紅松人工林樹干削度方程的研究

李元

摘要：指出了削度方程不僅可用于推算單木及各材種的材積，更可用于林木生長過程的三維可視化重建，是林業(yè)生產實踐中一種重要工具。以黑龍江省佳木斯市孟家崗林場60株紅松人工林單木干形數據為例，以當前國內外林業(yè)中常用的簡單削度方程、可變指數削度方程和分段削度方程為基礎，采用SAS軟件中的PROC NLIN模塊對各模型參數進行求解，并采用確定系數（R2）、平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）對各模型的擬合效果和預測能力進行了評價。結果表明： 6種模型的整體擬合效果均相對較高，平均確定系數R2均在0.80以上；相同高度處的直徑隨著胸徑的增加而呈增大趨勢，但對樹高的變化不夠敏感；綜合各項指標，該地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程為可變指數削度模型（模型6），其模擬和預測R2均可達0.95以上，平均絕對誤差均小于0.9 cm，均方根誤差也小于1.2 cm。顯然，篩選出的最優(yōu)削度方程對精確紅松人工林單木蓄積及指導合理造材具有重要作用。

關鍵詞：紅松；削度方程；人工林；單木；干形

中圖分類號：S763.7

文獻標識碼：A 文章編號：1674-9944（2017）17-0087-05

1 引言

削度是指樹干直徑隨著樹干高度增加而變細的緩急程度，是描述樹木干形好壞的一個重要定量指標。削度方程則是一種用于表達樹干各部位直徑隨其與樹梢距離變化的數學模型，其不僅能夠用于估算樹干任意高度處的帶（去）皮直徑，而且還可用于推算單木及各材種的材積，更是林木生長三維可視化重建的基礎。在歐美林業(yè)發(fā)達國家，樹干削度方程已經逐漸呈現出取代原始材積表和材積方程的趨勢，因此樹干削度方程的研究逐漸受到林業(yè)工作者的重視。

根據各種削度方程的性質，可以將目前常用的削度方程大致歸為3類：①簡單削度方程[1]；②分段削度方程[2，3]；③可變參數削度方程[4，5]。簡單削度方程通常將樹干假設為拋物線體，以多項式形式模擬樹干直徑隨相對高度的變化趨勢，這與樹木的生長實際不符。分段削度方程則將樹干看做若干個幾何實體的組合，即樹干底部可看做凹面體，中間部位可看做拋物線體，而最上部分則可看做圓錐體。雖然這一觀點并不完全適用于所有樹木，但仍得到了大多數學者的認同?？勺冎笖迪鞫确匠虅t可進一步用一系列變化的指數來描述樹干各幾何實體的變化情況。現階段，我國學者已經開展了主要樹種的樹干削度模型研究，如曾偉生等（1997）從削度方程的結構形式入手，提出了具有最佳結構削度方程的一般形式，并構建了湖南省杉木（Cunninghamialanceolata）的最優(yōu)削度方程；姜立春等（2011）以Max和Burkhart分段模型為基礎構建了人工落葉松（Larixgmelinii）樹干削度和材積的相容模型，結果表明當考慮帶皮直徑時，樹干削度拐點發(fā)生在樹高下部0.09H和上部0.77H處；當考慮去皮直徑時，樹干削度拐點均呈下降趨勢，即分別轉移到0.08H和0.75H處；龐麗峰等[6]同樣以Max模型為基礎，以熱帶地區(qū)主要珍貴樹種紅椎（Castanopsishystrix）、格木（Erythrophleumfordii）和柚木（Tectonagrandis）為例，比較了最小二乘回歸和雙因素自動優(yōu)選法對構建樹干削度模型精度的影響。

紅松（Pinuskoraiensis）是東北地區(qū)主要的造林樹種之一，其不僅具有很好的食用、藥用及工業(yè)用途，同時還具有很高的生態(tài)價值。眾所周知，林業(yè)具有很強的空間異質性，因此不同地區(qū)不同樹種所使用的削度方程也可能有所差異，因此建立東北地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程無疑具有重要的理論和實踐意義，但目前關于紅松人工林樹干削度模型的研究還未見報道。因此，以黑龍江省佳木斯市孟家崗林場紅松人工林為研究對象，以實測的60株樣木干形數據為例，以國內外常用的3類（6種）削度方程為基礎，篩選適用于該地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程，以期為該地區(qū)紅松人工林的生長收獲和可持續(xù)經營提供理論依據和技術基礎。

