計算其質(zhì)量流量，若需求解其他參數(shù)求解思路相同。

初值假定毛細(xì)管內(nèi)流體在每個離散段內(nèi)的壓降恒定，則可得到各離散點壓力，

(6)

根據(jù)流體在毛細(xì)管的進(jìn)口參數(shù)及等焓近似，根據(jù)壓力的比焓可得到各離散點處的熱力學(xué)參數(shù)，如比容vi等。根據(jù)經(jīng)驗，可令G0=2000kg/(m2·s)。

2.2.3 迭代流程

根據(jù)(3)式可得，以質(zhì)流密度G作為不動點迭代參數(shù)，則，

(7)

另一方面，根據(jù)(1)式可得，每一個離散段的壓降為，

(8)

(9)

綜上所述，計算流程如圖2所示。

圖2 迭代流程圖

3 結(jié)果分析與驗證

3.1 收斂性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[5]數(shù)據(jù)回歸，(5)式中沿程阻力系數(shù)計算時的控制參數(shù)取a=0.216,b=0.0823。毛細(xì)管模擬參數(shù)如表1所示，按照本文所述模擬方法進(jìn)行計算，令G0取一個偏離解較遠(yuǎn)的值，則可得到其收斂曲線如圖3所示。從圖中可以看出，質(zhì)流密度初值的選取可以有較大的范圍，經(jīng)過5次迭代即可取得滿意的收斂結(jié)果，表明程序具有較好的魯棒性和收斂效率。

表1 毛細(xì)管模擬參數(shù)

冷媒進(jìn)口壓力/bar過冷度/℃出口壓力/bar管徑/mm管長/mR134a926340980772926

3.2 計算結(jié)果分析

如上節(jié)所述，根據(jù)文獻(xiàn)[5]式中沿程阻力系數(shù)計算時的控制參數(shù)取a=0.216,b=0.0823。則文獻(xiàn)[5]中的實驗值(工質(zhì)為R12,R134a和R600a)與本文的計算值的偏差如圖4所示。從圖中可以看出，流量的實驗值與計算值的偏差基本上都在±15%的范圍內(nèi)，準(zhǔn)確性較高。將此計算式應(yīng)用于文獻(xiàn)[1]的實驗值的驗證，在制冷劑在毛細(xì)管進(jìn)口過冷度小于10K的情況下，計算結(jié)果如表2所示，計算的偏差在20%以內(nèi)，計算結(jié)果可以接受。

對于本文提出的毛細(xì)管計算流程，如果改變阻力系數(shù)計算關(guān)聯(lián)式，計算過程依然可用。若能修正并改進(jìn)阻力系數(shù)計算式，則可以得到更為準(zhǔn)確的計算結(jié)果。

表2 文獻(xiàn)[1]中的實驗值與本文計算值的比較(D=0.66mm,L=5.5m)

冷媒進(jìn)口壓力/bar過冷度/℃出口壓力/bar實驗流量/kg/h計算流量/kg/h偏差(%)R134a110965208852023207-2%R134a110968708852033224-9%R134a110966608852027238-15%R134a110968808852033243-16%R134a110967408852029253＇-20%

圖3 收斂過程

圖4 偏差圖

4 結(jié)論

本文提出了一種簡單且具有較好收斂性的毛細(xì)管分布參數(shù)計算方法。程序計算結(jié)果表明，該計算流程具有較好的魯棒性。

在此基礎(chǔ)上，對文獻(xiàn)[5]中的實驗數(shù)據(jù)結(jié)合Blassiu型參數(shù)阻力系數(shù)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行系數(shù)修正。并將此修正模型用于文獻(xiàn)[1]中的數(shù)據(jù)驗證，偏差為20%以內(nèi)，計算結(jié)果可以接受。

對于本文提出的毛細(xì)管計算流程，如果改變阻力系數(shù)計算關(guān)聯(lián)式，計算過程依然可用。若能修正并改進(jìn)阻力系數(shù)計算式，則可以得到更為準(zhǔn)確的計算結(jié)果。

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ASimpleSimulationMethodforCapillaryFlowPerformanceinRefrigeration

ZHANG Zhitao1，XU Xiongwen2

( 1.Patent Examination Cooperation Center of the Patent Office,SIPO,Henan 450002; 2.School of Electric Power,South China University of Technology，Guangzhou 510641 )

2017-4-15

張治濤(1981-)，男，主要從事制冷空調(diào)專利審查。E-mail:37784101@qq.com

ISSN1005-9180(2017)03-070-04

TB657文獻(xiàn)標(biāo)示碼B

10.3969/J.ISSN.1005-9180.2017.03.014