2 研究區(qū)概況與數據來源

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)域位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場，該區(qū)場地處完達山西麓余脈，以低山丘陵為主，坡度較為平緩，平均海拔250 m；該區(qū)屬典型東亞大陸性季風氣候，年平均氣溫2.7 ℃，極端最高氣溫35.6 ℃，極端最低溫-34.7 ℃，年平均降雨量為550 mm，年日照時數195 5 h，；地帶性土壤為暗棕壤，非地帶性土壤為白漿土、草甸土、沼澤土以及泥炭土；植被屬小興安嶺-老爺嶺植物區(qū)的張廣才嶺亞區(qū)，主要林型包括以柞樹（Quercusmongolica）、椴樹（Tiliatuan）、白樺（Betulaplatyphylla）、山楊（Populusdavidiana）等為主的次生落葉闊葉混交林，以及以紅松（Pinuskoraiensis）、樟子松（Pinussylvestris）、落葉松（Larixgmelinii）等為主的針葉人工林，其中紅松人工林面積1.84×103 hm2，蓄積1.83×105 m3，分別占整個林場總面積和蓄積的11.28%和12.95%。

2.2 數據來源

在對全區(qū)森林資源全面踏查的基礎上，于2010年7～8月在孟家崗林場不同年齡、不同密度、不同立地的紅松人工林中選擇有代表性的林分共設置12塊固定標準地。樣地面積一般為0.06 hm2，最大為0.09 hm2。采用5 m×5 m的相鄰網格進行調查，以每個網格為調查單元。每木調查因子包括樹種、胸徑（DBH）、樹高（HT）、冠幅（CW）、活枝高、死枝高、坐標XY等（表1）。每塊標準地按照等斷面積徑級標準木法，將林木大小劃分5個等級，將各等級林木的平均胸徑、樹高和冠長作為選取解析木的標準，并在每塊標準地附近選伐5株樣木。樣木伐倒后，采用皮尺測定樹木的全高（1.0 h）和相對全高的0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.20、0.25、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.75、0.80、0.90處的帶皮直徑。此外，還對全樹開展了樹干解析、枝解析以及生物量調查等內容，因這部分不屬于本文研究內容，在此不再贅述。按隨機抽樣法，將60株單木數據按4∶1分為建模數據（80%）和檢驗數據（20%）。endprint

4 結果與分析

4.1 模型擬合

基于48株紅松人工林單木干形數據，利用SAS軟件中的PROC NLIN模塊對林業(yè)中常用的6個削度方程進行擬合，各模型的參數估計值及擬合統(tǒng)計量如表2所示。根據各指標定義可知，RMSE和MAE值越小而R2越大，說明模型的模擬精度越高。由表2可以看出，各模型模擬效果排序為：模型4 >模型2 >模型3 >模型5 >模型1 >模型6。模型1～模型5各項統(tǒng)計指標均較為接近，其中模型的R2均在0.95左右，MAE介于0.90～1.17 cm，RMSE介于1.14～1.53 cm，說明這些模型對紅松人工林單木樹干削度的擬合效果較好；而模型6雖然是帶有2個拐點的削度方程，其生物學意義更為明確，但從各項指標來看模型的擬合效果相對較差。圖1給出了紅松人工林6個削度模型的殘差分布圖，可以看出各模型的殘差值分布均介于±8 cm之間，說明這些模型的擬合效果相對較好。除模型6的殘差值呈明顯的喇叭狀分布外，其余5個模型的殘差值均呈顯著的均勻分布，即不存在顯著的異方差問題。綜上所述，模型4的擬合效果最好，且模型檢驗（F=36 356.6，P<0.000 1）及參數t檢驗均顯著，說明該式對描述紅松人工林樹干削度具有極顯著意義。

4.2 模型檢驗

基于12株紅松人工林單木干形數據，采用確定系數R2、平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE對各模型進行評價，具體檢驗結果如表3所示?？梢钥闯?，各模型預測能力排序為模型4 >模型2 >模型6 >模型1 >模型5 >模型3，這雖然與各模型的擬合能力排序不完全相同，但模型4始終具有最好的擬合能力和預測能力。模型4的R2位0.9791，MAE為0.7125 cm，RMSE為0.9418 cm，說明該模型能夠對紅松人工單木干形進行精確地預估。

4.3 模型應用

為了更直觀呈現各削度模型曲線的變化情況，利用各模型的參數估計值（表2）進行模擬，結果如圖2所示。各模型的預測直徑隨相對高度的增加呈現出多種變化趨勢，其中模型1呈顯著線性下降趨勢，模型2和模型4呈典型的S型減小趨勢；模型3和模型5呈顯著遞增下降趨勢；模型6則呈顯著的分段變化趨勢。在樹干基部，模型6的預測值顯著大于其他模型，而模型3的預測值則顯著偏?。欢跇涓缮喜浚渖姨帲┠Ｐ?的預測值顯著大于其他模型。圖2左側的3幅圖表明隨著胸徑的增加樹干任意部位直徑均呈顯著增加趨勢，而圖2右側的3幅圖同樣表明相同高度處樹干削度隨胸徑的增加而顯著增加，但進一步揭示其對樹高的變化不夠敏感。

5 結論與討論

樹干削度模型在林業(yè)生產中具有重要作用，本文選用當前國內外常見的簡單削度方程、分段削度方程和可變指數削度方程對黑龍江省佳木斯市孟家崗林場紅松人工林單木樹干削度曲線進行擬合。研究結果表明：筆者所選用的3類6種模型的整體擬合效果均相對較高，平均確定系數R2均在0.80以上；除模型6以外，其余削度模型均無明顯的異方差問題；相同高度處樹干直徑隨著胸徑的增加呈顯著增加趨勢，而隨樹高的變化不明顯；綜合各項指標，確定該地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程為可變指數削度模型（模型4），具體形式為d=1.4247DBH0.9466（1-rh）3.1434rh2-3.8626rh+1.8411，該模型模擬和預測的R2可達0.95以上，平均絕對誤差均小于0.9 cm，均方根誤差也小于1.2 cm，說明該模型的預測和模擬效果均較為理想。

綜上所述，本文所建立的黑龍江省佳木斯市地區(qū)的紅松人工林樹干削度模型具有較高的精度，能夠為今后該地區(qū)紅松人工林的可持續(xù)經營管理提供一定基礎。但眾所周知，樹木的生長不僅受自身遺傳因素的制約，更受生長環(huán)境（如立地）、管理措施（如密度、競爭）以及氣候變化（如降水、溫度）等因素的綜合影響，因此如何定量揭示這些因素對干形曲線的影響仍有待于進一步研究。同時，如何針對同一樹種不同生境下的林木建立通用性更強的樹干削度方程也具有較高的研究價值。

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Abstract：Stem taper equation could be used not only the volume calculation of individual tree，but also the three-dimension reconstruction for the growth of individual trees.It has become the powerful tool in the practical industry.Stem taper of 60 trees for Korean pine plantation in Mengjiagang forest farm from Jiamusi of Heilongjiang province was used in the present study.The simple taper equation （equation 1-2），variable exponential equation （equation 3-5） and segmented taper equation （equation 6） commonly used in the literatures have been used in our study.PROC NLIN from SAS software was used to solve the parameters of the model.R2，MAE and RMSE were used to validate the goodness-of-fit and validation results.The results show that the overall fitting effect of the six models is relatively high and the average coefficient of determination R2 is above 0.80.The diameter at the same height increased with the increasing of diameter at the breast height，while it was not sensible to the change of tree height.Therefore，the variable taper equation （equation 6） performed best for the Korean pine plantation.The simulation and prediction of R2 can reach more than 0.95，the average absolute error is less than 0.9cm，Root error is less than 1.2cm.As a result，the best taper equation is useful in volume calculation for Korean pine plantation.

Key words： Korean pine；taper equation；plantation；individual；taper equationendprint